제로오더홀드

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ZOH(Zero-Order Hold)는 기존의 DAC(디지털-아날로그 컨버터)에 의해 이루어지는 실제 신호 재구성의 수학적 모델이다. 즉, 각 표본 값을 하나의 표본 간격에 대해 유지함으로써 이산 시간 신호를 연속 시간 신호로 변환하는 효과를 설명한다. 그것은 전기 통신에 여러 가지 응용이 있다.

시간 영역 모델

제로 오더 홀드는 샘플 시퀀스 x[n]에서 다음 연속 시간 파형을 재구성하며, 시간 간격 T당 샘플 1개를 가정한다.

${\displaystyle x_{\mathrm {Z}OH} }(t)\,=\sum _{n=-\infit }^{\nx[n]\cdot \mathrm {ret} \left({\frac {t-T/2-nT}{\frac}{\nT}{nT}}{T}}\오른쪽)\ }$

여기서 $r{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ c ${\displaystyle \mathrm{t}}$ (${\displaystyle \cdot }$ ) ${\$은 직사각형 함수다.

$r{\displaystyle \mathrm{}}$ e ${\displaystyle \mathrm{c}}$ ${\displaystyle \mathrm{t}}$( t${\displaystyle \frac{}{}}$- ${\displaystyle \frac{T}{}}$/ ${\displaystyle \frac{}{}}$ T${\displaystyle }$) ${\$ 함수가 그림 1에 나타나 있으며$$, $x{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {Z\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{O}}_{}}$ H${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle t}$) ${\$)에 나와 있다.$OH} }(t)\,}$은(는) 그림 2에 나타낸 조각과 정수의 신호다.

주파수 영역 모델

ZOH 출력에 대한 위의 방정식은 또한 직장 함수와 동일한 임펄스 응답 및 입력과 함께 샘플 값으로 크기가 조정된 디랙 임펄스 시퀀스를 갖는 선형 시간 변화 필터의 출력으로 모델링될 수 있다. 그런 다음 필터는 주파수 영역에서 분석하여 나이키스트-샤논 샘플링 정리가 제안하는 휘태커-샤논 보간 공식 또는 샘플 값 사이의 1차 유지 또는 선형 보간과 같은 다른 재구성 방법과 비교할 수 있다.

이 방법에서 이산 샘플인 x[n]를 나타내는 디락 임펄스 x_s(t)의 시퀀스는 연속 시간 신호인 x(t)를 복구하기 위해 여과된다.

DAC가 실제로 하는 일은 아니지만, DAC 출력은 디락 임펄스, x_s(t)의 가상 시퀀스를 그러한 특성을 가진 선형 시간 변이성 필터(LTI 시스템의 경우 임펄스 반응으로 충분히 설명됨)에 적용하여 각 입력 임펄스가 에서 정확한 일정한 펄스를 생성하도록 모델링할 수 있다. 생산량

샘플 값에서 연속 시간 신호를 위와 같이 정의하되, 직장 함수 대신 델타 함수를 사용하여 시작하십시오.

${\displaystyle {\begin}x_{s}(t)&=\sum _{n=-\nflt }^{n=\nflt }x[n]\cdot \delta \left({\frac {t-nT}{\frined}{nT}{}}}}{T}\오른쪽)\\&{}=T\sum _{n=-\ft }^{\nft }x[n]\cdot \delta (t-nT)\end{정렬}}}$

델타 함수의 시간 척도에 의해 자연적으로 발생하는 $T{\displaystyle }$ ${\displaystyle T$에 의한 스케일링은 x_s(t)의 평균값이 표본의 평균값과 같으므로 필요한 저역 통과 필터의 DC 이득이 1이 된다. 일부 저자는 시간 척도와 T를 생략하고 DC 이득이 T인 저역-통과 필터 모델을 만들어 시간 측정 단위에 의존하는 저역-통과 필터 모델을 사용한다.^[1]

제로 오더 홀드는 변조된 Dirac 임펄스 x_s(t)의 순서를 단편적으로 일정한 신호로 변환하는 가상 필터 또는 LTI 시스템이다(그림 2 참조).

${\displaystyle x_{\mathrm {Z}OH} }}(t)\,=\sum _{n=-\inflit }^{}x[n]\cdot \mathrm {ret} \left({\frac {t-nT}{T}{T}}-{{1}:{n1}}\rig)\ }}}}}}}$

다음과 같은 효과적인 충동 반응(그림 4 참조):

${\displaystyle h_{\mathrm {Z}OH} }(t)\,={\frac {1}{T}}\mathrm {ret} \left({\frac {t}{T}-{\frac {1}{2}}\오른쪽)={\begin{case}{\frac {1}{T}&{\mbox{{}}}{}0\leq t<T\\0&{\mbox{otherwise}}\end{case}\}}}$

유효 주파수 응답은 임펄스 응답의 연속 푸리에 변환이다.

${\displaystyle H_{\mathrm {Z}OH} }(f)\,={\mathcal {F}\{h_{\mathrm {Z}OH} }(t)\}\,={\frac {1-e^{-i2\pi fT}}}{i2\pi fT}=e^{-i\pi fT}\mathrm {sinc}(fT)\}}}$

여기서 s$$ ${\displaystyle \mathrm{in}}$ ${\displaystyle \mathrm{c}}$( ${\displaystyle x}$)$${\$displaystyle \mathrm {sinc} (x$$)\}}$은(는) sinc 함수 ${\displaystyle \frac{\sin (}{}}$ ( ${\displaystyle \frac{)}{}}$ $x$ ) ${\displaystyle \frac{}{}}$ x π$${ { { { { { ${\displaystyle \frac{x}{}}$ x { { { { { { { { { { { { { { { { { { { $display$ { { display $display display$ { $display$ { \\\\\\

ZOH의 라플라스 변환 전달 기능은 s = i 2 π f:

${\displaystyle H_{\mathrm {Z}OH} }(s)\,={\mathcal {L}\{h_{\mathrm {Z}OH} }(t)\}\,={\frac {1-e^{-sT}}{s}}}{s}T}}\ }$

사실 그것은 실용적인 비행사 변환기(DAC)지만, 그 대신 출력 dirac 충동 xs(t)(만약 이상적으로 저주파 통과 필터링 된,, 이 독특한 내부bandlimited 신호에서 시료 채취 전에 초래할 것이다)의 시퀀스 사각 펄스, xZOH(t)(한 piecewise 상수 함수), 시퀀스를 출력하지 않는 근원적 성교하다 것을 뜻한다.Ect. DAC의 유효주파수 응답에 대한 ZOH의 유효주파수 응답에 대한 ZOH의 경우 높은 주파수에서 약간의 이득이 발생한다(1/2 = 2/4의 이득에 해당하는 나이키스트 주파수에서 3.9224dB 손실). 이 강하는 기존 DAC의 유지 속성의 결과로서, 기존 아날로그-디지털 변환기(ADC)보다 앞에 있을 수 있는 샘플과 유지에 기인하지 않는다.

참고 항목

• 니키스트-샤논 샘플링 정리
• 1차 홀드
• 선형 상태 공간 모델의 탈바꿈(무질서 유지 추정)

참조