오버샘플링

신호 처리에서 오버샘플링은 나이키스트 속도보다 훨씬 높은 샘플링 주파수로 신호를 샘플링하는 과정이다. 이론적으로 대역폭 제한 신호는 나이키스트 속도 이상으로 샘플링하면 완벽하게 재구성할 수 있다. 나이키스트 속도는 신호의 두 배 대역폭으로 정의된다. 오버샘플링은 분해능과 신호 대 잡음 비를 개선할 수 있으며, 앨리어싱 방지 필터 성능 요구사항을 완화하여 앨리어싱 및 위상 왜곡을 방지하는 데 도움이 될 수 있다.

신호는 N 곱하기 N으로 샘플링할 경우 N 계수에 의해 과표본된다고 한다.

동기

오버샘플링을 수행하는 주된 이유는 세 가지가 있는데, 안티앨리어싱 성능을 향상시키기 위해서, 분해능을 높이고 노이즈를 줄이기 위해서입니다.

안티앨리어싱

오버샘플링은 아날로그 안티앨리어싱 필터 실현을 용이하게 할 수 있다.^[1] 오버샘플링이 없다면, 나이키스트 한계를 초과하지 않고 가용 대역폭의 사용을 최대화하는 데 필요한 날카로운 컷오프(cutoff)로 필터를 구현하는 것은 매우 어렵다. 샘플링 시스템의 대역폭을 증가시킴으로써 안티앨리어싱 필터에 대한 설계 제약조건을 완화할 수 있다.^[2] 일단 샘플을 채취하면 신호는 디지털로 필터링하여 원하는 샘플링 주파수로 다운샘플링할 수 있다. 현대적 집적회로 기술에서, 이 다운샘플링과 관련된 디지털 필터는 비과과표본 시스템에서 요구하는 비교 가능한 아날로그 필터보다 구현하기 쉽다.

해상도

실제로 비용을 절감하고 아날로그-디지털 변환기(ADC)나 디지털-아날로그 변환기(DAC)의 성능을 개선하기 위해 오버샘플링을 구현한다.^[1] N의 인수에 의해 과표본될 때, 동적 범위는 또한 합계에 대해 가능한 N배의 값이 있기 때문에 N의 인수를 증가시킨다. However, the signal-to-noise ratio (SNR) increases by ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$, because summing up uncorrelated noise increases its amplitude by ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$, while summing up a coherent signal increases its average by N. As a result, the SNR increases by ${\displaystyle {\sqrt {N}}}$.

예를 들어 24비트 컨버터를 구현하려면 목표 샘플링 속도의 256배에서 실행할 수 있는 20비트 컨버터를 사용하면 충분하다. 연속 256개의 20비트 샘플을 조합하면 SNR을 16배 증가시킬 수 있어 분해능에 4비트를 더하고 24비트 분해능으로 단일 샘플을 생성한다.^[3][a]

$n{\displaystyle }$ ${\displaystylen}$비트의$$ 추가 데이터 정밀도를 얻는 데 필요한 샘플 수는

${\displaystyle {\mbox{number of samples}=(2^{n})^{2}=2^{n}.}$

$평균{\displaystyle }$ 샘플이 n ${\displaystyle n}$개의$$ 추가 비트로 정수까지 스케일업하려면 ${\displaystyle {\mathrm{2n}}^{}}$ ${\$ 2$^{2$} $샘플$의 합을 ${\displaystyle {2n}^{}}$ ${\$로 나눈다$.$

${\displaystyle {\mbox{scaled mean}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}2^{n}{\text{data}}_{i}}{2^{2n}}}={\frac {\sum \limits _{i=0}^{2^{2n}-1}{\text{data}}_{i}}{2^{n}}}.}$

이 평균은 신호에 ADC가 기록할 만큼 충분한 상관없는 노이즈를 포함하는 경우에만 유효하다.^[3] 그렇지 않다면 고정 입력 신호의 경우 ${\displaystyle {2n}^{}}$ ${\$ 샘플의$$ 값이 모두 같으며 결과 평균은 이 값과 동일하므로 이 경우 오버샘플링이 개선되지 않았을 것이다. ADC가 노이즈를 기록하지 않고 시간이 지남에 따라 입력 신호가 변화하고 있는 유사한 경우, 오버샘플링은 결과를 개선하지만 일관성이 없고 예측할 수 없는 범위까지 개선한다.

입력 신호에 약간의 디더링 노이즈를 추가하면 실제로 최종 결과가 개선될 수 있다. 왜냐하면 디더 노이즈는 분해능을 향상시키기 위해 오버샘플링을 허용하기 때문이다. 많은 실제 적용에서 소음이 조금만 증가해도 측정 분해능이 크게 증가할 가치가 충분히 있다. 실제로 디더링 소음은 종종 측정에 대한 관심 주파수 범위를 벗어나서 후속적으로 디지털 영역에서 걸러질 수 있다. 즉, 최종 측정에서 관심 주파수 범위에서 높은 분해능과 낮은 소음을 모두 가질 수 있다.^[4]

잡음

그때, 왜냐하면 위에서 논의한 여러 샘플uncorrelated noise[b]각 표본에 첨가 등량의,이 취해 진uncorrelated 신호 더 약하게 상관보다, N. 사정이라면의 요인 예를 들어, 우리는 4, 전원의 면에서 신호 대 잡음비의 요인에 의하여 oversample이 소음 줄어든다 N샘플 평균 혼합한다.r나는mproves by factors 4(전압 측면에서 2개 개선된 인수에 해당)

델타-시그마 변환기로 알려진 특정 종류의 ADC는 높은 주파수에서 불균형적으로 더 많은 정량화 노이즈를 발생시킨다. 이러한 변환기를 목표 샘플링 속도의 일부 배수로 실행하고, 과표본된 신호를 목표 샘플링 속도의 절반으로 하향 필터링함으로써 노이즈가 적은 최종 결과를 얻을 수 있다(컨버터의 전체 대역에 걸쳐). 델타-시그마 변환기는 정량화 노이즈를 더 높은 주파수로 이동시키기 위해 노이즈 쉐이핑이라는 기법을 사용한다.

예

대역폭 또는 최고 주파수가 B = 100Hz인 신호를 고려하십시오. 샘플링 정리에 따르면 샘플링 주파수는 200Hz 이상이어야 한다. 이 속도에서 4회 샘플링하려면 800Hz의 샘플링 주파수가 필요하다. 이로써 안티앨리어싱 필터는 샘플링 주파수가 200Hz일 경우 0Hz 대신 300Hz(f_s/2)-B = (800Hz/2)-100Hz = 300Hz)의 전환 대역을 제공한다. 전환 대역이 0Hz인 안티앨리어싱 필터를 달성하는 것은 비현실적인 반면 전환 대역이 300Hz인 안티앨리어싱 필터는 어렵지 않다.

재건

오버샘플링이라는 용어는 디지털 입력과 아날로그 출력 사이에 중간 높은 샘플링 속도를 사용하는 디지털-아날로그 변환의 재구성 단계에서 사용되는 프로세스를 나타내는 데에도 사용된다. 여기서 디지털 보간법을 사용하여 기록된 샘플 사이에 샘플을 추가함으로써 데이터를 업샘플링의 형태인 더 높은 샘플링 속도로 변환한다. 그 결과 고율 샘플이 아날로그로 변환될 때, 덜 복잡하고 덜 비싼 아날로그 재구성 필터가 필요하다. 본질적으로, 이것은 재구성의 복잡성의 일부를 아날로그에서 디지털 영역으로 전환하는 방법이다. ADC에서 과표본을 추출하면 DAC에서 더 높은 샘플링 속도를 사용하는 것과 동일한 이점을 얻을 수 있다.

참고 항목

• 과도하게 샘플링된 이진 이미지 센서
• 슈퍼샘플링
• 과소표본

메모들

참조

추가 읽기

• John Watkinson (1994). The Art of Digital Audio. ISBN 0-240-51320-7.