에른스트 슈뢰더 (수학자)

Ernst Schröder (mathematician)
에른스트 슈뢰더
에른스트 슈뢰더
태어난(1841-11-25) 1841년 11월 25일
죽은1902년 6월 16일 (1902-06-16) (60세)
국적.독일의
과학경력
필드수학

프리드리히 빌헬름 카를 에른스트 슈뢰더(Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder, 1841년 11월 25일 바덴 대공국 만하임 ~ 1902년 6월 16일 독일 카를스루에)는 독일수학자이다. 그는 조지 부울, 아우구스투스 모건, 휴 맥콜, 특히 찰스 피어스의 업적을 요약하고 확장한 덕분에 수학 논리학 역사의 주요 인물입니다. 그는 오늘날의 형식 논리학의 다양한 체계를 체계화함으로써 20세기에 수학 논리학이 별개의 학문으로 등장할 수 있는 길을 마련한 3권의 기념비적인 볼레숭겐 über die Algebrazy der Logik(논리 대수학 강의, 1890–1905)으로 가장 잘 알려져 있습니다.

인생

슈뢰더는 하이델베르크, 쾨니히스베르크, 취리히에서 오토 헤세, 구스타프 키르히호프, 프란츠 노이만 밑에서 수학을 배웠습니다. 몇 년 동안 학교를 가르친 후, 그는 1874년에 Technische Hochschule Darmstadt로 옮겼습니다. 2년 후, 그는 카를스루에 폴리테크니쉬 학교의 수학 의자에 앉았고, 그곳에서 여생을 보냈습니다. 그는 결혼한 적이 없습니다.

일하다.

형식 대수학과 논리학에 관한 슈뢰더의 초기 연구는 영국의 논리학자 조지 부울아우구스투스모건을 무시하고 작성되었습니다. 대신에, 그의 출처는 옴, 행켈, 헤르만 그라스만, 그리고 로버트 그라스만 (Peckhaus 1997: 233–296)의 텍스트였습니다. 1873년, 슈뢰더는 논리학에 관한 부울과 드 모르간의 연구를 알게 되었습니다. 그는 그들의 작업에 찰스 샌더스 피어스(Charles Sanders Peirce)로 인해 가정과 정량화를 포함한 몇 가지 중요한 개념을 추가했습니다.

슈뢰더는 대수학, 집합론, 격자론,[1] 순서 집합론, 순서 집합론 등에도 독창적인 공헌을 했습니다. 그는 게오르크 칸토어와 함께 칸토어-번슈타인-슈뢰더 정리를 공동 발견했지만, 슈뢰더의 증명(1898)에는 결함이 있습니다. 펠릭스 번스타인 (Felix Bernstein, 1878–1956)은 그 후 박사 학위 논문의 일부로 그 증명을 수정했습니다.

절대대수학의 형식적 요소에 관한 위베르 디 포르말렌 원소(Uber die formalen Element de absoluten Algebus)의 첫 인쇄의 제목 페이지

슈뢰더(Schröder, 1877)는 대수학과 논리학에 관한 부울의 아이디어를 간결하게 설명한 것으로, 부울의 연구를 대륙 독자들에게 소개하는 데 많은 기여를 했습니다. 그라스만족, 특히 로버트의 잘 알려지지 않은 포멘레히의 영향력은 분명합니다. 부울과는 달리 슈뢰더는 이중성을 충분히 인정했습니다. 존 벤과 크리스틴 래드-프랭클린은 모두 이 슈뢰더의 짧은 책을 따뜻하게 인용했고, 찰스 샌더스 피어스존스 홉킨스 대학에서 강의할 때 이 책을 텍스트로 사용했습니다.

슈뢰더의 대표작인 그의 보를레숭겐 über die Algebures der Logik은 1890년에서 1905년 사이에 저자의 비용으로 3권으로 출판되었습니다. 2권은 두 부분으로 되어 있는데, 두 번째는 사후에 출판된 것으로 외젠 뮐러가 편집한 것입니다. 볼레성겐은 19세기 말까지 대수적 논리에 대한 포괄적이고 학술적인 조사였으며, 20세기 수학적 논리의 출현에 상당한 영향을 미쳤습니다. 그는 부울의 대수학을 곱셈으로서의 관계의 구성에 기초하여 관계의 미적분학으로 발전시켰습니다. 슈뢰더 규칙은 관계의 곱에 대한 대안적 해석과 관련이 있습니다.

볼레성겐은 영어로 번역된 아주 작은 부분만 있는 프롤릭스 행사입니다. 그 부분은 Borlesungen 전체에 대한 확장된 논의와 함께 Brady(2000)에 있습니다. 그라탄-기니스(2000: 159–76)도 참고하세요.

슈뢰더는 자신의 목표가 다음과 같다고 말했습니다.

...논리학을 계산적인 학문으로 설계하는 것, 특히 상대적인 개념을 정확하게 다루는 것에 접근할 수 있도록 하는 것, 그리고 그 이후로 자연어의 일상적인 주장으로부터 해방됨으로써 철학 분야에서도 "cliché"로부터 비옥한 토양을 제거하는 것. 이를 통해 건전한 언어라기보다는 수화처럼 보이는 과학적 보편적 언어에 대한 근거를 마련해야 합니다.

영향을 주다

주로 C를 대중화함으로써 술어 미적분학의 초기 발전에 대한 슈뢰더의 영향. 정량화에 관한 S. Peirce의 연구는 최소한 프레게페아노의 연구만큼 훌륭합니다. 슈뢰더의 연구가 20세기 초 영어권 논리학자들에게 미친 영향의 예로는 Clarence Irving Lewis(1918)를 참조할 수 있습니다. 수학 원리에 만연한 관계 개념은 수학 원리의 서문과 버트런드 러셀수학 원리에 인용된 볼레성겐에게 매우 큰 빚을 지고 있습니다.

Frege(1960)는 Schröder의 연구를 일축했고, Frege의 선구적 역할에 대한 감탄이 이후 역사적 논의를 지배했습니다. 프레게와 슈뢰더 및 C를 대조하는 것. 그러나 Hilary Putnam(1982)은 다음과 같이 쓰고 있습니다.

제가 나중에 논리학의 발전을 추적하기 시작했을 때, 가장 먼저 한 일은 슈뢰더의 보를레숭겐 über die Albigue der Logik, ...[[누구의]] 제3권은 관계의 논리에 관한 것입니다(대수적 로기커 상대편, 1895). 이 세 권은 즉시 가장 잘 알려진 고급 논리학 텍스트가 되었고, 논리학 연구에 관심이 있는 수학자라면 누구나 1890년대에 알았거나 적어도 알고 있어야 할 내용을 구체화했습니다.

제가 아는 한, 프레게를 제외한 그 누구도 프레게의 표기법에서 단 하나의 논문을 발표한 적이 없었지만, 많은 유명한 논리학자들이 피어스-슈뢰더 표기법을 채택했고, 그 안에서 유명한 결과와 체계가 발표되었습니다. 뢰벤하임은 뢰벤하임 정리(후에 뢰벤하임 정리와 함께 이름이 붙은 토랄프 스콜렘에 의해 증명되고 강화됨)를 페이르어 표기법으로 진술하고 증명했습니다. 사실 뢰벤하임의 논문에는 피어스의 논리 외에 다른 논리에 대한 언급이 없습니다. 또 다른 예를 들어, 저멜로는 집합론에 대한 자신의 공리를 Peirce-Schröder 표기법으로 제시했지만, 예상했던 것처럼 러셀-화이트헤드 표기법으로 제시하지는 않았습니다.

누구나 빠르게 확인할 수 있는 이러한 간단한 사실을 다음과 같이 요약할 수 있습니다. 프레게는 확실히 이 계량기를 처음으로 발견했습니다 (오스카 하워드 미첼보다 4년 전에 출판일로 거슬러 올라가면 제가 아는 한 우리가 가진 것이 전부입니다). 하지만 라이프 에릭슨은 아마도 미국을 "최초"로 발견했을 것입니다. (물론 미국 원주민들을 세지 않은 것을 용서해 주세요.) 만약 효과적인 발견자가 유럽의 관점에서 Christopher Columbus라면, 그는 그것을 발견했기 때문에 그것이 (유럽인들에 의해) 계속 발견되었고, 그래서 그 발견이 (유럽인들에 의해) 알려지게 되었기 때문입니다. 프레게는 우선순위에 대한 정당한 주장을 한다는 의미에서 이 계량기를 "발견"했지만 피어스와 그의 학생들은 효과적인 의미에서 이를 발견했습니다. 사실은 러셀이 자신이 한 일을 높이 평가하기 전까지 프레지는 상대적으로 무명이었고, 세계 논리학계 전체에 알려진 사람은 피어스였습니다. "프리지가 논리를 발명했다"고 생각하는 사람들 중에 이러한 사실을 알고 있는 사람이 몇이나 될까요?

작동하다

  • 슈뢰더, E., 1877년 데르 오퍼레이션스크리스로지크칼쿨스. 라이프치히: B.G. 튜브너.
  • 슈뢰더, E., 1890–1905. 볼레순겐 über die Algebrazy der Logik, 3권. 라이프치히: B.G. 튜브너. 재인쇄: 1966, 첼시; 2000, Thomes Press.
    • 볼레숭겐 über die Algebrazy der Logik (엑사크테 Logik), 1권,
    • 볼레성겐 über die 대수학(Exakte Logik), 2권, Abt. 1
    • 볼레성겐 über die 대수학(Exakte Logik), 2권, Abt. 2
    • 대수학과 로기크 상대론, 데르 보를레숭겐 über die 대수학 데르 로기크 3권, Abt. 1
  • 슈뢰더, E., 1898년 "위베르즈웨이 정의의 끝은 엔들리히케이트 und G. 칸토르셰 사체", 아브 카이저를 말합니다. 표범.-차. 아카드. Naturf 71: 301–362.
문집학
  • 브래디, 제럴딘, 2000. 피어스에서 스콜렘까지. 노스홀랜드. 볼레성겐의 일부를 영어로 번역한 것이 포함되어 있습니다.

참고 항목

참고문헌

더보기

  • 어빙 아넬리스, 1990-91, "러셀 아카이브의 슈뢰더 자료", 현대 논리학 1:237-247.
  • 디퍼트, R. R., 1990/91 "에른스트 슈뢰더의 생애와 작품", 현대 논리학 1: 117–139.
  • 프레게, G, 1960, "E의 몇몇 점들에 대한 비판적인 해명. 슈뢰더의 보를레숭겐 über die Algebales der Logik, Geach에 의해 Geach & Black으로 번역됨, Gottlob Frege의 철학적 저술로부터의 번역. 블랙웰: 86–106. 원본: 1895, 아르키프 퓌르 시스템아티슈 철학 1: 433–456.
  • Ivor Grattan-Guisness, 2000. 수학적 뿌리 찾기 1870–1940. 프린스턴 대학 출판부
  • Clarence Irving Lewis, 1960 (1918). 상징 논리에 대한 조사. 도버.
  • 펙하우스, V., 1997. 로직, 마테시스 유니버셜은 모든 게마인 위센샤프트입니다. 라이프니츠와 죽음 비데렌데크 ung der formalen Logikim 19. Jahrhundert. 아카데미-베를라그.
  • Peckhaus, V., 1999, "철학과 수학 사이의 19세기 논리", 기호 논리학 회보 5: 433–450. 글렌 반 브룸멜렌과 마이클 킨욘, eds., 2005. 수학과 역사가의 기술. 케네스 O. 오월강연. 스프링어 : 203–220. 여기나 여기나 온라인으로.
  • 펙하우스, V., 2004. "슈뢰더의 논리", 도브 M. 가베이와 존 우즈, 에드, 논리사 핸드북. 제3권: 현대 논리의 부상: 라이프니츠에서 프레게까지. 노스홀랜드: 557–609.
  • Hilary Putnam, 1982, "논리학자의 피어스", Historia Mathematica 9: 290–301. 1990년 인간의 얼굴을 한 사실주의를 다시 인쇄했습니다. 하버드 대학 출판부: 252–260. 온라인 조각.
  • Thiel, C, 1981년 "그림, 아니 프레게와 슈뢰더를 구분하는 방법" 논리의 역사와 철학 2: 21-23.

외부 링크

  • Internet Archive의 Ernst Schröder에 의한 또는 그에 관한 작품
  • http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http ://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (requires 로그인, 미제공)
  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Ernst Schröder (mathematician)", MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews
  • 위키미디어 커먼즈의 에른스트 슈뢰더 관련 미디어