디리클레 콘볼루션

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수학에서 디리클레 콘볼루션은 산술 함수에 대해 정의된 이진 연산이다. 숫자 이론에서 중요하다.그것은 피터 구스타프 르주네 디리클레에 의해 개발되었다.

정의

$f{\displaystyle }$, ${\displaystyle g}$: ${\displaystyle N\mathbb{}}$→ C ${\$to \mathb {C}}}이(가) 양의$$ 정수에서 복잡한 숫자에 이르는 두 개의 산술 함수라면 Diriclet convolution f f g은 다음과 같이 정의한 새로운 산술 함수다.

${\displaystyle (f*g)(n)\\\\sum _{d\mid \nf(d)\,g\\\\leftfr\frac {n}{d}\right)\\\\\\\{ab\,=\n(a)\g(b)}$

합계가 n의 모든 양의 d에 걸쳐 있거나, n의 곱이 n인 모든 구별되는 정수의 쌍(a, b)에 대해 동등하게 확장된다.

이 제품은 리만 제타 기능과 같은 디리클레트 시리즈 연구에서 자연스럽게 발생한다.두 Dirichlet 시리즈의 곱셈을 계수 관점에서 설명한다.

${\displaystyle \left(\sum _{n\geq 1}{\frac {f(n)}{n^{s}}}\right)\left(\sum _{n\geq 1}{\frac {g(n)}{n^{s}}}\right)\ =\ \left(\sum _{n\geq 1}{\frac {(f*g)(n)}{n^{s}}}\right).}$

특성.

산술 함수 집합은 점 추가에서 역률 고리인 디리클레 링을 형성하며 여기서 f + g는 (f + g)(n) = f(n) + g(n)로 정의되고 디리클레 콘볼루션으로 정의된다.곱셈정체는 unit(n) = 1이면 1이고, n > 1이면 ε(n) = 0으로 정의되는 단위함수 ε이다.이 링의 단위(수치 불가능한 요소)는 f(1) ≠ 0의 산술 함수 f이다.

디리클레 컨볼루션은 연관성이 ^[1]있어

${\displaystyle (f*g)*h=f*(g*h),}$

덧셈에 대한 분배

${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \ast }$( ${\displaystyle g}$+ ${\displaystyle h}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle g}$+ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \ast }$ h ${\displaystyle f**(g+h)=f*g+f*h$

상통하는

${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle g}$= ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle \ast }$ f ${\displaystyle f*g=g*f$

그리고 정체성 요소를 가지고 있고

${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle f*\varepsilon }$ $$= $\epsilon {\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle f}$= ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \varepsilon *f=f}$.

더욱이$,$ $f{\displaystyle }$(${\displaystyle 1}$ )${\displaystyle 0}$ 0$${\$displaystyle f(1)\$$neq$ $0$을(를) 갖는 $각{\displaystyle }$ f ${\$$displaystyle$ $f^{-1}$에 대해$,$ $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle {\mathrm{f}}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$= ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle f*f^{-1}=\$varepsilon$$$}$의 산술 $함수{\displaystyle {}^{}}$ f${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$이 $존재$한다$.$

두 개의 승법 함수의 디리클레 컨볼루션은 다시 승법이며, 항상 0이 아닌 모든 승법 함수는 또한 승법인 디리클레 역법을 가지고 있다.즉, 승법 함수는 디리클레트 링의 반전성 원소 그룹의 하위 그룹을 형성한다.${\displaystyle \mathrm{그러나}}$ 두 ${\displaystyle \mathrm{곱셈}}$ 함수의 합이 곱셈이 아니므로$({\displaystyle }$f${\displaystyle }$+ ${\displaystyle \mathrm{g}}$)${\displaystyle }$= f${\displaystyle }$(${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{f}}$( ${\displaystyle 1}$ ) + g ( 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= $display$ 1 ${\displaystyle (f+g)(1)=f(1$)+g(1)=$\neq 1}).$ 따라서 곱셈 함수의 부분 집합은 디리클레트 링의 하위 링이 아니다.승수함수에 관한 기사는 중요한 승수함수들 사이의 여러 가지 경련관계를 열거하고 있다.

산술함수에 대한 또 다른 연산은 점 곱하기이다: fg는 (fg)(n) = f(n) g(n)로 정의된다.완전히 곱셈 함수 $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ h$}$이$($가) 주어지면, $h{\displaystyle }$ ${\displaystyle h}$에 의한 점 곱셈이 Diriclet convolution에 분배된다$$:${\displaystyle }$(${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \ast }$ g${\displaystyle }$) h${\displaystyle }$=${\displaystyle }$( ${\displaystyle fh}$ ) ${\displaystyle \ast }$($){\displaystystyle(f*g)=(fh)*($g)*(g)*(g)*)*(gh$)\}).$^[2]두 개의 완전한 승법 함수의 경련은 승법이지만 반드시 완전히 승법하는 것은 아니다.

예

이러한 공식에서는 다음과 같은 산술 함수를 사용한다.

• ${\displaystyle \varepsilon$}}은(는) 승수 ID: ${\displaystyle (}$(${\displaystyle 1}$ ) =$$1 {\$displaystyle \varepsilon (1)=$1$\},$ 그렇지 않으면 0(${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \frac{n}{}}$ (${\displaystyle n}$ ) =${\displaystyle \lfloor }$ ${\displaystyle 1\frac{\mathrm{}}{}}$ n${\displaystyle }$\ ${\displaystystyle \varepsilon (n)=\tfrac{n}}}}).$
• ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1}$은(는${\displaystyle )}$ $모든{\displaystyle }$ n ${\displaystyle n}$에 대해 ${\displaystyle \mathrm{값}}$이 1: 1${\displaystyle (n}$ )${\displaystyle }$= 1$(\displaystyle$ 1$(n)=1}$인 상수함수$.$ $1{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle$ 1$}$은(는) ID가 아님을 명심하십시오.(관련 디리클레 시리즈가 리만 제타 함수이기 때문에$$ 일부 저자는 이것을 $\zeta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \zeta }$로 나타낸다.)
• ${\displaystyle {}_{}}$${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle C_{}}$${\displaystyle }$$\$ N {\$displaystyle$ C$\\subset$ {N$}$에 대한 1 C${\$$displaystyle$ $1_{$$C$}}는 설정$$ 지표 함수: ${\displaystyle 1_{}}$ C${\displaystyle {}_{}}$( ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle 1_{$$C}($$n$$)=$$1},$ 그$$${\displaystyle }$밖의 ${\displaystyle \mathrm{경우}}$.
• ${\$$Id}}$은(는) 값이 n: ${\displaystyle \text{Id}(n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle {\textId}(n)=n}$인 ID 함수 입니다$.$
• ${\$$ID}_{k}}$은(는) k번째 전력함수:${\$$ID}}_{k}(n)=n^{k$

다음 관계는 다음과 같다.

• ${\displaystyle 1㎛}$ ${\displaystyle \mu }$ =${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle 1*\mu =\varepsilon$ $\},$ $상수함수{\displaystyle \mathrm{}}$ 1 ${\displaystyle 1}$의 디리클레 역은 뫼비우스함수다.따라서 다음과 같다.
• ${\displaystyle g}$= ${\displaystyle \mathrm{f}}$${\displaystyle g}$ 1 ${\displaystyle g=f*1}($f$$${\displaystyle }$= g${\displaystyle \mathrm{\mu s}}$ ${\displaystyle f=g*\mu$ $\}),$ Möbius 반전 공식
• ${\displaystyle \sigma _{k}={\text{$$ID}}_{k}*1$ kth-power-of-divisors sum 함수 σ_k
• ${\displaystyle \sigma ={\text{$$Id}*1$ divisors sum-of-divisors 함수 σ = σ₁
• ${\displaystyle d}$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle d=1*1},$ divisors number-of-divisor 함수 d(n) = σ₀
• ${\displaystyle {\text{$$Id}}_{k}=\sigma _{k}*\mu },$뫼비우스가 by_k, σ, d, d의 공식을 뒤집음으로써.
• ${\displaystyle {\text{아이디}=\시그마 *\mu }$
• $1=d*\mu }$
• ${\$$Id}},$ 오일러의 총체적인 기능하에서 증명되었다.
• ${\displaystyle \phi ={\text{$$id}*\mu$},$$ 뫼비우스 역행별
• ${\displaystyle \sigma }$=${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \sigma =\phi *d$$},$${\displaystyle <img\; alt="\{\backslash displaystyle\; \backslash sigma\; =\backslash phi\; *d\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/e735af0f9d2f2c6e63b6c0eb7a7fc7c78df0c924"\; style="vertical-align:\; -0.671ex;\; width:9.224ex;\; height:2.509ex;"\; papago-attr-id="172">}\varphi {\displaystyle }$ ${\displaystyle 1}$= ${\displaystyle \text{ID}}$ ${\$}$아이디}}$
• ${\displaystyle \lambda \mu }$ =${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle \lambda$ *$\mu =\varepsilon }$ 여기서$$ λ은 리우빌의 함수다.
• ${\displaystyle \lambda 1}$= ${\displaystyle {\text{1Sq}}_{}}$ ${\$ 여기서 Sq$$ = {1, 4, 9, ...{}은(는) 정사각형 집합이다.
• ${\displaystyle {\text{ID}}_{k}*({\text{id}}_{k}\mu )=\varepsilon }$
• ${\displaystyle d^{3}*1=(d*1)^{2}}$
• ${\$$id}_{k}},$요르단의 토텐 함수
• ${\displaystyle({\text})ID}}_{s}J_{r}*J_{s}=J_{s+r}}$
• ${\displaystyle \mathrm{\lambda }}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle 1}$= ${\displaystyle \mathrm{로그}}$ ${\displaystyle \Lambda *1=\log$ $\},$ 여기서 $\lambda {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Lambda }$은(는) von Mangoldt의 함수임
• ${\displaystyle \mu \mathrm{\mu 1}}$= ${\displaystyle {2\Omega }^{}}$ ${\displaystyle$ $\$$mu \ast 1=2^{\$$omega$$}}},$ 여기서$(n$)은 n의 고유한 주요 인자를 계산하는 프라임 오메가 함수다.
• ${\displaystyle \mathrm{\Omega }}$ ${\displaystyle \mu {\mu \mathcal{}}_{}}$ = ${\displaystyle {}_{}}$ P ${\$ =\$chi _${\$mathcal{P}}}$ 원권력의 특성 함수$.$
• ${\displaystyle \Omega \mu }$ =${\displaystyle {\chi P\mathbb{}}_{}}$ ${\$${\displaystyle \_}$${\mathb{$$}}}}}{\displaystyle \chi$은 프리임의 특성 함수다$$.

이 마지막 정체성은 소수 함수에 의해 소수 함수가 주어지는 것을 보여준다.

${\displaystyle \pi(x)=\sum \n\leq x}(\omega \ast \mu )(n)=\sum _{d=1}^{x}\noomega(d)\lefloor \right}\floor \reight)$

여기서 $M{\displaystyle }$( x${\displaystyle }$) ${\displaystyle M(x)}$은(는) Mertens 함수이고 $\Omega {\displaystyle }$ ${\displaystyle \omega }$은(는) 위와 구별되는 주요 인자 계수 함수다.이러한 확장은 디리클레 총액 정체성 페이지에 제시된 디리클레 총액(이 총액의 표준 속임수)에 대한 총액에 대한 정체성에서 비롯된다.^[3]

디리클레 역행

예

산술 $함수{\displaystyle }$ f ${\displaystyle$ $f$$}$에 대한$$ 산술 함수 f {\displaystyle $g{\displaystyle }$= ${\displaystyle {\mathrm{f}}^{}}$- ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$의 값은 재귀적으로 계산할$$ 수 있다: $g{\displaystyle }$(${\displaystyle n}$${\displaystyle }$)$$${\$$displaystyle$ $g$$($$n)}$의 은 m< ${\displaystyleg}$의 gm)}이다.

$n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle n=1}$의 경우$:$

${\displaystyle (\mathrm{f}}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$( 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle 1}$) g${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$ )${\displaystyle }$= ${\displaystyle )}$ ( ${\displaystyle 1}$ )${\displaystyle }$=$$1 {\$displaystyle (f*g)(1)=f(1$)$g(1$)=\$varepsilon(1)=1$ 그래서

${\displaystyle \mathrm{g}}$( ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$= 1${\displaystyle }$/ ${\displaystyle \mathrm{f}}$( 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle g(1)=1/f(1)}$.$이$는 $f{\displaystyle }$${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle f}$이(가) 0이면 f ${\displaystyle$ f($1)=0}$이(가) 디리클레 역행하지 않음을$$ 의미한다$.$

$n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle n=2}$의 경우$:$

${\displaystyle (\mathrm{f}}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$( 2${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle 1}$) g${\displaystyle }$( 2${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle f}$( 2${\displaystyle }$)${\displaystyle }$g = ${\displaystyle (}$(${\displaystyle 2}$) = ${\displaystyle \epsilon }$ = ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle (f*g)(2)=f(1)g)+f$(2$)g$(1$)=\varepsilon(2)=0$

${\displaystyle \mathrm{g}}$( 2${\displaystyle }$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$-${\displaystyle }$(${\displaystyle 2}$) ${\displaystyle g}$( 1${\displaystyle }$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle 1}$ ) $displaystyle g(2)=-(f(2)g(1)/f($1$)\},$

$n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 3}$ ${\displaystyle n=3}$의 경우$:$

${\displaystyle (\mathrm{f}}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$( 3${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle 1}$) g${\displaystyle }$( 3${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle 3}$) g${\displaystyle }$=${\displaystyle \epsilon }$( ${\displaystyle 3}$) = ${\displaystyle \mathrm{\epsilon }}$ ( 3${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ ($f*g)($3)=$f)g$(1$)+f$(3$)=\varepsilon (3)=0$

${\displaystyle g}$( ${\displaystyle 3}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$-${\displaystyle }$(${\displaystyle 3}$) g${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$/ ${\displaystyle \mathrm{f}}$( 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle g(3)=-(3)g(1)/f($1$)\},$

$n{\displaystyle }$= ${\displaystyle 4}$ ${\displaystyle n=4}$의 경우$:$

${\displaystyle (f}$ ${\displaystyle \ast }$ ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$( ${\displaystyle 4}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{f}}$( ${\displaystyle 1}$) ${\displaystyle g}$( 4${\displaystyle }$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle f}$( 2${\displaystyle }$) ${\displaystyle g}$( ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle 4}$ )${\displaystyle }$=${\displaystyle \epsilon }$ ( ${\displaystyle 4}$) = ε${\displaystyle }$( 4${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle (f*g)(4)=f(1)g)+f$(2$)+f(4)g$(1$)=\varepsilon (4)=0$

${\displaystyle g}$( ${\displaystyle 4}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }$-${\displaystyle }$(${\displaystyle 4}$) g${\displaystyle }$( ${\displaystyle 1}$)${\displaystyle }$+ ${\displaystyle f}$( 2${\displaystyle }$) g${\displaystyle }$( ${\displaystyle 2}$)${\displaystyle }$/${\displaystyle \mathrm{f}}$( 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle g (4)=-(4)+f ($2$)g(2)/f($1$)\},$

으로 n >1 ${\displaystyle$n>1$}에$대해

${\displaystyle g(n)\\\\\frac {-1}{f(1)}\\mathop {\sum _{d\,\mid \n}_{d}f\left\frac {n}\{d}\rig)g(d).}$

특성.

디리클레 역 고정의 다음 특성은 다음과 같다.^[4]

• 함수 f는 if와 if가 f(1) ≠ 0인 경우에만 디리클레 역수를 가진다.
• 곱셈함수의 디리클레 역행은 다시 곱셈이다.
• 디리클레 컨볼루션의 디리클레 역방향은 각 ${\displaystyle {\mathrm{기능}}^{}}$의 ${\displaystyle \mathrm{역방향}}$에 대한 콘볼루션이다${\displaystyle {:}^{}}{\displaystyle }$(${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}{}^{}}$= f ${\displaystyle {-}^{}}$ $display$ g - 1 ${\displaystyle$ (f$\ast$ g$)^{-$1}=f$^{-1}\ast g^{-1$
• $f{\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$( ${\displaystyle n}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle \mu }$( ${\displaystyle n}$) ${\displaystyle f}$( n${\displaystyle }$) ${\displaystyle f^{-1}(n)=\mu (n)f(n)}$인 경우에만 승법 함수 f는 완전히 승법이다$.$
• f가 완전히 곱하면$({\displaystyle f}$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle g{}^{}}$) -${\displaystyle 1^{}}$= ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle \cdot }$ g${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$${\displaystyle \},}$ ${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $\cdot {\displaystyle }$ ${\displaysty g(1)\neq 0},$ ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystystyle \cdot }$은 기능의 곱셈을 가리킨다$$.

기타 공식

산술 함수	디리클레 역:[5]
값이 1인 상수 함수	뫼비우스 함수 μ
${\displaystyle n^{\put }}$	$\\displaystyle \mu(n)\,n^{\message }}$
리우빌 함수 λ	뫼비우스 함수 μ의 절대값
오일러의 토텐 함수 $\displaystyle \varphi }$	${\displaystyle \sum _{d n}d\,\mu (d)}$
일반화된 divisors 함수 ${\displaystyle {\alpha }_{}}$ ${\$	${\d 디스플레이 스타일 \sum \{dn}d^{\d}\mu (d)\mu \leftfrac {n}{d}\right)$

산술 함수 f의 디리클레 역행성에 대한 정확하고 비반복적인 공식은 Divisor sum identity에 제시되어 있다.f의 디리클레 역행렬에 대한 더 많은 파티션 이론적 표현은 다음과 같다.

${\displaystyle f^{-1}(n)=\sum _{k=1}^{\Omega (n)}\left\{\sum _{{\lambda _{1}+2\lambda _{2}+\cdots +k\lambda _{k}=n} \atop {\lambda _{1},\lambda _{2},\ldots ,\lambda _{k} n}}{\frac {(\lambda _{1}+\lambda _{2}+\cdots +\lambda _{k})!}{1!2!\cdots k!}(1)^{k}f(\cdda _{1}f(\cdda _{2})^{2}\cdots f(\cda _{k})^{k}\right\}.}$

다음 공식은 변환 가능한 산술함수 f의 디리클레 역행 표현 방법을 제공한다.

${\displaystyle f^{-1}=\sum _{k=0}^{+\inflit }{\frac {(f(1)\varepsilon -f)^{*k}{f(1)^{k+1}:{k+1}:{\f}}}}{p.$

여기서 표현식$({\displaystyle \mathrm{f}}$( 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle {\epsilon }^{}}$-${\displaystyle {}^{}f}$ ) ${\displaystyle {\ast }^{}}$ k ${\$(1$)\varepsilon -f)^{*k}}$는 산술 함수 ${\displaystyle \mathrm{f}}$( 1${\displaystyle }$) ${\displaystyle \epsilon }$- f ${\displaystyle f(1)\varemsilon -f}$를 의미하며$$, 그 자체와 교란된다$$.관리자 권한이 고정된 긍정적인 정수 n{n\displaystyle}을 위해 k입니다.;Ω(n){\displaystyle k&gt을 말한다.때문에 f와 엔 a을 표현하는 모든 면(1)− f(1)=0{\displaystyle f(1)\varepsilon(1)-f(1)=0}ε(1)\Omega(n)} 다음 ∗ k(n))0{\displaystyle(f(1)\varepsilon -f)^{*k}(n)=0}ε − f(f(1), 이것은k 양의 정수로 이루어진 제품은 1을 포함해야 하므로 우측의 시리즈는 모든 고정 양의 정수 n에 대해 수렴한다.

디리클레트 시리즈

f가 산술 함수인 경우 Dirichlet 시리즈 생성 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle DG(f;s)=\sum _{n=1}^{\inflt }{\frac {f(n)}{n^{s}}}}}}}}}}}}}}$

시리즈가 수렴되는 복잡한 인수(있는 경우)에 대해.디리클레 시리즈의 곱셈은 다음과 같은 의미에서 디리클레 콘볼루션과 호환된다.

$DG(displaystyle displaystyle DG)=DG(f*g;s)\,}$

왼쪽 측면의 두 시리즈가 모두 수렴되는 모든 s에 대해, 그 중 하나는 최소한 절대적으로 수렴된다(왼쪽에서 두 시리즈 모두 단순 수렴은 오른쪽 측면의 수렴을 의미하지 않는다!).이것은 디리클레 시리즈를 푸리에 변환으로 생각한다면 콘볼루션 정리와 유사하다.

관련개념

경련 내 경련 내 경련체의 분열을 단일 경련체, 2차 경련체 또는 경련체로 제한하는 것은 디리클레 경련체(Möbius 역전의 존재, 승수성의 지속성, 경련 정의, 관련 프리타임에 대한 오일러형 제품 공식 등)와 많은 특징을 공유하는 유사한 상호작용을 정의한다.

디리클레 콘볼루션은 불능에 의해 순서가 정해진 양의 정수에 대한 발생 대수학의 콘볼루션이다.

참고 항목

• 산술 함수
• 구분 기호 합계 ID
• 뫼비우스 반전 공식

참조

• Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3, MR 0434929, Zbl 0335.10001
• Chan, Heng Huat (2009). Analytic Number Theory for Undergraduates. Monographs in Number Theory. World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-4271-36-3.
• Hugh L. Montgomery; Robert C. Vaughan (2007). Multiplicative number theory I. Classical theory. Cambridge tracts in advanced mathematics. Vol. 97. Cambridge: Cambridge Univ. Press. p. 38. ISBN 978-0-521-84903-6.
• Cohen, Eckford (1959). "A class of residue systems (mod r) and related arithmetical functions. I. A generalization of Möbius inversion". Pacific J. Math. Vol. 9, no. 1. pp. 13–23. MR 0109806.
• Cohen, Eckford (1960). "Arithmetical functions associated with the unitary divisors of an integer". Mathematische Zeitschrift. Vol. 74. pp. 66–80. doi:10.1007/BF01180473. MR 0112861.
• Cohen, Eckford (1960). "The number of unitary divisors of an integer". American Mathematical Monthly. Vol. 67, no. 9. pp. 879–880. MR 0122790.
• Cohen, Graeme L. (1990). "On an integers' infinitary divisors". Math. Comp. Vol. 54, no. 189. pp. 395–411. doi:10.1090/S0025-5718-1990-0993927-5. MR 0993927.
• Cohen, Graeme L. (1993). "Arithmetic functions associated with infinitary divisors of an integer". Int. J. Math. Math. Sci. Vol. 16, no. 2. pp. 373–383. doi:10.1155/S0161171293000456.
• Sandor, Jozsef; Berge, Antal (2003). "The Möbius function: generalizations and extensions". Adv. Stud. Contemp. Math. (Kyungshang). 6 (2): 77–128. MR 1962765.
• Finch, Steven (2004). "Unitarism and Infinitarism" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2015-02-22.

외부 링크

• "Dirichlet convolution", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press, 2001 [1994]