루트비히 슐레플리

Ludwig Schläfli
루트비히 슐레플리
Ludwig Schläfli.jpg
태어난(1814-01-15)15 1814년 1월
그라스윌(현재의 시버그 지역), 스위스 캔턴 베른
죽은1895년 3월 20일 (1895-03-20) (81)
스위스 베른
국적스위스인
로 알려져 있다.고차원 공간, 폴리탑
과학 경력
필드수학자
박사과정 학생프리츠 뷔츠베르거
카를 프리드리히 가이저
요한 하인리히 그라프
아놀드 마이어 카이저
크리스티안 모세르
요한 츠추미
엘리자베타 리트비노바
기타 저명한 학생살로몬 에두아르 구블러

루트비히 슐레플리(Ludwig Schléfli, 1814년 1월 15일 ~ 1895년 3월 20일)는 스위스의 수학자로, 기하학과 복잡한 분석(당시 함수 이론이라 불림)을 전문으로 하는 사람으로서, 고차원 공간 개념을 발전시키는 데 핵심 인물 중 한 명이었다. 다차원성의 개념은 수학에 만연해 있고, 물리학의 중추적인 역할을 하게 되었으며, 공상과학 소설의 공통적인 요소다.

인생과 경력

청년과 교육

루드비히는 생애의 대부분을 스위스에서 보냈다. 그는 어머니의 고향인 그라스와일(현재의 시베르크의 일부)에서 태어났다. 그 후 그 가족은 가까운 부르그도프 지역으로 이사했는데, 그의 아버지는 그곳에서 상인으로 일했다. 그의 아버지는 루트비히가 그의 전철을 밟기를 원했지만, 루트비히는 실제적인 일에 적합하지 않았다.

이와는 대조적으로, 수학적인 재능 때문에, 그는 1829년에 베른의 체육관에 갈 수 있었다. 그 무렵 그는 이미 아브라함 고텔프 케스트너수학자 안팡스그룬데르 분석(1761년)으로부터 미분학을 배우고 있었다. 1831년 그는 추가 연구를 위해 베른의 아카데미에로 전학했다. 1834년까지 아카데미는 신학을 공부하기 시작한 새로운 베른이 되었다.

티칭

1836년 졸업 후, 그는 Thun에서 중등학교 교사로 임명되었다. 그는 1847년까지 그곳에 머물면서 일주일에 한 번 베른에서 대학에 다니는 동안 수학과 식물학을 공부하며 여가 시간을 보냈다.

그의 인생의 전환점은 1843년에 왔다. 슐래플리는 베를린을 방문하여 베를린의 수학 공동체, 특히 스위스의 유명한 수학자인 야콥 스타이너와 친해질 계획을 세웠다. 그러나 뜻밖에도 스타이너가 베른에 나타나서 그들은 만났다. 슈타이너는 슐래플리의 수학적 지식에 감명을 받았을 뿐만 아니라 슐래플리의 이탈리아어와 프랑스어 유창함에도 많은 관심을 가지고 있었다.

슈타이너는 슐라플리에게 베를린 동료인 칼 구스타프 제이콥 자코비, 피터 구스타프 르주네 디리클레트, 칼 빌헬름 보르차르트와 자신을 통역관으로 보좌할 것을 제안했다. 슈타이너는 이 생각을 다음과 같은 방법으로 친구들에게 팔았는데, 이는 슐래플리가 일상 업무에 다소 서툴렀음이 틀림없음을 나타낸다.

... während er den Berliner Freunden den neugeworbenen Reisegefaehrten durch die Worte anpries, der sei ein ländlicher Mathematiker bei Bern, für die Welt ein Esel, aber Sprachen lerne er wie ein Kinderspiel, den wollten sie als Dolmetscher mit sich nehmen. [ADB]

영어 번역:

…그(스테이너)는 베를린 친구들에게 '세상을 위한 어스'(즉, 매우 실용적이지 않은) 베른 근처에서 일하는 지방 수학자였지만, 아이의 놀이와 같은 언어를 배웠으며, 그들이 그를 번역자로 데려가야 한다는 말로 새로운 여행 동반자를 칭찬/권고했다.

슐래플리는 이탈리아로 그들과 동행했고, 그 여행으로 많은 이득을 보았다. 그들은 6개월 이상 머물렀고, 이 기간 동안 슐래플리는 다른 수학적 작품들 중 일부를 이탈리아어로 번역하기도 했다.

만년

슐래플리는 1856년까지 슈타이너와 계속 서신을 주고받았다. 그에게 개방되어 있던 비스타들은 1847년 베른에 있는 대학에 지원하도록 권유했고, 1848년 그가 임명(?)되었다. 그는 1891년 은퇴할 때까지 머물렀고, 남은 시간을 산스크리트어를 공부하고 힌두교 경전 베다를 독일어로 번역하는데 보냈으며, 1895년 사망할 때까지 그 시간을 보냈다.

상위 치수

슐래플리는 아서 케이리, 베른하르트 리만과 함께 다차원 기하학의 세 건축가 중 한 사람이다. 1850년경에는 유클리드 공간의 일반적인 개념이 개발되지 않았지만 선형 방정식이 잘 이해되었다. 1840년대에 윌리엄 로완 해밀턴은 그의 쿼터니온과T. 그레이브스아서 케이리온스를 개발했다. 후자의 두 시스템은 각각 4개의 베이스와 8개의 원소로 작용했고, 3차원 공간에서 데카르트 좌표와 유사한 해석을 제시했다.

1850년부터 1852년까지 Schléfli는 그의 마그넘 오푸스인 Theory der Vielfachen Kontinuitett을 연구했고, 여기서 그는 차원 공간의 선형 기하학에 대한 연구를 시작했다. 그는 n -차원 구를 정의하고 그 부피를 계산했다. 그 후 그는 이 작품을 출판하기를 원했다. 비엔나의 아카데미에에 보내졌지만, 크기 때문에 거절당했다. 그 후 베를린으로 보내졌고, 같은 결과를 얻었다. 슐래플리는 오랜 관료적 휴회 끝에 1854년 더 짧은 판을 써 달라는 요청을 받았으나 그렇게 하지 않았다. 그 후 슈타이너는 그가 크레일즈 저널에 그 작품을 출판할 수 있도록 도와주려 했지만, 어찌된 일인지 일이 잘 풀리지 않았다. 정확한 이유는 아직 밝혀지지 않았다. 이 작품의 일부는 Cayley에 의해 1860년에 영어로 출판되었다. 전체 원고의 첫 출판은 슐레플리가 죽은 후인 1901년에야 이루어졌다. 그 후 이 책의 첫 번째 리뷰는 네덜란드의 수학자 피터 헨드릭 쇼트가 쓴 1904년 네덜란드의 수학 학술지 Nieuw Archief voor de Wiskunde에 실렸다.

이 기간 동안, Riemann은 1854년에 그의 유명한 Habillescesvortrag Uber die Ovilen welcheer Geometrie zu Grunde ligen을 개최했고, n -차원 다지관의 개념을 도입했다. 고차원 공간 개념이 번성하기 시작하고 있었다.

아래는 Theory der Vielfachen Kontinuitett의 서문에서 발췌한 것이다.

안자이게 아이너 압한들룽 뷔베르 다 죽어 테오리 데르 비엘프헨 콘티뉴테트
Die Abhandlung, die ich hier der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften vorzulegen die Ehre habe, enthält einen Versuch, einen neuen Zweig der Analysis zu begründen und zu bearbeiten, welcher, gleichsam eine analytische Geometrie von Dimensionen, diejenigen der Ebene und des Raumes als spezielle Fälle fuer [\ 시치 엔티엘테. Ich nenne der Vielfachen Kontinuitét überhaupt in demselben Sinne, wie man zum Beispiel die Geometrie des Raumes eine Theory der Dreifachen Kontinuitt nennennen. 다이어 에인 그뤼페 폰 우르텐 데르티나텐 에인펜 베스트엠트, 그래서 젠어 에인 그뤼페 게베네르 베르테네르 베르테네르 네르 베르테르 드르 엔 , , (\ x에인 뢰성 베스트임맨에서 솔을 썼다. Ich gebrauche diesen Ausdruck, weil man bei einer oder mehreren Gleichungen mit vielen Variabeln jede genügende Gruppe von Werten auch so nennt; das Ungewöhnliche der Benennung liegt nur darin, daß ich sie auch noch beibehalte, wenn gar keine Gleichung zwischen den Variabeln gegeben ist. In diesem Falle nenne ich die Gesamtheit aller Lösungen die -fache Totalität; sind hingegen Gleichungen gegeben, so heißt bzw. die Gesamtheit ihrer Lösungen -faches, -faches, - 면, ... 콘티누움. Aus der Vorstellung der allseitigen Kontinuität der in einer Totalität enthaltenen Lösungen entwickelt sich diejenige der Unabhängigkeit ihrer gegenseitigen Lage von dem System der gebrauchten Variabeln, insofern durch Transformation neue Variabeln an ihre Stelle treten können. Diese Unabhängigkeit spricht sich aus in der Unveränderlichkeit dessen, was ich den Abstand zweier gegebener Lösungen (), () nenne und im einfachsten Fall durch
확정, 보상 Ich gleiczeitig das System der Variaceln ein Orthogonales Heiße, [...]

영어 번역:

내가 여기서 제국과학아카데미에 발표할 영광을 가진 은 n= , n의 특수한 경우로서 평면과 공간의 기하학을 포함하는 n {\ 차원의 기하학이 될 새로운 분석 분과를 찾아 개발하려는 시도다 나는 이것을 th라고 부른다.e 일반적으로 동일한 의미로 다중 연속성의 이론, 즉 공간의 기하학을 삼중 연속성의 기하학이라고 부를 수 있다. 그 이론에서와 마찬가지로 좌표 값의 '그룹'이 점을 결정하므로, 이 이론에서 x, y, x의 주어진 값의 '그룹'이 해결책을 결정할 것이다. 나는 이 표현식을 사용한다. 왜냐하면 한 사람은 또한 많은 변수를 가진 하나 이상의 방정식의 경우 충분한 모든 '그룹'을 부르기 때문이다. 이 이름의 유일한 특이한 점은 변수들 사이에 어떤 방정식도 주어지지 않을 때 나는 그것을 유지한다는 것이다. In this case I call the total (set) of solutions the -fold totality; whereas when equations are given, the total of their solutions is called respectively (an) -fold, -fold, -fold, ... 연속체. 총계에 포함된 해결책의 개념에서 새로운 변수가 변환에 의해 그 자리를 차지할 수 있는 한, 사용된 변수 시스템에서 상대적 위치(변수의 독립성)가 나타난다. 이러한 독립성은 두 가지 주어진 해법(, , x}) 사이의 거리( , ,′ , … {\ y' ,\ 라고 하며 가장 쉬운 경우에 다음과 같이 정의한다.
동시에 나는 직교 변수 체계를 부른다. [...]

우리는 그가 -차원 공간의 점을 선형 방정식에 대한 해법으로 어떻게 생각하고 있는지, 그리고 어떤 방정식도 없이 시스템을 고려하고 있는지, 따라서 우리가 지금 말하듯이 n의 가능한 모든 포인트를 획득하는 것을 볼 수 있다. 그는 1850년대와 1860년대에 발표한 기사에서 그 개념을 보급했고, 그 개념은 급속히 성숙했다. 1867년까지 그는 "는 포인트의 n{\n} -tuple의 공간을 고려한다. [...]"라고 말하면서 기사를 시작한다. 이는 그가 사물을 단단히 움켜쥐고 있었을 뿐만 아니라, 청중들이 그것에 대해 긴 설명이 필요하지 않았음을 나타낸다.

폴리토페스

Theory der Vielfachen Kontinituette에서 그는 그가 오늘날 폴리토페스라고 부르는 폴리스케스를 정의하는데, 이것은 폴리곤폴리헤드라에 대한 고차원적인 유사점이다. 그는 그들의 이론을 발전시키고, 무엇보다도 오일러의 공식을 고차원적으로 발견한다. 그는 일반적인 폴리토페스 즉, 폴리곤과 플라토닉 고형물의 n 차원 사촌들을 결정한다. 4차원은 6개, 3차원은 모든 상위차원이 있는 것으로 밝혀졌다.

슐래플리는 19세기 후반, 특히 복잡한 분석에 기여한 공로로 동료들에게 친숙했지만, 그의 초기 기하학적 작업은 수년간 주목을 끌지 못했다. 20세기 초에 피터 헨드리크 쇼트알리샤스콧과 함께 폴리토페스를 연구하기 시작했다. 그녀는 슐래플리의 결과를 오직 차원 4에 대한 일반 폴리토피에 대해서만 비난했고 그 후에 그의 책을 재발견했다. 후에 윌렘 아브라함 비호프는 반정규 다지탑을 연구했고 이 작업은 H.S.M. 콕시터, 존 콘웨이 등이 계속하였다. 루드비히 슐레플리가 폭로한 이 수사 분야에는 아직 해결해야 할 문제가 많다.

참고 항목

참조

  • Schläfli, Ludwig (1901) [1852], Graf, J. H. (ed.), Theorie der vielfachen Kontinuität, Republished by Cornell University Library historical math monographs 2010 (in German), Zürich, Basel: Georg & Co., ISBN 978-1-4297-0481-6
  • [Sch] 루트비히 슐레플리, 게사멜테 압한드룽겐
  • [DSB] 과학 전기사전
  • [ADB] 알게마이네 도이체 바이오그래피, 밴드 54, S.29–31. 모리츠 칸토르의 전기, 1896년
  • [Kas] 아브라함 고텔프 케스트너, 수학자 안팡스그룬데 데어 분석 데스 우넨드리헨, 괴팅겐, 1761년

외부 링크