리스트 오브젝트
List object |
수학의 추상적인 분야인 범주 이론에서, 그리고 논리학 및 이론 컴퓨터 과학에 대한 그것의 적용에서 목록 개체는 목록의 추상적 정의, 즉 유한 순서 배열이다.
형식 정의
C는 유한한 제품과 단자 객체 1을 가진 범주가 되게 하라.개체 위에 있는 목록 개체 AC는 다음과 같다.
- 물체LA,
- 형태론 oA : 1 →LA, 그리고
- 형태론sA :A × LA →LA
어떤 목적에도 불구하고B지도와 함께b: 1 →B그리고t:A × B→B, 독특한 것이 있다.f:LA →B다음과 같은 도표가 통용되는 경우:
where_idA,f〉는 idA(아이디)에 적용할 때 제품의 보편적 속성에 의해 유도되는 화살을 가리킨다.A) 및f. 표기법A * (laKleene star)는 때때로 목록을 나타내는 데 사용된다.A.[1]
등가정의
터미널 개체 1, 이진 복사물(+로 표시됨) 및 이진 제품(×로 표시됨)이 있는 범주에서 목록 개체 오버A에 의해 물체에 작용하는 엔도프럭터의 초기 대수로서 정의될 수 있다.X↦ 1 + (A × X) 및 화살표 위f【id1】, 【idA】,f〉].[2]
예
- 집합에서 집합 위에 객체를 나열하는 집합의 범주A단순히 유한한 목록이며, 요소들은 다음에서 추출된다.A. 이 경우oA 빈 리스트를 고르고sA 목록의 머리글에 요소를 추가하는 것과 일치한다.
- 귀납적 구성의 미적분학이나 귀납적 유형(또는 귀납적 유형, 심지어 해스켈과 같은 강하게 타이핑된 기능적 언어까지 포함)을 가진 유사한 유형 이론에서 리스트는 nil과 cons라는 두 생성자에 의해 정의된 유형이다.oA 그리고s각각A,리스트에 대한 재귀 원칙은 그들이 기대되는 보편적 속성을 가지고 있다는 것을 보장한다.
특성.
보편적 속성에 의해 정의된 모든 구조와 마찬가지로, 물체 위에 있는 목록은 표준적 이형성에 따라 독특하다.
목적어L1 (단자 객체 위에 있는 목록)은 자연수 객체의 보편적 특성을 가지고 있다.리스트가 있는 모든 카테고리에서 리스트의 길이를 정의할 수 있다.LA 독특한 형태론이다l:LA →L1 다음과 같은 다이어그램을 통근할 수 있다.[3]
참조
- Johnstone, Peter T. (2002). Sketches of an Elephant: a Topos Theory Compendium. Oxford: Oxford University Press. ISBN 0198534256. OCLC 50164783.
