스톡스 수

조지 가브리엘 스톡스의 이름을 딴 스톡스 번호(Stkk)는 유체 흐름에서 매달린 입자의 행동을 특징짓는 치수 없는 숫자다. 스톡스 번호는 흐름 또는 장애물의 특성 시간에 대한 입자(또는 드롭릿)의 특성 시간의 비율로 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {t_{0}\,u_{0}}{l_{0}}}}}}}}}}}$

여기서 $t{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 입자의 이완 시간(끌어짐으로 인한 입자 속도의 지수적 붕괴에서의 시간 상수)이며$$, $u{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 장애물에서 잘 떨어진 흐름의 유체 속도이며$$ $l{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$은 Obs의 특성 차원이다$$.태클(직경을 나타냄) 스톡스 수가 낮은 입자는 유체 흐름(완벽한 결합)을 따르고, 스톡스 수가 큰 입자는 그 관성에 의해 지배되어 초기 궤적을 따라 계속된다.

스톡스 흐름의 경우, 입자(또는 드롭트) 레이놀즈 수가 통일보다 적을 때 입자 드래그 계수는 레이놀즈 수 그 자체에 반비례한다. 그럴 경우 입자의 특성 시간은 다음과 같이 표기할 수 있다.

${\displaystyle t_{0}={\frac {\rho_{p}^{2}}:{18\mu_{g}}}}}}}}$

여기서 $\rho {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\$는 입자 밀도, ${\displaystyle d_{}}$ p ${\$는 입자 직경$$, ${\displaystyle {\mu g}_{}}$ ${\$는 기체 동적 점도이다.^[1]

실험 유체 역학에서 스톡스 번호는 입자 이미지 벨로시메트리(PIV) 실험에서 매우 작은 입자가 난류 흐름 속에 들어가 유체 이동 속도와 방향(유체의 속도장이라고도 함)을 결정하기 위해 광학적으로 관찰되는 유체 추적자 충실도의 척도다. 허용 가능한 추적 정확도를 위해 입자 응답 시간은 흐름의 최소 시간 척도보다 빨라야 한다. 스톡스 수치가 작을수록 ${\displaystyle \mathrm{추적}}$ 정확도가 높아진다. S ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ${\displaystyle \mathrm{k}}$ ${\displaystyle \gg }$ 1 ${\displaystyle \mathrm {Stk} \g1$의 경우 특히 흐름이 갑자기 감속하는 경우 입자가 흐름에서 분리된다. $S{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ${\displaystyle \mathrm{k}}$ ${\displaystyle \ll }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \mathrm {Stk} \ll 1$의 경우 입자는 유체 흐름을 가깝게 따른다. S < ${\displaystyle \mathrm {Stk} <0.1$ 추적 정확도 오류는 1%^[2] 미만이다.

비스토크 드래그 정권

이전의 분석은 초스토크스 정권에서는 정확하지 않을 것이다.즉, 입자 레이놀즈 수가 단결보다 훨씬 큰 경우. 단일보다 훨씬 적은 마하 숫자를 가정했을 때, 일반화된 형태의 스톡스 번호는 이스라엘과 로스너에 의해 증명되었다.^[3]

${\displaystyle {\text{Stk}}_{\text{e}}={\text{Stk}}{\frac {24}{{\text{Re}}_{o}}}\int _{0}^{{\text{Re}}_{o}}{\frac {d{\text{Re}}^{\prime }}{C_{D}({\text{Re}}^{\prime }){\text{Re}}^{\prime }}}}$

여기서 ${\displaystyle {\text{Re}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$은(는) "입자 자유 스트림 레이놀즈 번호"이며,

${\displaystyle {\text{Re}_{o}={\frac {\rho_{g}\mathbf {u}d_{p}{\mu _{g}}}}}}}$

추가 함수 $\psi {\displaystyle ({\text{Re}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \psi({\text{Re}_{o})$가 정의되었으며$$,^[3] 이는 비 Stokesian 드래그 보정 계수를 설명한다.

${\displaystyle {\text{Stk}_{e}={\text{Stk}}\cdot \psi({\text{Re}_{o}}})}$

이 함수는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \psi ({\text{Re}}_{o})={\frac {24}{{\text{Re}}_{o}}}\int _{0}^{{\text{Re}}_{o}}{\frac {d{\text{Re}}^{\prime }}{C_{D}({\text{Re}}^{\prime }){\text{Re}}^{\prime }}}}$

Considering the limiting particle free-stream Reynolds numbers, as ${\displaystyle {\text{Re}}_{o}\rightarrow 0}$ then ${\displaystyle C_{D}({\text{Re}}_{o})\rightarrow 24/{\text{Re}}_{o}}$ and therefore ${\displaystyle \psi \rightarrow 1}$. Thus as expected there cor스톡스 드래그 체제의 통합은 재흡수집요소는 스톡스 드래그 정권에서의 통합이다. Wesel & Righi는 실러 & Naumann에서 구를 끌기 위한 경험적 상관 관계에서$$ C $($) {\$displaystyle$ C_${D$}({\text${Re})$에 대한 $\psi {\displaystyle }${\$displaystystyle$ ^[5]$\psi}$를 평가했다.

${\displaystyle \psi({\text{Re}_{o}={\frac{3({\sqrt{c}}}^{1/3}-\rctan({\sqrt{c}}}{{Re}}}}}}^{1/3})}}{c^{3/2}}{\text{Re}_{o}}}}}$

여기서 상수 $c{\displaystyle }$=${\displaystyle 0.158}$ ${\displaystyle c=0.158}$. 기존의 스톡스 수는 큰 입자 자유 스트림 레이놀즈 숫자에 대한 드래그력을 상당히 과소평가할 것이다. 따라서 입자가 유체 흐름 방향에서 이탈하는 경향을 과대평가한다. 이는 후속 계산이나 실험 비교에서 오류를 초래할 것이다.

입자의 무동역동학적 샘플링 적용

예를 들어 정렬된 박벽 원형 노즐에 의한 입자의 선택적 포획은 Belyaev와 Levin에^[6] 의해 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle c/c_{0}=1+(u_{0}/u-1)\좌측(1-{\frac {1}{1}{1+\mathrm {Stk}(2+0.617u/u_}}):}$

여기서 $c{\displaystyle }$ ${\displaystyle c}$은 입자 농도, $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$은 속도, 첨자 0은 노즐의 업스트림 상태를 나타낸다. 특징적인 거리는 노즐의 지름이다. 여기서 스톡스 번호가 계산된다.

${\displaystyle \mathrm {Stk} ={\frac {u_{0}V_{s}{dg}}}}$

여기서 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle s_{}}$ ${\$는 입자의 안착 속도, d ${\displaystyle d}$은(는) 샘플링 튜브 $,$ g {\$displaystyle$ g}은$($는) 중력의 가속이다$$.

참조

추가 읽기

• Fuchs, N. A. (1989). The mechanics of aerosols. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-66055-4.
• Hinds, William C. (1999). Aerosol technology: properties, behavior, and measurement of airborne particles. New York: Wiley. ISBN 978-0-471-19410-1.
• Snyder, WH; Lumley, JL (1971). "Some Measurements of Particle Velocity Autocorrelation Functions in a Turbulent Flow". Journal of Fluid Mechanics. 48: 41–71. Bibcode:1971JFM....48...41S. doi:10.1017/S0022112071001460.
• Collins, LR; Keswani, A (2004). "Reynolds number scaling of particle clustering in turbulent aerosols". New Journal of Physics. 6 (119): 119. Bibcode:2004NJPh....6..119C. doi:10.1088/1367-2630/6/1/119.