베잔 수

열역학 및 유체역학의 과학영역에서 사용되는 두 가지 다른 베잔 수(Be)가 있다. 베얀 번호는 아드리안 베얀의 이름을 따서 명명되었다.

열역학

열역학 분야에서 Bejan 번호는 열 전달 및 유체 마찰로 인한 전체 불가역성에 대한 열 전달 불가역성의 비율이다.^[1][2]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot{s}}}{\dot {s},\Delta T}{\dot {s}}},\Delta T},\Delta T},\dot {s}},\mathrmatrm {g},\data p}}}}}}}}}}}}}}}}}$

, where

${\displaystyle {\stackrel{}{S}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\dot{}}}_{}^{}}$ ${\displaystyle g_{\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}^{}}$ n ,${\displaystyle {\Delta \mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle T_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\dot{S}}_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}}$은 열전달에 의한 엔트로피 생성이다.

${\displaystyle {\stackrel{}{S}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\dot{}}}_{}^{}}$ ${\displaystyle g_{\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}^{}}$ n ,${\displaystyle {\Delta \mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle p_{}^{}}$ ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\dot{S}}_{\mathrm$ {$gen} ,\,\Delta p}}}}$은 유체 마찰에 의한 엔트로피 생성이다.

시럽바는 베얀 수 베와 브링크만 수 브르의 관계도 달성했다.

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}}{{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta T}+{\dot {S}}'_{\mathrm {gen} ,\,\Delta p}}}={\frac {1}{1+Br}}}$

열전달 및 질량전달

열 전달의 맥락에서. Bejan 번호는 길이 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$의 채널을 따라 치수 없는 압력 강하$:$^[3]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}:{\mu \alpha }}}$

, where

$[\displaystyle \mu }$은(는) 동적 점도

${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$은(는) 열 확산성

Be 번호는 강제 대류에서 Rayleigh 번호가 자연 대류에서 수행하는 것과 동일한 역할을 한다.

대량 이동의 맥락에서. Bejan 번호는 길이 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle L}$의 채널을 따라 치수 없는 압력 강하$:$^[4]

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}{\mu D}}}$

, where

$[\displaystyle \mu }$은(는) 동적 점도

${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D}$은(는) 질량 분산도임

레이놀즈 유추의 경우(Le = Pr = Sc = 1) 베잔 숫자의 세 가지 정의가 모두 동일하다는 것은 분명하다.

또한, 아와드와 라지:^[5] 원래 명제에 나타나는 동적 점도를 유체 밀도와 유체의 모멘텀 분산성에 상응하는 생산물로 대체함으로써, 모멘텀 공정을 위해 바타차르지와 그로샨들러가 원래 제안한 베얀 수의 변형된 형태를 얻었다. 이 변형된 형태는 그것이 나타내는 물리학과 더 유사할 뿐만 아니라 하나의 점성계수에만 의존한다는 장점이 있다. 게다가, 이러한 간단한 수정은 단순히 확산 계수를 대체함으로써 열이나 종 전달 과정과 같은 다른 확산 과정으로 베잔 숫자를 훨씬 더 간단하게 확장할 수 있게 한다. 따라서 압력 강하와 확산과 관련된 모든 프로세스에 대한 일반 베잔 수 표기가 가능해진다. 이러한 일반적 표현은 레이놀즈 유추(즉, Pr = Sc = 1)를 만족하는 모든 프로세스에 대해 유사한 결과를 산출하며, 이 경우 베잔 숫자의 운동량, 에너지 및 종 농도 표현은 동일한 것으로 판명된다.

따라서 단순히 다음과 같이 Be를 일반적으로 정의하는 것이 더 자연스럽고 넓을 것이다.

${\displaystyle \mathrm {Be} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}:{\rho \delta ^{2}}:$

, where

${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle \rho}$은(는) 유체 밀도임

${\displaystyle \Delta }$ ${\displaystyle \delta$}은$$(는) 고려 중인 프로세스의 해당 차이점이다.

게다가, 아와드:^[6] 하겐 수 vs. 베잔 수 전자는 무차원 압력 구배를 나타내고 후자는 무차원 압력 강하를 나타내기 때문에 이들의 물리적 의미는 동일하지 않지만, 특성 길이(l)가 유량 길이(L)와 같은 경우 하겐 수가 베잔 숫자와 일치한다는 것을 알 수 있을 것이다.

유체역학

유체역학 분야에서 Bejan 번호는 외부 흐름과 내부$$ 흐름 모두에서 유체 $경로{\displaystyle }$ 길이 L ${\displaystyle L}$을 따라 치수 없는 압력 강하가 되는 열 전달 문제에 정의된 것과 동일하다.^[7]

${\displaystyle \mathrm {Be_{L}}} ={\frac {\Delta p\,L^{2}}:{\mu \nu }}}$

, where

$[\displaystyle \mu }$은(는) 동적 점도

${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu }$은(또는 키네마틱 점도) 모멘텀 디퓨전성이다.

하겐-포이세유유 흐름에서 베잔 숫자의 추가 표현이 아와드에 의해 소개될 것이다. 이 표현은

${\dapplaystyle \mathrm {Be} ={{32\mathrm {Re}{3}}}}{d^{3}}}}}}} 이상 \computer {d^{3}}}}}}$

, where

${\displaystyle \mathrm{R}}$ ${\displaystyle \mathrm{e}}$ ${\$은(는) 레이놀즈 번호임

${\displaystyle L}$ ${\displaystyle L}$이(가) 흐름 길이임

${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d}$은(는) 파이프 지름이다.

위의 표현은 하겐-포이슈유유 흐름에서 베얀 숫자가 실제로 이전에는 인식되지 않았던 차원 없는 집단임을 보여준다.

베잔 수의 Bhattacharjee와 그로스샨들러 제형은 다음과 같은 드래그 힘의 표현에 의해 유체 동적 드래그 D와 직접 관련되기 때문에 수평면 위로 유체가 흐를 경우 유체 역학에 큰 중요성을 갖는다.

$D=\Delta p\,A_{w}={\frac {1}{2}}C_{D}A_{f}{\frac {\nu \mu \}{L^{2}}: 리^{2}}:$

Bejan 번호 ${\displaystyle {함수}_{}}$로서 드래그 계수$$C D {\displaystyle $C_{D}$를 표현할 수 있고 습윤 $면적{\displaystyle {}_{}}$ A_{${\displaystyle w_{}}$$}$와 앞 면적 A f ${\$^[8]:

${\displaystyle C_{D}=2{\frac {A_{w}}{A_{f}}{\frac {Be}{Re_{L}^{2}}:$

여기서 $R{\displaystyle }$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle L_{}}$ ${\$는 유체 경로 길이 L과 관련된 레이놀즈 번호다. 이 표현은 풍동에서 실험적으로 검증되었다.^[9]

이 방정식은 열역학 제2법칙의 측면에서 드래그 계수를 나타낸다.^[10]

${\displaystyle C_{D}={\frac {2}T_{0}{\dot {S}'gen}{A_{f}\rho u^{3}}={\frac {2}\dot {X}}}{A_{f}\rho u^{3}}}}}}}}}}}}}$

여기서 $S{\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\stackrel{}{\dot{}}}^{}}$ ${\displaystyle {\prime }^{}}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle e}$ ${\dot{S}gen}$은(는) 엔트로피 생성률이고 $X{\displaystyle {\stackrel{}{}}^{}}$ ${\displaystyle {\dot{}}^{}}$ ${\$은(는) 에너지 소산률이며 ρ은 밀도다.

위의 공식은 열역학 제2법칙으로 Bejan 숫자를 표현할 수 있다.^[11][12]

${\displaystyle Be_{L}={\frac {1}{A_{w}\rho u}{\frac {L^{2}}:{\nu ^{2}}:\Delta {\dot{X}}}={\frac {1}{1}{\fracA_{w}\rho u}{\frac {T_{0}L^{2}}:{\nu ^{2}}\Delta {\dot{S}}}}$

이 표현은 열역학 제2법칙의 관점에서 유동적인 동역학 문제를 표현하기 위한 근본적인 발걸음이다.^[13]

참고 항목

• 아드리안 베잔
• 엔트로피
• 엑서지
• 열역학
• 구성 이론

참조