리처드슨 수

리처드슨 번호 (Ri)는 루이스 프라이 리처드슨 (1881–1953)의 이름을 딴 것이다.^[1] 유량 전단 항에 대한 부력 항의 비율을 나타내는 것은 치수 없는 수이다.^[2]

${\displaystyle \mathrm{Ri} ={\frac {\text{buoyancy term}{\text{buoyancy term}}}={\frac {g}{\rho}}}}{\frac {\partial \rho/\partial z}{2}}:$

여기서 $g{\displaystyle }$ ${\displaystyle g}$은 중력, gravity ${\displaystyle \rho}$은 밀도$$, $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$은$$ 대표적인 흐름 속도, $z{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ z$}$은 깊이$$.

리처드슨호는 여러 변종들 중 하나로서 기상 예측과 해양, 호수, 저수지의 밀도와 탁도 조사를 위해 실질적으로 중요하다.

밀도 차이가 작은 흐름(Boussinesq 근사치)을 고려할 때 감소된 중력 g'를 사용하는 것이 일반적이며 관련 매개변수는 밀도계 리처드슨 수이다.

${\displaystyle \mathrm{Ri} ={\frac {g'}{\rho}{\frac {\partial \rho /\partial z}{{(\partial u/\partial z)^$

대기 또는 해양 흐름을 고려할 때 자주 사용된다.

리처드슨 대통령의 숫자가 단결보다 훨씬 적다면, 그 흐름에서 부력은 중요하지 않다. 단합보다 훨씬 크면 부력이 우세하다(유체를 균질화하기에 운동에너지가 부족하다는 의미에서).

만약 리처드슨 번호가 순서 통일이라면, 흐름은 부력에 의해 구동될 가능성이 높다: 흐름의 에너지는 원래 시스템의 잠재적 에너지에서 비롯된다.

항공

항공에서 리처드슨 번호는 예상 난기류의 대략적인 척도로 사용된다. 값이 작을수록 난기류 정도가 높다는 뜻이다. 10에서 0.1 범위의 값은 전형적이며^{[citation needed]}, 단일성 이하 값은 유의한 난류를 나타낸다.

열대류

열 대류 문제에서 리처드슨 숫자는 강제 대류 대비 자연 대류의 중요성을 나타낸다. 이 맥락에서 리처드슨 번호는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {g\beta(T_{\text{hot}-T_{\text{ref})L}{V^{2}}:}$

여기서 g는 중력 가속도, $\beta {\displaystyle }$ ${\displaystyle \beta}$은$$ 열팽창 계수, T는_hot 열벽 온도, T는_ref 기준 온도, L은 특성 길이, V는 특성 속도다.

리처드슨 번호는 그라쇼프 번호와 레이놀즈 번호의 조합을 통해서도 표현할 수 있다.

${\displaystyle \mathrm {Ri} ={\frac {\mathrm {Gr}{\mathrm {Re} ^2}}.}$

전형적으로 자연대류는 리 < 0.1>일 때 무시해도 되고, 강제대류는 리 < 10>일 때 무시해도 되고, 둘 다 0.1 < 리 < 10>일 때 무시해도 된다. 일반적으로 강제 대류는 극히 낮은 강제 흐름 속도의 경우를 제외하고 자연 대류에 비해 크다는 점에 유의할 수 있다. 그러나 부력은 종종 혼합 대류 흐름의 층-대류 전환을 정의하는 데 중요한 역할을 한다.^[3] 물을 채운 열 에너지 저장 탱크의 설계에서 리처드슨 번호는 유용할 수 있다.^[4]

해양학

해양학에서 리처드슨 번호는 계층화를 고려하는 보다 일반적인 형태를 가지고 있다. 켈빈-골드스타인 방정식에서 설명한 바와 같이 물기둥 내 기계적 및 밀도 효과의 상대적 중요도 측정이다.피복 유동에 의해 구동되는 헬름홀츠 불안정성.

${\displaystyle \mathrm {Ri} =N^{2}/(\mathrm {d} u/\mathrm {d} z)^{2}}$

여기서 N은 브룬트-바이셀레 주파수다.

위에서 정의한 리처드슨 번호는 항상 양수로 간주된다. N²의 음수 값(즉, 복합 N)은 능동 대류 전복과 함께 불안정한 밀도 구배를 나타낸다. 그런 상황에서 네거티브 리의 규모는 일반적으로 관심사가 아니다. 리 < 1/4은 성층화된 유체의 성향을 극복하기 위해 속도전단기에 필요한 조건이며, 일반적으로 어느 정도의 혼합(거동)이 발생한다는 것을 알 수 있다. 리가 크면 층화를 가로지르는 난기류가 일반적으로 억제된다.^[5]

참조