무차원수량

Dimensionless quantity

치수 분석에서 치수 없는 수량은 물리적 치수가 할당되지 않은 수량이며, 베어, 퓨어 또는 스칼라 수량 또는 치수 1의 수량이라고도 하며,[1] 단위 1(또는 1)의 SI에 해당하는 측정 단위가 명시적으로 나타나지는 않는다.[2][3] 무차원적인 양은 수학, 물리학, 화학, 공학, 경제학과 같은 많은 분야에서 널리 사용되고 있다. 무차원 수량은 시간( 단위로 측정)과 같이 관련 치수가 있는 수량과 구별된다. 단, 라디안이나 스테라디안의 경우 고려되는 양이 각각 평면 각도 또는 고체 각도를 포함하거나 포함한다는 점을 강조하기 위해 적절한 경우 기호 rad와 sr을 명시적으로 작성한다.[2] 예를 들어, 에텐듀는 미터 단위를 스테라디아어로 곱한 것으로 정의된다.[4]

역사

치수 1의 치수가 없는 수량은 과학에서 정기적으로 발생하며 치수 분석 분야에서 공식적으로 처리된다. 19세기에 프랑스의 수학자 조셉 푸리에와 스코틀랜드의 물리학자 제임스 서기 맥스웰차원단위라는 현대적 개념에서 중요한 발전을 이끌었다. 후에 영국 물리학자 오스본 레이놀즈레일리 경의 연구는 물리학의 무차원적 숫자의 이해에 기여했다. 레일리(Rayleigh)의 치수 분석 방법을 토대로 구축한 에드가 버킹엄은 quantities 정리(프랑스 수학자 조셉 베르트랑의 이전 작품과는 독립적으로)를 입증해 이들 수량의 성질을 공식화했다.[5]

특히 유체역학열전달 영역에서 1900년대 초반에 대부분 비율인 수많은 차원이 없는 숫자가 만들어졌다. dB(원본) 단위 dB(데시벨)의 측정비율은 오늘날 널리 사용되고 있다.

2000년대 초반 국제체중조사위원회는 1단위를 'uno'로 명명하는 방안을 논의했지만 1단계의 SI 명칭만 새로 도입하자는 발상은 일단 무산됐다.[6][7][8]

정수

정수 번호는 불연속 치수가 없는 양을 나타내기 위해 사용될 수 있다. 구체적으로는, 숫자를 세는 것은 입자의 수모집단의 크기와 같은,[9][10] 셀 수 있는 양을 표현하는 데 사용될 수 있다. 수학에서 집합의 "원소의 수"는 카디널리티라고 불린다. 계수 가능한 명사는 관련된 언어학 개념이다.

비율, 비율 및 각도

치수가 없는 수량은 종종 치수가 없는 것이 아니라 수학적 연산에서 치수가 취소되는 수량비율로 얻는다.[11] 예를 들어 기울기 또는 단위 변환 계수 계산이 포함된다. 그러한 비율의 더 복잡한 예는 길이 변화를 초기 길이로 나눈 물리적 변형의 척도인 공학 변형률이다. 두 수량은 모두 치수 길이가 있기 때문에, 그 비율은 치수가 없다. ppm(= 10), ppb−6(= 10), ppt−9(= 10), ppt−12(= 10)와 같은 부품별 표기법을 사용하여 종종 작성된 질량분수 또는분율도 같은 두 단위(kg/kg 또는 mol/mol)의 비율로 혼동될 수 있다. 예를 들어 알코올 음료에탄올 농도를 나타내는 부피별 알코올mL / 100 mL로 표기할 수 있다.

기타 공통 비율은 백분율 %(= 0.01), ‰(= 0.001) 및 라디안, 도(° =)와 같은 각도 단위다. π/180)과 학위(= π/200). 통계에서 변동 계수평균에 대한 표준 편차의 비율이며 데이터산포를 측정하는 데 사용된다.

비율 Q = 분자와 분모에서 동일한 치수를 갖는 A/B로 정의되는 수량은 실제로는 단위가 없는 수량일 뿐이고 여전히 딤 Q = 딤 A × B−1 정의되는 물리적 치수를 가지고 있다는 주장이 제기되었다.[12] 예를 들어, 수분 함량은 부피 비율(체적 수분, m³m3−3, 치수 L3⋅L−3) 또는 질량 비율(중력 수분, 단위 kg⋅kg−1, 치수 M⋅M−1)으로 정의될 수 있다. 두 가지 모두 무단위 수량이지만 치수는 다르다.

버킹엄 π 정리

버킹엄 π 정리는 물리학 법칙의 타당성이 특정 단위 시스템에 의존하지 않는다는 것을 나타낸다. 이 정리의 진술은 어떤 물리적 법칙도 법에 의해 연계된 변수의 차원 없는 조합(비율 또는 제품)만을 포함하는 정체성으로 표현될 수 있다는 것이다(예: 압력과 부피는 보일의 법칙에 의해 연결된다 – 그것들은 반비례적이다). 만약 차원 없는 조합의 값이 단위들의 시스템과 함께 변화한다면, 방정식은 정체성이 아닐 것이고, 버킹엄의 정리는 유지되지 않을 것이다.

정리의 또 다른 결과는 변수의 특정 수(예, n) 사이의 기능 의존성을 해당 변수에 발생하는 독립적 차원의 수(예, k)만큼 감소시켜 p = n - k 독립적이고 치수 없는 수량을 제공할 수 있다는 것이다. 실험자의 목적상, 차원 없는 에 의해 동일한 설명을 공유하는 다른 시스템들은 동등하다.

π 정리의 적용을 입증하기 위해서는 일정한 형상을 가진 교반기전력소비를 고려한다. 전력 P는 치수2 [M3 · L/T]의 함수로서 밀도 ρ [M/L3]과 교반할 유체의 점성 μ[M/(L · T)와 직경 D[L]로 주어진 교반기의 크기와 교반 속도 n[1/T]이다. 따라서, 우리는 우리의 예를 나타내는 n = 5개의 변수를 가지고 있다. 이러한 n = 5개의 변수는 k = 3개의 기본 치수로 구성되며, 길이는 L(SI 단위: m), 시간은 다음과 같다. T(s) 및 질량: M(kg)

π-theom에 따르면 n = 5 변수는 k = 3차원으로 축소되어 p = n - k = 5 - 3 = 2 독립적 차원 없는 숫자를 형성할 수 있다. Usually, these quantities are chosen as , commonly named the Reynolds number which describes the fluid flow regime, and 동력 번호 즉, 교반기에 대한 치수 없는 설명이다.

두 차원 없는 수량은 고유하지 않으며 차원 없는 수량으로 나타나는 n = 5 변수 중 어떤 변수를 k = 3 독립 기초 변수로 선택하느냐에 따라 달라진다. n, D를 기본 변수로 선택한 경우 레이놀즈 번호와 검정력 번호는 위의 분석에서 벗어난다. If instead, , n, and D are selected, the Reynolds number is recovered while the second dimensionless quantity becomes . We note that is the product of the Reyn구식 번호와 전원 번호

차원 없는 물리적 상수

진공에서 빛의 속도, 만유 중력 상수, 플랑크의 상수, 쿨롱의 상수, 볼츠만의 상수 등 특정 범용 차원 물리적 상수는 시간, 길이, 질량, 전하온도에 적합한 단위를 선택하면 1로 평준화할 수 있다. 결과 단위의 시스템자연 단위라고 알려져 있는데, 특히 이 다섯 개의 상수인 Planck 단위에 관해서도 그러하다. 그러나 이런 으로 모든 물리적 상수가 정상화될 수 있는 것은 아니다. 예를 들어 다음 상수의 값은 단위 체계와 독립적이며, 정의할 수 없으며, 실험적으로만 결정할 수 있다.[13]

그 밖에 비차원화로 생산되는 수량

물리학은 여러 가지 물리적 현상이 상호작용하는 시스템의 특성화를 단순화하기 위해 차원 없는 양을 사용하는 경우가 많다. 이것들은 버킹엄 theorem 정리를 적용함으로써 발견될 수도 있고 그렇지 않으면 비차원화 과정에 의해 부분 미분방정식을 단위화하지 않게 만드는 것에서 나타날 수도 있다. 공학, 경제 및 기타 분야는 종종 관련 시스템의 설계와 분석에서 이러한 아이디어를 확장한다.

물리학 및 공학

  • 베타(플라즈마 물리학) – 자기 압력에 대한 혈장 압력의 비율로, 융합 플라즈마 물리학뿐만 아니라 자기권 물리학에도 사용된다.
  • Damköhler 수(Da) – 화학적 반응 시간 척도(반응 속도)를 시스템에서 발생하는 운송 현상 비율과 연관시키기 위해 화학 공학에서 사용된다.
  • Tiele modulus – 질량 전달 제한이 없는 다공성 촉매 펠릿의 확산과 반응률 사이의 관계를 설명한다.
  • 숫자 구멍 – 시스템이 빛을 받아들이거나 방출할 수 있는 각도의 범위를 특징으로 한다.
  • 셔우드 번호 – (질량 전달 누셀트 번호라고도 함)는 질량 전달 작업에 사용되는 치수 없는 번호다. 그것은 확산되는 대중 운송 속도에 대한 대류 질량 전달의 비율을 나타낸다.
  • 슈미트 수 – 모멘텀 디퓨전성(역학적 점도)과 질량 디퓨전성의 비율로 정의되며, 동시에 모멘텀과 질량 확산 대류 프로세스가 있는 유체 흐름을 특성화하는 데 사용된다.
  • 레이놀즈 번호는 유체의 특성 및 유체의 특성을 모두 포함하는 유체 역학에서 일반적으로 사용된다. 점성력에 대한 관성력의 비율로 해석되며, 관성력이 파이프 내 유입에 적용되는 마찰난방과 상관관계는 물론 유체정도를 나타낼 수 있다.[14]

화학

기타 필드

  • 운송비용은 한 장소에서 다른 장소로 이동하는데 있어 효율적이다.
  • 탄력성은 다른 변수의 변화에 대응하는 경제 변수의 비례적 변화를 측정하는 것이다.

참고 항목

참조

  1. ^ "1.8 (1.6) quantity of dimension one dimensionless quantity". International vocabulary of metrology — Basic and general concepts and associated terms (VIM). ISO. 2008. Retrieved 2011-03-22.
  2. ^ a b "SI Brochure: The International System of Units, 9th Edition". BIPM. ISBN 978-92-822-2272-0.
  3. ^ Mohr, Peter J.; Phillips, William D. (2015-06-01). "Dimensionless units in the SI". Metrologia. 52.
  4. ^ 국제조명위원회(CIE) e-ILV, CIE S 017:2020 ILV: 국제조명 어휘, 제2판
  5. ^ Buckingham, E. (1914). "On physically similar systems; illustrations of the use of dimensional equations". Physical Review. 4 (4): 345–376. Bibcode:1914PhRv....4..345B. doi:10.1103/PhysRev.4.345. hdl:10338.dmlcz/101743.
  6. ^ "BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 15th Meeting" (PDF). 17–18 April 2003. Archived from the original (PDF) on 2006-11-30. Retrieved 2010-01-22.
  7. ^ "BIPM Consultative Committee for Units (CCU), 16th Meeting" (PDF). Archived from the original (PDF) on 2006-11-30. Retrieved 2010-01-22.
  8. ^ Dybkaer, René (2004). "An ontology on property for physical, chemical, and biological systems". APMIS Suppl. (117): 1–210. PMID 15588029.
  9. ^ Rothstein, S. (2017). Semantics for Counting and Measuring. Key Topics in Semantics and Pragmatics. Cambridge University Press. p. 206. ISBN 978-1-107-00127-5. Retrieved 2021-11-30.
  10. ^ Berch, D.B.; Geary, D.C.; Koepke, K.M. (2015). Development of Mathematical Cognition: Neural Substrates and Genetic Influences. ISSN. Elsevier Science. p. 13. ISBN 978-0-12-801909-2. Retrieved 2021-11-30.
  11. ^ http://web.mit.edu/6.055/old/S2008/notes/apr02a.pdf
  12. ^ Johansson, Ingvar (2010). "Metrological thinking needs the notions of parametric quantities, units and dimensions". Metrologia. 47 (3): 219–230. Bibcode:2010Metro..47..219J. doi:10.1088/0026-1394/47/3/012. ISSN 0026-1394.
  13. ^ Baez, John (April 22, 2011). "How Many Fundamental Constants Are There?". Retrieved October 7, 2015.
  14. ^ Huba, J. D. (2007). "NRL Plasma Formulary: Dimensionless Numbers of Fluid Mechanics". Naval Research Laboratory. Retrieved October 7, 2015. p. 23–25

외부 링크