비오트 수

Biot 번호(Bi)는 열전달 계산에 사용되는 치수 없는 수량이다. 18세기 프랑스 물리학자 장바티스트 비오트(1774–1862)의 이름을 따서 지었으며, 체내와 체표면에서의 열저항비율을 단순하게 지수화한 것이다. 이 비율은 신체의 표면에 적용되는 열 구배로부터 신체가 시간이 지남에 따라 가열되거나 냉각되는 동안 신체의 내부 온도는 우주에서 크게 달라질지 여부를 결정한다.

일반적으로 작은 비오트 수(much much 1보다 작음)와 관련된 문제는 인체 내부의 온도장이 균일하기 때문에 열적으로 단순하다. 1보다 훨씬 큰 바이오트 수는 물체 내 온도장의 불균일성으로 인해 더 어려운 문제를 나타낸다. 유체의 열전도도를 채용한 누셀트 숫자와 혼동해서는 안 되며, 따라서 유체 내 전도와 대류의 비교 측정값이다.

Biot 번호는 임시 열 전달 및 확장 표면 열 전달 계산에 사용하는 것을 포함하여 다양한 용도를 가지고 있다.

정의

Biot 번호는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm {Bi} ={\frac {h}{k}L}$

여기서:

• ${\displaystyle k}$ ${\$는 신체의 열전도성이다 [W/(m·K)]
• ${\displaystyle h}$ ${\$는 대류 열전달 계수 [W/(m²·K)]이다$$.
• ${\displaystyle L}$ ${\$은 고려된 기하학의 특성 길이[m]이다$$.

대부분의 관련 문제에서 특성 길이는 열 특성 길이가 된다. 즉, 신체의 체적과 가열된 (또는 냉각된) 표면 사이의 비율:

여기서 열 Q는 열 Q가 통과하는 전체 표면의 일부에 불과함을 나타내기 위해 사용된다. 비오트 수의 물리적 의미는 수영장에 갑자기 담근 작은 뜨거운 금속 구체에서 주변 액체로 열이 흐르는 것을 상상함으로써 이해할 수 있다. 열 흐름은 두 가지 저항을 경험한다: 첫째는 고체 금속 내부(구체의 크기와 구성 모두에 의해 영향을 받는 것)와 둘째는 구의 표면에서. 유체/sphere 인터페이스의 열저항이 금속구 내부가 제공하는 열저항을 초과할 경우, Biot 번호는 1보다 작을 것이다. 1보다 훨씬 작은 시스템의 경우, 열이 표면으로부터 구체로 전달됨에 따라 이 온도가 변화할 수 있지만 구의 내부는 균일한 온도로 추정할 수 있다. 물체 내부의 (상대적으로 균일한) 온도에서의 이러한 변화를 설명하는 방정식은 뉴턴의 냉각 법칙에 기술된 단순한 지수식이다.

이와는 대조적으로 금속구가 클 수 있어 특성 길이가 비오트 수가 1보다 클 정도로 증가할 수 있다. 이제 구면 소재가 좋은 도체임에도 불구하고 구면 내 열 구배가 중요해진다. 마찬가지로 구가 목재나 스티로폼과 같은 열절연(전도성이 떨어지는) 물질로 만들어진 경우, 열 흐름에 대한 내부 저항은 훨씬 더 작은 구라도 유체/sphere 경계보다 클 것이다. 이 경우 다시 비오트 수는 1보다 클 것이다.

적용들

0.1보다 작은 Biot 숫자의 값은 몸 내부의 열전도가 표면에서 떨어져 있는 열대류보다 훨씬 빠르며, 그 내부에서는 온도 구배가 무시해도 된다는 것을 의미한다. 이는 과도 열 전달 문제를 해결하는 특정 방법의 적용 가능성(또는 적용 불가능)을 나타낼 수 있다. 예를 들어, 0.1보다 작은 Biot 숫자는 과도 열 전달의 일괄 캐패시턴스 모델(일명 일괄 시스템 분석이라고도 함)을 가정할 때 일반적으로 5% 미만의 오차가 존재함을 나타낸다.^[1] 일반적으로 이러한 유형의 분석은 신체의 열에너지의 양(느리게, "열"의 양)이 온도에 정비례하므로 단순한 지수적인 난방 또는 냉방 행동("뉴턴식" 냉방 또는 난방)으로 이어지고, 이는 그 온도로의 열 전달 속도를 결정하게 된다. 이는 이러한 시스템에서의 열 전달을 설명하는 간단한 1차 미분 방정식으로 이어진다.

0.1보다 작은 Biot 번호를 갖는 것은 물질을 "열적으로 얇은" 물질로 표시하며, 온도는 물질의 부피 전체에 걸쳐 일정하다고 가정할 수 있다. 그 반대도 마찬가지다. 0.1('열두께' 물질)보다 큰 Biot 숫자는 이러한 가정을 할 수 없음을 나타내며, 물질체 내의 시간 변이 및 비공간 균일 온도장을 설명하기 위해 "변환 열전도"에 대한 보다 복잡한 열전달 방정식이 요구될 것이다. 단순한 기하학적 형태와 균일한 재료 열전도도를 위해 존재할 수 있는 이러한 문제를 다루는 분석 방법은 열 방정식에 관한 기사에 설명되어 있다. 정밀한 수치 값과 함께 검증된 분석 솔루션의 예를 이용할 수 있다.^[2][3] 종종 그러한 문제들은 컴퓨터 모델의 열 전달을 사용하면서 수치상으로만 하기에는 너무 어렵다. 마이크로 캡슐화 위상 변화 슬러리의 열전달 연구는 바이오트 번호가 유용한 응용 분야 중 하나이다. 마이크로 캡슐화 위상 변화 슬러리의 분산 위상에 대해, 마이크로 캡슐화 위상 변화 물질 자체의 경우, 바이오트 수는 0.1 미만으로 계산되며, 따라서 열화 그라디가 없다고 가정할 수 있다.분산된 ^[4]국면에 들어가다

Fourier 번호와 함께, Biot 번호는 일괄 파라미터 용액의 과도 전도 문제에 사용될 수 있으며, 다음과 같이 기록될 수 있다.

${\displaystyle {\frac {T-T_{\flt}}{\flt}}}{{\flt}}T_{0}-T_{\inflt }}=e^{\mathrm{-BiFo}}}}}}$

매스 트랜스퍼 아날로그

Biot 번호의 유사 버전(일반적으로 "매스 트랜스퍼 바이오트 번호" $또는{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ m ${\$도 대량 확산 프로세스에서 사용된다.

${\displaystyle \mathrm {Bi} _{m}={\frac {k_{c}}{D}L}$

여기서:

• ${\displaystyle k_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\$ $$: 대류질량전달계수(열전달문제의 h에 해당)
• ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle D}$ $$: 질량 분산성(열전달 문제의 k와 유사)
• ${\displaystyle L}$ ${\$ $$: 특성 길이

참고 항목

• 대류
• 푸리에 수
• 열전도

참조