부신스큐 근사치(부야시)

유체 역학에서 부신스크 근사치(Joseph Valentin Boussinsq의 이름을 딴 [businɛsk]로 발음됨)는 부력 구동 흐름 분야(자연 대류라고도 한다)에서 사용된다. 중력에 의한 가속도를 $g$ 로 곱한 용어로 나타나는 경우를 제외하고 밀도 차이를 무시한다. Boussinesq 근사치의 본질은 관성의 차이는 무시할 수 있지만 중력은 두 유체 사이에 특정 중량을 눈에 띄게 다르게 만들 정도로 충분히 강하다는 것이다. 음파가 밀도 변화를 통해 이동하기 때문에 Boussinesq 근사치를 사용할 경우 음파는 불가능하거나 무시된다.

부신스큐 흐름은 자연(대기 전선, 해양 순환, 카타바틱 바람 등), 산업(밀폐 가스 분산, 흄 찬장 환기), 건축 환경(자연 환기, 중앙 난방)에서 흔히 볼 수 있다. 근사치는 그러한 흐름에서 매우 정확하며, 수학과 물리학을 더 단순하게 만든다.

근사치

부신스큐 근사치는 유체가 각 장소마다 온도에 따라 달라져 유체의 흐름과 열 전달을 주도하는 문제에 적용된다. 그 액은 질량의 보존, 운동량의 보존, 그리고 에너지의 보존을 만족시킨다. 부신스큐 근사치에서는 밀도 $ρ$ 이외의 유체 성질의 변화는 무시되며, 밀도는 중력 가속도인 $g$ 에 곱한 경우에만 나타난다.^[1]^{: 127–128} $u$ 가 액체 소포의 국부 속도라면 질량 보존을 위한 연속성 방정식은 다음과 같다^[1]^{: 52}.

{\frac {\reship \rho }{\reshold t}+\cdla \cdot \left(\rho \mathbf {u} \right)=0.

밀도^[1]^{: 128} 변화를 무시하면

\cdla \cdot \mathbf {u} =0.

(1)

압축불가 뉴턴 액체의 운동량 보존을 위한 일반적인 표현–스토크 방정식)은

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right)\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} +{\frac {1}{\rho }}\mathbf {F} ,

여기서 $ν$ (nu)는 운동학적 점성이고 $F$ 는 중력 등 어떤 신체 힘의 합이다.^[1]^{: 59} 이 방정식에서 밀도 변화는 고정된 부분과 온도에 선형 의존하는 다른 부분을 갖는 것으로 가정한다.

\rho =\rho _{0}-\alpha \rho _{0}(T-T_{0}),

여기서 $α$ 는 열팽창 계수다.^[1]^{: 128–129} Boussinesq 근사치는 밀도 변화가 부력 항에서만 중요하다고 말한다.

$F=\rho \mathbf {g} ,$ = $F=\rho \mathbf {g} ,$ $F=\rho \mathbf {g} ,$ , $F=\rho \mathbf {g},$ 이 $F=\rho \mathbf {g} ,$ (가) 중력체력이라면 결과 보존 방정식은 다음과 같다^[1]^{: 129}.

{\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}+\left(\mathbf {u} \cdot \nabla \right)\mathbf {u} =-{\frac {1}{\rho _{0}}}\nabla (p-\rho _{0}\mathbf {g} \cdot \mathbf {z} )+\nu \nabla ^{2}\mathbf {u} -\mathbf {g} \alpha (T-T_{0}).

(2)

온도 구배에서의 열 흐름 방정식에서는 단위 체적당 열 용량인 $\rho C_{p}$ $\rho C_{p}$ $\rho C_{p}$ ${\$ 를 $\rho C_{p}$ 상수로 가정하고 소산 항을 무시한다. 결과 방정식은

{\frac {\partial t}{\partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla T={\rho C_{p}}\nabla ^{2}}}T+{\frac {J}{\rho C_{p}}}

(3)

여기서 $J$ 는 내부 열 생산의 단위 부피 당 비율이고 $k$ $k$ 은 $k$ 열전도율이다.^[1]^{: 129}

번호가 매겨진 3개의 방정식은 부신스큐 근사치의 기본 대류 방정식이다.

이점

근사치의 이점은 밀도 $ρ$ 과₁ $of$ 의₂ 따뜻한 물과 차가운 물의 흐름을 고려할 때 하나의 밀도 $ρ$ 만을 고려할 필요가 있기 때문에 발생한다: Δ = = - - $ρ$ 의₁₂ 차이는 무시할 수 있다. 치수 분석은 이러한 상황에서 중력 $g$ 로 인한 가속이 운동 방정식에 들어가야 하는 유일한 합리적인 방법은 감소된 $중력$ g $'$ 에 있다는 것을 보여준다^{[clarification needed]}.

g'=g{\frac {\rho _{1}-\rho _{2}}{\rho }}.

(그 결과에 영향을 주지 않고는 분모일 것은 밀도 때문에 그 변경 지시 g(.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output .sfra이 될 것 같습니다.C.den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}Δρ/ρ)2.cm이다. 가장 일반적으로 사용되는 무차원 번호는 리처드슨 번호와 레일리 번호일 것이다.

그러므로 흐름의 수학은 치수가 없는 수인 $밀도비 1$ $// ρ$ 은₂ 흐름에 영향을 주지 않기 때문에 더 간단하다; Boussinesq 근사치에서는 그것이 정확히 1이라고 가정할 수 있다고 말한다.

반전

Boussineq 흐름의 한 가지 특징은 액체의 정체성이 뒤바뀐다면 거꾸로 볼 때 똑같아 보인다는 것이다. 치수 없는 밀도 차이 Δρ $/ ρ$ 가 순서 통일일 때 부신수 근사치는 부정확하다.

예를 들어 따뜻한 방의 열린 창을 생각해 보자. 실내의 따뜻한 공기는 바깥의 차가운 공기보다 밀도가 낮아서 방으로 흘러들어와 바닥을 향해 내려간다. 이제 그 반대의 경우를 상상해보라: 따뜻한 바깥 공기에 노출된 차가운 방. 여기서 흘러들어오는 공기가 천장을 향해 올라간다. 만약 흐름이 부신스크(그리고 방이 대칭인 경우)라면, 차가운 방을 거꾸로 보는 것은 따뜻한 방을 오른쪽으로 돌면서 보는 것과 정확히 같다. 이것은 밀도가 문제에 들어가는 유일한 방법은 따뜻한 방 흐름에서 차가운 방 흐름으로 변할 때 신호 변화만 겪는 감소된 중력 $g'$ 을 통해서이기 때문이다.

부신스큐가 아닌 흐름의 한 예는 물 속에서 솟아오르는 거품이다. 물에서 기포가 올라오는 행동은 공기 중에 떨어지는 물의 행동과는 매우 다르다: 전자의 경우 기포가 올라오는 것은 반구형 껍데기를 형성하는 반면, 공기 중에 떨어지는 물은 빗방울로 갈라지는 경향이 있다(소규모의 표면 장력은 문제 속으로 들어가 문제를 혼동한다).

참조

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Tritton, D. J. (1977). Physical fluid dynamics. New York: Van Nostrand Reinhold Co. ISBN 9789400999923.

추가 읽기

Boussinesq, Joseph (1897). Théorie de l'écoulement tourbillonnant et tumultueux des liquides dans les lits rectilignes a grande section. Vol. 1. Gauthier-Villars. Retrieved 10 October 2015.
Kleinstreuer, Clement (1997). Engineering Fluid Dynamics An Interdisciplinary Systems Approach. Cambridge University Press. ISBN 978-0-52-101917-0.
Tritton, D.J. (1988). Physical Fluid Dynamics (Second ed.). Oxford University Press. ISBN 978-0-19-854493-7.

[Tritton-1] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Tritton, D. J. (1977). Physical fluid dynamics. New York: Van Nostrand Reinhold Co. ISBN 9789400999923.

[1]

Search

부신스큐 근사치(부야시)

네임스페이스

더

목차

근사치

이점

반전

참조

추가 읽기