포물선 궤도

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시리즈의 일부
천체역학
궤도 역학
궤도 요소 앱시스 근점 인수 편심 기울기 평균 이상 궤도 노드 반장축 진짜 이상
2체 궤도의 종류: 편심 원형 궤도 타원 궤도 전송 궤도 (호만 전달 궤도) 바이엘리전트 전달 궤도) 포물선 궤도 쌍곡선 궤도 반지름 궤도 붕괴 궤도
방정식 동적 마찰 탈출 속도 케플러 방정식 케플러의 행성 운동 법칙 공전 주기 궤도 속도 표면 중력 비궤도 에너지 가시-비바 방정식
천체역학
중력의 영향 바리센터 언덕구 섭동 세력권
N체 궤도 라그랑주 점 (헤일로 궤도) 리사주 궤도 랴푸노프 궤도
엔지니어링 및 효율성
프리플라이트 엔지니어링 질량비 페이로드 프랙션 추진제 질량 분율 치올코프스키 로켓 방정식
효율화 대책 중력 어시스트 오버스 효과
v t

천체역학이나 천체역학에서 포물선 궤도는 이심률이 1인 케플러 궤도이며 타원형 궤도와 쌍곡선의 경계에 정확히 있는 무한 궤도입니다.근원으로부터 멀어질 때, 그것은 탈출 궤도, 그렇지 않으면 포획 궤도라고 불립니다.C = 0 궤도라고도₃ 합니다(특징 에너지 참조).

표준 가정 하에서 탈출 궤도를 따라 이동하는 물체는 포물선 궤도를 따라 무한대로 하강하며, 중심 물체에 대한 상대 속도는 0이 되는 경향이 있으며, 따라서 다시는 돌아오지 않을 것입니다.포물선 궤적은 최소 에너지 탈출 궤적으로, 음의 에너지 타원 궤도에서 양의 에너지 쌍곡선 궤적을 분리한다.

속도

포물선 궤도를 따라 이동하는 물체의 궤도 속도($\displaystyle$ v$)$는 다음과 같이 계산할 수 있다.

${\displaystyle v=syslogrt {2\mu \over r}}$

여기서:

• $\displaystyle$r은 중심체로부터$$ 궤도를 도는 물체의 반경 거리이다.
• ${\displaystyle }$μ$(\displaystyle \mu)$는 표준 중력 파라미터입니다.

어느 위치에서든 궤도를 도는 물체는 그 위치에 대한 탈출 속도를 갖는다.

만약 물체가 지구에 대한 탈출 속도를 가지고 있다면, 이것은 태양계를 탈출하기에 충분하지 않기 때문에, 지구 근처에서는 궤도가 포물선을 닮았지만, 더 멀리 태양 주위를 도는 타원 궤도로 구부러집니다.

이 속도($\displaystyle$ v$)$는 포물선 궤도에서 궤도를 도는 물체의 반경 위치와 동일한 반지름의 원형 궤도에서 물체의 궤도 속도와 밀접한 관련이 있다.

${\displaystyle v=syslogrt {2}},v_{o}}$

여기서:

• ${\displaystyle v_{}}$o {\$displaystyle v_{o$}}는 원형 궤도에 있는 물체의 궤도 속도입니다.

운동 방정식

이러한 궤적을 따라 움직이는 물체의 궤도 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle r={h^{2} \over \mu }{1 \over {1+\cos \nu }}}$

여기서:

• ${\displaystyle r}${\$displaystyle$ r$}$은 중심체로부터 궤도를 도는 물체의 반경 거리입니다.
• $(\$ h$,)$는 궤도를 도는 물체의 특정 각운동량입니다.
• $§$ $(\displaystyle$ \nu$,$ )은 궤도를 도는 물체의 진정한 변칙입니다.
• ${\displaystyle }$μ$({$})는 표준 중력 파라미터입니다.

에너지

표준 가정 하에서 포물선 궤도의 특정 궤도 에너지($\displaystyle\epsilon$는 0이므로 이 궤도의 궤도 에너지 보존 방정식은 다음과 같은 형태를 취한다.

${\displaystyle \ilon = {v^{2} \over 2)-{\mu \over r}=0}$

여기서:

• $(\$ v$)$는 궤도를 도는 물체의 궤도 속도입니다.
• ${\displaystyle r}${\$displaystyle$ r$}$은 중심체로부터 궤도를 도는 물체의 반경 거리입니다.
• ${\displaystyle }$μ$({$})는 표준 중력 파라미터입니다.

이는 특성 에너지(무한대 속도 제곱)가 0인 것과 완전히 동일합니다.

${\displaystyle C_{3}=0}$

바커 방정식

바커 방정식은 비행 $시간{\displaystyle }$ t$\displaystyle$t를$$ 포물선 ^[1]궤도의 실제 이상 $\displaystyle\nu$와 관련짓습니다.

${\displaystyle t-T=black {1}{2}}{\displayrt {p^{3}}{\mu}}\left(D+{\flac {1}{3}}D^{3}\right)$

여기서:

• $D$ ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle \tan }$ ${\displaystyle }$ {\${\displaystyle \frac{2}{}}${ $displaystyle$ D = \ $tan }$는 보조 변수입니다.
• $T($표시 스타일 T$)$는 근점 통과 시간입니다.
• ${\displaystyle }$μ$(\displaystyle \mu)$는 표준 중력 파라미터입니다.
• $(\displaystyle$ p$)$는 궤적의 반레이투스 직경($(\displaystyle$ p$=h^{2}/\mu})$입니다.

보다 일반적으로 궤도의 두 지점 사이의 시간은 다음과 같은 시간은

${\displaystyle t_{f}-t_{0}=hargetfrac {1}{2}}{\mu}}}\left(D_{f}+{1}{3}}-D_{0}-D_{0}-{\frac1}{3}{0}}{\frac}}}}{\left}{\frac}}}}}{{{{\}}}}}}}}}}}}}}}}}{{D}}}}}}{D}}}{D}}}}}}}}}$

또는 포물선 $궤도{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ $=$ / $(\displaystyle r_{p$}=$p/2$에서 근점 거리로 방정식을 표현할 수 있다.

${\displaystyle t-T=sqrt {2r_{p}^{3}}{\mu }}\left(D+{\frac {1}{3}}}D^{3}\right)}$

타원 궤도와 쌍곡선 궤도의 참 변칙에 대한 해법에 사용되는 케플러 방정식과 달리 바커 방정식의 참 변칙은 t$${\$displaystyle$ t$\}$에 대해 직접 풀 수 있습니다. 다음과 같은 치환이 이루어지면

$디스플레이 스타일A&=frac {3}{2}}{\fracrt {2r_{p}{3}}}}(t-T)\\[3pt]B&=sqrt[{3}]{A+{\sqrt {A^{2}+1}}}}}\end {aligned}}$

그리고나서

$({displaystyle \nu = 2\arctan \left(B-{\frac {1}{B}}\오른쪽)})$

쌍곡선 함수의 경우 솔루션은 다음과 ^[2]같이 표현될 수 있습니다.

$({displaystyle \nu = 2\arctan \left ( 2 \ sinh { frac { arcsinh } { frac { 3M } { 3 } \ right ) }$

어디에

${{displaystyle M=sqrt {frac}{2r_{p}{3}}}}(t-T)$

반지름 포물선 궤도

방사 포물선 궤적은 직선상의 비주기 궤적으로, 두 물체의 상대 속도는 항상 탈출 속도입니다.두 가지 경우가 있다: 몸이 서로에게서 멀어지거나 서로 향해 움직인다.

시간의 함수로써의 위치에 대한 간단한 표현은 다음과 같습니다.

${\displaystyle r=syslogrt[{3}}{4.5\mu t^{2}}}}$

어디에

• μ는 표준 중력 파라미터입니다.
• ${\displaystyle }$t ${\displaystyle =}$ $displaystyle$ t$=0\!})$은 중앙 본체의 중심에서 시작 또는 종료되는 가상의 추정 시간에 해당합니다$$.

항상$$ ${\displaystyle \mathrm{t}}$ ${\displaystyle =}$ 0({$displaystyle t=$0\!})으로부터의 평균 속도는 현재 속도의 1.5배, 즉 로컬 탈출 속도의 1.5배입니다.

지표면에 t ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle 0}$(\$displaystyle$ t$=0\!)$을 가지려면 시간 시프트를 적용합니다. 지구(및 평균 밀도와 동일한 구면 대칭 물체)의 경우 이 시간 시프트는 6분 20초입니다. 이 기간 중 7초 후에 지표면 위의 높이는 반지름의 3배가 됩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 케플러 궤도
• 포물선

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