수학, 형태, 기능

Mathematics, Form and Function

수학, 형태, 함수(Mathical, Form and Function)는 미국의 수학자 손더스 맥 레인(Sunders Mac Lane)이 수학의 기원과 깊은 구조를 포함한 수학 전체를 조사한 것이다.

수학과 인간의 활동

그의 책 전체에서, 특히 I.11장에서 맥 레인은 수학이 어떻게 더 평범한 구체적이고 추상적인 인간의 활동에 기초하는지 비공식적으로 논한다.다음 표는 맥 레인(1986)의 35페이지에 주어진 표에서 수정되었다.행은 가장 기초적인 것부터 가장 기초적인 것까지의 순서가 매우 대략적이다.이 표와 비교 및 대조할 수 있는 글머리표 목록은 수학의 출처 섹션 3을 참조하십시오.

휴먼 액티비티 관련 수학 아이디어 수학적 기법
모으기 오브젝트 컬렉션 집합, 클래스, 다중 집합, 목록, 패밀리
연결하는 원인과 결과 순서 쌍, 관계, 기능, 작동
" 근접성; 연결 위상학적 공간; 단순상피학
팔로우 연이은 행동 함수 구성, 변환 그룹
비교하는 열거 바이어싱, 기본 번호, 순서
타이밍 전후 선형순서
계산 후계자 후속 함수, 순서 번호
컴퓨팅 수작업 추가, 곱셈이 반복적으로 정의됨, 아벨 그룹, 링
물체를 보는 것 대칭 대칭 그룹, 불변성, 등각도
빌딩, 쉐이핑 모양; 점 점 집합, 지오메트리, 파이
재배열 순열 바이어싱; 순열 그룹
선택, 구분 사제 부분 집합; 순서; 격자 이론; 단순론
논쟁 증명 1차 논리
측정 거리; 범위 합리적인 수, 메트릭 공간
무한반복 Infinity;[1] 재귀 재귀 집합, 무한 집합
추정 근사치 실제 수; 실제 필드
공간 및 시간 이동: 곡면성 미적분학; 미분 기하학
--사이클링 없이 변화하다 실제 분석, 변환 그룹
--사이클링 사용 반복 pi; 삼각측량; 복잡한 수; 복잡한 분석
--둘 다 미분 방정식; 수학 물리학
혼자 시간을 보내는 동작 성장과 부패 e; 지수 함수; 자연 로그;
모양 변경 변형 차동 지오메트리, 위상
패턴 관찰 추상화 자명 집합론, 보편대수학, 범주론, 형태론
더 나은 것을 추구하는 것 최적화 운영 연구, 최적 제어 이론, 동적 프로그래밍
선택; 도박 찬스 확률 이론, 수학 통계량, 측정

맥 레인(1986)의 다음 페이지에 나타나는 관련 도표도 참조하십시오: 149, 184, 306, 408, 416, 422-28.

맥 레인(1986)은 라스 게딩(1977년)의 관련 모노그래프를 인용하고 있다.

맥 레인의 수학 철학과의 관련성

맥 레인은 그들의 인지적 근거에서 탈피하는 비용으로 수학적 구조와 그들 사이의 관계에 대한 통일된 처리를 가능하게 하는 새뮤얼 에일렌버그와 범주 이론을 공동 창시했다.그럼에도 불구하고 그의 견해는 비록 비공식적이기는 하지만 수학의 철학과 인류학에 귀중한 공헌이다.[2]그의 견해는, 어떤 면에서는, 조지 라코프와 라파엘 E에 의해 주어진 수학의 인지적 기초에 대한 보다 상세한 설명을 예상한다. 수학의 근원이 되는 곳에 누녜스가 있다.라코프와 누녜스는 수학은 인간의 신체에 바탕을 둔 개념적 은유, 공간과 시간을 통한 움직임, 그리고 인간의 감각적 인식에 근거하여 나타난다고 주장한다.

참고 항목

메모들

  1. ^ 라코프와 누녜스(2000년), 8장에서도 "인피니티의 기본 은유"를 보라.
  2. ^ 수학의 인류학적 기초에 대해서는 화이트(1947년)와 허쉬(1997년)를 참조한다.


참조

  • 거딩, 라르스 1977년수학과의 만남.스프링거-베를라크.
  • 루벤 허쉬, 1997년수학이란 정말 무엇인가?옥스퍼드 유니브누르다
  • 조지 라코프와 라파엘 E. 누녜스, 2000년수학이 어디에서 오는가.기본 도서.
  • Mac Lane, Saunders (1986). Mathematics, Form and Function. Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4.
  • 레슬리 화이트, 1947년 "수학적 현실의 로커스:인류학 각주" 과학철학 14: 289-3032006년 Hersh, R, Ed. 18 수학의 본질에 관한 파격적인 에세이.스프링거: 304–19.