후계 함수
Successor function수학에서는 후계 함수나 후계 연산이 다음 번호로 자연수를 보낸다.후속 함수는 S로 표시되므로 S(n) = n + 1이다.예를 들어, S(1) = 2 및 S(2) = 3이다.계승함수는 원시 재귀함수를 구축하기 위해 사용되는 기본 구성요소 중 하나이다.
후속작전은 제로스 초동작전의 맥락에서 zeration이라고도 한다: H0(a, b) = 1 + b.이런 맥락에서 zeration의 연장은 덧셈으로, 반복적인 계승으로 정의된다.
개요
계승함수는 자연수의 구조를 공식화하는 페이노 공리(Peano axiomes)를 명기할 때 사용하는 형식 언어의 일부다.이 공식화에서 후계 함수는 자연수에 대한 원시적인 연산이며, 표준 자연수와 덧셈이 정의된다.예를 들어 1은 S(0)로 정의되며, 자연수에 대한 추가는 다음과 같이 재귀적으로 정의된다.
m + 0 = m, m + S(n) = S(m + n).
이것은 어떤 두 개의 자연수들의 덧셈을 계산하는 데 사용될 수 있다.예를 들어, 5 + 2 = 5 + S(1) = S(5 + 1) = S(5 + S(0) = S(5 + 0) = S(5 + 0) = S(5) = S(6) = 7.
설정 이론 내의 자연 숫자에 대한 몇 가지 구조가 제안되었다.예를 들어, John von Neumann은 숫자 0을 빈 집합 {}으로 구성하고, n, S(n)의 후계자를 집합 n { {n}로 구성한다.그러면 무한의 공리는 0을 포함하고 S에 관해서 닫히는 집합의 존재를 보증한다.그러한 집합 중 가장 작은 집합은 N으로 표시되며, 그 조합원은 자연수라고 불린다.[1]
후계 함수는 덧셈, 곱셈, 지함수, 테트레이션 등을 구축하는 데 사용되는 무한 그르제고르차지크(Grzegorczyk)의 계층 구조의 레벨 0 기반이다.그것은 1986년에 초동작용을 위한 패턴의 일반화와 관련된 조사에서 연구되었다.[2]
재귀함수에 의한 연산성의 특성화에 사용되는 원시함수의 하나이기도 하다.
참고 항목
참조
- ^ 할모스, 11장
- ^ Rubtsov, C.A.; Romerio, G.F. (2004). "Ackermann's Function and New Arithmetical Operations" (PDF).
- Paul R. Halmos (1968). Naive Set Theory. Nostrand.
