후계자 서수

집합이론에서 서수번호 α의 후속은 α보다 큰 가장 작은 서수번호다.후계자인 서수 번호를 서수라고 한다.

특성.

0을 제외한 모든 서수는 후속 서수 또는 한계 서수 중 하나이다.^[1]

폰 노이만의 모델에서

폰 노이만의 서수 번호(세트 이론에 사용되는 서수의 표준 모델)를 사용하여 서수 번호 α의 후속 S(α)는 공식에^[1] 의해 주어진다.

${\displaystyle S(\alpha )=\alpha \cup \{\alpha \}$

서수번호에 대한 순서는 α < β 만약의 경우에 한해서만 주어지기 때문에 α와 S(α) 사이에 서수 번호가 없다는 것은 바로 알 수 있으며, α < S(α)가 확실하다.

순서 덧셈

후속작전은 다음과 같이 트랜스피니트 재귀성을 통해 서수적 덧셈을 엄격하게 정의하는데 사용할 수 있다.

${\displaystyle \cHB +0=\display \!}$

$\displaystyle \alpha +S(\beta )=S(\alpha +\beta )}$

그리고 한계 서수 λ에 대하여

$\displaystyle \cHBDA =\bigcup _{\cHB <\cHBDA }(\cHB +\cHB )}$

특히 S(α) = α + 1. 곱셈과 지수를 유사하게 정의한다.

위상

후속 지점과 0은 순서 위상에 관하여 순서 번호 클래스의 격리된 지점이다.^[2]

참고 항목

• 순서형 산술
• 서수 한계
• 후임 추기경

참조