미생물학

형이상학의 한 분야인 형식적 온톨로지, 존재론적 컴퓨터 과학에서, 단순론학은 1차 이론으로, 건강, 부분, 부분, 부분, 부분 사이의 경계 관계, 단순한 위상학적 개념을 구체화한다.

역사와 동기

Meterotopology는 그가 1916년에서 1929년 사이에 발표한 여러 책과 기사에서 A. N. Whitehead가 기술한 이론으로 철학에서 시작하며, 부분적으로는 De Laguna(1922년)의 단순한 측정에 대해 그렸다. 수학에서 위상적 공간의 개념에 대한 점 없는 정의의 개념을 처음으로 제안한 것은 그의 저서 Dimensionstheori (1928년)에서 Karl Menger (1940년)도 참조할 수 있다. 단순한 이론의 초기 역사적 배경은 베랑거와 마르키우스(2013년)에 기록되어 있고, 화이트헤드의 초기 작품은 니본(1963: ch. 13.5)과 시몬스(1987: 2.9.1)^[1]에서 논의되고 있다. Whitehead의 1929 Process and Reality 이론은 긴밀성과 연결과 같은 위상학적 개념과의 부분적 관계를 강화했다. 화이트헤드의 수학자로서의 통찰력에도 불구하고, 그의 이론들은 불충분하게 형식적이고 심지어 흠집도 없었다. 화이트헤드의 이론들이 어떻게 완전하게 공식화되고 수리될 수 있는지를 보여줌으로써, 클라크(1981년, 1985년)는 동시대의 단순한 이론학(merotopology)을 창시했다.^[2] 클라크와 화이트헤드의 이론은 시몬스(1987: 2.10.2), 루카스(2000: ch. 10)에서 논한다. 엔트리 화이트헤드의 포인트 프리 기하학에는 다음 절에 제시된 이론과는 각각 다른 지앙시아코모 게를라 때문에 화이트헤드의 이론을 현대적으로 다루는 두 가지 방법이 포함되어 있다.

비록 단순한 이론이 수학적 이론이지만, 우리는 그 이후의 발전이 논리학자들과 이론 컴퓨터 과학자들 덕분이다. 루카스(2000: ch. 10)와 카사티(1999: ch. 4,5)는 1차 논리학 강좌를 해 본 사람이라면 누구나 읽을 수 있는 단순한 도식학에 대한 소개다. 단순한 학문의 보다 진보된 치료법으로는 콘과 바르지(2003)가 있으며, 수학적으로 정교한 로퍼(1997)가 있다. 점 없는 기하학의 수학적 처리에 대해서는 Gerla(1995)를 참조한다. 접촉 알헤브라는 위상학적 구조로부터 위상학적 구조를 분리하기 위해 단지상학(lattice-theretic)을 응용했다. Stell(2000), Düntsch, Winter(2004)를 참조한다.

적용들

배리 스미스,^[3] 앤서니 콘, 아킬레 바르지와 그들의 공동저자는 접촉, 연결, 경계, 내부, 구멍 등과 같은 관계의 공식화를 허용함으로써 단순한 존재론과 컴퓨터 과학에 유용할 수 있다는 것을 보여주었다. 메소토폴로지(Meterotopology)는 질적 공간-임시추론의 도구로도 적용되어 왔으며, 지역연결미적분(RCC)과 같은 제약 미적분학을 가지고 있다. 스미스와 바르지가 개발한 피아트 경계설의 시발점을 제공하는데,^[4] 이는 정식으로 구별하려는 시도로부터 성장한 것이다.

• (지리학, 지정학 및 기타 영역에서) 다소 임의적인 인간의 경계를 반영하는 경계 및
• 진정한 의미의 물리적 불연속성을 반영하는 경계들 (Smith 1995,^[5] 2001^[6])

살루스트리가 디지털 제조 분야(Salustri, 2002)에서, 스미스와 바르지가 생태 및 환경 생물학의 기본 개념의 공식화에 적용하고 있다(Smith and Varzi, 1999,^[7] 2002^[8]). 지리학에서의 애매한 경계(Smith and Mark, 2003^[9]), 그리고 애매함과 세분성에 대한 연구(Smith and Brogaard, 2002,^[10] Bittner and Smith, 2001,^[11] 2001a^[12])에도 적용되었다.

Casati & Varzi의 선호 접근 방식

카사티와 바르지(1999: ch.4)는 일관된 표기법으로 다양한 단순한 이론들을 제시하였다. 이 절에서는 선호되는 이론 GEMTC로 절정에 이르고, 그들의 설명을 면밀히 따르는 몇 가지 중첩된 이론을 설명한다. GEMTC의 단지 이론적인 부분은 전통적인 GEM 이론이다. Casati와 Varzi는 GEMTC의 모델들이 전통적인 위상학적 공간을 포함하는지 여부에 대해 말하지 않는다.

우리는 담론의 어떤 영역으로부터 시작하는데, 그 요소들을 개인이라고 한다(단순학의 동의어는 "개인의 미적분"이다). 카사티와 바르지는 온톨로지를 물리적 물체로 한정하는 것을 선호하지만, 다른 사람들은 기하학적 형상이나 사건에 대해 추론하고, 기계 지능의 연구에 의해 제기되는 문제를 해결하기 위해 자유자재로 단순한 이론만을 채용한다.

대문자 라틴어는 1차 논리학에서 그 관계를 언급하는 관계와 술어 문자를 모두 나타낸다. 알파벳 끝에서 나온 소문자는 도메인 전체에 걸쳐 있는 변수를 의미한다. 알파벳의 시작에서 나온 글자는 임의적인 개인의 이름이다. 만일 어떤 공식이 쌍변성 뒤에 오는 원자 공식으로 시작한다면, 쌍변성 우측의 보조 공식은 변수가 결합되지 않은 원자 공식의 정의다. 그렇지 않으면 명시적으로 정량화되지 않은 변수는 암묵적으로 보편적으로 정량화된다. 아래의 공리 Cn은 Casati와 Varzi(1999: ch. 4)의 공리 C.n에 해당한다.

우리는 위상학적 원시적, 연결이라고 불리는 이항적 관계로부터 시작한다; 원자 공식인 Cxy는 "x가 y에 연결되어 있다"는 것을 의미한다. 연결은 최소한 공리에 의해 지배된다.

C1. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle x}$. ${\displaystyle$\$Cxx.}($반복)

C2. $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$→ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle y}$ x${\displaystyle }$.$${\$displaystyle Cxy\오른쪽$ 화살표 $Cyx.}($대칭)

인클로저의 이항 관계인 E를 다음과 같이 정의한다.

$[Czx\rightarrow Czy].}$

Exy는 "y closes x"로 읽히고 또한 본질적으로 위상학적이다. C1-2의 결과는 E가 반사적이고 전이적이며 따라서 사전 주문이라는 것이다. E도 확장된다고 가정할 경우, 다음과 같이 한다.

${\displaystyle(Exa\왼쪽 화살표 Exb)\왼쪽 화살표(a=b),}$

그러면 E는 대칭성이 입증되어 부분 순서가 된다. 인클로저는 xKy라고 공증된 것으로서, 백두(1919, 1920년)에 있는 이론들의 단일 원시적 관계로서, 단순한 도상학의 출발점이다.

신부감을 근본적 단순함의 원시적 이항관계로 정의하고, 원자공식 Pxy가 "x는 y의 일부"라는 것을 나타내도록 하자. 우리는 P가 부분적인 주문이라고 가정한다. 결과적인 미니멀리스트 이론 M이라고 부른다.

x가 y의 일부인 경우 y가 x를 둘러싸는 것으로 가정한다.

C3. ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$→ ${\displaystyle E}$ x ${\displaystyle y.}$ ${\displaystyle$\$Pxy\오른쪽$ 화살표 $Exy.$$}$

C3는 단순한 성직자와 위상학적 인클로저를 잘 연결시켜준다.

단순 중복의 이항 관계인 O를 다음과 같이 정의한다.

$\displaystyle Oxy\leftrightarrow \exist z[Pzx\land \Pzy].}$

옥시가 "x와 y가 겹친다"고 표현하도록 하자. O를 손에 넣은 상태에서 C3의 결과는 다음과 같다.

$Oxy\오른쪽 화살표 Cxy.}$

역이 반드시 유지되는 것은 아니라는 점에 유의한다. 겹치는 것이 반드시 연결되어 있는 반면, 연결된 것이 반드시 겹치는 것은 아니다. 만약 그렇지 않다면 위상은 단지 ("overlap"이 항상 원시적이거나 정의된) 단순한 이론의 모델일 것이다.

지상망상학(MT)은 원시적 C와 P로 구성된 이론으로, 정의된 E와 O, 공리 C1-3, P가 부분적 순서임을 보증하는 공리이다. MT의 M을 표준 확장형 GEM으로 대체하면 GEMT 이론이 나오게 된다.

IPxy가 "x는 y의 내부 부분"이라는 것을 나타내도록 하자. IP는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle IPxy\왼쪽 오른쪽 화살표(Pxy\land(Czx\오른쪽 화살표 Ozy)).}$

σx φ(x)는 φ(x)를 만족하는 도메인 내의 모든 개인의 단순한 합(융접)을 나타내도록 한다. σ은 가변 바인딩 접두사 연산자다. GEM의 공리는 φ(x)가 1차 공식일 경우 이 합계가 존재함을 보장한다. σ과 관계 IP를 손에 쥔 상태에서 x, $i{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle \mathbf {i} x,}$의 내부를 x의 모든 내부 부분 z의 단순한 합으로 정의할$$ 수 있으며, 또는:

${\displaystyle \mathbf {i} x=}$_df $\displaystyle \sigma z[IPzx].}$

이 정의의 두 가지 쉬운 결과는 다음과 같다.

${\displaystyle \mathbf {i}W=W,}$

여기서 W는 보편적인 개인이고

C5.^[13] ${\displaystyle P}$( ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle x\mathbf{}}$) ${\displaystyle x}$. ${\displaystyle$\$P(\mathbf {i} x)x.}($폐쇄)

연산자 i는 두 가지 더 자명한 속성을 가지고 있다.

C6. $i{\displaystyle \mathbf{}}$( ${\displaystyle i\mathbf{}}$ ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle x\mathbf{}}$. ${\displaystyle \mathbf {i}(\mathbf {i} x)=\mathbf {i}$ x$.}($Idempotence)

C7. $i{\displaystyle \mathbf{}}$( ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle y}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle x\mathbf{}}$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle i\mathbf{}}$ ${\displaystyle y,}$ ${\displaystyle \mathbf {i}(x\time y)=\mathbf {i} x\times \mathbf {i}y,}$

여기서 a×b는 a와 b의 단순한 산물이며, Oab이 거짓일 때 정의되지 않는다. 나는 상품에 분배한다.

이제 위상의 내부 운영자에게 나는 이형성이라는 것을 알 수 있다. 따라서 위상학적 폐쇄 연산자인 i의 이중은 i의 관점에서 정의될 수 있으며, c에 대한 쿠라토프스키의 공리는 이론이다. 마찬가지로, C5-7과 유사한 c의 공리화를 고려할 때, 나는 c의 관점에서 정의될 수 있으며, C5-7은 이론이 된다. C5-7을 GEMT에 추가하면 Casati와 Varzi가 선호하는 단순한 식물학 이론인 GEMTC가 된다.

x는 다음과 같은 술어를 만족하는 경우 자체 연결된다.

$[\displaystyle SCx\왼쪽 화살표(Owx\lor Owz)(Owx\loor Owz)\오른쪽 화살표 키즈).}$

MT의 원시적이고 정의된 술어만으로도 이 정의에 충분하다는 점에 유의하십시오. SC라는 술어는 화이트헤드의 과정과 현실에서 주어진 필수 조건을 공식화할 수 있게 하는데, 두 개인은 서로 연결되어야 한다. 공식:

C8. $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ →${\displaystyle \mathrm{\exists }}$ z [${\displaystyle S}$ C ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \wedge }$ O ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \wedge (}$ x x x ( →${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle y}$ y y y y ${\displaystyle o}$ o y ${\displaystyle y}$) . $displaysty Cx\land Ozx\land$ ($Pwz\rig Owlor Owy).$$}$

일부 단순한 X학적으로 볼 때, C8을 X에 추가하면 Casati와 Varzi가 X의 Whiteheadian 확장이라고 부르는 것이 WX를 가리킨다. 따라서 공리가 C1-8인 이론은 WGEMTC이다.

C8의 역은 GEMTC 정리다. 따라서 GEMTC의 공리를 고려할 때, O와 SC를 원시 술어로 본다면 C는 정의된 술어다.

기초적인 단순학이 원자가 없고 GEM보다 약한 경우, 원자의 부재를 보장하는 공리(Casati와 Varzi 1999년 P9)를 C9로 대체할 수 있는데, 이 공리는 어떤 개인도 위상학적 경계를 가지고 있지 않다고 가정한다.

C9. ${\displaystyle \forall x\exists y[Pyx\land (Czy\rightarrow Ozx)\land \lnot (Pxy\land (Czx\rightarrow Ozy))].$$}$

도메인이 기하학적 도형으로 구성되면 경계는 점, 곡선, 표면이 될 수 있다. 경계가 의미하는 것은 다른 온톨로지를 감안할 때 쉬운 문제가 아니며 Casati와 Varzi(1999: ch. 5)에서 논의된다.

참고 항목

• 병리학
• 무의미한 위상
• 점 집합 위상
• 위상
• 위상 공간(T0 ~ T6에 대한 링크 포함)
• 화이트헤드의 포인트 프리 기하학

메모들

참조

• Biacino L, 그리고 Gerla G, 1991년, "연결 구조", 노틀담 저널 of Formal Logic 32: 242–47.
• 1999년 카사티, 로베르토, 바르지, 아킬레. 부분과 장소: 공간적 표현의 구조. MIT 프레스.
• Stell J. G., 2000, "부울 연결 알헤브라스: 지역-연결 미적분학에 대한 새로운 접근법," 인공지능 122: 111–136.

외부 링크

• 스탠포드 철학 백과사전: 경계—Achille Varzi의 작품. 많은 참고자료와 함께.