펠릭스 클라인

Felix Klein
이 기사는 독일 수학자에 관한 것이다.프랑스 신부는 펠릭스 클라인을 참조한다.
펠릭스 클라인
Felix Klein, ante 1897 - Accademia delle Scienze di Torino 0078 B.jpg
태어난(1849-04-25)1849년 4월 25일
뒤셀도르프, 라인, 프로이센, 독일
죽은1925년 6월 22일 (1925-06-22) (76세)
독일 하노버, 프로이센, 괴팅겐
국적.독일의
모교라인슈 프리드리히 빌헬름스 본 대학교
로 알려져 있다에를랑겐 프로그램
클라인병
벨트라미-클레인 모형
클라인의 수리과학 백과사전
어워드드 모건 메달(1893)
코플리 메달(1912년)
아커만튜브너 기념상(1914년)
과학 경력
필드수학
기관에를랑겐 대학교
테크니슈 호흐슐레 뮌헨
라이프치히 대학교
게오르크 아우구스트 괴팅겐 대학교
박사 어드바이저율리우스 플뤼커와 루돌프 립시츠
박사과정 학생
목록.
루드비히 비버바흐
막심 보처
오스카 볼자
막스 브뤼크너
프랭크 넬슨 콜
프리드리히 딘겔데이
헨리 B.좋아.
에르빈 프룬드리히
로버트 프리케
필리프 푸르트벵글러
액셀 하낙
멜런 해스켈
아돌프 후르비츠
에드워드 카스너
페르디난트 폰 린데만
알렉산드르 오스트로프스키
훌리오 레이 목사
헤르만 로테
프리드리히 실링
버질 스나이더
에드워드 반 블렉
발터 폰 다이크
아돌프 바일러
헨리 실리 화이트
알렉산더 위팅
그레이스 치솔름 영
기타 주목할 만한 학생에드워드 카스너

크리스티안 펠릭스 클라인(Christian Felix Klein, 1849년 4월 25일 ~ 1925년 6월 22일)은 독일의 수학자이자 수학 교육자이다.그의 1872년 Erlangen 프로그램은 기하학을 기본 대칭 그룹으로 분류했고, 그 당시 수학의 많은 부분을 합성한 영향력 있는 것이었다.

인생

라이프치히 시절의 클라인.

펠릭스 클라인은 1849년 4월 25일 뒤셀도르프에서 [1]프러시아인 부모 사이에서 태어났다.그의 아버지 카스파르 클라인 (1809–1889)은 라인 지방에 주재하는 프러시아 정부 관료의 비서였다.그의 어머니는 소피 엘리스 [2]클라인이었다.그는 뒤셀도르프에 있는 체육관에 다녔고,[3] 1865-1866년에 물리학자가 되려고 본 대학에서 수학과 물리학을 공부했다.그 당시 줄리어스 플뤼커는 본의 수학과 실험 물리학 교수직을 가지고 있었지만, 1866년 클라인의 조수가 되었을 때 플뤼커의 관심은 주로 기하학이었다.클라인은 1868년 본 대학에서 플뤼커의 감독 하에 박사학위를 받았다.

플뤼커는 선 기하학의 기초에 관한 그의 책을 완성하지 못한 채 1868년에 사망했다.클라인은 플뤼커의 Neue Geometrie des Raumes의 두 번째 부분을 완성한 명백한 사람이었고, 따라서 1868년에 괴팅겐으로 이사한 알프레드 클렙쉬와 알게 되었다.클라인은 이듬해 베를린과 파리 방문과 함께 클렙쉬를 방문했다.1870년 7월, 프랑스와 프러시아 전쟁이 시작되었을 때, 그는 파리에 있었고 그 나라를 떠나야 했다.그는 1871년 초 괴팅겐의 강사로 임명되기 전까지 잠시 동안 프러시아 군대에서 의무병으로 복무했다.

에를랑겐은 1872년 클라인을 교수로 임명했는데,[4] 당시 그는 23세였다.이 때문에 그는 당대 최고의 수학자가 될 가능성이 있다고 생각한 클렙쉬의 지지를 받았다.클라인은 학생이 거의 없는 엘랑겐에 남기를 원하지 않았고 1875년 테크니쉬 호흐슐레 뮌헨의 교수직을 제안받아서 기뻤다.그곳에서 그와 알렉산더 폰 브릴은 아돌프 후르비츠, 발터 폰 다이크, 칼 론, 칼 룽게, 막스 플랑크, 루이지 비앙치, 그레고리오 리치-쿠르바스트로를 포함한 많은 우수한 학생들에게 고급 과정을 가르쳤다.

1875년, 클라인은 철학자 게오르크 빌헬름 프리드리히 헤겔의 [5]손녀인 안네 헤겔과 결혼했다.

테크니쉬 호흐슐레에서 5년을 보낸 후, 클라인은 라이프치히에서 기하학 교수로 임명되었다.그곳에서 그의 동료들은 발터 폰 다이크, 론, 에두아르트 연구, 프리드리히 엥겔을 포함했다.1880년부터 1886년까지 라이프치히에서 보낸 클라인의 삶은 근본적으로 바뀌었다.1882년, 그의 건강은 무너졌고, 1883-1884년에는 우울증에 [6]시달렸다.그럼에도 불구하고, 그의 연구는 계속되었다; 1886년과 1888년 사이에 출판된 그의 초자극 시그마 함수에 대한 그의 중요한 연구는 이 시기 즈음에 시작되었다.

클라인은 1886년 괴팅겐 대학의 교수직을 수락했다.그때부터 1913년 은퇴할 때까지 그는 괴팅겐을 세계 수학 연구의 중심지로 다시 세우려고 했다.하지만, 그는 라이프치히에서 괴팅겐으로 기하학 개발자로서의 자신의 주도적인 역할을 결코 옮기지 못했다.그는 괴팅겐에서 주로 수학과 물리학, 특히 역학과 잠재 이론 사이의 인터페이스에 관한 다양한 과정을 가르쳤다.

클라인은 괴팅겐에 설립된 연구시설로 세계 최고의 연구시설 모델 역할을 했다.그는 매주 토론회를 열었고 수학 독서실과 도서관을 만들었다.1895년, 클라인은 쾨니히스베르크 대학에서 데이비드 힐베르트를 영입했다.힐베르트는 1932년 은퇴할 때까지 수학에서 괴팅겐의 우월성을 계속 강화했다.

클라인의 편집자 시절, 매트리쉬 애널런은 세계에서 가장 훌륭한 수학 저널 중 하나가 되었다.Clebsch에 의해 설립된 이 회사는 클라인의 경영 하에 성장하여 경쟁자로 성장했으며, 결국 베를린 대학에 기반을 둔 Clelle's Journal을 능가했습니다.클라인은 민주적인 정신으로 결정을 내리면서 정기적으로 만나는 편집자들로 구성된 작은 팀을 만들었다.그 저널은 처음에 복소해석, 대수기하학, 불변 이론을 전문으로 다루었다.그것은 또한 실제 분석과 새로운 집단 이론을 위한 중요한 배출구를 제공했다.

1893년, 클라인은 세계 콜럼비아 박람회의 일부로 시카고에서 열린 국제 수학 [7]콩그레스에서 주요 연설가였다.클라인의 노력 덕택에 괴팅겐은 1893년에 여성을 받아들이기 시작했다.그는 클라인의 존경을 받았던 아서 케일리의 영어 제자 그레이스 치솔름 영이 괴팅겐에서 쓴 첫 번째 수학 박사 논문을 감독했다.1897년 클라인은 네덜란드 왕립 예술 과학 [8]아카데미의 외국인 회원이 되었다.

1900년경, 클라인은 학교에서 수학 교육에 관심을 갖기 시작했다.1905년, 그는 해석 기하학, 미적분과 적분의 기초, 그리고 함수 개념을 [9][10]중등학교에서 가르칠 것을 권고하는 계획을 세우는 데 중요한 역할을 했다.이 권고는 전 세계 많은 나라에서 점진적으로 시행되었다.1908년, 클라인은 로마 국제 수학자 [11]회의에서 국제 수학 교육 위원회의 회장으로 선출되었다.그의 지도 아래 위원회의 독일어 부분은 독일에서 모든 수준의 수학 교육에 관한 많은 책을 출판했다.

런던 수학 협회는 1893년에 클라인에게 드 모건 메달을 수여했다.그는 1885년에 왕립 협회의 회원으로 선출되었고 1912년에 코플리 메달을 받았습니다.그는 건강이 좋지 않아 이듬해 은퇴했지만, 몇 년 더 그의 집에서 수학을 가르쳤다.

클라인은 제1차 세계대전 초기 독일의 벨기에 침공을 지지하는 문서인 93명의 서명자 중 한 명이었다.

그는 1925년 괴팅겐에서 사망했다.

일하다.

클라인의 논문은 선 기하학과 역학에 대한 그것의 적용에 관한 것으로, 바이얼스트래스의 소분수 이론을 사용하여 2도 선 복합체를 분류했다.

클라인의 첫 번째 중요한 수학적 발견은 1870년에 이루어졌다.Sophus Lie와 협력하여, 그는 Kummer 표면에서 점근선의 근본적인 특성을 발견했다.그들은 나중에 투영 변환 그룹에서 W-곡선, 불변곡선을 조사했다.클라인에게 그룹의 개념을 소개한 것은 리였다.그것은 클라인의 후기 작품에서 중요한 역할을 하게 될 것이다.클라인은 또한 카밀 [12]조던으로부터 그룹에 대해 배웠다.

손으로 부는 클라인 병

클라인은 자신의 이름을 딴 "클레인 병"을 고안했는데, 이것은 3차원 유클리드 공간에 내장될 수 없는 한 면의 닫힌 표면이지만, 실린더가 내부로부터 다른 쪽 끝과 결합하기 위해 자신을 통해 루프백하면서 침지될 수 있다.그것은 4차원 이상의 유클리드 공간에 포함될 수 있다.클라인 보틀의 개념은 3차원 Möbius 스트립으로 고안되었으며, 한 가지 시공 방법은 두 개의 Möbius [13]스트립 가장자리를 부착하는 것입니다.

1890년대에 클라인은 아놀드 소머펠드와 [14]함께 자이로스코프에 글을 쓰면서 수학 물리학을 더 집중적으로 공부하기 시작했다.1894년 동안, 그는 응용 프로그램을 포함한 수학 백과사전의 아이디어를 시작했고, 그것은 Encyklopédie der mathematischen Wissenschaften이 되었다.1935년까지 지속된 이 사업은 지속적 [15]가치에 대한 중요한 표준 기준을 제공했습니다.

에를랑겐 프로그램

주요 기사: Erlangen 프로그램

1871년, 괴팅겐에 있는 동안, 클라인은 기하학에서 중요한 발견을 했다.그는 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학이 케일리-클라인 측정법에 의해 결정되는 미터법으로 간주될 수 있다는 것을 보여주는 소위 비유클리드 기하학에 관한 두 개의 논문을 발표했다.이 통찰은 비유클리드 기하학이 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학에 동일한 지위를 부여하고 비유클리드 기하학에 대한 모든 논쟁을 끝낸다면 비유클리드 기하학은 일관성이 있다는 결과를 낳았다.아서 케일리는 클라인의 주장을 받아들이지 않았고, 그것이 순환이라고 믿었다.

클라인의 기하학 합성은 에를랑겐 프로그램(1872)으로 알려진 주어진 변환 그룹 하에서 불변하는 공간의 특성에 대한 연구로서 수학의 진화에 깊은 영향을 미쳤다.이 프로그램은 클라인의 Erlangen 교수 취임식 강연에서 시작됐지만 실제 연설은 아니었다.그 프로그램은 현대적 방법으로 받아들여지고 있는 기하학의 통합 체계를 제안했다.클라인은 주어진 기하학의 본질적 특성이 어떻게 그러한 특성을 보존하는 변환 그룹에 의해 표현될 수 있는지를 보여주었다.따라서 이 프로그램의 기하학 정의는 유클리드 기하학과 비유클리드 기하학을 모두 포함했다.

현재, 기하학에 대한 클라인의 기여는 명백하다.그것들은 수학적인 사고의 많은 부분이 되어 있어서 처음 제시되었을 때 그들의 참신함을 감상하는 것은 어렵고, 그들이 그의 동시대 사람들에게 즉시 받아들여지지 않았다는 사실을 이해한다.

복잡한 분석

클라인은 복소 해석에 대한 자신의 연구, 특히 다음과 같은 연구를 수학에 대한 주요 공헌으로 보았습니다.

클라인은 모듈 그룹이 평면을 테셀링하기 위해 복합 평면의 기본 영역을 이동한다는 것을 보여주었다.1879년, 그는 모듈러 그룹의 이미지로 간주되는 PSL(2,7)의 작용을 조사하여 현재 클라인 4차원으로 불리는 리만 표면을 명확하게 표현하였다.그는 이것이 투영 공간의 복잡한 곡선이고, 그것의 방정식은 xy + yz3 + zx3 = 0이고3, 그것의 대칭들의 그룹은 168의 PSL(2,7)이라는 것을 보여주었다.그의 Ueber Riemann의 Theory der algebraischen Funktionen und Ihre Integrale (1882)는 잠재 이론과 등각 매핑을 연결하면서 기하학적 방법으로 복잡한 분석을 다룬다.이 작품은 유체역학에서 나온 개념에 바탕을 두고 있다.

클라인은 차수 > 4의 방정식을 고려했고, 특히 5차 일반 방정식을 풀기 위해 초월적 방법을 사용하는 데 관심이 있었다.샤를 에르미테와 레오폴드 크로네커의 방법을 바탕으로 브리오스키와 비슷한 결과를 만들어냈고 이후 이십면체 군으로 문제를 완전히 해결했다.이 작업을 통해 그는 타원 모듈 함수에 관한 일련의 논문을 쓸 수 있었다.

클라인은 20면체에 대한 1884년 그의 책에서 대수와 기하학을 연관짓는 자기동형함수 이론을 확립했다.푸앵카레는 1881년에 그의 자기동형 기능 이론의 개요를 발표했고, 이것은 두 사람 사이에 우호적인 경쟁의 결과를 낳았다.둘 다 새로운 이론을 더욱 완전하게 확립할 대균등화 정리를 진술하고 증명하려고 했다.클라인은 그러한 정리를 공식화하고 그것을 증명하기 위한 전략을 기술하는 데 성공했다.그는 1882년 [16]3월 23일 새벽 2시 30분 천식 발작 중에 그의 증거를 내놓았다.

Klein은 약 20년에 걸쳐 Robert Fricke와 함께 쓴 4권짜리 논문으로 자기 형태와 타원형 모듈러 함수에 대한 자신의 연구를 요약했다.

선정된 작품

  • 1882: 위베르 리만의 대수함수론 및 적분함수 JFM14.0358.01
  • Project Gutenberg의 e-text (코넬에서도 입수 가능)
  • 1884년: Vorlesungen über das Icoaeder and die Auflösung der Gleichungen 5ten grade
    • G. G. Morrice (1888)의 이코사면체 강의와 인터넷 아카이브를 통한 5차 방정식의 해법
  • 1886: 위버 하이페렐립티슈 시그마펑크티넨 어스터 오프사츠 페이지 323-356, 매트리셰 안나렌 Bd. 27, 27,
  • 1888: über hyperelliptische Sigmafunktionen Zweiter Aufsatz, 357–387, 수학.Annalen, Bd. 32,
  • 1894년: über die hypergeometrische Funktion
  • 1894년: Uber line은 Differentialgleichungen der 2입니다. 오르드농
  • 1897년: (Arnold Sommerfeld와 함께)Theory des Kreisels (나중에 권: 1898, 1903, 1910)
  • 1890: (로버트 프리케와 함께) 볼레선겐 위버 다이 Theorie der elliptischen Modulfunktionen (2권)[17] 및 1892년)
  • 1894년: Ziwet에 의해 에반스톤 콜로키움(1893)이 보고 및 출판되었다(뉴욕,[18] 1894)
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Erster Band; Die gruppentheoretischen Grundlagen (in German), Leipzig: B. G. Teubner, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01[19] Zweiter [19]밴드 1901년
  • 1901년:
  • Fricke, Robert; Klein, Felix (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen (in German), Leipzig: B. G. Teubner., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01
  • 1897: 꼭대기의 수학 이론 (프린스턴 어드레스, 뉴욕)[21]
  • 1895년: Vortrége über ausgewöhlte Fragen der Elementargeometrie[22]
  • 1908년 : Elementarmatematik voom Höheren Standpunkte aus (라이프치히)
  • 1926년: 볼레선겐 위버 다이 엔트비클룽 데 마티크 임 19. Jahrhundert (2 Bénde), Julius Springer Verlag, 베를린[23] 및 1927.S. 펠릭스 클라인 볼레선겐 위버 다이 엔트비클룽 데 마티크 임 19. 야흐룬트
  • 1928년: 볼레선겐 위베르 니클레이디스체 지오메트리, 그룬들렌데르메트리첸 비센샤프트텐, 스프링거[24] 베르라그
  • 1933년: Volesungen über die hypergeometrische Funktion, Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Springer Verlag

참고 문헌

  • 1887. "수학 산술화", 윌리엄 B., ed.칸트에서 힐베르트까지: 수학의 기초에 있는 소스북, 2권.옥스퍼드 대학965~71을 누릅니다.
  • 1921. "Felix Klein gesamelte mathische Abhandlungen" R. Fricke와 A.Ostrowski (에드)베를린, 스프링거.3권(GDZ에서의 온라인 복사)
  • 1890년 니흐트 에클리디스체 기하학

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레퍼런스

  1. ^ Snyder, Virgil (1922). "Klein's Collected Works". Bull. Amer. Math. Soc. 28 (3): 125–129. doi:10.1090/S0002-9904-1922-03510-0.
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  3. ^ Halsted, George Bruce (1894). "Biography: Felix Klein". The American Mathematical Monthly. 1 (12): 416–420. doi:10.2307/2969034. JSTOR 2969034.
  4. ^ Ivor Grattan-Guinness, ed. (2005). Landmark Writings in Western Mathematics 1640–1940. Elsevier. p. 546. ISBN 978-0-08-045744-4.
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  11. ^ Alexander Karp; Gert Schubring, eds. (2014). Handbook on the History of Mathematics Education. Springer Science & Business Media. p. 503. ISBN 978-1-4614-9155-2.
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추가 정보

외부 링크

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