배첼러 소용돌이

유체 역학에서, 조지 배첼러가 1964년 기사에서 처음 설명한 바첼러 배티스는 비행기 소용돌이 웨이크 위험 문제의 분석에 유용한 것으로 밝혀졌다.^[1][2]

모델

배첼러 소용돌이는 경계층 근사치를 사용하여 얻은 Navier-Stokes 방정식의 대략적인 해법이다.이 근사치 뒤의 물리적 추론은 관심 흐름장의 축방향 경사도가 방사형 경사도보다 훨씬 작다는 가정이다.
소용돌이의 축, 방사상 및 방위상 속도 구성요소는 각각$$ $U{\displaystyle }$ ${\displaystyle U$ $V{\displaystyle }$ ${\displaystyle V},$ W$$ ${\\displaystyle W$}로 표시되며 다음과$$ 같이 원통형 좌표${\displaystyle (x}$ ,${\displaystyle r}$ , ${\displaystyle )}$ )$${\$displaystyle (x,r,\ta )}$로 나타낼 수 있다.

${\displaystyle {\begin{array}{cl}U(r)&=U_{\infully }+{\frac {W_{0}}{{2}}e^{-(R/R)^{2}},\V(r)&=0,\W(r)&==qW_{0}{\frac {1-e^{-(r/R)^{2}}{{{(r/R_{0}}}}}}.\end{array}}}$

위 방정식의 모수는 다음과 같다.

• $∞{\$ $\}\},$ 자유류 축 속도,
• ${\displaystyle W_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 속도 척도(비차원화에 사용),
• ${\displaystyle R_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 길이 척도(비차원화에 사용),
• ${\displaystyle R}$= ${\displaystyle R(}$ t${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle R\sqrt{{}_{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{\mathrm{}}_{}^{}}}$ 2${\displaystyle \sqrt{{}_{}^{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{4}}$ ${\displaystyle \sqrt{\nu }}$ ${\displaystyle \sqrt{t}}$ ${\$ 코어 크기 측정값으로$,$ 초기 코어 $크기{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$ 0${\$$$$}$ 및 $\nu$\displaystystystystyle \nu \nu$\nu$ \nu}}.
• ${\displaystyle q}$ $[\displaystyle q},$ 최대 접선 속도와 코어 속도 사이의 비율로 주어진 스월 강도$.$

속도의 방사형 구성요소는 0이며 축 및 방위 구성요소는 $r{\displaystyle }$ ${\displaystyle r}$에만 의존한다는 점에 유의하십시오$.$
$우리$는 이제 ${\displaystyle {R\mathrm{}}_{}}$0 / W ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ 인자에 의해 시간을 $스케일링$하여 위 시스템을 치수 없는 형태로 쓴다$.$ 치수 없는 변수에 $대해$ 동일한 기호를 사용하여 배첼러 소용돌이를 치수 없는 변수에 대해 다음과 같이 표현할 수 있다.

${\displaystyle \left\lbrace {\begin{array}{cl}U(r)&=a+\displaystyle {{\frac {1}{1+4t/Re}}e^{-r^{2}/(1+4t/Re)}},\\V(r)&=0,\\W(r)&=q\displaystyle {\frac {1-e^{-r^{2}/(1+4t/Re)}}{r}},\end{array}}\right.}$

여기서 $a{\displaystyle }$= ${\displaystyle U{}_{}}$ ${\displaystyle {\infty \mathrm{}}_{}}$/ ${\displaystyle {W\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 자유 스트림 축 속도를 나타내며$$ R $e{\displaystyle }$ ${\displaystyle Re}$은 레이놀즈 번호다.

$a{\displaystyle }$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle a=0}$을(를) 허용하고$$ 무한히 큰 스월 수를 고려할 경우 Batcherlor 소용돌이는 방위 속도로 램-오인 소용돌이로 단순화된다.

$W_{\ 디스플레이 스타일 W_{\Theta }(r)={\frac {\\Gamma }{2\pi r}}\왼쪽(1-e^{-r^{2}/R_{c}^{2}}\오른쪽)}}$

여기서 $\gamma {\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle \Gamma}$이(가) 순환한다$$.

참조

외부 링크

• 바첼러 소용돌이의 연속 스펙트럼(쉬에리 마오와 스펜서 셔윈이 작사, 임페리얼 칼리지 런던 출판)