옥탈

Octal
숫자 시스템, 비트 및 회색 코드
16진수 데크 옥토 3 2 1 0 걸음
016진수 00dec. 00oct. 0 0 0 0 g0
116진수 01dec 01oct 0 0 0 1 h1
216진수 02dec 02oct 0 0 1 0 j3
316진수 03dec 03oct 0 0 1 1 i2
416진수 04dec 04oct 0 1 0 0 n7
516진수 05dec 05oct 0 1 0 1 m6
616진수 06dec 06oct 0 1 1 0 k4
716진수 07dec 07oct 0 1 1 1 l5
816진수 08dec 10개oct 1 0 0 0 vF
916진수 09dec 11개oct 1 0 0 1 uE
A16진수 10개dec 12개oct 1 0 1 0 sc
B16진수 11개dec 13개oct 1 0 1 1 tD
C16진수 12개dec 열네oct 개 1 1 0 0 o8
D16진수 13개dec 15개oct 1 1 0 1 p9
E16진수 열네dec 개 열여섯oct 살 1 1 1 0 rB
F16진수 15개dec 열일곱oct 살 1 1 1 1 qA
시리즈의 일부
숫자 체계
자리수 표기법
힌두-아랍 숫자
동아시아 제도
컨템포러리
이력
기타 시스템
고대
포스트클래식
컨템포러리
기수/베이스별
공통 전파/베이스
비표준 방사/베이스
부호값 표기법
알파벳이 아닌 것
알파벳
숫자 체계 목록

8진수 체계(줄여서 옥타)는 8진수 체계로 0~7의 숫자를 사용합니다.즉octal, 10은 8을 나타내고octal 100은 64를 나타냅니다.그러나 영어는 대부분의 언어와 마찬가지로 10진법을 사용하기 때문에 진정한 8진법은 다른 어휘를 사용할 수 있습니다.

십진법에서 각 자릿수는 10의 거듭제곱이다.예를 들어 다음과 같습니다.

8진법에서 각 자리는 8의 거듭제곱이다.예를 들어 다음과 같습니다.

위의 계산을 익숙한 10진법으로 수행함으로써 8진수 112가 64+8+2 = 74인 이유를 알 수 있습니다.

8진수는 연속된 2진수를 3개의 그룹(오른쪽부터 정수의 경우)으로 그룹화함으로써 2진수 표현으로부터 쉽게 변환할 수 있습니다(4진수 체계와 유사).예를 들어 10진수 74의 2진수 표현은 1001010입니다.왼쪽에는 (00)1 001 010의 2개의 0을 부가할 수 있으며, 이는 8진수 112에 대응하여 8진수 표현 112를 얻을 수 있다.

8진 구구단
× 1 2 3 4 5 6 7 10
1 1 2 3 4 5 6 7 10
2 2 4 6 10 12 14 16 20
3 3 6 11 14 17 22 25 30
4 4 10 14 20 24 30 34 40
5 5 12 17 24 31 36 43 50
6 6 14 22 30 36 44 52 60
7 7 16 25 34 43 52 61 70
10 10 20 30 40 50 60 70 100

사용.

중국에서는

베이스 0, 상부 7, 우측 1~3, 좌측 4~6

I Ching의 8개의 바구아 또는 Trigram은 8진수에 대응합니다.

  • 0 = ☷, 1 = ☳, 2 = ☵, 3 = ☱,
  • 4 = ☶, 5 = ☲, 6 = ☴, 7 = ☰.

고트프리트 빌헬름 라이프니츠는 1703년에 [1]삼각함수, 6진수, 이진수 사이의 연관성을 만들었다.

아메리카 원주민에 의한

  • 캘리포니아의 유키어는 8진법이 있는데, 이는 화자가 손가락 [2]자체보다는 손가락 사이의 공간을 사용하여 세기 때문이다.
  • 멕시코의 파메어족 언어들도 팔진법을 가지고 있는데, 왜냐하면 그들의 화자는 주먹으로 [3]세기 때문이다.

유럽인별

  • "9"를 뜻하는 재구성된 인도유럽조어(PIE) 단어는 "new"를 뜻하는 PIE 단어와 관련이 있을 수 있다고 제안되었다.이를 근거로 인도-유럽 원조가 8진수 체계를 사용했을 것이라는 추측이 나오고 있지만 이를 뒷받침하는 증거는 [4]희박하다.
  • 1668년 존 윌킨스와 철학언어는 '진짜 인물을 향한 에세이'에서 10이 아닌 8번 베이스를 사용할 것을 제안했다.왜냐하면 이분법이나 초당적 방식이 가장 자연스럽고 쉬운 종류의 분열이기 때문에, 그 수는 이것을 하나의 연합으로 내려갈 수 있기 때문이다.[5]
  • 1716년, 스웨덴의 찰스 12세는 에마뉴엘 스웨덴보리에게 10이 아닌 64에 기초한 숫자 체계를 자세히 설명해 달라고 부탁했다.그러나 스웨덴보리는 왕보다 지능이 낮은 사람들에게는 그러한 큰 기반이 너무 어려울 것이라고 주장하며 대신 8을 기준으로 제시했다.1718년 스웨덴 보리는 "10이 아닌 8에서 바뀌는 새로운 산수"라는 원고를 썼다.숫자 1~7은 자음 l, s, n, m, t, f, u(v)와 모음 o로 표기된다.따라서 8 = "lo", 16 = "so", 24 = "no", 64 = "loo", 512 = "loo" 등입니다.자음이 연속된 숫자는 특별한 [6]규칙에 따라 모음음을 넣어 발음한다.
  • 1745년 7월 (런던) Gentlement's Magazine에 "Hirossa Ap-Icim"이라는 필명으로 쓴 휴 존스는 영국 동전, 도량형, 도량형을 위한 8진법을 제안했다.이성과 편리함이 우리에게 모든 양에 대한 통일된 기준을 제시합니다.그것은 각 종의 모든 정수를 8개의 동등한 부분으로 나누고 모든 부분을 8개의 실제 또는 가상의 입자로 다시 분할하는 것입니다.모든 국가가 10(원래 양손의 자릿수에 의해 발생)으로 보편적으로 계산되지만, 8은 훨씬 완전하고 일반적인 숫자이다. 왜냐하면 그것은 분수 없이 반, 사분, 사분, 사분할(또는 단위)로 나눌 수 있고, 그 중 10분할은 비할 수 없기 때문이다..." 옥타브 계산(1753) 조에 관한 이후의 논문에서nes는 이렇게 결론지었다: "옥타브에 의한 산수는 사물의 본질에 가장 적합한 것으로 보이며, 따라서 현재 사용되고 있는 산수와 반대되는 자연 산술이라고 할 [7]수 있다; 이것은 인공 산술로 간주될 수 있다."
  • 1801년, 제임스 앤더슨은 프랑스가 10진수 산술에 기초하고 있다고 비판했다.그는 8번 베이스를 제안했고, 그 8번 베이스를 8번으로 만들었다.그의 연구는 레크리에이션 수학으로 의도되었지만, 그는 가중치와 측정의 순수한 8진법을 제안했고, 기존의 영어 단위 체계가 이미 주목할 만한 정도로 [8]8진법이라는 것을 관찰했다.
  • 19세기 중반에 알프레드 B.Taylor는 "따라서 우리의 8진수 [base 8] 기수는 비교할 수 없을 정도로 산술 체계에 "최고의 가능한 것"이라고 결론지었다.제안서에는 숫자의 숫자와 새 이름에 대한 그래픽 표기법이 포함되어 있습니다. 즉, "un, du, the, fo, pa, se, ki, unty, unty-unty-du" 등을 셀 것을 제안하고, "unty, duty, foty, paty, sety, kity, and unty-du"라는 이름의 연속된 8의 배수를 세어야 합니다.(65101).토너리가 [9][10]부족해서테일러는 또한 위에 언급된 출판물의 부록으로 스웨덴보리의 옥탈에 관한 작품 중 일부를 다시 출판했다.

컴퓨터 내

옥탈은 UNIVAC 1050, PDP-8, ICL 1900 및 IBM 메인프레임과 같은 시스템이 6비트, 12비트, 24비트 또는 36비트 단어를 사용하면서 컴퓨팅에 널리 사용되었습니다.옥탈은 단어 크기를 3으로 나눌 수 있기 때문에 이러한 기계에 이상적인 바이너리 약어였습니다(각 8진수는 3개의 바이너리 숫자를 나타냅니다).그래서 두 자리, 네 자리, 여덟 자리 또는 열두 자리 숫자가 기계어 전체를 간결하게 표시할 수 있습니다.또한 Nixie 튜브, 7세그먼트 디스플레이 및 계산기를 오퍼레이터 콘솔에 사용할 수 있도록 함으로써 비용을 절감했습니다.이 경우 바이너리 디스플레이는 너무 복잡하여 사용할 수 없고, 10진수 디스플레이는 레이디스를 변환하기 위해 복잡한 하드웨어가 필요하며, 16진수 디스플레이는 더 많은 숫자를 표시해야 했습니다.

그러나 최신 컴퓨팅 플랫폼은 모두 16비트, 32비트 또는 64비트 단어를 사용하며, 8비트 바이트로 더 세분됩니다.이러한 시스템에서는 바이트당 3자리 8진수가 필요하며, 최상위 8진수는 2개의 이진수(및 다음 유효 바이트의 비트(있는 경우)를 나타냅니다.16비트 워드의 8진수 표현에는 6자리가 필요한데, 최상위 8진수는 1비트(0 또는 1)만을 나타냅니다.이 표현에서는 최상위 바이트는 4자리 8진수 이상에 걸쳐 지워져 있기 때문에 쉽게 읽을 수 없습니다.따라서 두 개의 16진수가 정확히 1바이트를 지정하기 때문에 오늘날에는 16진수가 프로그래밍 언어에서 더 일반적으로 사용됩니다.PDP-11 및 Motorola 68000 패밀리를 포함한 일부 플랫폼에서는 아직 명령어 서브워드가 8진수로 표시되어 있으면 알기 쉬워집니다.현대의 유비쿼터스 x86 아키텍처도 이 카테고리에 속하지만, 옥탈은 이 플랫폼에서는 거의 사용되지 않습니다.단, 예를 들어 ModRM 바이트는 2비트, 3비트 필드로 분할되어 있기 때문에 옥탈을 설명하는 데 도움이 됩니다.e인코딩어셈블러가 보급되기 전에 일부 프로그래머는 프로그램을 8진수로 핸드코드했습니다. 예를 들어 딕 위플과 존 아놀드는 8진수를 [11]사용하여 기계 코드로 Tiny BASIC Extended를 직접 작성했습니다.

옥탈은 16진수 대신 컴퓨팅에 사용되는 경우가 있습니다.아마도 현대에는 UNIX 시스템의 파일 권한과 함께 사용되는 경우가 대부분일 것입니다(chmod 참조).숫자로서 추가 기호를 필요로 하지 않는 장점이 있습니다(16진수 시스템은 base-16이므로 0-9보다 큰6개의 추가 기호가 필요합니다).디지털 디스플레이에도 사용됩니다.

프로그래밍 언어에서 8진수 리터럴은 일반적으로 숫자를 포함한 다양한 접두사로 식별됩니다.0, 문자o또는q, 숫자와 글자의 조합0o또는 기호&[12] 또는$Motorola 규약에서는 8진수 앞에 다음과 같이 붙습니다.@단, 작은(또는[13] 대문자) 글자o[13] 또는q[13] 는 인텔 규약에 [14][15]따라 포스트픽스로 추가됩니다.동시 DOS, 멀티유저 DOS 및 REAL/32 및 DOS Plus 및 DR-DOS에서는 $CLS, $ON, $OFF, $HEADER 또는 $FOOTER와 같은 다양한 환경변수가 지원됩니다.\nnn8진수 [16][17][18]표기법 및 DR-DOS DEBUG는\8진수 프리픽스도 사용합니다.

예를 들어, 리터럴 73(베이스 8)은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.073,o73,q73,0o73,\73,@73,&73,$73또는73o다양한 언어로.

새로운 언어가 접두사를 폐기하고 있습니다.010진수는 선행 0으로 표시되는 경우가 많기 때문입니다.프리픽스q프리픽스를 피하기 위해 도입되었습니다.o프레픽스가 0으로 오인되는 동안0o알파벳 문자로 숫자 리터럴을 시작하지 않기 위해 도입되었습니다(예:o또는q이 경우 리터럴이 변수 이름과 혼동될 수 있습니다.프리픽스0o또한 프리픽스로 설정된 모델을 따릅니다.0x C 언어의 16진수 리터럴에 사용되며 Haskell에서 [19]지원됩니다.버전 3.0의 [20]OCaml, Python,[21] 버전9의 [24]Raku,[22] Ruby,[23] TCL, 버전 8.1의 [25]PHP, Rust[26] 및 ECMScript[27] 6(프리픽스)에 의해 지원되도록 되어 있습니다.0원래 JavaScript에서는 base 8을 의미하지만 [28]혼동을 일으킬 수 있기 때문에 ECMAScript 3에서는 권장되지 않고 ECMAScript[29] 5에서는 폐기되었습니다).

바이트 문자열의 텍스트/그래픽 표현을 위해 일부 프로그래밍 언어(C, Perl, PostScript...)에서 사용되는 8진수 숫자는 (코드 페이지에 표시되지 않거나 그래픽이 아닌, 현재 컨텍스트에서 특별한 의미를 가지거나 원치 않는) 다음과 같이 이스케이프되어야 할 때 사용됩니다.\nnn옥탈 표현은 ASC 이외의 경우 특히 편리합니다.UTF-8의 II 바이트. 6비트의 그룹을 부호화하며 임의의 시작 바이트가 8진수 값을 가집니다.\3nn모든 연속 바이트는 8진수 값을 가집니다.\2nn.

옥탈은 Ferranti Atlas(1962), Burroughs B5500(1964), Burroughs B5700(1971), Burroughs B6700(1972) 컴퓨터에서도 부동소수로 사용되었습니다.

항공 분야

항공기의 트랜스폰더는 지상 레이더에 의해 조사될 때 4 옥탈 자릿수로 표현되는 "스쿼크" 코드를 송신한다.이 코드는 레이더 화면에서 다른 항공기를 구별하는 데 사용됩니다.

염기간 변환

10진수에서 8진수로 변환

연속 유클리드 나눗셈법

정수 소수점을 8진수로 변환하려면 원래 숫자를 최대 제곱수인 8로 나누고 나머지 제곱수를 제곱수가 1이 될 때까지 연속적으로 작은 제곱수인 8로 나눕니다.8진수 표현은 알고리즘에 의해 생성된 순서대로 작성된 지수로 구성됩니다.예를 들어 125를 8진수로 변환하려면10 다음 절차를 수행합니다.

125 = 82 × 1 + 61
61 = 81 × 7 + 5
5 = 80 × 5 + 0

따라서10 125 = 175입니다8.

또 다른 예는 다음과 같습니다.

900 = 83 × 1 + 388
388 = 82 × 6 + 4
4 = 81 × 0 + 4
4 = 80 × 4 + 0

따라서10 900 = 1604입니다8.

8의 연속 곱셈법

10진수를 8진수로 변환하려면 8을 곱합니다.결과의 정수 부분은 8진수의 첫 번째 자리입니다.결과의 소수 부분을 null이 되거나 허용 오차 범위 내에 있을 때까지 프로세스를 반복합니다.

예: 0.1640625를 8진수로 변환합니다.

0.1640625 × 8 = 1.3125 = 1 + 0.3125
0.3125 × 8 = 2.5 = 2 + 0.5
0.5 × 8 = 4.0 = 4 + 0

따라서 0.164062510 = 0.1625입니다8.

이 두 가지 방법을 조합하여 정수 부분과 분수 부분을 모두 가진 10진수를 처리할 수 있습니다.첫 번째 방법은 정수 부분이고 두 번째 방법은 소수 부분에서는 두 번째 방법은 소수 부분입니다.

연속 복제 방법

정수 소수점을 8진수로 변환하려면 숫자 앞에 "0"을 붙입니다.숫자가 기수의 오른쪽에 있는 한 다음 단계를 수행합니다. 8진수 규칙을 사용하여 값을 기수 왼쪽으로 두 배로 늘리고 기수 점을 오른쪽으로 한 자리 이동한 다음 두 배 값을 현재 값 아래에 배치하여 기수 포인트가 정렬되도록 합니다.이동된 기수 점이 8 또는 9인 자릿수를 교차하는 경우 0 또는 1로 변환하고 캐리어를 현재 값의 왼쪽 다음 자릿수에 추가합니다.기수 왼쪽에 숫자 8진수를 더하고 수정 없이 숫자만 오른쪽으로 내려놓습니다.

예:

0.4 9 1 8 소수점 + 0 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8진수에서 10진수로의 변환

숫자 k 를 10 진수로 변환하려면 , 그 base-8 표현을 정의하는 수식을 사용합니다.

이 식에서 a는i 변환되는 개별 8진수 자리수입니다.여기서 i는 자릿수의 위치입니다(오른쪽 끝 자리수의 경우 0부터 카운트).

예: 764를8 10진수로 변환:

7648 = 7 × 82 + 6 × 81 + 4 × 80 = 448 + 48 + 4 = 50010

두 자리수의 8진수 숫자의 경우 이 방법은 선두 숫자에8을 곱하고 두 번째 숫자를 더하여 합계를 구합니다.

예: 658 = 6 × 8 + 5 = 5310

연속 복제 방법

8진수를 십진수로 변환하려면 숫자 앞에 "0"을 붙입니다.숫자가 기수의 오른쪽에 있는 한 다음 단계를 수행하십시오. 십진수 규칙을 사용하여 값을 기수 왼쪽으로 두 배로 늘리고 기수 점을 오른쪽으로 한 자리 이동한 다음 두 배 값을 현재 값 아래에 배치하여 기수 점이 정렬되도록 합니다.소수점 이하에서 기수 왼쪽에 있는 숫자를 빼고 수정하지 않고 오른쪽으로 내려놓기만 하면 됩니다.

예:

0.1 1 4 6 6 8진수 값 -0 ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

8진수에서 2진수로 변환

8진수를 바이너리로 변환하려면 각 8진수를 바이너리 표현으로 바꿉니다.

예: 51을 바이너리로 변환8:

58 = 1012
18 = 0012

따라서8 51 = 101 0012 입니다.

2진수에서 8진수로 변환

이 프로세스는 이전 알고리즘의 반대입니다.이진수는 최하위 비트부터 시작하여 왼쪽과 오른쪽으로 이어지는 3가지로 그룹화됩니다.필요한 경우 선행 0(또는 소수점 오른쪽에 후행 0)을 추가하여 마지막 3개의 그룹을 채웁니다.그런 다음 각 트리오를 동등한 8진수로 바꿉니다.

예를 들어, 바이너리 10101100을 8진수로 변환합니다.

001 010 111 100
1 2 7 4

따라서 101011002 = 12748 입니다.

이진수 11100.01001을 8진수로 변환:

011 100 . 010 010
3 4 . 2 2

따라서 11100.010012 = 34.228 입니다.

8진수에서 16진수로의 변환

변환은 바이너리를 중간 기준으로 사용하여 두 단계로 이루어집니다.옥탈은 바이너리로 변환된 후 바이너리로 변환되어 각각 16진수에 대응하는 4자리 숫자로 그룹화됩니다.

예를 들어, 8진수 1057을 16진수로 변환합니다.

바이너리 하려면
1 0 5 7
001 000 101 111
16진수까지:
0010 0010 1111
2 2 F

따라서 10578 = 22F입니다16.

16진수에서 8진수로 변환

16진수에서 8진수로 변환하려면 먼저 16진수를 4비트 이진수로 변환한 다음 2진수 비트를 3비트 8진수로 다시 그룹화합니다.

예를16 들어, 3FA5를 변환하려면:

바이너리 하려면
3 F A 5
0011 1111 1010 0101
8진수까지:
0 011 111 110 100 101
0 3 7 6 4 5

따라서 3FA516 = 37645입니다8.

실수

분수

계수가 2밖에 없기 때문에 많은 8진수 분수는 반복 자릿수를 가지지만, 이러한 자릿수는 매우 단순한 경향이 있습니다.

소수점 이하
베이스의 소인수: 2, 5
소인수: 베이스보다 1 아래: 3
소인수: 11
기타 주요 요인: 7 13 17 19 23 29 31 		8진법
베이스의 주요 요소: 2
소인수: 7
소인수: 베이스보다 1 위: 3
기타 주요 요인: 5 13 15 21 23 27 35 37
분율 소인수
분모의 		위치 표현 위치 표현 소인수
분모의 		분율
1/2 2 0.5 0.4 2 1/2
1/3 3 0.3333...= 0.3 0.2525...= 0.25 3 1/3
1/4 2 0.25 0.2 2 1/4
1/5 5 0.2 0.1463 5 1/5
1/6 2, 3 0.16 0.125 2, 3 1/6
1/7 7 0.142857 0.1 7 1/7
1/8 2 0.125 0.1 2 1/10
1/9 3 0.1 0.07 3 1/11
1/10 2, 5 0.1 0.06314 2, 5 1/12
1/11 11 0.09 0.0564272135 13 1/13
1/12 2, 3 0.083 0.052 2, 3 1/14
1/13 13 0.076923 0.0473 15 1/15
1/14 2, 7 0.0714285 0.04 2, 7 1/16
1/15 3, 5 0.06 0.0421 3, 5 1/17
1/16 2 0.0625 0.04 2 1/20
1/17 17 0.0588235294117647 0.03607417 21 1/21
1/18 2, 3 0.05 0.034 2, 3 1/22
1/19 19 0.052631578947368421 0.032745 23 1/23
1/20 2, 5 0.05 0.03146 2, 5 1/24
1/21 3, 7 0.047619 0.03 3, 7 1/25
1/22 2, 11 0.045 0.02721350564 2, 13 1/26
1/23 23 0.0434782608695652173913 0.02620544131 27 1/27
1/24 2, 3 0.0416 0.025 2, 3 1/30
1/25 5 0.04 0.02436560507534121727 5 1/31
1/26 2, 13 0.0384615 0.02354 2, 15 1/32
1/27 3 0.037 0.022755 3 1/33
1/28 2, 7 0.03571428 0.02 2, 7 1/34
1/29 29 0.0344827586206896551724137931 0.0215173454106475626043236713 35 1/35
1/30 2, 3, 5 0.03 0.02104 2, 3, 5 1/36
1/31 31 0.032258064516129 0.02041 37 1/37
1/32 2 0.03125 0.02 2 1/40

무리수

아래 표는 십진수와 팔진수로 이루어진 일반적인 비합리수의 확장을 보여줍니다.

번호 위치 표현
십진수 옥탈
22 (단위 정사각형의 대각선 길이) 1.414213562373095048... 1.3240 4746 3177 1674...
33 (단위 입방체의 대각선 길이) 1.73205080756887293... 1.5666 3656 4130 2312...
5파운드 (1×2 직사각형의 대각선 길이) 2.236067977499789696... 2.1706 7363 3457 7224...
φ (phi, 황금비 = (1+1605)/2) 1.6180339887498948... 1.4743 3571 5627 7512...
π (pi, 원의 지름에 대한 둘레의 비율) 3.1415926589793238462643
383279502884197169399375105... 		3.1103 7552 4210 2643...
e (자연 로그의 밑부분) 2.718281828459045235... 2.5576 0521 3050 5355...

「 」를 참조해 주세요.

  • 컴퓨터 번호 형식 – 디지털 컴퓨터의 수치 내부 표현
  • 조합 게임 이론에서 사용되는 게임 번호 체계인 옥탈 게임
  • Heath Company, DEC 및 기타에서 사용되는 16비트 8진 표기법인 Split 8진수
  • 길럼 코드의 12비트 8진수 표현인 스쿼크 코드
  • 8비트 음절의 8진법 표현인 음절 8진법

레퍼런스

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외부 링크

  • 옥토매틱스는 간단한 육안 계산을 8진수로 할 수 있는 숫자 체계입니다.
  • 옥탈 컨버터는 옥탈시스템과 10진수 시스템 간에 양방향 변환을 수행합니다.