재료 조건부

재료 조건부
암시하다
정의
진리표
논리 게이트
정상형식
이분법
결막
절갈킨다항식
포스트의 선반
0-52	아니요.
1시 30분	네
모노톤	아니요.
아핀	아니요.
	v; t;

물질적 조건부(물질적 함의라고도 함)는 논리학에서 일반적으로 사용되는 연산이다. 조건부 기호 $\rightarrow$ → ${\displaystyle \$ $rightarrow$ $}$ 을(를) 물질적 함축으로 해석할 $\rightarrow$ 때, $P$ $P$ 이 $P$ (가) 참이고 $Q$ ${\displaysty Q}$ 이 $Q$ (가) 거짓이 아닌 한 공식 $P\rightarrow Q$ → $P\rightarrow Q$ ${\displaystystylean Q}$ 이 $P\rightarrow Q$ 참이다. 물질적 함의는 또한 모드스 폰, 모드스 톨렌, 조건부 증명, 그리고 고전적 환원작용이 불합리하게 특징지을 수 있다.^{[citation needed]}

물질적 함의는 고전적 논리의 모든 기본 시스템뿐만 아니라 일부 비전통적 논리학에도 사용된다. 수학 내에서 올바른 조건부 추론의 모델로 가정되며, 많은 프로그래밍 언어에서 명령어의 기초가 된다. 그러나 많은 로직은 엄격한 조건부 및 가변적으로 엄격한 조건부와 같은 다른 운영자로 물질적 함의를 대체한다. 물질적 함의 역설과 관련 문제 때문에 물질적 함의는 일반적으로 자연어로 조건문장의 실행 가능한 분석으로 간주되지 않는다.

정의들

배경 정의

재료 조건도 infix ⊃과 ⇒을 사용하여 표기한다. 접두사 폴란드 표기법에서 조건자는 Cpq로 표기된다. 조건부 공식 p → q에서 보조 공식 p는 선행 조건이라고 하며 q는 조건부의 결과라고 한다. 조건문은 공식 (p → q) → (r → s)에서와 같이 선행 또는 결과 자체가 조건문일 수 있도록 내포될 수 있다.

물질적 함의 정의

의미론적 관점에서 물질적 함의는 첫 번째 주장이 진실이고 두 번째 주장이 거짓이 아닌 한 "진실"을 반환하는 이항 진실 함수 연산자다. 이 의미론은 아래 표와 같은 진리 표에서 그래픽으로 나타낼 수 있다.

$p$	$q$	$p \to q$
T	T	T
T	F	F
F	T	T
F	F	T

선행 $p$ 가 거짓이고 $p$ → $q$ 가 참인 이 진리표의 3번째와 4번째 논리적인 경우를 빈 진리라고 한다.

또한 물질적 함의는 다음의 추론 규칙의 관점에서 연역적으로 특징지어질 수 있다.^{[citation needed]}

의미적 정의와 달리, 논리 결합에 대한 이러한 접근방식은 구조적으로 동일한 제안형태를 다양한 논리 시스템에서 조사할 수 있도록 허용하며, 여기서 다소 다른 특성이 증명될 수 있다. 예를 들어 유효한 추론 규칙으로서 대립에 의한 증거를 거부하는 직관논리학에서는( $p$ → $q)$ ⇒⇒ $q$ q $q$ 는 명제적 정리가 아니라 물질적 조건부로 부정을 정의한다.^{[clarification needed]}

형식 특성

분리, 접속사 및 부정이 고전적인 경우, 물질적 함의는 다음과 같은 동등성을 검증한다.

$P\to Q\equiv \neg Q\to \neg P$ : P → Q $P\to Q\equiv \neg Q\to \neg P$ $P\to Q\equiv \neg Q\to \neg P$ $P\to Q\equiv \neg Q\to \neg P$ → $P\to Q\equiv \neg Q\to \neg P$ P $displaystyle$ P\ $to$ Q $\equiv \neg$ Q\ $to \neg P}$
수출입 : $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ → $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ → R $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ ) $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ ( $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ Q $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ ) $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ → $P\to (Q\to R)\equiv (P\land Q)\to R$ ${\displaystyle P\to (Q\to$ R $)\equiv (P\land$ Q $)\$ requiv (P\land Q)\ $R}$
부정 조건: $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ ( $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ → $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ ) $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ $\neg (P\to Q)\equiv P\land \neg Q$ $\neg(P\to Q)\equiv P\land \neg Q$
Or-and-if: $P\to Q\equiv \neg P\lor Q$ → $P\to Q\equiv \neg P\lor Q$ $P\to Q\equiv \neg P\lor Q$ $P\to Q\equiv \neg P\lor Q$ $P\to Q\equiv \neg P\lor Q$ $P\to Q\equiv \neg P\lor Q$ ${\displaystyle$ P $\to$ Q $\equiv \neg P\lor Q}$
선행 조건의 공통점: ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ ( ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ → ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ → R ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ ) ) ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ ( ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ → R ) ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ ≡ ( ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ → ${\big (}P\to (Q\to R){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to R){\big )}$ ) ${\$ R $){\big )}\equiv {\big (}Q\to (P\to$ R $){big )}}}}$
분배도: ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ( ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ → ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ( P ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ → Q ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ) ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ( ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ( ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ → ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ) ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ → ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ( ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ → ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ) ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ → ( R → Q ${\big (}R\to (P\to Q){\big )}\equiv {\big (}(R\to P)\to (R\to Q){\big )}$ ) ${\$ Q $){\big )}\equiv {\big (}R\to$ Q $)\to (R\to$ Q $){\big}}}}}}.$

마찬가지로, 다른 결합체에 대한 고전적 해석에 대해 물질적 함의는 다음과 같은 내용을 검증한다.

$P\to Q\models (P\land R)\to Q$ : $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ → $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ R $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ ) $P\to Q\models (P\land R)\to Q$ → Q ${\displaystyle P\to Q\models (P\land$ R $)\to Q}$
빈 조건부: $\neg P\models P\to Q$ $\neg P\models P\to Q$ $\neg P\models P\to Q$ $\neg P\models P\to Q$ → $\neg P\models P\to Q$ ${\displaystyle \neg P\models P\to$ Q $}$
Transitability: $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ ( $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ → Q $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ ) $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ → R $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ ) $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ P $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ → $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$ $(P\to Q)\land (Q\to R)\models P\to R$
$(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ 의 단순화: $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ ( $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ Q $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ ) $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ → $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ ( $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ → $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ ) $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ → R ) $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ ∧ (Q → $(P\lor Q)\to R\models (P\to R)\land (Q\to R)$ ) ${$ ( $P\lor Q)\to$ R ( $P\to$ R $)\land (Q\to R)}$

물질적 함의와 관련된 토폴로지는 다음을 포함한다.

반사율: $\models P\to P$ $\models P\to P$ → $\models P\to P$ ${\displaystyle \models$ P $\to P}$
토털리티: $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$ ( $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$ → Q $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$ ) $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$ ( $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$ → P $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$ ) $\models (P\to Q)\lor (Q\to P)$
조건부 제외 중간: $\models (P\to Q)\lor (P\to \neg Q)$ ( $\models (P\to Q)\lor (P\to \neg Q)$ → $\models (P\to Q)\lor (P\to \neg Q)$ ) $\models (P\to Q)\lor (P\to \neg Q)$ ( $\models (P\to Q)\lor (P\to \neg Q)$ → Q ) ${$ (P → Q ) $displaystyle \models (P\to Q)\lor (P\to \neg$ Q $)}$

자연어와의 불일치

물질적 함의는 자연어에서의 조건문장의 사용과 밀접하게 일치하지 않는다. 예를 들어, 거짓 선례가 있는 물질적 조건들이 공허하게 사실일지라도, 자연어 문장 "8이 홀수이면 3이 원수"는 전형적으로 거짓으로 판단된다. 마찬가지로, 진정한 결과를 조건으로 하는 어떤 물질적 조건도 그 자체는 사실이지만, 연사들은 일반적으로 "만약 내가 한 푼이라도 내 주머니에 있다면, 파리는 프랑스에 있다"와 같은 문장을 거부한다. 이러한 고전적인 문제들은 물질적 함의 역설이라고 불려왔다.^[1] 역설 외에도, 물질적 시사 분석에 반대하는 다양한 주장이 제기되었다. 예를 들어, 그러한 회계처리에 대해 반사실적 조건들은 모두 빈정거릴 것이다.^[2]

20세기 중반, H. P. 그리이스와 프랭크 잭슨을 포함한 많은 연구자들은 실용주의 원칙이 자연 언어 조건과 물질 조건의 차이를 설명할 수 있다고 제안했다. 그들의 설명에 따르면, 조건들은 물질적 함의를 나타내지만 그리스의 격언과 같은 대화 규범과 상호작용할 때 결국 추가 정보를 전달하게 된다.^[1]^[3] 언어의 공식 의미론과 철학에 관한 최근의 연구는 일반적으로 자연 언어 조건의 분석으로서 물질적 함의를 피했다.^[3] 특히 그러한 작업은 "If P, then Q"의 진리값이 P와 Q의 진리값만으로 결정된다는 점에서 자연어 조건들이 진리 기능적이라는 가정을 종종 거부해 왔다.^[1] 따라서 조건의 의미 분석은 전형적으로 모달 논리학, 관련 논리학, 확률 이론 및 인과 모델과 같은 기초 위에 구축된 대안적 해석을 제안한다.^[3]^[1]^[4]

조건부 추론을 연구하는 심리학자들도 이와 유사한 불일치를 관찰했다. 예를 들어, 악명 높은 와슨 선정 과제 연구는 10% 미만의 참가자가 소재 조건부에 따라 추론했다. 일부 연구자들은 이 결과를 참여자들이 규범적인 추리법을 확인하지 못한 것으로 해석했고, 다른 연구자들은 참여자들을 비분류적인 법에 따라 규범적으로 추리하는 것으로 해석했다.^[5]^[6]^[7]

참고 항목

조건

참조

^ ^a ^b ^c ^d Edgington, Dorothy (2008). Edward N. Zalta (ed.). "Conditionals". The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2008 ed.).
^ Starr, Will (2019). "Counterfactuals". In Zalta, Edward N. (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy.
^ ^a ^b ^c Gillies, Thony (2017). "Conditionals" (PDF). In Hale, B.; Wright, C.; Miller, A. (eds.). A Companion to the Philosophy of Language. Wiley Blackwell. doi:10.1002/9781118972090.ch17.
^ von Fintel, Kai (2011). "Conditionals" (PDF). In von Heusinger, Klaus; Maienborn, Claudia; Portner, Paul (eds.). Semantics: An international handbook of meaning. de Gruyter Mouton. doi:10.1515/9783110255072.1515. hdl:1721.1/95781.
^ Oaksford, M.; Chater, N. (1994). "A rational analysis of the selection task as optimal data selection". Psychological Review. 101 (4): 608–631. CiteSeerX 10.1.1.174.4085. doi:10.1037/0033-295X.101.4.608.
^ Stenning, K.; van Lambalgen, M. (2004). "A little logic goes a long way: basing experiment on semantic theory in the cognitive science of conditional reasoning". Cognitive Science. 28 (4): 481–530. CiteSeerX 10.1.1.13.1854. doi:10.1016/j.cogsci.2004.02.002.
^ von Sydow, M. (2006). Towards a Flexible Bayesian and Deontic Logic of Testing Descriptive and Prescriptive Rules. Göttingen: Göttingen University Press.

추가 읽기

브라운, 프랭크 마크햄(2003), 부울 추리: 부울 방정식의 논리, 제1판, 클루워 학술 출판사, 노웰, MA. 제2판, 도버 출판사, 마이놀라, 뉴욕, 2003.
Edgington, Dorothy(2001), "Conditionals" , Lou Goble (ed.), The Blackwell Guide to Tychological Logic, Blackwell.
Quine, W.V. (1982년), Methods of Logic, (1950년 1차 개정), (1959년 2차 개정), (1972년 3차 개정), 4차 개정판, 하버드 대학 출판부, 캠브리지, MA.
스탈네이커, 로버트, "Indicative Conditionals", 철학, 5 (1975): 269–286.

외부 링크

Wikimedia Commons의 Material 조건부 관련 미디어
Edgington, Dorothy. "Conditionals". In Zalta, Edward N. (ed.). Stanford Encyclopedia of Philosophy.

[sep-conditionals-1] Edgington, Dorothy (2008). Edward N. Zalta (ed.). "Conditionals". The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2008 ed.).

[2] Starr, Will (2019). "Counterfactuals". In Zalta, Edward N. (ed.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy.

[gillies-3] Gillies, Thony (2017). "Conditionals" (PDF). In Hale, B.; Wright, C.; Miller, A. (eds.). A Companion to the Philosophy of Language. Wiley Blackwell. doi:10.1002/9781118972090.ch17.

[4] von Fintel, Kai (2011). "Conditionals" (PDF). In von Heusinger, Klaus; Maienborn, Claudia; Portner, Paul (eds.). Semantics: An international handbook of meaning. de Gruyter Mouton. doi:10.1515/9783110255072.1515. hdl:1721.1/95781.

[5] Oaksford, M.; Chater, N. (1994). "A rational analysis of the selection task as optimal data selection". Psychological Review. 101 (4): 608–631. CiteSeerX 10.1.1.174.4085. doi:10.1037/0033-295X.101.4.608.

[6] Stenning, K.; van Lambalgen, M. (2004). "A little logic goes a long way: basing experiment on semantic theory in the cognitive science of conditional reasoning". Cognitive Science. 28 (4): 481–530. CiteSeerX 10.1.1.13.1854. doi:10.1016/j.cogsci.2004.02.002.

[vonSydow2006-7] von Sydow, M. (2006). Towards a Flexible Bayesian and Deontic Logic of Testing Descriptive and Prescriptive Rules. Göttingen: Göttingen University Press.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

v t 논리 연결 장치
Tautology/True $\top$ $\top$
대체 거부(NAND 게이트) $\uparrow$ $\uparrow$ 컨버스 시사 $\displaystyle \왼쪽 화살표 }$ 시사(IMMLY 게이트) $\rightarrow$ → ${\디스플레이$ 스타일 \오른쪽 $화살표 }$ 분리(OR 게이트) $\lor$ $\lor$
부정(NOT 게이트) $\neg$ $\neg$ 단독 또는 (XOR 게이트) $\not \leftrightarrow$ ${\displaystyle \not \좌우$ 이동 $}$ Bicondient (XNOR 게이트) $\leftrightarrow$ ${\디스플레이$ 스타일 $\좌우$ 이동 $}$ 문(디지털 버퍼)
공동 거부(NOR 게이트) $\downarrow$ ↓ $\downarrow$ NIMPLY 게이트(Nonimplication $)({\displaystyle \nrightarrow })$ $\nrightarrow$ 컨버스 비임플렉스 $\displaystyle \nleftarrow }$ 접속사(AND 게이트) $\land$ $\land$
모순/거짓 $\bot$ $\bot$
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