그룹 카테고리

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대수구조 → 그룹 이론 집단 이론
기본 개념 부분군 정규 부분군 지수군 (세미-)직접 생산물 집단동형성 알맹이 이미지 직합 화환제품 소박한 유한한 무한의 연속의 승수의 첨가제의 순환의 아벨의 강하제의 무광의 해결할 수 있는 액션 집단 이론 용어집 그룹 이론 주제 목록
유한군 유한단순군 분류 순환의 교대로 거짓말형 산발적인 코치의 정리 라그랑주의 정리 실로우의 정리 홀의 정리 p그룹 초등 아벨 군 프로베니우스 군 슈르 승수 대칭군n S 클라인 4그룹 V 디헤드랄군n D 쿼터니온 그룹 Q 다사이클릭 그룹 Dicn
이산형 그룹 선반 정수(${\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 자유군 모듈 그룹 PSL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) SL(2, $Z{\displaystyle \mathbb{}}$ ${\$ $\}$ ) 산술군 격자 쌍곡군
위상학 및 눕기 그룹 솔레노이드 원 일반 선형 GL(n) 특수 선형 SL(n) 직교 O(n) 유클리드 E(n) 특수직교 SO(n) 유니터리 U(n) 특수 유니터리 SU(n) Simplectic Sp(n) G2 F4 E6 E7 E8 로렌츠 푸앵카레 컨포멀 차이점형성 루프 무한 치수 리 그룹 오(∞) SU(수) Sp(()
대수군 선형대수군 환원군 아벨 품종 타원곡선
v t

수학에서 Grp(또는 Gp^[1]) 범주에는 물체에 대한 모든 그룹의 등급이 있고 형태론에 대한 집단 동형성이 있다.그만큼 구체적인 범주다.이 범주의 연구는 집단 이론으로 알려져 있다.null

다른 카테고리와의 관계

Grp에서 M:Grp → Mon, U:Grp → Set 두 개의 망각적인 functor가 있다.M은 두 개의 부호를 가지고 있는데, 하나는 오른쪽, I: Mon→Grp, 다른 하나는 왼쪽, K: Mon→Grp이다.I: 몬→그롭은 모든 모노이드(monoid)를 변환 불가능한 원소의 서브모노이드(submonoid)로 보내는 펑터(functor)이고, K:몬→그롭은 그 모노이드의 그로텐디크 그룹에 모든 모노이드(monoid)를 보낸다.건망증이 심한 펑터 U: Grp → Set는 합성 KF: Set→Mon→Grp가 주는 왼쪽 부호를 가지고 있으며, 여기서 F는 자유 펑터다. 이 펑터는 모든 S 세트에 S의 자유 그룹을 할당한다.

범주형 속성

Grp에 있는 단성형은 정확히 주입성 동성형이고, 경성형은 정확하게 굴절성 동성형이며, 이성형은 정확하게 동성형이다.null

Grp 카테고리는 완전하면서도 공동완료다.Grp의 범주-이론적 제품은 그룹의 직접 생산물일 뿐이고 Grp의 범주-이론적 결합물은 그룹의 무료 생산물이다.Grp의 0개 객체는 사소한 그룹이다(단순히 신분적 요소만 일치).null

Grp의 모든 형태론 f : G → H는 범주의 이질적 커널(대수학 ker f = {x(x) = e}의 일반 커널에 의해 주어짐)과 범주 이질적 코커넬(H의 f(G)의 정상 폐쇄에 의해 H의 인자 그룹에 의해 주어짐)이 있다.아벨의 범주에서와 달리, Grp의 모든 단형주의가 그 코커넬의 알맹이라는 것은 사실이 아니다.null

첨가물이 아니므로 아벨리안도 아니다.

아벨 그룹들의 범주인 Ab는 Grp의 완전한 하위 범주다.Ab는 아벨의 범주지만 Grp은 아니다.사실, Grp는 두 집단 동형성의 "sum"을 정의할 수 있는 자연스러운 방법이 없기 때문에 첨가된 범주조차 아니다.이에 대한 증거는 다음과 같다.The set of morphisms from the symmetric group S₃ of order three to itself, ${\displaystyle E=\operatorname {Hom} (S_{3},S_{3})}$, has ten elements: an element z whose product on either side with every element of E is z (the homomorphism sending every element to the identity), three elements such that their prod하나의 고정된 측면의 uct는 항상 그 자체(순서 2의 세 부분군에 대한 투영), 그리고 6개의 자동화다.Grp가 첨가제 범주라면, 이 10개 요소의 E 집합은 링이 될 것이다.어떤 링에서든, 0 요소는 링의 모든 x에 대해 0x=x0=0이라는 속성에 의해 선택되므로, z는 E의 0이어야 한다.그러나 제품이 z인 E의 두 개의 비제로 원소가 없기 때문에 이 유한한 링에는 제로 디비저가 없을 것이다.제로가 없는 유한한 고리는 밭이지만, 모든 유한한 장에는 그 질서와 프라임의 힘이 있기 때문에 10개의 원소가 있는 밭은 없다.null

정확한 순서

정확한 수열의 개념은 Grp에서 의미가 있으며, 9개의 보조정리, 5개의 보조정리, 그리고 그들의 결과는 Grp에서 진실하게 유지된다.그러나 뱀 보조정리기는 Grp에서는 사실이 아니다.^{[dubious – discuss][citation needed]}

Grp는 정규 카테고리다.null

참조

• Goldblatt, Robert (2006) [1984]. Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Revised ed.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-45026-1. Retrieved 2009-11-25.