필터(신호 처리)

신호 처리에서 필터는 신호에서 불필요한 컴포넌트 또는 기능을 제거하는 장치 또는 프로세스입니다.필터링은 신호 처리의 클래스입니다.필터의 정의 기능은 신호의 일부 측면을 완전히 또는 부분적으로 억제하는 것입니다.대부분의 경우 이는 일부 주파수 또는 주파수 대역을 제거하는 것을 의미합니다.다만, 필터는 주파수 도메인에서만 동작하는 것은 아닙니다.특히 이미지 처리 분야에서는 필터링 대상이 많이 존재합니다.특정 주파수 성분에 대해서는 상관관계를 제거할 수 있지만 주파수 영역에서 작동하지 않으면 다른 성분에 대해서는 제거할 수 없습니다.필터는 전자 및 통신, 라디오, 텔레비전, 오디오 녹음, 레이더, 제어 시스템, 음악 합성, 화상 처리 및 컴퓨터 그래픽스에서 널리 사용됩니다.

필터를 분류하는 데는 여러 가지 기준이 있으며 이들은 여러 가지 방법으로 중복됩니다.단순한 계층 분류는 없습니다.필터는 다음과 같습니다.

비선형 또는 선형
시프트 불변성이라고도 하는 시프트 불변성 또는 시프트 불변성.필터가 공간 영역에서 동작하는 경우 특성화는 공간 불변성입니다.
원인 또는 비인격:필터의 현재 출력이 미래의 입력에 따라 달라지는 경우 필터는 무관합니다.실시간으로 시간 영역 신호를 처리하는 필터는 원인이어야 하지만 공간 영역 신호 또는 시간 영역 신호의 지연 시간 처리에 작용하는 필터는 아닙니다.
아날로그 또는 디지털
이산 시간(표준) 또는 연속 시간
수동형 또는 액티브형 연속시간 필터
무한 임펄스 응답(IIR) 또는 유한 임펄스 응답(FIR) 유형의 이산 시간 또는 디지털 필터입니다.

선형 연속 시간 필터

선형 연속 시간 회로는 신호 처리 세계에서 필터의 가장 일반적인 의미이며, 단순히 "필터"는 종종 동의어로 간주됩니다.이러한 회로는 일반적으로 특정 주파수를 제거하고 다른 주파수를 통과하도록 설계되었습니다.이 기능을 수행하는 회로는 일반적으로 응답이 선형이거나 적어도 거의 선형입니다.비선형성은 잠재적으로 입력 신호에 존재하지 않는 주파수 성분을 포함하는 출력 신호를 발생시킵니다.

선형 연속 시간 필터의 최신 설계 방법론을 네트워크 합성이라고 합니다.이렇게 설계된 중요한 필터 패밀리는 다음과 같습니다.

체비셰프 필터는 지정된 순서 및 리플에 대한 필터의 이상적인 응답에 가장 근접합니다.
Butterworth 필터는 주파수 응답이 가장 평평합니다.
베셀 필터, 최대 평탄 위상 지연이 있습니다.
타원 필터. 지정된 순서와 리플에 대한 필터 중 가장 가파른 컷오프를 가집니다.

이러한 필터 제품군 간의 차이점은 모두 이상적인 필터 반응에 근접하기 위해 서로 다른 다항식 함수를 사용한다는 것입니다.그 결과, 각각 다른 전송 기능을 갖게 됩니다.

더 오래되고 덜 사용되는 또 다른 방법론은 이미지 파라미터 방법입니다.이 방법론에 의해 설계된 필터를 「파형 필터」라고 부릅니다.이 방법으로 설계된 중요한 필터는 다음과 같습니다.

상수 k 필터, 원래 가장 단순한 형태의 파형 필터입니다.
m-파생 필터, 컷오프 경사도 및 임피던스 매칭이 개선된 상수 k의 수정.

용어.

선형 필터를 설명 및 분류하는 데 사용되는 몇 가지 용어:

주파수 응답은 필터가 통과하는 주파수 대역(통과 대역)과 거부되는 주파수 대역(정지 대역)을 설명하는 다양한 대역 형식으로 분류할 수 있습니다.
- 로우패스 필터 – 저주파가 통과되고 고주파가 감쇠됩니다.
- 하이패스 필터 – 고주파 통과, 저주파 감쇠
- 대역 통과 필터 – 주파수 대역의 주파수만 통과합니다.
- 대역정지 필터 또는 대역거부 필터– 주파수 대역의 주파수만 감쇠됩니다.
- 노치 필터 – 특정 주파수(극대역-정지 필터) 하나만 거부합니다.
- 빗 필터 – 여러 개의 일정한 간격의 좁은 통과 밴드가 있어 밴드 형태가 빗처럼 보입니다.
- All-pass 필터 – 모든 주파수는 통과되지만 출력 위상은 변경됩니다.
컷오프 주파수는 필터가 신호를 통과시키지 않는 주파수입니다.보통 3dB와 같은 특정 감쇠로 측정됩니다.
롤오프는 감쇠가 컷오프 주파수를 넘어 증가하는 속도입니다.
트랜지션 밴드: 패스밴드와 스톱밴드 사이의 (통상 좁은) 주파수 대역.
리플은 통과 대역에서의 필터 삽입 손실의 변동입니다.
필터의 순서는 근사 다항식의 정도이며 수동 필터에서는 필터 구축에 필요한 요소의 수에 해당합니다.순서를 높이면 롤오프가 증가하고 필터가 이상적인 응답에 가까워집니다.

필터의 중요한 응용 분야 중 하나는 통신 분야입니다.많은 통신 시스템은 주파수 분할 다중화를 사용합니다.이 경우 시스템 설계자는 넓은 주파수 대역을 "슬롯" 또는 "채널"이라고 불리는 좁은 주파수 대역으로 분할하고 각 정보 스트림은 이러한 채널 중 하나를 할당합니다.각 송신기 및 각 수신기에서 필터를 설계하는 사람들은 가능한 한 정확하게 원하는 신호를 통과시키는 균형을 유지하려고 노력하며, 시스템 외부의 다른 협력 송신기 및 노이즈 소스와의 간섭을 가능한 한 낮게 유지합니다.

다단계 및 다상 디지털 변조 시스템에서는 시간 ^[1]영역의 펄스 무결성을 유지하여 다른 종류의 필터보다 심볼 간 간섭을 적게 제공하기 위해 통과 대역의 선형 위상인 플랫 위상 지연을 가진 필터가 필요합니다.

한편 아날로그 전송을 사용하는 아날로그 오디오 시스템은 위상 지연에 훨씬 더 큰 파장을 견딜 수 있기 때문에 이러한 시스템의 설계자는 더 나은 스톱 밴드 제거, 더 낮은 통과 대역 진폭 리플, 더 낮은 비용 등 다른 방법으로 더 나은 필터를 얻기 위해 의도적으로 선형 위상을 희생하는 경우가 많습니다.

테크놀로지

필터는, 다양한 테크놀로지에 짜넣을 수 있습니다.동일한 전달 함수는 여러 가지 다른 방법으로 실현될 수 있습니다. 즉, 필터의 수학적 특성은 동일하지만 물리적 특성은 상당히 다릅니다.많은 경우 다른 테크놀로지의 컴포넌트는 서로 직접 유사하며 각각의 필터에서 동일한 역할을 수행합니다.예를 들어 전자제품의 저항기, 인덕터 및 캐패시터는 각각 댐퍼, 질량 및 스프링에 대응한다.마찬가지로 분산 요소 필터에는 대응하는 컴포넌트가 있습니다.

전자 필터는 원래 저항, 인덕턴스 및 캐패시턴스로 구성된 완전히 수동적인 것이었습니다.액티브 테크놀로지는 설계를 용이하게 하고 필터 사양의 새로운 가능성을 열어줍니다.
디지털 필터는 디지털 형식으로 표시되는 신호에 대해 작동합니다.디지털 필터의 본질은 원하는 필터 전송 함수에 해당하는 수학적 알고리즘을 프로그래밍 또는 마이크로 코드에 직접 구현한다는 것입니다.
기계 필터는 기계 부품으로 제작됩니다.대부분의 경우 전자 신호를 처리하는 데 사용되며 변환기는 이를 기계적 진동으로 변환하기 위해 제공됩니다.그러나 기계 영역 내에서만 작동하도록 설계된 필터의 예는 존재합니다.
분산 요소 필터는 작은 전송 선로 조각이나 다른 분산 요소들로 만들어진 구성요소로 구성됩니다.분산 요소 필터에는 전자 필터의 일괄 요소에 직접 대응하는 구조와 이 기술 등급에 고유한 구조가 있습니다.
도파관 필터는 도파관에 삽입된 도파관 구성요소로 구성됩니다.도파관은 전송로의 클래스이며, 분산 소자 필터의 많은 구조(예: 스터브)도 도파관에 실장할 수 있습니다.
광학 필터는 원래 조명이나 사진 등 신호 처리 이외의 목적으로 개발되었습니다.그러나 광섬유 기술이 발전하면서 광필터가 신호처리 응용 분야를 찾아내고 롱패스나 쇼트패스 같은 신호처리 필터 용어들이 등장하고 있다.
횡단 필터(지연 회선 필터)는, 다양한 시간 지연 후에 입력의 카피를 합계하는 것으로 동작합니다.이것은 아날로그 지연선, 액티브 회로, CCD 지연선, 또는 디지털 도메인 전체를 포함한 다양한 테크놀로지를 사용해 실장할 수 있습니다.

디지털 필터

각각 독립된 지연, d 및 증폭_i 게인을 갖는_i n개의 스테이지가 있는 일반적인 유한 임펄스 응답 필터 a.

디지털 신호 처리를 통해 다양한 필터를 저렴하게 구성할 수 있습니다.신호가 샘플링되고 아날로그-디지털 변환기가 신호를 숫자의 스트림으로 변환합니다.CPU 또는 특수 DSP(또는 알고리즘의 하드웨어 구현으로 실행되는 경우가 적음)에서 실행되는 컴퓨터 프로그램은 출력 번호 스트림을 계산합니다.이 출력은 디지털-아날로그 변환기를 통해 신호로 변환할 수 있습니다.변환에 의해 발생하는 노이즈에는 문제가 있지만, 이러한 노이즈는 많은 유용한 필터에 대해 제어 및 제한할 수 있습니다.관련된 샘플링으로 인해 입력 신호가 제한된 주파수 내용이어야 합니다. 그렇지 않으면 앨리어스가 발생합니다.

석영 필터 및 압전계

중심 주파수가 45MHz, 대역폭_3dB B가 12kHz인 수정 필터.

1930년대 후반, 엔지니어들은 석영과 같은 단단한 재료로 만들어진 작은 기계 시스템이 라디오 주파수, 즉 가청 주파수(소리)에서 수백 메가헤르츠까지 음향 공명한다는 것을 깨달았다.몇몇 초기 공명기는 강철로 만들어졌지만, 석영은 곧 인기를 얻었다.석영의 가장 큰 장점은 압전성이라는 것이다.즉, 석영 공진기는 자신의 기계적 움직임을 전기 신호로 직접 변환할 수 있습니다.또한 석영은 열팽창 계수가 매우 낮기 때문에 넓은 온도 범위에서 안정적인 주파수를 생성할 수 있습니다.석영 결정 필터는 LCR 필터보다 품질 요소가 훨씬 높습니다.보다 높은 안정성이 필요한 경우, 결정과 그 구동 회로를 "결정 오븐"에 장착하여 온도를 제어할 수 있습니다.매우 협대역 필터의 경우 여러 개의 크리스털이 직렬로 작동되는 경우가 있습니다.

석영 결정 위에 금속의 빗살 모양의 증발을 장착함으로써 다수의 결정을 하나의 성분으로 접을 수 있다.이 방식에서는 음파가 석영 결정의 표면을 통과할 때 "탭된 지연선"이 원하는 주파수를 강화한다.탭된 지연 라인은 다양한 방법으로 고Q 필터를 만드는 일반적인 방식이 되었습니다.

SAW 필터

SAW(표면 음향파) 필터는 무선 주파수 애플리케이션에서 일반적으로 사용되는 전기 기계 장치입니다.전기신호는 압전결정 또는 세라믹으로 구성된 디바이스에서 기계파로 변환된다.이 파형은 디바이스 전체에 전파될 때 지연되며, 이후 전극에 의해 전기신호로 변환된다.지연된 출력은 유한 임펄스 응답 필터의 직접 아날로그 구현을 생성하기 위해 재결합됩니다.이 하이브리드 필터링 기술은 아날로그 샘플링필터에서도 볼 수 있습니다.SAW 필터는 최대 3GHz의 주파수로 제한됩니다.필터는 테드 페이지 교수와 ^[2]다른 사람들에 의해 개발되었다.

BAW 필터

BAW(Bulk Acoustic Wave) 필터는 전기 기계 장치입니다.BAW 필터는 래더 필터 또는 격자 필터를 구현할 수 있습니다.BAW 필터는 일반적으로 약 2GHz에서 약 16GHz의 주파수로 작동하며, 동등한 SAW 필터보다 작거나 얇을 수 있습니다.BAW 필터의 두 가지 주요 변형인 박막 벌크 어쿠스틱 레조네이터(FBAR)와 솔리드 마운트 벌크 어쿠스틱 레조네이터(SMR)가 디바이스에 도입되고 있습니다.

가넷 필터

800MHz에서 약 5GHz의 마이크로파 주파수에서 여과하는 또 다른 방법은 이트륨과 철(YIGF 또는 이트륨 철 가넷 필터)의 화학적 조합으로 만들어진 합성 단결정 이트륨 철 가넷 구를 사용하는 것이다.가넷은 트랜지스터에 의해 구동되는 금속 조각 위에 있고 작은 루프 안테나가 구체의 꼭대기에 닿습니다.전자석은 가넷이 통과하는 주파수를 변경합니다.이 방법의 장점은 자기장의 강도를 변화시킴으로써 가넷을 매우 넓은 주파수로 튜닝할 수 있다는 것입니다.

원자 필터

더 높은 주파수와 더 높은 정밀도를 위해서는 원자의 진동이 사용되어야 한다.원자 시계는 1차 발진기를 안정시키기 위해 초고Q 필터로 세슘 메이저를 사용합니다.무선 신호가 매우 약한 고주파 고정 주파수에서 사용되는 또 다른 방법은 루비 메이저 탭 지연 라인을 사용하는 것입니다.

전송 함수

필터의 전송 함수는 대부분의 경우 복잡한 주파수의 영역에서 정의됩니다.이 영역으로의 왕복 통로는 라플라스 변환과 그 역방향에 의해 동작한다(따라서 아래에서 "입력 신호"라는 용어는 입력 신호의 시간 표현 등의 "라플라스 변환"으로 이해해야 한다).

필터의 전송 $H(s)$ H $)$ { $style$ H $(s)}$ 는 $H(s)$ 입력 $신호$ X $X(s)$ $s$ $)$ 에 대한 출력 $Y(s)$ $X(s)$ $s)$ { $displaystyle$ Y $s$ $s)}$ 의 $Y(s)$ $X(s)$ 비율입니다.

H(s)=svsfrac {Y(s)}{X(s)}

s $s=\sigma +j\omega$ + $s=\sigma +j\omega$ { $displaystyle$ s = \ $displays$ + j \ $obega$ $s=\sigma +j\omega$ 로 $s=\sigma +j\omega$ 합니다.

개별 컴포넌트(범프 요소)로 구성된 필터의 경우:

전달 함수는 s $\displaystyle$ s $s$ displaystyle $s$ 의 다항식 비율입니다. 즉 $,$ s $\displaystyle$ s의 $유리$ 함수입니다.전송 함수의 순서는 분자 또는 분모 다항식에서 발생하는 $s$ s의 최대 $검정력입니다.$
전달 함수의 다항식은 모두 실제 계수를 가집니다.따라서 전달 함수의 극과 0은 실재하거나 복소-공역 쌍으로 발생합니다.
필터가 안정적이라고 가정하기 때문에 모든 극의 실제 부분(즉, 분모의 0)은 음이 된다. 즉, 복잡한 주파수 공간에서 왼쪽 반평면에 놓인다.

일반적으로 분산 요소 필터에는 합리적인 함수 전송 함수는 없지만 근사할 수 있습니다.

전송 함수의 구성에는 라플라스 변환이 포함되므로 null 초기 조건을 가정할 필요가 있습니다.

{L}\left\{\frac {df}{dt}\right\}=s\cdot {L}\left\{f(t)\right\}-f(0)

f(0) = 0일 때 상수를 제거하고 정규식을 사용할 수 있습니다.

{L}\left\{\frac {df}{dt}\right\}=s\cdot {L}\left\{f(t)\right\

전송 함수의 대안은 필터의 동작을 시간 영역 입력과 필터의 임펄스 응답의 합성곱으로 제공하는 것입니다.라플라스 변환에 적용되는 컨볼루션 정리는 전달 함수와의 동등성을 보장합니다.

분류

특정 필터는 패밀리 및 밴드 형식으로 지정할 수 있습니다.필터의 패밀리는 사용되는 근사 다항식으로 지정되며, 각각은 필터의 전달 함수의 특정 특성으로 이어진다.일반적인 필터 패밀리와 그 특징은 다음과 같습니다.

Butterworth 필터 – 통과 대역 및 정지 대역에 게인 리플 없음, 느린 컷오프
체비셰프 필터(Type I) – 정지 대역에 게인 리플 없음, 중간 컷오프
체비셰프 필터(Type II) – 통과 대역에 게인 리플 없음, 중간 컷오프
베셀 필터 – 그룹 지연 리플 없음, 양쪽 대역에서 게인 리플 없음, 느린 게인 컷오프
타원 필터 – 패스 및 정지 대역에서의 게인 리플, 고속 컷오프
최적 "L" 필터
가우스 필터 – 스텝 기능에 대한 리플 없음
상승 코사인 필터

각 필터 패밀리는 특정 순서로 지정할 수 있습니다.순서가 높을수록 필터는 「이상적인」필터에 가까워집니다.또, 임펄스 응답이 길어질수록, 지연도 길어집니다.이상적인 필터는 패스 대역에서의 완전한 전송, 정지 대역에서의 완전한 감쇠 및 두 대역 간의 갑작스러운 천이를 가지지만, 이 필터는 무한 순서(즉, 유한 합계를 갖는 선형 미분 방정식으로 표현될 수 없음)와 무한 지연(즉 푸리에 변환력에서의 콤팩트 지원)을 가진다.시간 응답은 항상 지속됩니다).

다음은 Butterworth, Chebyshev 및 타원 필터를 비교하는 이미지입니다.이 그림의 필터는 모두 5차 저역 통과 필터입니다.아날로그 또는 디지털, 패시브 또는 액티브 등 특정 구현에 따라 차이가 없으며 출력은 동일합니다.그림에서 알 수 있듯이 타원형 필터는 다른 필터보다 선명하지만 대역폭 전체에 리플이 나타납니다.

어떤 패밀리를 사용해도 주파수가 전송되고 패스밴드 밖에서 어느 정도 감쇠되는 특정 밴드폼을 구현할 수 있습니다.전송 함수는 선형 필터의 동작을 완전히 지정하지만 이를 구현하는 데 사용되는 특정 기술은 지정하지 않습니다.즉, 회로를 설계할 때 특정 전송 함수를 실현하는 방법은 여러 가지가 있습니다.필터의 특정 밴드 형태는 그 패밀리의 프로토타입 필터의 변환에 의해 얻을 수 있다.

임피던스 매칭

임피던스 매칭 구조는 항상 필터의 형태, 즉 비방산 소자의 네트워크 형태를 취합니다.예를 들어 수동형 전자기기 구현에서는 인덕터와 콘덴서의 사다리 토폴로지의 형태를 취할 가능성이 높다.일치하는 네트워크의 설계는 필터와 많은 공통점을 공유하며, 설계는 항상 부수적인 결과로서 필터링 액션을 갖게 됩니다.일치하는 네트워크의 주된 목적은 필터링이 아니지만, 대부분의 경우 두 기능이 같은 회로 내에서 결합됩니다.신호가 디지털 도메인에 있는 동안에는 임피던스 매칭이 필요하지 않습니다.

파워 디바이다 및 방향 커플러에 대해서도 비슷한 코멘트를 할 수 있습니다.분산 요소 형식으로 구현된 경우 이러한 디바이스는 분산 요소 필터의 형식을 취할 수 있습니다.대조하는 포트는 4개이며 대역폭을 확장하려면 필터와 같은 구조가 필요합니다.그 반대도 마찬가지입니다.분산 요소 필터는 결합된 선의 형태를 취할 수 있습니다.

특정 목적을 위한 일부 필터

오디오 필터
라인 필터
상관관계를 위한 스케일링된 하이패스 필터
텍스처 필터링

데이터에서 노이즈를 제거하기 위한 필터

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 리처드 마켈입니다 '베셀보다 나은' 데이터 통신용 선형 위상 필터입니다1994년 3페이지
^ Ash, Eric A; E. Peter Raynes (December 2009). "Edward George Sydney Paige. 18 July 1930 — 20 February 2004". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 55: 185–200. doi:10.1098/rsbm.2009.0009. S2CID 73310283.

미로슬라브 D.루토박, 데얀 5세Tosich, Brian Lawrence Evans, MATLAB 및 Mathematica를 사용한 신호 처리를 위한 필터 설계, Miroslav Lutovac, 2001 ISBN 0201361302.
B. A. Shenoi, 디지털 신호 처리 및 필터 설계 입문, John Wiley & Sons, 2005 ISBN 0471656380.
L. D. Parmann, 아날로그 필터의 설계 및 분석: 신호 처리 관점, 스프링거, 2001 ISBN 0792373731.
J.S. Chitode, 디지털 신호 처리, 테크니컬 퍼블리케이션, 2009 ISBN 8184316461.
릴랜드 BJackson, Digital Filters and Signal Processing, Springer, 1996 ISBN 079239559X.

[1] 리처드 마켈입니다 '베셀보다 나은' 데이터 통신용 선형 위상 필터입니다1994년 3페이지

[ash-2] Ash, Eric A; E. Peter Raynes (December 2009). "Edward George Sydney Paige. 18 July 1930 — 20 February 2004". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society. 55: 185–200. doi:10.1098/rsbm.2009.0009. S2CID 73310283.

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