RL 회로

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선형 아날로그 전자 필터
네트워크 합성 필터 버터워스 필터 체비셰프 필터 타원(카우어) 필터 베셀 필터 가우스 필터 최적 "L"(레전드) 필터 링크비츠-릴리 필터
이미지 임피던스 필터 상수 k 필터 m유래필터 일반 이미지 필터 Zobel 네트워크(정수 R) 필터 격자 필터(모두 통과) 브리지드 T 지연 이퀄라이저(올패스) 합성 이미지 필터 mm'형 필터
심플 필터 RC 필터 RL 필터 LC 필터 RLC 필터
v t

저항-인덕터 회로(RL 회로) 또는 RL 필터 또는 RL 네트워크는 전압 또는 전류 ^[1]소스에 의해 구동되는 저항기와 인덕터로 구성된 전기 회로입니다.1차 RL회로는 전압원에 의해 직렬구동되거나 전류원에 의해 병렬구동되는 하나의 저항과 하나의 인덕터로 구성된다.이것은 가장 단순한 아날로그 무한 임펄스 응답 전자 필터 중 하나입니다.

서론

기본적인 패시브 선형 회로 소자는 저항(R), 캐패시터(C) 및 인덕터(L)입니다.이러한 회로 요소를 조합하여 RC 회로, RL 회로, LC 회로 및 RLC 회로 등 4가지 뚜렷한 방법으로 전기 회로를 형성할 수 있으며, 약어는 사용되는 컴포넌트를 나타냅니다.이러한 회로는 아날로그 전자 장치의 기본인 중요한 유형의 동작을 나타냅니다.특히 수동 필터 역할을 할 수 있습니다.

그러나 실제로는 콘덴서(및 RC 회로)가 인덕터보다 선호됩니다.왜냐하면 콘덴서는 보다 쉽게 제조할 수 있고 일반적으로 물리적으로 작기 때문입니다.특히 컴포넌트 값이 높은 경우에는 더욱 작습니다.

RC 회로와 RL 회로는 모두 단극 필터를 형성합니다.반응 요소(C 또는 L)가 부하와 직렬인지 또는 부하와 병렬인지에 따라 필터가 로우패스인지 하이패스인지 여부가 결정됩니다.

RL 회로는 RF 앰프의 DC 전원으로 자주 사용됩니다.여기서 인덕터는 DC 바이어스 전류를 통과시켜 RF가 전원 공급기에 다시 들어가는 것을 차단하기 위해 사용됩니다.

복소 임피던스

인덕턴스 L(헨리 단위)을 가진 인덕터의 복잡한_L 임피던스 Z(옴 단위)는 다음과 같습니다.

${\displaystyle Z_{L}=Ls,}$

복소수 주파수 s는 복소수입니다.

${\displaystyle s=\display +j\obega,}$

어디에

• j는 가상 단위를 나타냅니다. j² = -1,
• θ는 지수 붕괴 상수(초당 라디안 수)이며,
• θ는 각 주파수(초당 라디안 단위)입니다.

고유 함수

선형 시간 불변(LTI) 시스템의 복소값 고유 함수는 다음과 같은 형식입니다.

${\displaystyle {displaystyle}\mathbf {V}(t)&=\mathbf {A} e^{\mathbf {A}\\\mathbf {A} &=Ae^{j\phi}\\\\rightarrow \mathbf {V}(t})=Ae^{j\phi}e^{(\sigma + j\opha )t}\&=Ae^{\sigma t}e^{j(\opha t+\phi)},\end { aligned}}$

오일러의 공식에서, 이러한 고유 함수의 실제 부분은 기하급수적으로 감소하는 사인파이다.

${\displaystyle v(t)=\operatorname {Re} {V(t)}=Ae^{\sigma t}\cos(\omega t+\phi),}$

사인파 정상 상태

사인파 정상 상태는 입력 전압이 순수 사인파(지수 감쇠 없음)로 구성된 특수한 경우입니다.결과적으로.

$\displaystyle \displaystyle = 0$

의 평가는

$(\displaystyle s=j\mega)}$

직렬 회로

회로를 분압기로 보면 인덕터의 전압은 다음과 같습니다.

${\displaystyle V_{L}(s)=blac {Ls}{R+Ls}}V_{\mathrm {in} },}$

저항기의 전압은 다음과 같습니다.

${\displaystyle V_{R}(s)=blac {R}{R+Ls}}V_{\mathrm {in} }(s),}$

현재의

회로가 직렬이므로 회로의 전류는 어디에서나 동일합니다.

${\displaystyle I(s)=vfrac {V_{\mathrm {in}}(s)}{R+Ls}},}$

전송 함수

인덕터 전압으로의 전달 기능은 다음과 같습니다.

${\displaystyle H_{L}(s)=matrm {in}(s)}}=matrm {Ls}{R+Ls}=G_{L}e^{j\phi_{L}},}$

마찬가지로 저항기 전압으로의 전송 함수는 다음과 같습니다.

${\displaystyle H_{R}(s)=matrm {in}(s)}}=matrm {R}{R+Ls}=G_{R}e^{j\phi_{R}},}}.$

전류로의 전송 함수는

${\displaystyle H_{I}=420frac {I(s)}{V_{\mathrm {in} }(s)}}}}=paramfrac {1}{R+Ls}},}$

극과 영

전달 기능에는 다음 위치에 있는 단일 극이 있습니다.

${\displaystyle s=-{\frac {R}{L}}},}$

또, 인덕터의 전송 함수는 원점에 위치하는 0을 가진다.

게인 및 위상각

두 구성 요소 간의 이득은 위의 식들의 크기를 취함으로써 알 수 있습니다.

${\displaystyle G_{L}=H_{L}(\big)=좌측 {{V_{L}(\mathrm {in}(\mega)}}}\right =sfrac {R^2}+\light(좌측)$

그리고.

${\displaystyle G_{R}=H_{R}(\big)=왼쪽 {\frac {V_{R}(\mathrm {in}(\mega)}}}\right =sfrac {R}{\sqrt {R^2}+\Omega(오른쪽)^{}\lfmega}{{\left }$

위상각은 다음과 같습니다.

$\displaystyle \phi _{L}=\angle H_{L}=\tan ^{-1}\leftflac {R}{\Omega L}}\오른쪽}}$

그리고.

$\displaystyle \phi _{R}=\angle H_{R}=\tan ^{-1}\lefts{\frac {\frac {{Omega L}{R}}}\right},}$

페이저 표기법

이러한 표현은 ^[2]출력을 나타내는 페이저의 통상적인 표현으로 치환할 수 있습니다.

$디스플레이 스타일V_{L}&=G_{L}V_{\mathrm {in}}e^{j\phi_{L}}\V_{R}&=G_{R}V_{\mathrm {in}}e^{j\phi_{R}\end {r}}$

임펄스 응답

각 전압에 대한 임펄스 응답은 해당 전송 함수의 역라플라스 변환입니다.임펄스 또는 Dirac 델타 함수로 구성된 입력 전압에 대한 회로의 응답을 나타냅니다.

인덕터 전압의 임펄스 응답은 다음과 같습니다.

${\displaystyle h_{L}(t)=\delta(t)-{\frac {R}{L}}e^{-t}=\delta(t)-{\frac {1}{\frac}{\frac}}{\frac}}u(t})u,$

어디 u(t)은 단위 계단 함수와τ).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output.sfrac .den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-outp.다고.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}L/R은 시간에 비례.

마찬가지로 저항 전압의 임펄스 응답은 다음과 같습니다.

${\displaystyle h_{R}(t)=black {R}{L}}e^{-t{\flac {R}{L}}u(t)=black {1}{\flac {t}{\flac}}}u(t)}$

제로 입력 응답

RL 회로의 제로 입력 응답(ZIR)은 자연 응답이라고도 불리며, 일정한 전압과 전류에 도달하여 전원에서 분리된 후의 회로의 동작을 나타냅니다.입력이 필요 없기 때문에 제로 입력 응답이라고 불립니다.

RL 회로의 ZIR은 다음과 같습니다.

${\displaystyle I(t)=I(0)e^{-{\frac {R}{L}}}=I(0)e^{-{\frac {t}{\frac }}},}$

주파수 도메인에 관한 고려 사항

이것들은 주파수 도메인식입니다.이러한 분석을 통해 회로(또는 필터)가 통과 및 제거되는 주파수를 알 수 있습니다.이 분석은 빈도가 매우 크고 매우 작아짐에 따라 이러한 이득에 어떤 일이 일어나는지에 대한 고려에 기초한다.

ω → :로서:

$(*displaystyle G_{L} 대 1 쿼드 G_{R} 대 0).}$

ω → 0으로 지정:

$#displaystyle G_{L}에서 0으로 4분할 G_{R}에서 1로 4분할합니다.}$

이는 인덕터를 통해 출력이 취해진 경우 고주파가 통과되고 저주파가 감쇠(거부)되는 것을 나타냅니다.따라서 회선은 하이패스필터로서 동작합니다.단, 출력이 저항을 통과하면 고주파는 거부되고 저주파는 통과됩니다.이 설정에서는, 회선은 로우 패스 필터로서 동작합니다.이를 RC 회로 내 저항 출력의 동작과 비교해 보십시오(반대가 해당).

필터가 통과하는 주파수 범위를 대역폭이라고 합니다.필터가 신호를 필터되지 않은 전력의 절반까지 감쇠시키는 지점을 컷오프 주파수라고 합니다.이를 위해서는 회로의 이득이 다음과 같이 감소해야 합니다.

${\displaystyle G_{L}=G_{R}=black {1}{\displayrt {2}},}$

위의 방정식을 풀면 산출된다.

${\displaystyle \mathrm {c} = flac {R} {L} {\mbox {rad/s}} {\mbox f_{\mathrm {c}} = flac {R} {2\pi L} {\mbox {Hz}},}$

필터가 원래 전력의 절반으로 감쇠하는 주파수입니다.

이 효과는 이득 변동보다 일반적으로 덜 흥미롭지만 위상은 주파수에 따라 달라진다.

ω → 0으로 지정:

$\displaystyle \phi _{L}\to 90^{\displays}=blac {pi } {\mbox {radians}\display \phi _{R}\to 0,}$

ω → :로서:

$\displaystyle \phi _{L}\to 0\mbox {and}\display \phi _{R}\to -90^{\display}=-{\frac {pi }{2}}{\mbox {radians}},}$

따라서 DC(0Hz)에서는 저항 전압이 신호 전압과 위상이 일치하고 인덕터 전압이 90°만큼 리드합니다.주파수가 증가함에 따라 저항 전압은 신호에 대해 90° 지연되고 인덕터 전압은 신호와 동상이 됩니다.

시간 영역에 관한 고려 사항

이 섹션은 자연 로그 상수인 e에 대한 지식에 의존합니다.

시간 도메인 동작을 도출하는 가장 간단한 방법은 위에 제공된 V 및_R V 식에 대한_L Laplace 변환을 사용하는 것입니다.이는 j112 → s를 효과적으로 변환합니다. 스텝 입력을 가정할 때(즉_in, t = 0 이전 V = 0, 이후_in V = V):

$디스플레이 스타일V_{\mathrm {in}(s)&=V\cdot {1}{s}\V_{L}(s)&=V\cdot {frac {sL}{R+sL}\cdot {frac {1}{s}\V_{R}(S}=FR}\end { aligned}}$

부분 분수 확장 및 역 라플라스 변환 수율:

$디스플레이 스타일V_{L}(t)&=Ve^{-t{\frac {R}{L}}\V_{R}(t)&=V\left(1-e^{-t{\frac {R}{L}}}\right),\end { aligned}}$

따라서 그림과 같이 인덕터의 전압은 시간이 경과함에 따라 0으로 향하는 경향이 있는 반면 저항기의 전압은 V로 향하는 경향이 있습니다.이는 회로 내 전류가 변화하고 있는 한 인덕터가 전압만을 갖는다는 직관적인 관점과 일치합니다. 즉, 회로가 정상 상태에 도달하면 더 이상의 전류 변화가 없고 궁극적으로 인덕터 전압이 발생하지 않습니다.

이러한 방정식은 직렬 RL 회로에 시간 상수가 있음을 나타냅니다. 일반적으로 δ = L/R은 구성 요소 전체의 전압이 최종 값의 1/e 이내로 떨어지거나(인덕터 조정) 상승(저항 조정)하는 데 걸리는 시간입니다.즉, θ는 V(1/e)에_R 도달하고 V(1-1/e)에 도달하는 데 걸리는_L 시간입니다.

변화율은 µ당 1 - 1/e의 소수입니다.따라서 t = Nµ에서 t = (N + 1)µ로 이동할 때 전압이 t = Nµ의 레벨에서 최종 값으로 약 63% 이동하게 됩니다.따라서 인덕터 전체의 전압은 µ 이후에는 약 37%까지 떨어지며, 5µ 이후에는 기본적으로 0(0.7%)까지 떨어집니다.키르히호프의 전압 법칙은 저항기 전체의 전압이 동일한 속도로 상승한다는 것을 의미합니다.그런 다음 전압 소스를 단락 회로로 교체하면 저항기 전체의 전압이 V에서 0으로 t와 함께 지수적으로 떨어집니다.저항기는 , 이후 약 37%까지 방전되며, 기본적으로 약 5 about 이후 완전 방전(0.7%)됩니다.회로의 전류 I는 옴의 법칙을 통해 저항 전체의 전압과 동일하게 작동합니다.

이 경우 회로의 상승 또는 하강 시간의 지연은 인덕터로부터의 백EMF에 의해 발생합니다.인덕터를 통과하는 전류가 변화하려고 할 때 회로의 시간 상수보다 훨씬 빠른 속도로 전류(및 저항기 전체의 전압)가 상승 또는 하강하는 것을 방지합니다.모든 와이어에는 어느 정도 자기유도 및 저항이 있기 때문에 모든 회로에는 시간 정수가 있습니다.그 결과, 전원을 켜도 전류가 순식간에 정상값인 V/R에 도달하지 않는다.대신 상승이 완료되려면 몇 개의 시간 상수가 필요합니다.그렇지 않고 전류가 즉시 정상 상태에 도달하면 자기장의 급격한 변화에 의해 매우 강한 유도성 전기장이 발생합니다.이 경우 회로 내의 공기가 파손되고 전기 아크가 발생하여 컴포넌트(및 사용자)가 손상될 수 있습니다.

이러한 결과는 회로를 설명하는 미분 방정식을 풀어서도 얻을 수 있습니다.

$디스플레이 스타일V_{\mathrm {in} }&=IR+L{\frac{d}I}{dt}}\V_{R}&=V_{\mathrm {in}-V_{L},\end { aligned}}$

첫 번째 방정식은 적분 계수를 사용하여 해결되며 V를 얻기_L 위해 미분되어야 하는 전류를 생성합니다. 두 번째 방정식은 간단합니다.솔루션은 Laplace 변환을 통해 얻은 솔루션과 완전히 동일합니다.

단락 방정식

단락 평가에는 RL회로가 고려된다.보다 일반적인 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle v_{in}(t)=v_{L}(t)+v_{R}(t)=L{\frac {di}{dt}}+Ri}$

초기 조건:

${\displaystyle i(0)=i_{0}}$

이는 Laplace 변환으로 해결할 수 있습니다.

${\displaystyle V_{in}(s)=sLI-Li_{0}+RI}$

다음과 같이 됩니다.

${\displaystyle I(s)=black {Li_{o}+V_{in}}{sL+R}}$

그러면 트랜스폼 방지 반환:

${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}t}+{\mathcal {L}^{-1}\left[{\frac {V_{in}}{sL+R}}}\right]$

소스 전압이 헤비사이드 스텝 함수(DC)인 경우:

${\displaystyle v_{in}(t)=Eu(t)}$

반품:

${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}+{\mathcal {L}^{-1}\left[{\frac {E}{s(sL+R)}}}\right]=i_{0}e^{-{-{-\frac {L}{L}{L}{L+} frac {L}}{L} frAC}{fr}{fr}{fr}}}{fr}}{fr}$

소스 전압이 사인파 함수(AC)인 경우:

${\displaystyle v_{in}(t)=E\sin(\obega t)\Rightarrow V_{in}(s)=sec frac {E\obega }{s^{2}+\obega ^{2}}}}$

반품:

${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}+{\mathcal {L}^{-1}\left[{\frac {E\Omega}}{(s^2}+\Omega ^2}(S+R)}}}}\right]=i_0e-{fr}{fr}$

${\displaystyle = i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}t}+{\frac {E}{2j}L}}{\mathcal {L}{-1}\left[{\frac {1}{s+{\frac {R}{L}}}}}\left({\frac {R}{L}}-j\obe }}-{\frac {1}{{\frac {R}{L}}}}-{\frac {{\frac {{\frac {L}}}}}}}}}}}}\light}}}}}} }$

${\displaystyle = i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}t}+{\frac {E}{2j}L}}e^{-{\frac {R}{L}}t}2j{\text{Im}}\left[{\frac {1}{L}-j\ope }}\right]+{\frac {E}{2jL}2j{\text{im}\left]$

${\displaystyle = i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}+{\frac {E\obe}}{L\left(\frac {R}{L}}\right)^2}+\ope^{2}\right)}e^{-{\frac {R}{L}}+{\frac {E}{L\left(\frac {R}{L}}\right)^2}+\Omega ^{2}\right}}}\left({\frac {R}{L}}}\sin(\ofech)\opeft(\offrac {R}\offrac {R}\ope t})\oph(\ope t})$

${\displaystyle i(t)=i_{0}e^{-{\frac {R}{L}}+{L\left(\frac {R}{L}}\right)^2}+\ofmega^{2}\right)}e^{-{\frac {R}{L}}+{\frac {E}{L{\sqrt {left({\frac {R}{L}}\right)^2}+\Omega ^{2}}}\sin left(\obe t-\tan ^{1}\{\frac {\fr})\frac {E} {\fr} {\fr} {\fr} L}$

병렬 회로

저항기와 인덕터가 모두 병렬로 연결되어 전압 소스를 통해 공급되는 경우 이를 RL 병렬 ^[2]회로라고 합니다.병렬 RL 회로는 전류 소스에 의해 공급되지 않는 한 일반적으로 직렬 회로보다 관심이 적습니다.이는 주로 출력 전압(V_out)이 입력 전압(V_in)과 같기 때문에 이 회로가 전압 입력 신호의 필터 역할을 하지 않기 때문입니다.

복잡한 임피던스:

$디스플레이 스타일I_{R}&=paramfrac {V_{\mathrm {in}}}}{R}}\\I_{L}&=frac {V_{\mathrm {in}}}}}}{j\mathrm {in}}=-{\frac {jV_{\mathrm {in}}}}{\mathrm {in}}},\end { aligned}}$

이는 인덕터가 저항(및 소스) 전류를 90° 지연시킨다는 것을 나타냅니다.

병렬 회로는 많은 앰프 회로의 출력에서 볼 수 있으며, 고주파에서 용량성 부하 효과로부터 앰프를 격리하는 데 사용됩니다.캐패시턴스에 의해 도입된 위상 시프트로 인해 일부 증폭기는 매우 높은 주파수에서 불안정해지고 진동하는 경향이 있습니다.이는 음질과 컴포넌트 수명, 특히 트랜지스터에 영향을 미칩니다.

「 」를 참조해 주세요.

• LC 회로
• RC 회로
• RLC 회로
• 전기 네트워크
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