싱크 필터

신호 처리에서 sinc 필터는 저주파수에 영향을 주지 않고 주어진 컷오프 주파수 이상의 주파수 성분을 모두 제거하는 이상화된 필터로, 선형 위상 응답을 가지고 있다.필터의 임펄스 응답은 시간영역에서 sinc 함수로, 주파수 응답은 직사각형 함수다.

주파수 감지에서 "이상적인" 저역 통과 필터로, 저주파를 완벽하게 통과하며, 고주파를 완벽하게 절단하므로, 벽돌벽 필터로 간주할 수 있다.

실시간 필터는 이상적인 sinc 필터(예: 직사각형 필터)는 비경관적이고 무한 지연을 가지기 때문에 이 이상에 근사치를 할 수 있을 뿐이지만, 샘플링 정리 및 Whittaker-Shannon 보간 공식과 같은 개념 시연이나 증명에서 흔히 발견된다.

수학적 측면에서 원하는 주파수 응답은 직사각형 함수다.

${\displaystyle H(f)=\operatorname {rect} \좌측({\frac {f}{2)B}}\오른쪽)={\begin{case}0,&#{\text}{{{}f >B,\\\\frac{1}:{1}2}},&#text{{}f =B,\1,&\text}}}}}}}f <B,\case{}}}}}}}$

여기서 $B{\displaystyle }$ ${\$은(는) 임의 컷오프 주파수(대역폭)이다$$.그러한 필터의 임펄스 응답은 주파수 응답의 역 푸리에 변환에 의해 주어진다.

${\displaystyle {\begin}h(t)={\mathcal{F}^{-1}\{H(f)\}\=\int_{-B}^{B}\exp(2\pi ift)\,df\&=2B\operatorname {sinc}(2Bt)\end{liged}}}}$

여기서 sinc는 정상화된 sinc 함수다.

sinc 필터는 양 및 음의 시간 방향에서 모두 무한 임펄스 반응을 가지므로 실제(추상적이지 않은) 어플리케이션에 대해 근사치를 해야 하며, 대신 윈도우 sinc 필터를 사용하는 경우가 많다.실제 실제 데이터 세트에서 사용하기 위해 sinc 필터 커널을 윈도우 설정 및 자르면 이상적인 속성이 감소한다.

벽돌담필터

패스 대역의 완전한 전송, 정지 대역의 완전한 감쇠, 갑작스러운 전환이 있는 이상화된 전자 필터를 구어적으로 "브릭월 필터"라고 한다(전송 기능의 형태와 관련).sinc 필터는 벽돌벽 저역-통과 필터로, 벽돌벽 밴드-통과 필터와 고역-통과 필터는 쉽게 구성된다.

주파수 B에서_L 벽돌-벽 컷오프가 있는 로우패스 필터에는 다음과 같은 임펄스 응답 및 전달 기능이 있다.

${\displaystyle h_{LPF}(t)=2B_{L}\operatorname {sinc} \좌측(2B_{L}t\우측)}$

${\displaystyle H_{LPF}(f)=\operatorname {ret} \left({\frac {f}{2)B_{L}}\오른쪽).}$

하부 밴드 에지 B와_L 상부 밴드 에지 B가_H 있는 밴드-통과 필터는 단지 그러한 두 개의 동기 필터의 차이일 뿐이다(필터가 0 위상이기 때문에, 필터의 크기 응답은 직접적으로 차감).^[1]

${\displaystyle h_{BPF}(t)=2B_{H}\operatorname {sinc} \left(2B_{H}t\right)-2B_{L}\operatorname {sinc} \left(2B_{L}t\right)}$

${\displaystyle H_{BPF}(f)=\operatorname {ret} \left({\frac {f}{2B_})H}}\오른쪽)-\operatorname {rect} \좌측({\frac {f}{2)B_{L}}\오른쪽).}$

하부 밴드 가장자리 B가_H 있는 하이패스 필터는 싱크 필터를 뺀 투명 필터일 뿐이며, 이는 디락 델타 기능이 좁은 싱크 필터의 한계임을 분명히 한다.

${\displaystyle h_{HPF}(t)=\delta(t)-2B_{H}\operatorname {sinc} \left(2B_{H}t\오른쪽)}$

${\displaystyle H_{HPF}(f)=1-\operatorname {rect} \left({\frac {f}{2B_{p)H}}\오른쪽).}$

실시간 실행되는 벽돌담 필터는 무한 대기 시간(즉, 주파수 영역에 대한 콤팩트한 지원은 그것이 영원하다는 것을 의미하는 콤팩트한 지원을 가지지 않도록 시간 응답을 강제한다)과 무한 순서(즉, 반응은 유한한 합을 갖는 선형 미분 방정식으로 표현할 수 없다)를 가지므로 물리적으로 실현 가능하지 않다.그러나 대략적인 구현이 가끔 사용되고 종종 벽돌벽 필터라고 불린다.^{[citation needed]}

주파수 영역 sinc

"sinc 필터"라는 명칭은 시간에 sinc이고 주파수가 직사각형인 이상적인 low-pass sinc 필터와 반대로 시간에 직사각형이고 주파수가 sinc 함수인 필터 모양에도 적용된다.혼동할 경우 필터가 어느 영역에 속하는지 여부에 따라 이를 빈도수 및 빈도수(sinc-in-time)라고 할 수 있다.

신크인 주파수 CIC 필터는 다른 많은 애플리케이션 중에서도 델타-시그마 ADC를 해독하는 데 거의 보편적으로 사용되는데, 그것들은 구현하기 쉽고 이 용도에 거의 최적이기 때문이다.^[2]

Sinc-in-frequen-dump 필터의 가장 간단한 구현은 누적 및 덤프 필터라고도 알려진 그룹 평균 필터다.이 필터는 데이터 속도 감소도 수행한다.

N개의 데이터 샘플을 수집하여 축적하고, 축적기 값을 출력물로 제공한다.따라서 이 필터의 소멸 계수는 N이다.모든 N 계수가 동일한 FIR 필터로 모델링할 수 있으며, N-time 다운샘플링 블록이 그 뒤를 이을 수 있다.중앙 데이터 처리 블록으로서 축전조만 필요로 하는 필터의 단순성은 강력한 앨리어싱 효과로 인해 좌절된다: N 샘플 필터는 f $\frac{2}{}$ $\frac{N_{}}{}$ ${\$ 위에 놓여 있는 모든 감쇠 및 미감쇠 신호 구성요소를 0 ~ F $\frac{\mathrm{2N}}{}$ ${\$}에 이르는$$ 베이스 밴드에 별칭한다.$yle {\frac {f_{S}{2N}}($f는_S 입력 샘플링 속도임).

필터 처리 N 샘플의 평균 집단은 N/2 전송 영점을 가진다.
그림 "16sample 그룹 평균 필터의 전송 기능"은 전송 기능이 나이키스트 주파수보다 어떻게 보이는지를 보여준다.

안정성

sinc 필터는 BIBO(bounded-input-bound-output) 안정성이 없다.즉, sinc 함수의 절대값의 적분은 무한하기 때문에 경계 입력은 무한의 출력을 생성할 수 있다.무한 출력을 생성하는 경계 입력은 sgn(sinc(t)이다.또 다른 것은 컷오프 주파수에서 0시에 시작하는 사인파인 sin(2(Bt)u(t)이다.

참고 항목

• 란초스 리샘플링
• 앨리어싱
• 안티앨리어싱 필터

참조

외부 링크

• 벽돌 벽 디지털 필터 및 위상 편차
• 벽돌담필터