대스너브 이코시다데코헤드론

대스너브 이코시다데코헤드론
유형	균일성 다면체
요소들	F = 92, E = 150 V = 60(수평 = 2)
옆얼굴	(20+60){3}+12{5/2}
와이토프 기호	2 5/2 3
대칭군	I, [5,3]+, 532
색인 참조	U57, C88, W113
이중 다면체	대오각형 육면체
정점수	34.5/2
보우어 약자	고시드

기하학에서 위대한 스너브 이코시다데카헤드론은 U로₅₇ 색인된 비콘벡스 균일한 다면체로서 92면(삼각형 80자, 5각형 12자), 150자, 60정점을 가지고 있다.^[1]슐레플리 기호 sr로 나타낼 수 있다{ 5½,3} 및 Coxeter-Dynkin 도표.

이 다면체는 대 이코사면체, 대석면체, 대석면체, 대석면체 등을 포함하는 집안의 으뜸가는 구성원이다.

Magnus Wenninger에 의한 Polyhedron Models에서, 다면체는 위대한 역모드 이코시다데카헤드론이라고 잘못 명명되었고, 그 반대의 경우도 마찬가지다.

데카르트 좌표, 평행 좌표.

거대한 snub icosidodechadron의 정점에 대한 데카르트 좌표는 모두 고른 순열이다.

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ-β/τ-1), ±(α+βτ+1/τ), ±(-α/τ+β-τ) 및

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

고른 수의 더하기 기호로, 어디에

α = ξ−1/ξ

그리고

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ),

여기서 τ = (1+8872)/2는 황금평균이고 ξ-2ξ³=-1/τ 또는 약 -1.5488772의 음의 실질근이다.위의 좌표에서 홀수 수의 더하기 기호가 있는 홀수 순열을 취하면 다른 좌표의 에반토모르프인 또 다른 형태가 된다.

단위 가장자리 길이에 대한 곡선은

${\displaystyle R={\frac {1}{1}:{2}}: {\sqrt {\frac {2-x}{1-x}}=0.64502\dots }}$

여기서 $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle x}$은(는) ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ 3${\displaystyle {}^{}}$+ 2 ${\displaystyle {x\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle }$( 1${\displaystyle \frac{}{}}$± ${\displaystyle \frac{5\sqrt{\mathrm{}}}{}}$ ${\displaystyle \frac{2}{\mathrm{}}}$)${\displaystyle 2^{}}$의 적절한 루트임$(\$ x$^{3}+2x^{2$$}={\Big (}{\tfrac$ {$1\pm {\sqrt{5}}}}{2}}:{{\Big )}^{2$$R{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$,${\displaystyle R^{2},}$에 있는 sextic의 네 가지 양의 실제 뿌리

${\displaystyle 4096R^{12}-27648R^{10}+47104R^{8}-35776R^{6}+13872R^{4}-2696R^{2}+209=0}$

스너브 도데카헤드론(U₂₉), 위대한 스너브 이코시도데카헤드론(U₅₇₆₉), 위대한 역 스너브 이코시도데카헤드론(U), 위대한 역 스너브 이코시데카헤드론(U₇₄)의 원형이다.

관련 다면체

대오각형 육면체

대오각형 육면체
유형	별다면체
면
요소들	F = 60, E = 150 V = 92(수평 = 2)
대칭군	I, [5,3]+, 532
색인 참조	DU57
이중 다면체	대스너브 이코시다데코헤드론

대오각형 육면체(또는 대 페탈로이드 디트리아콘타헤드론)는 비콘벡스 이등면체 다면체로서, 균일한 대 스너브 이코시다데코데카헤드론에 이중이다.그것은 60개의 교차하는 불규칙한 오각형 면, 120개의 가장자리, 92개의 꼭지점을 가지고 있다.

비율

Denote the golden ratio by ${\displaystyle \phi }$. Let ${\displaystyle \xi \approx -0.199\,510\,322\,83}$ be the negative zero of the polynomial ${\displaystyle P=8x^{3}-8x^{2}+\phi ^{-2}}$. Then each pentagonal face has four equal angles of ${\displaystyle \arccos (\xi )\approx 10}$${\displaystyle \arccos(\xi )\approx 101.508\,325\,512\,64^{\circ }}$ and one angle of ${\displaystyle \arccos(-\phi ^{-1}+\phi ^{-2}\xi )\approx 133.966\,697\,949\,42^{\circ }}$. Each face has three long and two short edges.$긴{\displaystyle }$ 가장자리와 짧은 가장자리 사이의$$ 비율 l {\$displaystyle l}$은(는$)$ 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle l}$= ${\displaystyle 2\frac{\mathrm{}~4}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ 2 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{\mathrm{}}}$- ${\displaystyle \frac{2}{}\frac{\xi }{}}$ 1${\displaystyle .315}$ ${\displaystyle 765}$ 765 ${\displaystyle 089}$ $(\displaystyle l={\frac {2-4\xi^{2}}:{1-2\xi ^}}}}\$ 약$1315\,765\,089\,00$

이음각은 ${\displaystyle \mathrm{아르코스}(}$ (${\displaystyle }$/${\displaystyle }$/ ( ${\displaystyle +}$ +${\displaystyle 1}$)${\displaystyle 104}$104.${\displaystyle 432}$ ${\displaystyle 268}$ ${\displaystyle {611}^{}}$ 86 ${\displaystyle {\circ }^{}}${\$displaystyle \arccos(\xi /$(\$xi$ +1$)\ 약 104$.432$\,268\,611\,86^{\circ$각의 각 면의 일부가 고형 모델에서 보이지 않는다.다항식 $P{\displaystyle }$ ${\displaystyle P}$의 나머지 두 영은 대역전각형 오각형 육각형 육각형 및 대 오각형 육각형 육각형 오각형의 설명에서 유사한 역할을 한다$$.

참고 항목

• 균일한 다면체 목록
• 대역반입형 이코시도데카헤드론
• 대환영 이코시다데카헤드론

참조

• Wenninger, Magnus (1983), Dual Models, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54325-5, MR 0730208

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Great pentagonal hexecontahedron". MathWorld.
• Weisstein, Eric W. "Great snub icosidodecahedron". MathWorld.
• 균일한 다면체 및 듀얼