홉 링크

Hopf link
Hopf Link.png
땋은 머리 길이2
땋아 주세요.2
건널목 번호2
쌍곡선 부피0
링크 번호1
안 돼.6
아니, 아니야.1
콘웨이 표기법[2]
A-B 표기법2개2
1
엉겅퀴류L2a1
마지막/다음L0 / L4a1
다른.
교대, 토러스, 파이버
Hopf 링크의 스키인 관계.

수학 매듭 이론에서, 홉프 링크는 둘 이상의 [1]구성요소를 가진 가장 단순한 중요하지 않은 링크이다.그것은 정확히 한 [2]번 연결된 두 개의 원으로 이루어져 있고 하인즈 홉프의 [3]이름을 따서 붙여졌다.

기하학적 실재

콘크리트 모형은 수직 평면에 있는 두 개의 단위 원으로 구성되며, 각각은 다른 [2]면의 중심을 통과합니다.이 모델은 링크의 로프 길이를 최소화하며 2002년까지 Hopf 링크는 로프 길이가 [4]알려진 유일한 링크였습니다.이 두 원의 볼록한 껍질은 [5]올로이드라고 불리는 모양을 형성합니다.

특성.

2개의 컴포넌트의 상대적인 방향에 따라 Hopf 링크의 링크 번호는 ±1 [6]입니다.

Hopf 링크는 (2,2) 토러스[7] 링크이며, braid[8] 워드를 사용합니다.

Hopf 링크의 매듭 보완체는 R × S × S이며11,[9] 원통 위의 실린더이다.이 공간에는 로컬 유클리드 기하학이 있으므로 Hopf 링크는 쌍곡 링크가 아닙니다.Hopf 링크의 매듭 그룹(보완의 기본 그룹)은2 Z(2개의 제너레이터 상의 자유 아벨 군)이며, 두 개의 제너레이터 상의 자유 그룹을 그 그룹으로 하는 [10]비연결 루프 쌍과 구별됩니다.

Hopf-link는 삼색할 수 없습니다.도면의 스트랜드를 3색상으로 색칠할 수 없기 때문에 적어도2색 이상의 색상이 사용되며 모든 교차점에 1색 또는 3색상이 존재합니다.각 링크에는 1개의 스트랜드만 있으며, 양쪽 스트랜드에 같은 색상이 부여되어 있는 경우는 1개의 색상만 사용되고, 다른 색상이 부여되어 있는 경우는 2개의 컬러가 표시됩니다.

홉 번들

Hopf 보정은 3-sphere(4차원 유클리드 공간의 3차원 표면)에서 보다 친숙한 2-sphere로 이어지는 연속 함수이며, 2-sphere의 각 점의 역이미지는 원입니다.따라서 이러한 이미지는 3-sphere를 연속된 원 패밀리로 분해하고 두 개의 개별 원이 Hopf 링크를 형성합니다.이것이 Hopf 링크를 연구하기 위한 Hopf의 동기였습니다.각 2개의 파이버가 링크되어 있기 때문에 Hopf 보정은 중요하지 않은 보정입니다.이 예는 구의 [11]호모토피 그룹에 대한 연구를 시작했다.

생물학

Hopf 연결은 또한 일부 [12][13]단백질에 존재한다.그것은 단백질 골격 조각에 의해 형성된 2개의 공유 루프로 구성되어 있으며, 이황화물 결합으로 닫혀 있다.Hopf 링크 토폴로지는 단백질이 고도로 보존되어 안정성을 [12]높입니다.

역사

부산하문

Hopf 링크는 1931년에 Hopf [14]보정에 대한 연구의 일환으로 그것을 고려했던 위상학자 Heinz Hopf의 이름을 따서 명명되었다.하지만, 수학에서, 그것은 [3]호프의 작품 이전에 칼 프리드리히 가우스에게 알려져 있었다.16세기에 설립된 일본 불교 종파인 부잔하(富山下)의 문장처럼 수학 이외에도 오랫동안 사용되어 왔다.

「 」를 참조해 주세요.

레퍼런스

  1. ^ 를 클릭합니다Adams, Colin Conrad (2004), The Knot Book: An Elementary Introduction to the Mathematical Theory of Knots, American Mathematical Society, p. 151, ISBN 9780821836781.
  2. ^ a b 특히 페이지 77을 참조하십시오Kusner, Robert B.; Sullivan, John M. (1998), "On distortion and thickness of knots", Topology and geometry in polymer science (Minneapolis, MN, 1996), IMA Vol. Math. Appl., vol. 103, New York: Springer, pp. 67–78, doi:10.1007/978-1-4612-1712-1_7, MR 1655037.
  3. ^ a b 를 클릭합니다Prasolov, V. V.; Sossinsky, A. B. (1997), Knots, links, braids and 3-manifolds: An introduction to the new invariants in low-dimensional topology, Translations of Mathematical Monographs, vol. 154, Providence, RI: American Mathematical Society, p. 6, ISBN 0-8218-0588-6, MR 1414898.
  4. ^ 를 클릭합니다Cantarella, Jason; Kusner, Robert B.; Sullivan, John M. (2002), "On the minimum ropelength of knots and links", Inventiones Mathematicae, 150 (2): 257–286, arXiv:math/0103224, Bibcode:2002InMat.150..257C, doi:10.1007/s00222-002-0234-y, MR 1933586, S2CID 730891.
  5. ^ 를 클릭합니다Dirnböck, Hans; Stachel, Hellmuth (1997), "The development of the oloid" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 1 (2): 105–118, MR 1622664.
  6. ^ 애덤스(2004), 페이지 21.
  7. ^ 를 클릭합니다Kauffman, Louis H. (1987), On Knots, Annals of Mathematics Studies, vol. 115, Princeton University Press, p. 373, ISBN 9780691084350.
  8. ^ 애덤스(2004), 연습 5.22, 페이지 133.
  9. ^ 를 클릭합니다Turaev, Vladimir G. (2010), Quantum Invariants of Knots and 3-manifolds, De Gruyter studies in mathematics, vol. 18, Walter de Gruyter, p. 194, ISBN 9783110221831.
  10. ^ 를 클릭합니다Hatcher, Allen (2002), Algebraic Topology, p. 24, ISBN 9787302105886.
  11. ^ 를 클릭합니다Shastri, Anant R. (2013), Basic Algebraic Topology, CRC Press, p. 368, ISBN 9781466562431.
  12. ^ a b Dabrowski-Tumanski, Pawel; Sulkowska, Joanna I. (2017-03-28), "Topological knots and links in proteins", Proceedings of the National Academy of Sciences, 114 (13): 3415–3420, doi:10.1073/pnas.1615862114, ISSN 0027-8424, PMC 5380043, PMID 28280100
  13. ^ Dabrowski-Tumanski, Pawel; Jarmolinska, Aleksandra I.; Niemyska, Wanda; Rawdon, Eric J.; Millett, Kenneth C.; Sulkowska, Joanna I. (2017-01-04), "LinkProt: a database collecting information about biological links", Nucleic Acids Research, 45 (D1): D243–D249, doi:10.1093/nar/gkw976, ISSN 0305-1048, PMC 5210653, PMID 27794552
  14. ^ 를 클릭합니다Hopf, Heinz (1931), "Über die Abbildungen der dreidimensionalen Sphäre auf die Kugelfläche", Mathematische Annalen, Berlin: Springer, 104 (1): 637–665, doi:10.1007/BF01457962, S2CID 123533891.

외부 링크

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