크로스캡 번호

매듭 이론의 수학적 분야에서는 매듭 K의 십자형 숫자가 최소값이다.

$(\displaystyle C(K)\equiv 1-\chi(S),\,}$

모든 콤팩트하고, 연결되고, 방향성이 없는 표면 S 경계 K를 인수함. 여기서 $\chi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \chi }$은(는) 오일러 특성이다.디스크의 오일러 특성이 1이기 때문에, Unknot의 크로스캡 번호는 0이다.

매듭합

매듭 합계의 십자형 번호는 다음과 같이 제한된다.

${\displaystyle C(k_{1})+C(k_{2})-1\leq C(k_{1}\mathbin {\#}k_{2}}\leq C(k_{1})+C(k_{2})\,}$

예

• 트레포일 매듭의 크로스캡 번호는 뫼비우스 띠를 경계하고 사소한 것이 아니기 때문에 1이다.
• 토러스 매듭의 크로스캡 번호는 M에 의해 결정되었다.데라가이토죠

추가 읽기

• 클라크, B.E. "Crosscaps and Nots", Int. J. Math and Math.Sci, Vol 1, 1978, pp 113–124
• 무라카미, 히토시, 야스하라, 아키라."Crosscap number of a not," Pacific J. Math. 171 (1995), 1번, 261–273.
• 데라가이토, 마사카즈.위상 응용 프로그램 138(2004), 번호 1-3, 219–238의 "크로스캡 수 토러스 매듭".
• 데라가이토, 마사카즈, 히라사와 미카미."2-브릿지 노트의 교차점 숫자" Arxiv:math.GT/0504446.
• 제이우잉"주르 크뢰즈하우 벤첼 폰 노텐", 졸업장 논문, 1997, 도르트문트 대학교, (독일어)

외부 링크

• "Crosscap Number", KnotInfo.