돌연변이(knot 이론)

매듭 이론의 수학적 분야에서 돌연변이는 다른 매듭을 생산할 수 있는 매듭에 대한 수술이다.K가 매듭 다이어그램의 형태로 주어진 매듭이라고 가정하자.경계 원이 K와 정확히 네 번 교차하는 다이어그램의 투영면에서 디스크 D를 고려한다.우리는 (평면 동위원소 복사 후) 디스크가 기하학적으로 둥글고 K와의 경계에 있는 네 개의 교차점이 동일한 간격으로 있다고 가정할 수 있다.디스크 안의 매듭 부분은 엉클어져 있다.접선의 끝점 쌍을 전환하는 두 개의 반사가 있다.반사의 구성에서 비롯되는 회전도 있다.돌연변이는 원래 엉클을 이 수술들 중 하나에 의해 주어지는 엉클에 의해 대체한다.결과는 언제나 매듭이 되어 K의 돌연변이라고 불린다.

돌연변이는 같은 불변이가 많아 구별이 어려울 수 있다.그들은 같은 쌍곡선 부피(Ruberman의 결과)를 가지고 있고, 같은 HOMFLI 다항식을 가지고 있다.

예

• 콘웨이와 키노시타-테라사카 돌연변이 쌍으로, 각각 매듭속 3과 2로 구분된다.

참조

추가 읽기

• 콜린 아담스, 미국수학협회의 매듭책 ISBN0-8050-7380-9

외부 링크

• 돌연변이 노드 쌍 목록