올로이드

2개의 240도 원형 부분과 볼록한 선체를 보여주는 올로이드 구조

발달한 올로이드 표면의 평면 형태

올로이드는 1929년 폴 샤츠에 의해 발견된 3차원 곡선의 기하학적 물체다.각 원의 중심이 다른 원의 가장자리에 놓이도록 서로 연결된 두 개의 원형을 수직면에 배치하여 만든 골격 프레임의 볼록한 선체다.원의 중심 사이의 거리는 원의 반지름과 같다.각 원 둘레의 3분의 1이 볼록한 선체 내부에 있으므로, 각각 4㎛/3의 각도에 걸쳐 남아있는 원형 호 2개의 볼록한 선체가 동일한 형태를 형성할 수도 있다.

표면 면적 및 부피

올로이드의 표면적은 다음과 같다.^[1]

A=4\pi r^{2}

반경이 같은 구의 표면적과 정확히 동일하다.닫힌 형태로, 동봉된 볼륨은^[1]^[2]

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

=

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

( 2

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

(

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

)

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

+ K

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

(

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

4

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

)

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

) r

V={\frac {2}{3}}\left(2E\left({\frac {3}{4}}\right)+K\left({\frac {3}{4}}\right)\right)r^{3}

{\

2}{

3}{3}}}\좌측(2E\frac {3}{4}\우측)+K\

좌측

({\frac

{

3}{4}}\

우측

r

^{3},},},},},},},},,},},},

여기서 $K$ $K$ $E$ E $E$ 은 각각 제1종과 제2종의 완전한 타원형 통합을 의미한다 $E$ .수치적 계산으로 알 수 있다.

V\approx 3.0524184684r^{3}

3

V\approx 3.0524184684r^{3}

V\approx 3.0524184684r^{3}

{\

키네틱스

올로이드 표면은 발달 가능한 표면으로, 표면의 조각이 평면으로 납작해질 수 있다는 것을 의미한다.구르는 동안, 그것은 전체 표면을 발달시킨다: 올로이드 표면의 모든 지점이 구르는 동안, 어느 시점에서, 롤링 동작 중에, 그것이 구르고 있는 평면에 닿는다.^[1]대부분의 축 대칭 물체(실린더, 구면 등)와 달리 평평한 표면에서 굴리면서 질량의 중심은 선형적인 물체보다는 미미한 운동을 수행한다.각 롤링 사이클에서, 올로이드 질량 중심과 롤링 표면 사이의 거리는 2미니마와 2최대치를 가진다.최대 높이와 최소 높이 사이의 차이는 다음과 같다.

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

=

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

(

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

-

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

)

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

0.

\Delta h=r\left({\frac {\sqrt {2}}{2}}-{3}{\frac {\sqrt {3}}{8}}\right)\approx 0.0576r

r

{\displaystyle \Delta h=r\left ({\frac {\sqrt{2}}-{3}{

3}{\

frac {\sqrt{3}}{8}}}\precan

0

.0576r

여기서 $r$ $r$ 은 $r$ (는) 올로이드의 원형 호 반지름이다.이 차이는 상당히 작기 때문에 올로이드의 롤링 동작은 비교적 부드럽다.

이 롤링 모션 중 각 지점에서 올로이드는 라인 세그먼트에서 평면에 닿는다.이 세그먼트의 길이는 모션 전체에 걸쳐 변경되지 않고 다음과 같이 지정된다.^[1]^[3]

l={\sqrt {3}}r

=

l={\sqrt {3}}r

l={\sqrt {3}}r

{\displaystyle l={\sqrt{3}r

대중문화에서

1979년 현대 무용수 앨런 보드는 두 개의 교차 반원형으로 만든 "Circle Walker" 조각품을 디자인하여, 올로이드와 비슷한 롤링 모션을 가진 형태인 스피리콘의 골격 버전을 형성했다.그는 1980년 인디애나 대학교에서 조각 MFA 프로그램의 일환으로 조형물의 축소판으로 춤을 추기 시작했고, 1984년 MOMIX 댄스 회사에 입사한 후 이 작품은 이 회사의 공연에 접목되었다.^[4]^[5]이 회사의 후기 작품인 "드림 캐쳐"는 연결된 눈물방울 모양에 올로이드의 골격과 구르는 동작이 접목된 또 다른 보딩 조각품을 중심으로 제작되었다.^[6]

참조

^ ^a ^b ^c ^d Dirnböck, Hans; Stachel, Hellmuth (1997), "The development of the oloid" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 1 (2): 105–118, MR 1622664.
^ Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A215447". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.
^ Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L.; Gede, Gilbert (2011), "Motion of the Oloid-toy", Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference, 24–29 July 2011, Rome, Italy (PDF), archived from the original (PDF) on 28 December 2013, retrieved 6 November 2013.
^ Green, Judith (May 2, 1991), "hits and misses at Momix: it's not quite dance, but it's sometimes art", Dance review, San Jose Mercury News
^ Boeding, Alan (April 27, 1988), "Circle dancing", The Christian Science Monitor
^ Anderson, Jack (February 8, 2001), "Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert", Dance Review, The New York Times

외부 링크

스위스의 윈터투르에 있는 스위스 과학 센터 테크노라마에서 촬영된 롤링 올로이드.
종이 모델 올로이드 자신만의 올로이드 만들기
올로이드 망사 올로이드 폴리곤 망사, 그리고 그것을 생성하기 위한 코드.

[development-1] Dirnböck, Hans; Stachel, Hellmuth (1997), "The development of the oloid" (PDF), Journal for Geometry and Graphics, 1 (2): 105–118, MR 1622664.

[2] Sloane, N. J. A. (ed.). "Sequence A215447". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

[3] Kuleshov, Alexander S.; Hubbard, Mont; Peterson, Dale L.; Gede, Gilbert (2011), "Motion of the Oloid-toy", Proc. 7th European Nonlinear Dynamics Conference, 24–29 July 2011, Rome, Italy (PDF), archived from the original (PDF) on 28 December 2013, retrieved 6 November 2013.

[4] Green, Judith (May 2, 1991), "hits and misses at Momix: it's not quite dance, but it's sometimes art", Dance review, San Jose Mercury News

[5] Boeding, Alan (April 27, 1988), "Circle dancing", The Christian Science Monitor

[6] Anderson, Jack (February 8, 2001), "Leaping Lizards and Odd Denizens of the Desert", Dance Review, The New York Times

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

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