수술 이론

수학에서 기술의, 특히 기하학적 토폴로지에, 수술 이론은 컬렉션 물건을 다른 'controlled의 방법, 존 밀너(1961년)에서 소개의 한 유한 차원의. 매니폴드에 생산하지 못한다.반면 앤드류 월리스가 구면 수정이라고 불리는 밀너, 이 방법은 수술이라는.[1]치수 n의 미분 가능한 다양체의"수술"아주)p+q+1{\displaystyle n=p+q+1}, M.[2]에서 치수 p의imbedded 영역을 제거하는 것으로 설명될 수 있다.원래 구별할 수 있는(또는, 원활한)manifolds 위해 개발한 수술 기법 또한 직선(PL-)과 위상 manifolds piecewise에 적용한다.

수술이며 또 다른 다양체의 일부, 또는 가장자리를 따라 맞추로 교체하여 여러가지의 부품을 제거하는 것을 말한다.이 밀접하지만, handlebody decompositions과 동일하지 않게 관련되어 있다.

보다 엄밀히 말하면, 이 아이디어는 잘 이해된 매니폴드 M에서 시작하여 호몰로지, 호모토피 그룹 또는 매니폴드의 다른 불변성에 대한 영향을 알 수 있도록 원하는 특성을 가진 매니폴드 MΩ을 생성하기 위한 수술을 수행하는 것이다.모르스 이론을 사용하는 비교적 쉬운 논거는 만약 그 두 가지가 같은 코보디즘 ^[1]클래스에 속한다면, 일련의 구면 수정에 의해 다양체를 다른 것들로부터 얻을 수 있다는 것을 보여준다.

미셸 케르베어와 밀노르(1963)의 이국적인 구 분류는 고차원 위상학의 주요 도구로서 수술 이론의 출현으로 이어졌다.

다지관 수술

기본적인 관찰

X, Y가 경계가 있는 다양체라면, 제품 다양체의 경계는 다음과 같다.

\displaystyle \times Y(X\times Y)=(\partial X\times Y)\cup(X\times Y).}

수술을 정당화하는 기본적인 관찰은 $S^{p}\times S^{q-1}$ S $S^{p}\times S^{q-1}$ × $S^{p}\times S^{q-1}$ q - 1 $({$ 스타일 S^{ $}\times$ S $^{q-1})$ 을 $S^{p}\times S^{q-1}$ $D^{p+1}\times S^{q-1}$ p $S^{p}\times D^{q}$ + $D^{p+1}\times S^{q-1}$ × $S^{p}\times D^{q}$ $D^{p+1}\times S^{q-1}$ q - $D^{p+1}\times S^{q-1}$ ({ $디스플레이 스타일$ D $^{p+1}\times$ S $^{q-1$ })의 경계 또는 $S^{p}\times D^{q}$ × $display 스타일$ S $^{$ q-1 $}$ 의 $D^{p+1}\times S^{q-1}$ 경계로 이해할 수 있다는 것이다.

D

S^{p}\times

S

^{q-1}=\partial \left(D^{p+1}\times

S

^{q-1}\right

$D^{q}$ 서 Dq $(\$ D $^{q})$ 는 $D^q$ q차원 디스크입니다. $\mathbb {R} ^{q}$ , R $\mathbb {R} ^{q}$ {R $} ^{q$ })에서 주어진 고정점(디스크 중심)에서 1 이하의 거리에 있는 점 집합입니다. 예를 들어 $(\$ D^ $1})$ 은 $D^{1}$ D $D^{2}$ 에 대한 홈 형태입니다 $.$ $displaystyle$ D $^{2}}$ 는 $D^{2}$ 내부 점과 함께 원을 나타냅니다.

수술.

$n=p+q$ 치수 n $n=p+q$ + $n=p+q$ q { $displaystyle$ n $= p$ + $q$ }의 $n=p+q$ 매니폴드 $M'$ M과 $\phi \colon S^{p}\times D^{q}\to M$ $\phi \colon S^{p}\times D^{q}\to M$ : $\phi \colon S^{p}\times D^{q}\to M$ p × $\phi \colon S^{p}\times D^{q}\to M$ $\phi \colon S^{p}\times D^{q}\to M$ $→$ M { display $style \phi$ \ $p$ }\ $times$ D $^{q$ M이 주어질 때 다른 n차원 $매니폴드$ M $'$ { $display style$ M $'$ 을 정의한다.

\displaystyle M':=\left(M\setminus \operatorname {int}(\phi)\right)\;\cup _{S^{p}\times S^{q-1}\left(D^{p+1}\times S^{q-1}\right}).}

im im $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ ( $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ ) $=$ $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ ( $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ p × $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ D $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ ) { $displaystyle$ \ $operatorname {im$ }(\ $phi )=\phi (S^{p$ }\ $times D^{$ q})}이므로 $\operatorname {im} (\phi )=\phi (S^{p}\times D^{q})$ , 이전의 기본 관측에서 얻은 방정식에서 접착은 정당화된다.

\displaystyle \phi \left(\displaystyle \left(S^{p}\times D^{q}\right)=\phi \left(S^{p}\times S^{q-1}\right).}

매니폴드 M is은 S $S^{p}\times D^{q}$ × $S^{p}\times D^{q}$ q(\ $displaystyle$ S $^{p}\times$ D $^{q})$ 를 $S^{p}\times D^{q}$ 잘라내고 $D^{p+1}\times S^{q-1}$ p + $D^{p+1}\times S^{q-1}$ × $D^{p+1}\times S^{q-1}$ q - $D^{p+1}\times S^{q-1}$ (\ $displaystyle$ D $^{p+1}\times$ S $^{q-1$ 로 접착하거나 p를 지정하려는 경우에는 p 수술에 의해 생성된다고 할 수 있다.엄밀히 말하면, M is는 모서리가 있는 다양체이지만, 그것들을 매끄럽게 하는 표준적인 방법이 있습니다.M으로 치환된 서브매니폴드는 M과 같은 치수(코디멘션0)인 점에 주의해 주세요.

손잡이 및 자갈 부착

수술은 손잡이 부착과 밀접하게 관련되어 있습니다(단, 손잡이 부착과 동일하지는 않습니다).(n + 1)-경계(L, ∂L)와^p 매립 ${\(\displaystyle$ \ $phi$ } : S^q × D → lL, 여기서 n = p + q)-경계 L을 갖는 다른 (n + 1)-경계 L을 다음과 같이 정의한다.

\displaystyle L':=L\;\cup _{\phi }\left(D^{p+1}\times D^{q}\오른쪽).}

다지관 L is은 p수술로 δL에서 얻은 δL을 "(p + 1)-핸들 부착"하여 구한다.

\displaystyle \times L'=(\partial L-\operatorname {int~im} \phi )\;\cup_{\phi_{S^{p}\times D^{q}}\left(D^{p+1}\times S^{q-1}\오른쪽).}

M에 대한 수술은 새로운 다양체 MΩ을 생성할 뿐만 아니라 M과 Mord 사이의 코발디즘 W를 생성한다. 수술의 흔적은 코발디즘(W; M, M),)과,

({displaystyle W:=(M\times I)\;\cup _{\phi \times \{1\}}\left(D^{p+1}\times D^{q}\right)})

(p + 1)-θ^p+1 D × D를^q 부착하여 제품 M × I에서 얻은 경계 = M δ M'을 갖는 (n + 1)차원 다양체.

수술은 (q - 1)-수술에 의해 매니폴드 M을 M by에서 다시 얻을 수 있다는 점에서 대칭이며, 이 수술의 흔적은 원래 수술의 흔적에 일치하며, 방향까지 일치한다.

대부분의 애플리케이션에서 매니폴드 M은 일부 참조 공간에 대한 지도 또는 추가 번들 데이터와 같은 추가 기하학적 구조를 가지고 있습니다.그런 다음 수술 과정을 통해 M†에게 같은 종류의 추가 구조를 부여하기를 원합니다.예를 들어 수술 이론의 표준 도구는 일반 지도에서의 수술입니다. 이러한 과정은 같은 보디즘 클래스 내의 다른 일반 지도로 일반 지도를 변경합니다.

예

서클 수술

그림 1

상기 정의에 따라 원상의 수술은 S × D의¹ 복사본을⁰ 오려내고 D × S의¹⁰ 접착으로 이루어진다.그림 1의 그림은 (i)S를¹ 다시 또는 (ii)S를¹ 2장 복사한 결과이다.

그림 2a

그림 2b
2구 수술
이 경우 S × D¹ 또는⁰ S × D² 중 하나를¹ 잘라내는 것으로 시작할 수 있으므로 더 많은 가능성이 있습니다.
1. S¹ × D¹: 2-sphere에서 실린더를 제거하면 디스크 2개가 남습니다.S × D², 즉 2개의 디스크를 다시⁰ 접착해야 합니다. 이렇게 하면 두 개의 분리된 구체가 생성됩니다(그림 2a).
  
  그림 2c이 셰이프는 3칸에 포함할 수 없습니다.
2. S⁰ × D² : 2장의 디스크⁰ S × D를² 잘라낸 후 실린더¹ S × D에¹ 다시 접착한다.접착 맵의 방향이 두 경계 원에서 동일한지 또는 반대인지에 따라 두 가지 결과가 가능합니다.방향이 같으면(그림 2b), 결과 다지관은 토러스¹ S × S이지만¹ 서로 다르면 클라인 보틀(그림 2c)을 얻는다.
n-sphere에서의 수술
n = p + q이면

$S^{n}=\partial D^{n+1}\approx \partial (D^{p+1}\times D^{q})=S^{p}\times D^{q}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}$ $S^{p}\times$ D $^{q}\;\cup$ \; $D^{p+1}\times$ S $^{q-1$

따라서 S의ⁿ p-수술은

$D$ p + $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ × $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ q - $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ p + $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ × $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ - 1 $= S$ + $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ ({ $displaystyle$ D^ {p $D^{p+1}\times S^{q-1}\;\cup \;D^{p+1}\times S^{q-1}=S^{p+1}\times S^{q-1}$ + $1$ } \ $times$ S^ { q - 1 } \ ; \ cup \ ; $D^$ { $p$ + $1$ } \ $times$ S^ { $p$ + 1 } \ $times$ S^ { p + $1$ }
위의 예 1과 2는 특수한 경우입니다.
모스 함수 f가 (n + 1)차원 다양체의 모스 함수라고 가정하고, c가 초기 이미지에서 정확히 하나의 임계점이 있는 임계치라고 가정합니다.이 임계점의 지수가 p + 1인 경우, $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ 세트 M $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ : $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ = $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ - $1$ ( $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ + $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ $){$ $displaystyle$ M' : = f^ { - 1 （ c + \ $varepsilon$ $M:=f^{-1}(c-\varepsilon )$ ） }은 M : $=$ f - $M:=f^{-1}(c-\varepsilon )$ ( $M:=f^{-1}(c-\varepsilon )$ - $displaystyle$ M : $= f ^$ { - 1 ( c - f - 1 ( c - varepsilon ) ( c - \ valon ) } ( \ $valon$ )로부터 $M':=f^{-1}(c+\varepsilon )$ $M:=f^{-1}(c-\varepsilon )$ 얻을 수 있습니다. $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ W : $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ - $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ ( [ $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ - $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ + $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ $){$ $displaystyle$ W : = $f^$ { - $1$ （ [ c - \ $varepsilon$ , $c$ + \ $varepsilon ]$ ）는 $W:=f^{-1}([c-\varepsilon ,c+\varepsilon ])$ 이 수술의 트레이스로 식별할 수 있습니다. $실제로$ 임계점 주위의 좌표 그래프에서 함수 f는 x $x\in R^{p+1},y\in R^{q}$ r r $x\in R^{p+1},y\in R^{q}$ r r r r r r r r r r r r r $x\in R^{p+1},y\in R^{q}$ r r r r r r r r r r r r r r r r r r r $style$ $-$ \ $Vert$ x \ $Vert$ $-\Vert x\Vert ^{2}+\Vert y\Vert ^{2}$ {2} $-\Vert x\Vert ^{2}+\Vert y\Vert ^{2}$ + \ $Vert ^$ ${$ $-\Vert x\Vert ^{2}+\Vert y\Vert ^{2}$ 입니다.빨간색으로 표시된 다양체 MΩ.M과 M' 사이의 컬러 영역은 보디즘 W에 대응합니다.사진은 W가 유니언과 미분형이라는 것을 보여준다.
$({displaystyle W\cong M\times I\cup_{S^{p}\times D^{q})D^{p+1}\times D^{q}$
(직선 모서리 문제는 무시). 여기서 M × I는 노란색으로, $D^{p+1}\times D^{q}$ p + $D^{p+1}\times D^{q}$ × $D^{p+1}\times D^{q}$ q(\ $displaystyle$ D^{ $p+1}\times$ D $^{q})$ 는 $D^{{p+1}}\times D^{q}$ 녹색으로 색칠됩니다.따라서 W의 경계 성분인 매니폴드 Mδ는 P 수술에 의해 M으로부터 얻을 수 있다.닫힌 다양체 사이의 모든 보디즘은 다른 임계점이 다른 임계값을 갖는 모스 함수를 가지고 있기 때문에, 이것은 어떤 보디즘도 수술의 흔적으로 분해될 수 있다는 것을 보여준다.특히 각 매니폴드 M은 경계 θM(공백해도 좋음)에서 빈 매니폴드까지의 보디즘으로 간주할 수 있으므로 핸들을 부착함으로써 θM × I에서 얻을 수 있다.

호모토피 그룹에 대한 영향 및 세포 부착과의 비교

직관적으로 수술 과정은 셀을 위상공간에 부착하는 다지관 유사체이며, 여기서 매립θ가 부착맵을 대신한다.(q + 1) 셀을 n-매니폴드에 단순하게 부착하면 치수상의 이유로 매니폴드 구조가 파괴되므로 다른 셀과 교차하여 두꺼워져야 한다.

호모토피까지는 매립 θ: S^p × D^q → M의 수술과정은 (p + 1)셀의 부착, 트레이스의 호모토피 타입의 부여, q셀의 탈착으로 N을 얻을 수 있다.분리 프로세스의 필요성은 Poincaré 이중성의 영향으로 이해할 수 있습니다.

공간의 일부 호모토피군 내의 요소를 죽이는 공간에 세포를 부착할 수 있는 것과 마찬가지로 매니폴드 M의 p-수술은 종종 $\alpha \in \pi _{p}(M)$ δ $\alpha \in \pi _{p}(M)$ δ $\alpha \in \pi _{p}(M)$ ( M $\alpha \in \pi _{p}(M)$ ) \ $displaystyle \alpha \in$ \ $pi _{p$ } ( $M)$ 를 $\alpha \in \pi _{p}(M)$ 죽이는데 사용할 수 있다.다만, 두 가지 점이 중요하다.우선 α $\alpha \in \pi _{p}(M)$ α δ $\alpha \in \pi _{p}(M)$ p $\alpha \in \pi _{p}(M)$ ( M ) \ $displaystyle \alpha \$ in^q \ $pi$ _{ $p}(M$ )} $\alpha \in \pi _{p}(M)$ 는 $\alpha \in \pi _{p}(M)$ 매설 δ^p S × D → M (즉, 대응하는 구체를 보통 다발로 매설하는 것을 의미한다)로 나타낼 수 있어야 한다.예를 들어 방향 반전 루프에서는 수술을 할 수 없습니다.둘째, 분리 프로세스의 효과는 고려 중인 호모토피 그룹에도 영향을 미칠 수 있으므로 고려해야 합니다.대략적으로 말하면, 이 두 번째 점은 p가 M의 절반 이상의 차수일 때만 중요하다.

다지관 분류에 적용

수술 이론의 기원과 주요 적용은 4차원보다 큰 다양체의 분류에 있다.대략적으로, 수술 이론의 조직적인 질문은 다음과 같습니다.

X가 다지관입니까?
f는 미분 동형입니까?

좀 더 형식적으로, 호모토피까지 다음과 같은 질문을 합니다.

공간 X는 주어진 차원의 매끄러운 다양체의 호모토피 유형을 가지고 있는가?
두 매끄러운 매니폴드 사이의 호모토피 등가 f: M → N은 미분 동형사상에 대한 호모토피인가?

두 번째("고유성") 질문은 첫 번째("존재") 유형의 질문의 상대 버전인 것으로 밝혀졌습니다. 따라서 두 가지 질문 모두 동일한 방법으로 처리할 수 있습니다.

수술 이론은 이러한 질문들에 완전한 불변성을 부여하지 않습니다.대신, 1차 장애물이 있고 1차 장애물이 사라졌을 때만 정의되며 1차 장애물이 사라졌는지를 확인하는 선택에 따라 2차 장애물이 정의됩니다.

수술의 접근법

윌리엄 브라우더, 세르게이 노비코프, 데니스 설리번, C에 의해 개발된 고전적 접근법. T.C. 월, 수술은 1급 지도에서 이루어집니다수술을 사용하면 "일반 지도 f: M → X의 호모토피 등가물과 1도인가?"라는 질문을 그룹 $\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)]$ Z의 L-그룹에 있는 일부 원소에 대한 대수적 문장으로 번역할 수 있다[" $\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)]$ ( $\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)]$ X ) $\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)]$ ](\ $displaystyle \mathbf {Z$ } $[\pi$ } $\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)]$ ）。수술 $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ ( $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ ) $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ n ( $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ [ $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ 1 ( $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ ) $\sigma (f)\in L_{n}(\mathbf {Z} [\pi _{1}(X)])$ $){$ $displaystyle \sigma$ ( $f$ )\ $in$ L_ ${n}(\mathbf {Z}$ [\ $pi$ _ ${1$ }( $X)])}$ 이 $\sigma (f)\in L_{n}({\mathbf {Z}}[\pi _{1}(X)])$ 0인 경우에만 응답합니다. 여기서 n은 M의 치수입니다.

어디에 치수를 n예를 들어,-144k 배수로, 0{\displaystyle \pi_{1}(X)=0}1(X)π. 그것은 잘 알려 져 L4k(Z){\displaystyle L_{4k}(\mathbf{Z})}은 정수 Z{\displaystyle \mathbf{Z}에}동형어 있다;이 동형 이성 아래에서 f의 수술 방해는 고려해 보라 p.Roportional은 서명의 차이에 X, M의(M){\displaystyle \sigma(X)-\sigma(M)}σ(X)− σ, 만약 도메인과 변역의 서명 동의한다 따라서 학위 하나의 평범한 지도가 동위 등가에cobordant 있다.

다시"존재"질문에 위에서 나와 우리가 만일 그것 정도 하나의 수술 방해 없이 사라지고 평범한 지도를 받게 된 우주 X는 매끄러운 다양체의 호모토피형 볼 수 있습니다.이 다단계 방해 과정에: 이어진다.위해 정상적인 지도를 말하기, X는 푸앵카레 단지로 바꾼다 푸앵카레 쌍대성의 적절한 버전을 충족해야 한다.X는 푸앵카레 단지, Pontryagin– 하Thom 건설 만일 X의 Spivak 정상 fibration 안정된 벡터 다발에 감소는 X에 학위 하나의 평범한 지도 존재하는지를 보여 준다.만약 학위 하나의 정상적인 지도 X가 존재하는 것, 그들의 bordism 수업(정상 불변자라고 불리는)동위 수업[X, G/O]{\displaystyle[X,G/O]}의 집합에. 각각의 이러한 일반적인 불변자의 수술을 방해하고 있다. X는 매끄러운 다양체의 호모토피형 만일 이 장애물의 0은 분류된다.달리 말하면, 이것은 정상적인 invariant의 0이미지 사이의 수술 방해 지도 아래는 선택권을 의미한다.

\displaystyle [X,G/O]\to L_{n}\left(\mathbf {Z}\left[\pi _{1}(X)\right]\right).}

구조 세트 및 수술의 정확한 순서

구조 집합의 개념은 존재와 고유성에 대한 질문 모두를 위한 통일된 프레임워크입니다.대략적으로 말하면, 공간 X의 구조 집합은 어떤 다양체에서 X로의 호모토피 등가 M → X로 구성되며, 여기서 두 개의 맵은 보디즘-유형 관계에서 식별된다.공간 X의 구조 세트가 비어 있지 않은 필요조건(일반적으로 충분하지 않음)은 X가 n차원 푸앵카레 복합체, 즉 호몰로지 및 코호몰로지 그룹이 $H^{*}(X)\cong H_{n-*}(X)$ H $H^{*}(X)\cong H_{n-*}(X)$ ( $H^{*}(X)\cong H_{n-*}(X)$ ) $H^{*}(X)\cong H_{n-*}(X)$ $H^{*}(X)\cong H_{n-*}(X)$ n - $H^{*}(X)\cong H_{n-*}(X)$ ( ( $X$ ) \ $display$ H^ { x \ $g$ } 。테거인정확한 정의와 다양체의 범주(평활, PL 또는 위상)에 따라 구조 세트의 다양한 버전이 있습니다.s-코보디즘 정리에 따르면, 다양체 사이의 특정 보디즘은 실린더와 (각 범주에서) 동일하기 때문에, 구조 집합의 개념은 미분 동형까지 분류할 수 있다.

구조 세트와 수술 방해 지도는 수술 순서에 따라 함께 제공됩니다.이 시퀀스를 통해 수술 방해 지도(및 관련 버전)를 이해한 후 푸앵카레 복합체의 구조 세트를 결정할 수 있습니다.중요한 경우에는 매끄러운 구조 세트 또는 위상 구조 세트를 수술의 정확한 시퀀스에 의해 계산할 수 있다.예로는 이국적인 구체의 분류와 음의 곡선 다양체 및 쌍곡 기본군을 가진 다양체에 대한 보렐 추측의 증명 등이 있다.

위상 범주에서 수술 정밀 시퀀스는 스펙트럼의 교정 시퀀스에 의해 유도되는 길고 정확한 시퀀스이다.이는 시퀀스에 포함된 모든 집합이 사실상 아벨 군임을 의미합니다.스펙트럼 레벨에서 수술 방해 맵은 파이버가 대응하는 다지관의 블록 구조 공간인 어셈블리 맵이다.

「」를 참조해 주세요.

인용문

^ ^a ^b Milnor 2007, 페이지 6
^ Milnor 2007, 39페이지

레퍼런스

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외부 링크

[FOOTNOTEMilnor20076-1] Milnor 2007, 페이지 6

[FOOTNOTEMilnor200739-2] Milnor 2007, 39페이지

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