섬유 매듭

이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. 신뢰할 수 있는 출처에 인용문을 추가하여 이 기사를 개선할 수 있도록 도와주십시오. 공급되지 않은 재료는 도전하여 제거할 수 있다. 출처 찾기: "Fibered not" – 뉴스 · 신문 · 책 · 학자 · JSTOR (2014년 5월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

In knot theory, a branch of mathematics, a knot or link ${\displaystyle K}$ in the 3-dimensional sphere ${\displaystyle S^{3}}$ is called fibered or fibred (sometimes Neuwirth knot in older texts, after Lee Neuwirth) if there is a 1-parameter family ${\displaystyle F_{t}}$ of Seifert surfaces for ${\displa$$ystyle K$ 여기서 매개 $변수{\displaystyle }$ t ${\$$displaystyle$ $t}$이(가) 단위 ${\displaystyle {원\mathrm{}}^{}}$ $S{\displaystyle {}^{}}$ 1 ${\$$1}$의 점을 통과하여 실행되며$,$ $s{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $s$$}$이(가) $t{\displaystyle }$ ${\$ t$}$과($와)$의 ${\displaystyle {교차점}_{}}$은 $정확히{\displaystyle {}_{}}$$$ $K$이다.$(\backslash$$displaystyle$ K$})$

예

섬유로 된 매듭

예를 들면 다음과 같다.

• 풀코트, 트레포일 매듭, 그리고 그림 8개의 매듭은 섬유로 된 매듭이다.
• Hopf 링크는 섬유로 된 링크다.

섬유화되지 않은 매듭

섬유화된 매듭의 알렉산더 다항식은 단조로움, 즉 t의 최고 및 최저 힘의 계수는 플러스 또는 마이너스 1이다.비원성 알렉산더 다항식이 있는 노트의 예는 많은데, 예를 들어 트위스트 노트는 알렉산더 다항식 ${\displaystyle q}$ t -${\displaystyle }$(${\displaystyle \mathrm{2q}}$ +${\displaystyle 1}$) +${\displaystyle {}^{}}$ -${\displaystyle 1^{}}$ $(\$가 있는데$,$ 여기서 q는 반투명의 수입니다.^[1]특히 조타 매듭은 섬유질이 되지 않는다.

관련 구성

섬유로 된 매듭과 고리는 복잡한 대수 기하학에서 자연적으로 발생하지만 배타적인 것은 아니다.예를 들어, 복잡한 평면 곡선의 각 단수점은 섬유로 된 매듭이나 특이점의 링크라고 불리는 링크에 있는 원뿔로 토폴로지적으로 묘사될 수 있다.The trefoil knot is the link of the cusp singularity ${\displaystyle z^{2}+w^{3}}$; the Hopf link (oriented correctly) is the link of the node singularity ${\displaystyle z^{2}+w^{2}}$. In these cases, the family of Seifert surfaces is an aspect of the Milnor fibration of the singularity.

매듭은 $S{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}^{}}$ ${\$의 일부 오픈북 분해의 결합인 경우에만 섬유화된다$.$

참고 항목

• (-2,3,7) 프레첼 매듭

참조

외부 링크

• Harer, John (1982). "How to construct all fibered knots and links". Topology. 21 (3): 263–280. doi:10.1016/0040-9383(82)90009-X. MR 0649758.
• Gompf, Robert E.; Scharlemann, Martin; Thompson, Abigail (2010). "Fibered knots and potential counterexamples to the property 2R and slice-ribbon conjectures". Geometry & Topology. 14 (4): 2305–2347. arXiv:1103.1601. doi:10.2140/gt.2010.14.2305. MR 2740649.