유한형 불변성

매듭의 수학적 이론에서 유한형 불변성, 즉 바실리예프 불변성(Victor Anatoyevich Bas실리예프의 이름을 따서 명명)은 m + 1의 특이성으로 단수 매듭에 소멸하고 어떤 단수 kn에 소멸되지 않는 특정 단수 매듭의 불변성으로 확장될 수 있는 불변성이다.m' 특이점들을 가지고 있다.이어 m형 또는 m형이라고 한다.

우리는 구사로프, 그리고 (독립적으로) 조안 비르만과 샤오송 린으로 인한 유한형 불변성의 결합 정의를 내린다.V를 불변하는 매듭이 되게 하라.하나의 가로 특이점과의 매듭에서 정의될¹ V를 정의하십시오.

매듭 K는 R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$에 원을 매끄럽게 삽입하는 것으로 간주한다$.$ K'는 $하나$의 가로 이중 점으로$$ R ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\$ {$R} ^{3}$에 원을 매끄럽게 삽입하는 것으로 간주한다.그러면

${\displaystyle V^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$( K ${\displaystyle {\prime }^{}}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle V}$( ${\displaystyle {}_{}}$+${\displaystyle {}_{}}$)${\displaystyle }$- V${\displaystyle }$( ${\displaystyle {}_{}}$-${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle V^{1}(K')=V(K_{+})-V(K_$

여기서 $K{\displaystyle {}_{}}$+ ${\$는 한 가닥을 다른 가닥 위로 밀어올림으로써 이중 점을 해결함으로써 K로부터 얻고, K_-는 반대쪽 가닥을 다른 가닥 위로 밀어올림으로써 비슷하게 얻어진다.우리는 위의 관계를 이용하여 2개의 가로 이중점, 세 개의 가로 이중점 등을 가진 지도에 대해 이것을 할 수 있다.V가 유한한 유형인 경우, $V$가 ${\displaystyle \mathrm{m}}$+ 1 ${\displaystyle m+1}$ 가로$$ 이중 점으로 지도에서 사라지는 양의 정수 m이 있어야 한다는 것을 정확히 의미한다.

또한, 특이점이 가로로 이중 점인 매듭의 등가성이라는 개념이 있으며 V는 이 등가성을 존중해야 한다.3마니폴드에는 유한형 불변성의 개념도 있다.

예

가장 단순한 바실리예프 불변 매듭은 알렉산더-콘웨이 다항식의 2차 용어 계수에 의해 주어진다.그것은 주문 2의 불변이다.모둘로 2번, 아르프 불변제와 같다.

콘체비치 불변성의 계수는 유한형 불변성이다.

밀너 불변제는 문자열 링크의 유한형 불변성이다.^[1]

불변성 표현

Michael Polyak과 Oleg Viro는 Gauss 도표 표현에 의해 주문 2와 3의 첫 번째 비경쟁 불변성에 대한 설명을 했다.미하일 N. 구사로프는 모든 바실리예프 불변가들을 그런 식으로 대표할 수 있다는 것을 증명했다.

보편적인 바실리예프 불변자

1993년 막심 콘체비치는 바실리예프 불변자에 대한 다음과 같은 중요한 정리를 증명하였다.모든 매듭에 대해 현재 콘체비치 적분이라고 불리는 일체형을 계산할 수 있는데, 이는 보편적인 바실리예프 불변성으로서, 모든 바실리예프 불변성은 적절한 평가를 통해 그것으로부터 얻을 수 있다는 것을 의미한다.콘체비치의 적분인지, 아니면 바실리예프 불변자의 전체성이 완전한 매듭 불변성인지 현재로서는 알 수 없다.코드 도표의 대수학에서 값을 갖는 콘체비치 적분의 계산은 다소 어려운 것으로 밝혀져 지금까지 몇 등급의 노트에 대해서만 수행되었다.돌연변이 매듭을 구별하는 11도 이하의 유한형 불변량은 없다.^[2]

참고 항목

• 윌러턴의 물고기

참조

추가 읽기

• 빅터 A. 바실리예프, 매듭공간의 코호몰로지.특이점과 그 적용에 대한 이론, 23–69, Adv. 소비에트 수학, 1, 미국 수학 협회, 프로비던스, RI, 1990.
• 조안 비르만과 샤오송 린, 매듭 다항식, 바실리예프의 불변자들.발명품 매스매티카에, 111, 225–270(1993)
• Bar-Natan, Dror (1995). "On the Vassiliev knot invariants". Topology. 34 (2): 423–472. doi:10.1016/0040-9383(95)93237-2.

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Vassiliev Invariant". MathWorld.
• "Finite Type (바실리예프) Invariants," The Knot Atlas.