에텐듀

에텐듀 또는 에텐듀(//ettɒnˈdu/, 프랑스어 발음: [etɑdy])는 광학계의 빛의 특성으로, 빛이 영역과 각도로 얼마나 퍼져 있는지를 나타냅니다.가우스 빔 광학의 빔 파라미터 곱(BPP)에 해당합니다.etendue의 다른 이름으로는 수용, throughput, 광파괴, 집광력, 광학 범위 ^[1]및 A' 제품이 있습니다.스루풋과 AΩ 제품은 시야 계수(또는 형상 계수)와 관련된 방사선 측정 및 방사선 전송에 특히 사용됩니다.이것은 비이미징 ^[2]^[3]^[4]광학에서 중심 개념입니다.

소스의 관점에서 etendue는 소스의 영역과 소스의 관점에서 시스템의 입구 동공이 기울어지는 입체 각도의 곱입니다.마찬가지로 시스템의 관점에서 에텐듀는 입사동공의 면적과 동공에서 본 선원의 입체각을 곱한 것과 같다.이러한 정의는 면적과 입체 각도의 극히 작은 "원소"에 적용되어야 하며, 그 다음 아래와 같이 선원과 다이어프램 모두에 대해 합산되어야 한다.에텐듀는 위상 공간의 볼륨으로 간주할 수 있습니다.

광전력이 ^[5]절약되는 광학계에서는 이텐드가 결코 감소하지 않습니다.완벽한 광학 시스템은 소스와 동일한 에텐듀의 이미지를 생성합니다.에텐드는 이상적인 광학계에서 일정하다는 특성을 공유하는 라그랑주 불변성과 광학 불변성과 관련이 있다.광학계의 광도는 방사 플럭스의 에텐듀에 대한 도함수와 동일합니다.

정의.

2D(왼쪽) 및 3D(오른쪽)의 차등 표면 요소에 대한 그림입니다.

굴절률 n의 매체에 n이 법선인_S 극소 표면 원소 dS를 침지시킨다.표면은 정상_S n과 θ 각도로 고체 각도 DΩ으로 제한된 빛에 의해 교차(또는 방출)된다.광전파 방향으로 투영되는 dS의 면적은 dS cos µ이다.이 광선 교차 dS의 특징은 다음과 같이 정의된다.

\displaystyle \mathrm {d} G=n^{2},\mathrm {d} S\cos \theta,\mathrm {d} \Omega .}

에텐듀는 빔이 ^[6]^[7]전파되는 매체의 기하학적 범위와 제곱 굴절률의 산물이다.각도, 고체 각도 및 굴절률은 무차원 양이기 때문에 에텐듀는 종종 면적 단위로 표현된다(dS에 의해 주어짐).단, 면적의 단위(제곱미터)에 입체각(^[6]^[7]^[8]스테라디안)을 곱한 단위로 표현할 수 있다.

에텐듀의 보존

아래 그림과 같이 빛이 자유 공간을 통과하여 굴절 또는 반사로 이동함에 따라 에텐드가 보존됩니다.그리고 빛이 완벽한 반사나 굴절을 겪는 광학계를 통과할 때 그것은 보존됩니다.그러나 만약 빛이 확산기에 부딪힌다면, 고체 각도가 증가하여 빛이 확산될 것이다.그러면 에텐듀는 일정하게 유지되거나 빛이 광학계를 통해 전파됨에 따라 증가할 수 있지만 감소할 수는 없습니다.이는 엔트로피 증가의 직접적인 결과이며, 이는 위상 공역 미러와 같은 위상 일치 파면 재구성에 선험적 지식이 사용되는 경우에만 되돌릴 수 있습니다.

에텐듀의 보존은 광학 제1원리, 해밀턴 광학 또는 열역학 ^[2]제2법칙과 같은 다양한 맥락에서 도출될 수 있다.

빈 공간

빈 공간에서의 에텐듀

광원 δ와 광검출기 S를 생각해보자. 둘 다 (차동 요소가 아닌) 확장된 표면이며, 완전히 투명한(표시된) 굴절률 n 매체로 분리된다.시스템의 특성을 계산하려면 ^[9]광원 표면의 각 지점이 수신기의 각 지점에 광선을 투사할 때 각 지점의 기여도를 고려해야 한다.

위의 정의에 따라 dS를 향해 교차하는 빛의 값은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathrm {d} G_{\Sigma }=n^{2},\mathrm {d} \Sigma {d} \Omega _{\Sigma } =n^{2},\mathrm {d} \Sigma \Sigma } {d}

여기서 DΩ은 영역 DΩ에서 영역 dS에 의해 정의된 솔리드 각도이며, d는 두 영역 간의 거리입니다.마찬가지로 DΩ에서 오는 광교차 dS의 값은 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathrm {d} G_{S}=n^{2},\mathrm {d} S\cos \theta _{S},\mathrm {d} \Omega _{S}=n^{2},\mathrm {d} S\cos \ta {d} \cos \cos \ta {d} \cos \cs} \ta {{\cs} \ta {\cs} \cs} \ta \cs} \cs

여기서 DΩ은 영역 DΩ에 의해 정의된 솔리드 각도입니다.이러한 표현에 의해

{\displaystyle \mathrm {d} G_{\Sigma}=\mathrm {d} G_{S},

빛이 자유 공간에서 전파될 때 에텐드가 보존된다는 것을 보여준다.

전체 시스템의 특징은 다음과 같습니다.

G=\int _{\Sigma}\!\int _{S}\mathrm {d} G.

양쪽 표면 DΩ 및 dS가 공기에 담길 경우(또는 진공 상태일 경우), n = 1 및 위의 식에 대한 식은 다음과 같이 표시될 수 있다.

\displaystyle \mathrm {d} G=\mathrm {d} \Sigma \cos \theta _{\Sigma },{\frac \theta _{S}}{d^{2}}=\pi \,\mathrm {d} \Sigma \cos {\cos {d},\cos \s},\cos {\cs}, {\cs},\cisco {\cs},\cs},\cs},\cs

여기서_dΣ→dS F는 미분 표면 DΩ과 dS 사이의 뷰 팩터입니다.DΩ 및 dS에 대한 통합은 G = δδF가 되며, 이는 특정 기하학적 사례에 대한 뷰 팩터 목록 또는 여러 열전달 교과서에 제시된 바와 같이 두 표면 사이의 뷰 팩터로부터 에텐드를 얻을 수 있다.

자유 공간에서의 에텐드의 보존은 뷰 팩터에 대한 상호성 정리와 관련이 있다.

굴절 및 반사 시

굴절의 에텐듀.

위에서 설명한 에텐듀의 보존은 자유공간에서, 또는 보다 일반적으로 굴절률이 일정한 매질에서 빛이 전파되는 경우에 적용된다.그러나 에텐듀는 굴절과 ^[2]반사에서도 보존된다.그림 "굴절의 끝"은 굴절률_Σ n과_S n의 두 매체를 분리하는 xy 평면상의 극소 표면 dS를 보여준다.

노멀에서 dS까지의 포인트는 z축 방향입니다.입사광은 고체각도 DΩ으로 제한되며, 정상과 각도θ로_Σ dS에 도달한다.굴절광은 고체각도 DΩ으로 제한되며, dS는 정상각도 θ로_S 남는다.입사광과 굴절광의 방향은 x축에 대한 각도θ를 만드는 평면에 포함되며, 구면 좌표계에서 이러한 방향을 정의합니다.이러한 정의로 스넬의 굴절 법칙은 다음과 같이 기술될 수 있다.

n_{\Sigma}\sin \theta _{\Sigma}=n_{S}\sin \theta _{S}

및 §에 상대적인 그 도함수

\displaystyle n_{\Sigma}\cos \theta _{\Sigma },\mathrm {d}\theta _{\Sigma }=n_{S}\cos \theta _{S}\theta {d}

서로 곱하면 가 된다

{\displaystyle n_{\Sigma }^{2}\cos \theta _{\Sigma }\!\left(\sin \theta _{\Sigma }),\mathrm {d} \theta _{\Sigma },\mathrm {d} \varphi \right)=n_{S}{2}\cos \theta _{S}\!\left(\sin \theta _{S},\ta} \ta} \theta} \ta} \ta, \ta} \theta {{{{{\ta}, \ta})

여기서 방정식의 양 변에 굴절 시 변하지 않는 dθ를 곱했다.이 표현은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

\displaystyle n_{\Sigma }^2}\cos \theta _{\Sigma },\mathrm {d} \Omega _{\Sigma }=n_{S}\cos \theta _{S},\mathrm {d}

양쪽에 dS를 곱하면

\displaystyle n_{\Sigma }^2},\mathrm {d} S\cos \theta _{\Sigma },\mathrm {d},\Omega _{\Sigma }=n_{2},\cos \theta _{S},\mathrm {D}, {D}, {D}, {D}, {D}, \S}, \S}, {D}, \Oma}, \S}, {D}, \S}, \Omathrma

그것은

{\displaystyle \mathrm {d} G_{\Sigma}=\mathrm {d} G_{S},

dS에서 굴절된 빛의 에텐드가 보존된다는 것을 보여준다.같은 결과는 표면 dS에서의 반사의 경우에도 유효하며, 이 경우_Σ n = n_S, θ_Σ = θ이다_S.

기본 광도 보존

표면의 광도는 다음과 같이 에텐드와 관련된다.

{\displaystyle L_{\mathrm {e},\Omega}=n^{2}{\frac {\mathrm {e}}}{\frac G}},

어디에

$δ$ e ${\displaystyle \Phi _{\mathrm$ {e $}}}$ 은 방출, 반사, 투과 또는 수신된 방사 플럭스이다.
n은 해당 표면이 침지된 굴절률이다.
G는 광선의 끝이다.

빛이 이상적인 광학계를 통과할 때 에텐드와 복사 플럭스가 모두 보존됩니다.따라서 기본 광도는 다음과 ^[10]같이 정의됩니다.

L_{\mathrm {e},\Omega }^{*}=snfrac {L_{\mathrm {e},\Omega }}{n^{2}}}

또한 보존됩니다.실제 시스템에서는 에텐드가 증가하거나(예를 들어 산란으로 인해) 복사 플럭스가 감소하거나(예를 들어 흡수로 인해) 기본 방사선이 감소할 수 있습니다.그러나 에텐드가 감소하지 않을 수 있고 복사속도 증가하지 않을 수 있으며 따라서 기본 광도가 증가하지 않을 수 있다.

위상 공간의 볼륨으로 설정

광학적 모멘텀

해밀턴 광학의 맥락에서 공간의 한 지점에서 광선은 그 방향을 나타내는 점 r = (x, y, z), 단위 유클리드 벡터 v = (cos_X α, cos_Y α, cos_Z α) 및 점 r에서의 굴절률 n에 의해 완전히 정의될 수 있다.이 시점에서 광선의 광학적 운동량은 다음과 같이 정의됩니다.

\displaystyle \mathbf {p} =n(\cos \alpha _{X},\cos \alpha _{Y},\cos \alpha _{Z})=(p,q,r),}

여기서 p = n 입니다.광학 운동량 벡터의 형상은 그림 "광학 운동량"에 설명되어 있습니다.

구면 좌표계에서 p는 다음과 같이 쓸 수 있다.

\displaystyle \mathbf {p} =n\!\left(\sin \theta \cos \varphi,\sin \theta \sin \varphi,\cos \theta \right)}

거기서부터

\displaystyle \mathrm {d} p,\mathrm {d} =\frac {p,q} {\frac (\theta,\varphi)}\mathrm {d} \theta =\frac {d} \frac {d} \frac {\f}^{2}\cos \theta \sin \theta ,\mathrm {d} \theta ,\mathrm {d} \varphi =n^{2} \cos \theta ,\mathrm {d} \Omega ,

따라서 굴절률 n 매체에 담근 xy 평면상의 극소 면적 dS = dx dy의 경우, 식도는 다음과 같이 구한다.

\displaystyle \mathrm {d} G=n^{2},\mathrm {d} \Omega =\mathrm {d} x,\mathrm {d} y,\mathrm {d} p,\mathrm {d} q,}

위상 공간 x, y, p, q의 극소 부피입니다. 위상 공간에서의 에텐듀 보존은 고전 역학에서 ^[2]Liouville의 정리와 동등합니다.위상 공간의 볼륨으로서의 에텐듀는 비영상 광학에서 일반적으로 사용됩니다.

최대 집중력

큰 입체 각도를 위한 에텐듀.

각도 α의 원뿔 안에서 빛이 교차(또는 방출)하는 굴절률 n 매체에 담근 극소 표면 dS를 생각해 보자.이 빛의 에텐드는 다음과 같습니다.

\displaystyle \mathrm {d} G=n^{2},\mathrm {d} S\int \cos \theta \,\mathrm {d} \Omega =n^{2}dS\int _{0}^2\pi } \!\int _{0}^{\alpha }\cos \theta \ta \ta \ta \ta \ta }

n sin α가 광선의 수치 개구부 NA라는 점에 유의하여, 이는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\displaystyle \mathrm {d} G=\pi ,\mathrm {d} S ,\mathrm {NA} ^{2}.}

DΩ은 구면 좌표계로 표현된다는 점에 유의하십시오.큰 표면 S가 각도α의 원뿔에 국한된 빛에 의해 교차(또는 방출)된다면, 교차하는 빛의 끝은 다음과 같다.

\displaystyle G=\pi n^{2}\sin ^{2}\alpha \int \mathrm {d} S=\pi n^{2}S\sin =\pi S,\mathrm {NA} ^{2}.}

에텐듀와 이상적인 집중력

최대 농도(광학)에 대한 한계는 입구 개구부 S가 있는 광학으로, 공기(n = 1)는_i 2α의 고체 각도(수용 각도) 내에서 빛을 수집하여 굴절률 n 매체에 담근 작은 면적 수신기 δ로 전송하며, 이 매체는 2β의 고체 각도 내에서 점이 조명된다.위의 식에서 입사광의 특징은

G_{\mathrm {i}}=\pi S\sin ^{2}\alpha

그리고 수신기에 도달하는 빛의 끝은

G_{\mathrm {r}}=\pi n^{2}\Sigma \sin ^{2}\sigma .

에텐듀_i G = G의_r 보존은 다음을 제공한다.

{\displaystyle C=snfrac {S}{\Sigma}}=n^{2}{\frac}{\sin ^{2}\alpha }},

여기서 C는 시력의 농도입니다.입사광의 특정 각도 개구α에 대해 이 농도는 sin β의 최대값인 β = β/2에 대해 최대가 된다.가능한 최대 농도는 다음과^[2]^[3] 같습니다.

({displaystyle C_{\mathrm {max}}=syn frac {n^{2}}{\sin ^{2}\alpha}}).}

사고 인덱스가 통일성이 아닌 경우,

\displaystyle G_{\mathrm {i}=\pi n_{\mathrm {i}} S\sin ^{2}\alpha =G_{\mathrm {r} =\pi n_{\mathrm {rm {r} } =\Sigma \sin ^{2}\sin {i},}

그래서

C=\left({\frac {mathrm {r}}) {\mathrm {r}}} {\mathrm {i}}}\right} {{2

그리고 β = β/2의 최선의 경우, 이는 다음과 같다.

C_{\mathrm {max} } = flac {n_{\mathrm {r} {{2}} {\mathrm {i} } {{2}}.

광섬유가 콘센트레이터가 아닌 콜리메이터일 경우 광방향이 반전되어 에텐듀를 보존하면 주어진 출력 전각 2α에 대해 최소 개구부 S를 얻을 수 있습니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ "17-21-048". CIE. Retrieved 2022-02-19.
^ ^a ^b ^c ^d ^e Chaves, Julio (2015). Introduction to Nonimaging Optics, Second Edition. CRC Press. ISBN 978-1482206739.
^ ^a ^b Roland Winston 등... Nonimaging Optics, Academic Press, 2004 ISBN 978-0127597515
^ Matthew S. Brennesholtz, Edward H. Stupp, Projection Displays, John Wiley & Sons Ltd, 2008 ISBN 978-0470518038
^ 광휘도에 관한 강의 노트
^ ^a ^b "CIE S 017:2020 ILV: International Lighting Vocabulary, 2nd edition, entry 17-25-077". cie.co.at/e-ilv. International Commission on Illumination. Retrieved September 30, 2021.
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^ Wikilivre de Photographie, Concept d'étendue géométrique(프랑스어).2009년 1월 27일에 액세스.
^ William Ross McCluney, Artech House, 방사선 측정 및 측광 입문, 매사추세츠 주 보스턴, 1994 ISBN 978-0890066782

추가 정보

Greivenkamp, John E. (2004). Field Guide to Geometrical Optics. SPIE Field Guides vol. FG01. SPIE. ISBN 0-8194-5294-7.
Xutao Sun et al., 2006, "타원 반사경을 사용한 광원 분석 및 측정", 디스플레이(27), 56–61.
랜달 먼로는 왜 달빛이 집중된 채 불을 피우는 것이 불가능한지에 대해 에텐듀 보존 논거를 사용하여 설명한다.Munroe, Randall. "Fire from Moonlight". What If?. Retrieved 28 July 2020.

[CIE-1] "17-21-048". CIE. Retrieved 2022-02-19.

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[NIO-3] Roland Winston 등... Nonimaging Optics, Academic Press, 2004 ISBN 978-0127597515

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[10] William Ross McCluney, Artech House, 방사선 측정 및 측광 입문, 매사추세츠 주 보스턴, 1994 ISBN 978-0890066782

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