유사성

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유사성은 엔지니어링 모델의 테스트에 적용할 수 있는 개념입니다.모델이 기하학적 유사성, 운동학적 유사성 및 동적 유사성을 공유하는 경우 실제 적용과 유사성을 갖는다고 한다.유사성과 유사성은 이 맥락에서 서로 교환할 수 있다.

동적 유사성이라는 용어는 기하학적 및 운동학적 유사성이 이미 충족되었다는 것을 의미하기 때문에 종종 포괄적인 의미로 사용됩니다.

Similitude의 주요 응용 분야는 유압 및 항공 우주 공학으로, 스케일 모델을 사용하여 유체 흐름 조건을 테스트합니다.그것은 또한 유체 역학에서 많은 교과서 공식 뒤에 있는 기본 이론이다.

유사성의 개념은 차원 분석과 강하게 연관되어 있다.

개요

엔지니어링 모델은 계산과 컴퓨터 시뮬레이션을 신뢰할 수 없는 복잡한 유체 역학 문제를 연구하는 데 사용됩니다.모형은 보통 최종 설계보다 작지만 항상 작지는 않습니다.스케일 모델을 사용하면 구축 전에 설계를 테스트할 수 있으며, 대부분의 경우 개발 프로세스에서 중요한 단계입니다.

단, 스케일 모델의 구축에는 어떤 조건에서 시험할 것인지를 결정하기 위한 분석이 수반되어야 한다.지오메트리는 단순히 크기를 조정할 수 있지만 압력, 온도 또는 유체의 속도와 유형과 같은 다른 매개변수를 변경해야 할 수 있습니다.테스트 결과가 실제 설계에 적용될 수 있도록 테스트 조건이 조성될 때 유사성이 달성된다.

유사성을 달성하기 위해서는 다음과 같은 기준이 필요하다.

• 기하학적 유사성 – 모델은 애플리케이션과 동일한 모양이며 일반적으로 크기가 조정됩니다.
• 운동학적 유사성 – 모델과 실제 어플리케이션의 유체 흐름은 비슷한 시간 비율의 변화 운동을 겪어야 합니다.(유체 효율화도 유사합니다.)
• 동적 유사성 – 두 시스템의 해당 유체 입자와 경계 표면에 작용하는 모든 힘의 비율이 일정합니다.

상기 조건을 만족시키기 위해 어플리케이션을 분석한다.

1. 시스템을 설명하는 데 필요한 모든 매개변수는 연속체 역학의 원리를 사용하여 식별됩니다.
2. 치수 분석은 가능한 한 적은 독립 변수와 많은 무차원 매개변수로 시스템을 표현하기 위해 사용됩니다.
3. 무차원 파라미터의 값은 스케일모델과 어플리케이션 모두에서 동일하게 유지됩니다.이는 차원이 없고 모델과 애플리케이션 간의 동적 유사성을 보장하기 때문에 가능합니다.결과 방정식은 모델 테스트 조건을 지시하는 스케일링 법칙을 도출하는 데 사용됩니다.

모델 테스트 중에 엄격한 유사성을 달성하는 것은 종종 불가능하다.애플리케이션의 동작 조건으로부터의 이탈이 클수록, 유사성을 실현하는 것은 어려워집니다.이러한 경우 유사성의 일부 측면은 무시될 수 있으며, 가장 중요한 매개변수에만 초점을 맞출 수 있습니다.

해양 선박의 디자인은 동적 유사성이 특히 부분적으로 물에 잠긴 선박에 도달하는 것이 어렵기 때문에 과학보다는 예술로 남아 있습니다: 배는 그 위의 공기, 그 아래의 물 속의 유체 역학적 힘에 의해, 그리고 특히 w 사이의 경계면에서 파동 움직임에 의해 영향을 받습니다.에어와 공기.이러한 각 현상에 대한 스케일 요건은 다르기 때문에 모델은 실물 크기의 선박에서 일어나는 일을 항공기나 잠수함에 비해 거의 잘 재현할 수 없으며, 각각은 완전히 하나의 매체 내에서 작동한다.

유사성은 변형 수명 접근과 관련된 파괴 역학에서 널리 사용되는 용어입니다.주어진 하중 조건 하에서 절단되지 않은 시료의 피로 손상은 절단된 시료의 피로 손상에 필적한다.유사성은 두 물체의 구성 요소 피로 수명도 비슷할 것임을 시사한다.

예

40분의 1 크기의 잠수함을 생각해 보세요.애플리케이션은 0.5°C의 바닷물에서 작동하며 5m/s로 이동합니다.모델은 20°C의 담수에서 테스트됩니다.잠수함이 정해진 속도로 작동하는데 필요한 동력을 찾아라.

자유체도를 구성하고 연속체 역학의 기술을 사용하여 힘과 속도의 관련 관계를 공식화한다.시스템을 설명하는 변수는 다음과 같습니다.

변수	어플	축소 모델	단위
L(잠수함의 지름)	1	1/40	(m)
V(속도)	5	계산한다.	(m/s)
$§$ ${\displaystyle$\rho$}$ (밀도)	1028	998	(kg/m3)
${\displaystyle \mu }${\$displaystyle \mu$}($$동적 점도)	1.88−3 x 10	1.00x10−3	Pa·s (N s/m2)
F(힘)	계산한다.	재다	N(kg m/s2)

이 예에는 5개의 독립 변수와 3개의 기본 단위가 있습니다.기본 단위는 미터, 킬로그램, ^[1]초입니다.

버킹엄 θ 정리를 호출하면 시스템이 두 개의 무차원 숫자와 하나의 독립 ^[2]변수로 설명될 수 있음을 알 수 있습니다.

치수 분석은 레이놀즈 수(${\displaystyle R_{}}$ e$\$와 압력 계수(${\displaystyle C_{}}$p\$displaystyle C_{p})$를 형성하도록 단위를 재배치하기 위해 사용됩니다.이러한 무차원 숫자는 위에 나열된 모든 변수를 설명하며, F는 테스트 측정이 됩니다.무차원 매개변수는 테스트와 실제 적용 모두에서 일정하게 유지되기 때문에 테스트의 스케일링 법칙을 공식화하는 데 사용됩니다.

스케일링의 법칙:

$디스플레이 스타일R_{e}=\left({\frac {rho VL}{\mu }}\right)&\longrightarrow &V_{\text {model}=V_{\text {application}}\times \frac {rho _{m}}}\right}\text {LAC {L}\timeF=\Delta pL^{2}&\longrightarrow&F_{\text{application}}=F_{\text{model}}\times \left({\frac {rho _{a}}\right)\times \left({\frac {V_{a}}}}\right)^{2}\times \left({\frac {L_{a}}}}}\frac {L_{{m}}}}\right}^{{{{}}}})^{2}}}}}\times right}}}}}}}}}}}}}}}}}}}{\end { aligned}}$

압력($\displaystyle$ p$)$은 5가지 변수 중 하나가 아니라 힘($\displaystyle$ F$)$입니다.따라서 압력계수에서 압력차(${\displaystyle }$ p$${$display style$p$\})$는${\displaystyle }$(${\displaystyle }$ / ${\displaystyle {L\mathrm{}}^{}}$2 { $display style$ F$/L^{2$로 대체되었습니다.이를 통해 필요한 시험 속도는 다음과 같습니다.

${\displaystyle {\text{V}}_{}}$ 모델 $=$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\text{애플리케이션}}_{}}$× $.$({$displaystyle V_{\text{model$}}=$V_{\text{application}}\times$ 21$.9$}).$$

그런 다음 해당 속도로 모델 테스트를 수행하고 ${\displaystyle {모델}_{}}$에서 측정된 힘( ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle m_{}}$ ${\displaystyle o_{}}$ ${\displaystyle d_{}}$ ${\displaystyle e_{}}$l { $style$ F _ { $model$} )을 스케일링하여 실제 적용에 대해 예상할 수 있는 힘( ${\displaystyle F_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle p_{}}$ ${\displaystyle l_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle a_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ { $style$ F _ {$application$ }$$ )을 구합니다.

${\displaystyle F_{\text{어플리케이션}}}=F_{\text{model}}\times 3.44}$

잠수함에 필요한 $전력{\displaystyle }$P(\$displaystyle$ P$)$는 다음과 같습니다.

$\displaystyle P[\mathrm {W}=F_{\text{application}}\times V_{\text{application}}=F_{\text{model}}[\mathrm {N}\times 17.2\\mathrm {m/s}}$

모델의 스케일이 작아지더라도 테스트를 위해 수속을 높여야 합니다.이 놀라운 결과는 자연의 유사성이 얼마나 직관에 반하는지를 보여준다.

일반적인 응용 프로그램

유체역학

유사성은 많은 공학적 문제에 대해 잘 문서화되어 있으며 많은 교과서 공식과 차원 없는 양의 기초가 됩니다.이러한 공식과 수량은 치수 분석과 공식 도출이라는 힘든 작업을 반복하지 않고도 쉽게 사용할 수 있습니다.(유사성의 일부 측면을 무시함으로써) 수식을 단순화하는 것이 일반적이며, 각 애플리케이션에 대해 엔지니어가 검토해야 합니다.

유사도를 사용하여 기존 유사한 설계 데이터를 기반으로 새 설계의 성능을 예측할 수 있습니다.이 경우 모형이 기존 설계입니다.유사성과 모델의 또 다른 용도는 물리적 모델의 필요성을 완전히 제거하는 궁극적인 목표로 컴퓨터 시뮬레이션을 검증하는 것입니다.

작동 오일을 다른 테스트 오일로 교체하는 것도 유사합니다.예를 들어, 풍동에는 특정 조건에서 공기가 액상화하는 데 문제가 있기 때문에 헬륨이 사용되기도 합니다.다른 응용 프로그램은 위험하거나 비싼 유체에서 작동할 수 있으므로 보다 편리한 대체 방법으로 테스트가 수행됩니다.

유사성 및 관련 무차원 숫자의 몇 가지 일반적인 적용

압축 불가능한 흐름(위의 예 참조)	레이놀즈 수, 압력 계수(오픈 채널 유압 장치의 경우 Froude 수 및 Weber 수)
압축 가능한 흐름	레이놀즈 수, 마하 수, 프란틀 수, 비열비
유동 들뜸 진동	스트루할 수
원심 압축기	레이놀즈수, 마하수, 압력계수, 속도비
경계층 두께	레이놀즈 수, 워머슬리 수, 동적 유사성

솔리드 메카닉: 구조 유사성

유사도 분석은 축소된 구조를 설계하기 위한 강력한 엔지니어링 도구입니다.치수 분석과 지배 방정식의 직접 사용은 모두 스케일링 법칙을 도출하기 위해 사용될 수 있지만, 후자는 보다 구체적인 스케일링 ^[3]법칙을 낳는다.축소된 복합 구조물의 설계는 전체 유사성과 부분 ^[4]유사성을 사용하여 성공적으로 수행될 수 있다.완전한 유사성 조건 하에서 스케일 구조의 설계에서는 두 스케일 사이의 완벽한 유사성을 산출하는 모든 파생 스케일링 법칙이 모델과 프로토타입 사이에서 충족되어야 한다.그러나 프로토타입과 완전히 유사한 축소 구조의 설계에는 특히 적층 구조의 경우 실질적인 한계가 있습니다.일부 스케일링 법칙을 완화하면 완전한 유사성 조건에서 설계의 한계를 제거할 수 있으며 프로토타입과 부분적으로 유사한 스케일링 모델을 생성할 수 있습니다.그러나 부분적 유사성 조건 하에서 스케일링된 구조물의 설계는 ^[5]프로토타입의 구조적 반응을 예측할 때 스케일링된 구조물의 정확성을 보장하기 위해 신중한 방법론을 따라야 한다.스케일 모델은 풀 스케일 모델의 동적 특성(예: 주파수, 모드 모양 및 댐핑 비율)을 복제하도록 설계할 수 있습니다.그러나 스케일 ^[6]모델의 실험 데이터에서 실물 시제품의 동적 반응을 예측하려면 적절한 반응 스케일링 법칙을 도출해야 한다.

메모들

「 」를 참조해 주세요.

• 선박 모형의 유사성

레퍼런스

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• 바인더, 레이먼드 C,Fluid Mechanics, 제5판, 프렌티스 홀, Englwood Cliffs, N.J., 1973.
• Howarth, L. (편집자), Oxford, High Speed Flow, Fluid Mechanics, Modern Developments in Fluid Mechanics, Clarendon Press, 1953년.
• Kline, Stephen J., "Similitude and Proximation Theory", 뉴욕, 스프링거-벨락, 1986. ISBN0-387-16518-5
• 챈슨, 휴버트 "유압 구조물에 거친 공기 흐름: 동적 유사성과 스케일 효과, 환경유체역학, 2009, 제9권, 제2호, 125-142쪽 doi: 10.1007/s10652-008-9078-3
• Heller, V., "물리적 유압 엔지니어링 모델의 스케일 효과", 유압 연구 저널, 2011, 제49권, 제3호, 293-306쪽 doi:10.1080/00221686.2011.578914
• De Rosa, S.와 Franco, F., "가느다란 원통형 쉘에 적용된 분석적 유사물", 제2권, No.4(2015) 403-425(https://dx.doi.org/10.12989/aas.2015.2.4.403)

외부 링크

• MIT 해양공학용 Similitude 강의 노트 공개 (pdf 파일)