프라임 상수

primary constant는 실제 숫자 $\rho {\displaystyle }$ ${\$$displaystyle n}$의 이진 자릿수가 n ${\displaystyle n}$인 경우 $1$이고 n$${\$displaystyn}$이(가) 복합적인 경우 0인 경우$$ {\displaysty n}이다.

즉, $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$은(는) 2진수 확장이 소수 집합의 지표 함수에 해당하는 숫자다$$. 그것은

${\displaystyle \rho =\sum _{p}{{p}}}=\sum _{2^{p}}=\sum _{n=1}^{n1}\n=1}\flty }{\frac {\chi_{\mathb {P}}{{n}}}}}}}}}}}}}}.$

여기서 $p{\displaystyle }$ ${\displaystyle p}$은 prime을 나타내며$$ $and{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {P\mathbb{}}_{}}$ ${\$$displaystyle \$$chi _{\$$mathb{P}}}}$은 $prime{\displaystyle \mathbb{}}$ number 집합의$$ 특성 함수다$.$

ρ의 소수점 확장 $시작$은 다음과 같다: ${\displaystyle =}$ =${\displaystyle 0.4146825098511660248109622}$…$${\$displaystyle \rho =0.41468250511660248109622\ldots$}($$OEIS의 순서 A051006).

바이너리 확장의 시작은 다음과 같다: $\rho {\displaystyle }$=${\displaystyle 0}$.${\displaystyle {0110100010100010100010000\mathrm{}}_{}}$… 2 ${\$OEIS에서 순차 A0100511)

불합리성

숫자 $\rho {\displaystyle }$ ${\displaystyle \rho }$은(는) 비합리적인 것으로 보일 수 있다$$.^[1] 그 이유를 알기 위해서, 그것이 합리적이었다고 가정해보자.

$\rho {\displaystyle }$ ${\$ \${\displaystyle {rho}_{}}$ $}$의 바이너리 확장에 $대해{\displaystyle {}_{}}$ r k {\displaystyle $r_{k}$만큼의$$$$ k ${\displaystyle k}$을(를) 나타낸다$.$ 이후 ρ{\displaystyle \rho}합리적으로 추정된다 그리고 나서, 그것의 2진 확대고, 그래서 긍정적인 정수 N의{N\displaystyle}존재하고 k{k\displaystyle}가 rnxrn 모든 n을+나는 k{\displaystyle r_{n}=r_{n+ik}};N{\displaystyle n>, 주기다.N}과 모든 나는 N{\displaystyle i. ∈$\in \mathb {N}$ $\}.$

많기 때문에 최고급 제품이 무한히 많다, N{\displaystyle p>, 유력한 p을 선택할 수 있다.N}. 정의에 의해 우리는}그 rp=1{\displaystyle r_{p}=1를 참조하십시오. 앞서 지적했듯이 우리는 p+모든 나는 N{\displaystylei\in \mathbb{N}∈에 나는 k{\displaystyle r_{p}=r_{p+ik}}}rp)r을 가지고 있다. 이제 내가 정도 고려해 보라 p.${\displaystyle i=p}$. We have ${\displaystyle r_{p+i\cdot k}=r_{p+p\cdot k}=r_{p(k+1)}=0}$, since ${\displaystyle p(k+1)}$ is composite because ${\displaystyle k+1\geq 2}$. Since ${\displaystyle r_{p}\neq r_{p(k+1)}$$}$ ${\displaystyle \rho$}이$($가) 비이성적이라는$$ 것을 알 수 있다$$.

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Prime Constant". MathWorld.