위성위치확인시스템에 대한 오류 분석

위성위치확인시스템(GPS)의 오류 분석은 GPS가 작동하는 방식을 이해하고 예상되는 오류의 크기를 파악하는 데 중요하다. GPS는 수신기 시계 오류와 다른 효과에 대해 수정을 하지만 여전히 수정되지 않은 잔여 오류가 있다. GPS 수신기 위치는 위성으로부터 수신된 데이터를 기반으로 계산된다. 오차는 정밀도의 기하학적 희석 및 아래 표에 나열된 선원에 따라 달라진다.

개요

사용자 등가 범위 오류(UERE)가 표에 표시된다. 추정치인 ${\displaystyle {\sigma n}_{}}$ ${\displaystyle u_{}}$ m ${\$이 약 1m(3ft 3인치)의 숫자 오류도 있다. 조간/수집(C/A) 및 정밀한 코드의 표준 ${\displaystyle {편차}_{}}$인 {$$R {\$displaystyle \sigma _{$R$\}$도 표에 나타나 있다. 이러한 표준 편차는 개별 성분의 제곱합(즉, 제곱근의 RSS)의 제곱근을 취함으로써 계산된다. 수신기 위치 추정치의 표준 편차를 구하려면 이러한 범위 오류에 정밀 용어의 적절한 희석 값을 곱한 다음 RSS에 숫자 오류를 적용해야 한다. 전자제품 오류는 위의 표에 설명된 몇 가지 정확도 저하 효과 중 하나이다. 자율 민간 GPS 수평 위치 고정 장치는 일반적으로 약 15m(50ft)까지 정확하다. 이러한 효과는 또한 보다 정밀한 P(Y) 코드의 정확도를 감소시킨다. 그러나 기술의 발전은 현재, 맑은 하늘 아래 민간 GPS 고정장치가 평균 약 5미터(16피트)의 수평으로 정확하다는 것을 의미한다.

사용자 등가 범위 오류(UERE)라는 용어는 수신기에서 위성까지의 거리에 있는 구성 요소의 오류를 말한다. 이러한 UERE 오류는 ± 오류로 주어지며 이로 인해 그것들이 편향되지 않았거나 0의 평균 오류임을 의미한다. 따라서 이러한 UERE 오류는 표준 편차를 계산하는 데 사용된다. 수신기 위치 오류의 표준 편차인 ${\displaystyle \sigma {}_{}}$ r ${\displaystyle c_{}}$ ${\$ $\sigma _{rc}$는 ${\displaystyle {PDOP}_{}}$($Position$ Dilution Of Precision)에 사용자 등가 범위 오류의 표준 편차를$$곱하여 계산한다$.$ ${\displaystyle {\sigma }_{}}$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$ 개별 성분 표준 편차의 제곱합 제곱근을 취하여 계산한다$$.

PDOP는 수신기와 위성 위치의 함수로 계산된다. PDOP 계산 방법에 대한 자세한 설명은 GDOP(정밀 연산 기하학적 희석) 절에 나와 있다.

${\displaystyle {\sigma }_{}}$ C/A 코드에 대한$$ ${\displaystyle R_{}}$ ${\$은(는) 다음을 통해 제공된다.

${\displaystyle 3\sigma _{R}={\sqrt {3^{2}+5^{2}+2+2}5^{2}+2^{2}+1^{2}+0.5^{2}}:\,\matrm {m} \,=\,6.7\,\matrm {m}}}$

C/A 코드에 대한 추정 수신자 위치 ${\displaystyle \sigma {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ c ${\$\sigma $_{rc$의 오차의 표준 편차는 다음과 같다.

${\displaystyle \sigma \sigma _{rc}={\sqrt {PDOP^{2}+\sigma _{R}^{num}^{num}}}}}}}}={\sqrt {PDOP^{2}+1^{2}}{2}}^{2}{2}}^{2}}}}}}}^2}}}}}}}}}2}^2}^2}}}}}}2}2}2}}}}}}}\,\mathrm {m} }$

왼쪽의 에러 다이어그램은 표시된 수신기 위치, 참 수신기 위치 및 네 개의 구체 표면의 교차점 사이의 관계를 보여준다.

신호 도착 시간 측정

GPS 수신기에 의해 계산된 위치는 현재 시간, 위성의 위치 및 수신 신호의 측정된 지연을 필요로 한다. 위치 정확도는 주로 위성 위치와 신호 지연에 따라 결정된다.

지연을 측정하기 위해 수신기는 위성에서 수신한 비트 시퀀스와 내부적으로 생성된 버전을 비교한다. By comparing the rising and trailing edges of the bit transitions, modern electronics can measure signal offset to within about one percent of a bit pulse width, ${\displaystyle {\frac {0.01\times 300,000,000m/s}{(1.023\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}$, or approximately 10 nanC/A 코드에 대한 oseconds. GPS 신호는 빛의 속도로 전파되기 때문에 약 3m의 오차를 나타낸다.

위치 정확도의 이 구성 요소는 고칩율 P(Y) 신호를 사용하여 10배수로 개선할 수 있다. Assuming the same one percent of bit pulse width accuracy, the high-frequency P(Y) signal results in an accuracy of ${\displaystyle {\frac {(0.01\times 300,000,000\ \mathrm {m/s} )}{(10.23\times 10^{6}/\mathrm {s} )}}}$ or about 30 centimeters.

대기 효과

대기 조건의 불일치는 GPS 신호가 지구 대기권, 특히 전리층을 통과할 때 그 속도에 영향을 미친다. 이러한 오류를 수정하는 것은 GPS 위치 정확도를 향상시키는 중요한 도전이다. 이러한 영향은 위성이 직접 머리 위에 있을 때 가장 작으며 대기를 통과하는 경로가 더 길기 때문에 수평선에 가까운 위성에게 더 커진다(공기질량 참조). 일단 수신자의 대략적인 위치가 알려지면, 수학 모델을 사용하여 이러한 오류를 추정하고 보상할 수 있다.

마이크로파 신호의 전리권 지연은 주파수에 따라 달라진다. 이온화된 대기에서 발생한다(총 전자 함량 참조). 이러한 현상을 분산이라고 하며, 두 개 이상의 주파수 대역에 대한 지연 측정으로 계산할 수 있어 다른 주파수에서의 지연을 추정할 수 있다.^[1] 일부 군사 및 고가 조사 등급 민간 수신기는 L1 및 L2 주파수의 서로 다른 지연에서 발생하는 대기 분산을 계산하여 보다 정밀한 보정을 적용한다. 이는 변조된 코드 대신 반송파를 추적하여 L2에 전달되는 P(Y) 신호의 암호를 해독하지 않고 민간 수신기에서 수행할 수 있다. 이것을 저비용 수신기에서 용이하게 하기 위해 2005년에 처음 발사된 블록 IIR-M 위성에 L2C라고 불리는 L2의 새로운 민간 코드 신호가 추가되었다. 그것은 반송파 대신에 코드화된 신호를 사용하여 L1과 L2 신호를 직접 비교할 수 있다.

전리층의 영향은 일반적으로 천천히 변화하며, 시간이 지남에 따라 평균을 낼 수 있다. 특정 지리적 영역에 대한 위치는 GPS 측정 위치를 조사된 알려진 위치와 비교하여 쉽게 계산할 수 있다. 이 보정은 동일한 일반 위치에 있는 다른 수신기에도 유효하다. L1 전용 수신기가 전리권 보정을 할 수 있도록 여러 시스템이 무선 또는 다른 링크를 통해 이 정보를 전송한다. The ionospheric data are transmitted via satellite in Satellite Based Augmentation Systems (SBAS) such as Wide Area Augmentation System (WAAS) (available in North America and Hawaii), EGNOS (Europe and Asia), Multi-functional Satellite Augmentation System (MSAS) (Japan), and GPS Aided Geo Augmented Navigation (GAGAN) (India) which transmits it on 특수 의사 무작위 노이즈 시퀀스(PRN)를 사용하는 GPS 주파수 때문에 수신기와 안테나가 하나만 필요하다.

습도는 또한 가변적인 지연을 유발하여 전리권 지연과 유사한 오류를 발생시키지만 대류권에서 발생한다. 이 효과는 전리권 효과보다 국부적이고, 더 빠르게 변화하며, 주파수에 의존하지 않는다. 이러한 특성은 습도 오류의 정확한 측정과 보정을 전리권 효과보다 더 어렵게 만든다.^[2]

대기압은 또한 대류권(78% N2, 21% O2, 0.9% Ar...)에 존재하는 건조한 기체 때문에 신호 수신 지연을 변경할 수 있다. 그 효과는 이상적인 기체의 법칙을 이용하여 상당히 예측 가능한 방법으로 국지적인 온도와 대기압에 따라 달라진다.^[3]

다중 경로 효과

GPS 신호는 또한 건물, 협곡 벽, 단단한 지면 등 주변 지형에서 반사되는 무선 신호의 다중 경로 문제에 의해 영향을 받을 수 있다. 이렇게 지연된 신호는 파장에 의존하기 때문에 GPS 신호의 종류별로 다른 측정 오차를 일으킨다.^[4]

다중 경로 오류를 완화하기 위해 다양한 기법, 가장 두드러지게 좁은 상관관계 간격이 개발되었다. 긴 지연 다중 경로의 경우 수신기 자체가 방향 신호를 인식해 폐기할 수 있다. 지면에서 반사되는 신호에서 발생하는 짧은 지연 다중 경로를 해결하기 위해 특수 안테나(예: 초크 링 안테나)를 사용하여 안테나가 수신하는 신호 출력을 줄일 수 있다. 짧은 지연 반사는 실제 신호를 방해하여 대기 지연의 일상적인 변동과 거의 구별할 수 없는 영향을 미치기 때문에 필터링하기가 더 어렵다.

이동 중인 차량에서는 다중 경로의 영향이 훨씬 덜 심하다. GPS 안테나가 움직이면 반사신호를 이용한 거짓해결은 빠르게 수렴하지 못하고 직접신호만이 안정적인 해법으로 이어진다.

인식 오류 및 시계 오류

인식기 데이터는 30초마다 전송되지만 정보 자체는 최대 2시간까지 전송될 수 있다. 태양 복사 압력의^[5] 변동성은 인식 오류에 대한 영향으로 GPS 정확도에 간접적인 영향을 미친다. 첫 번째 고정(TTFF)까지 빠른 시간이 필요할 경우 수신기에 유효한 후각을 업로드할 수 있으며, 시간 설정 외에도 10초 이내에 위치 고정장치를 얻을 수 있다. 이러한 인식 데이터를 웹에 올려 모바일 GPS 기기에 탑재할 수 있도록 하는 것이 실현 가능하다.^[6] 보조 GPS를 참조하십시오.

인공위성의 원자시계는 소음과 시계 드리프트 오류를 경험한다. 내비게이션 메시지에는 이러한 오류에 대한 수정 사항과 원자 시계의 정확도 추정치가 포함되어 있다. 단, 그것들은 관찰에 기초하며, 시계의 현재 상태를 나타내지 않을 수도 있다.

이러한 문제들은 매우 작은 경향이 있지만, 몇 미터까지 부정확할 수 있다.^[7]

매우 정밀한 위치결정(예: 지오디지)의 경우, 이러한 영향은 차동 GPS: 여러 조사 지점에서 두 개 이상의 수신기를 동시에 사용하는 것으로 제거할 수 있다. 수신기가 상당히 고가였던 1990년대에는 1개의 수신기만 사용하다가 측정 지점을 재점용하는 준차동 GPS의 일부 방법이 개발되었다. TU Vienna에서는 이 방법을 qGps라고 명명하고 후처리 소프트웨어를 개발하였다.^{[citation needed]}

정밀도 희석

정밀도의 기하학적 희석 계산

정밀도의 기하학적 희석 개념은 단면, 오차 출처 및 분석에 도입되었다. PDOP가 어떻게 사용되었고 그것이 수신기 위치 오류 표준 편차에 어떤 영향을 미치는지 보여주기 위해 연산이 제공되었다.

눈에 보이는 모든 GPS 위성이 하늘에 가깝게 있을 때(즉, 작은 각 분리) DOP 값은 높고, 멀리 떨어져 있을 때 DOP 값은 낮다. 개념적으로 가까이 있는 위성은 멀리 떨어져 있는 위성만큼 많은 정보를 제공할 수 없다. 낮은 DOP 값은 GPS 수신기 위치를 계산하는 데 사용되는 위성 간의 각도 분리가 더 넓기 때문에 GPS 위치 정확도가 더 우수하다. HDOP, VDOP, PDOP, TDOP는 각각 수평, 수직, 위치(3-D) 및 정밀도의 시간 희석이다.

그림 3.1 미국 해안 경비대의 Navstar GPS 정밀도 희석 데이터는 지오메트리가 정확도에 어떤 영향을 미치는지 그래픽으로 보여준다.^[8]

우리는 이제 정밀 용어의 희석도를 계산하는 방법에 대한 과제를 떠맡는다. DOP 계산의 첫 번째 단계로, 수신기에서 위성 i로 구성 요소$({\displaystyle \frac{{xi}_{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{x}{}}$) ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{i_{}}{}}$ ${\$$R_{i}}},$$$(${\displaystyle \frac{{yi}_{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{y}{}}$) ${\displaystyle \frac{{Ri}_{}}{}}$ ${\$${R_{i}}},$및${\displaystyle \frac{}{}}$(${\displaystyle \frac{z_{}}{}}$ i${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$- ${\displaystyle \frac{z}{}}$) ${\displaystyle \frac{R_{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}_{}}{}}$ ${\${($z_{i}-z)}{$R_{i$}}}}{{i$}}}}}은$($는) 수신기에서 위성까지의 거리인 ${\displaystyle R{}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$에 의해 주어진다.

${\displaystyle R_{i}\,=\,{\sqrt {(x_{i}-x)^{2}+(y_{i}-y)^{2}+(z_{i}-z)^{2}}$

여기서 ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$, ${\displaystyle$\$x,y,},$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle$\$z}$는 수신기의 위치를 나타내며$$$$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ y$,$ {\$displaystyle$ \ $x_{i}, y_$${i},$}는 위성 i의 위치를 나타낸다. 이러한 x, y 및 z 구성요소는 북쪽, 동쪽, 아래쪽 좌표계, 남쪽, 동쪽, 위쪽 좌표계 또는 다른 편리한 시스템의 구성요소일 수 있다. 행렬 A를 다음과 같이 공식화하십시오.

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}{\frac{ᆨ}{R_{1}}}&{\frac{ᆩ}{R_{1}}}&{\frac{ᆪ}{R_{1}}}&1\\{\frac{ᆫ}{R_{2}}}&{\frac{ᆬ}{R_{2}}}&{\frac{ᆭ}{R_{2}}}&1\\{\frac{ᆮ}{R_{3}}}&{\frac{ᆯ}{R_{3}}}&{\frac{ᆰ}{R_{3}}}&1\\{\frac{ᆱ}{R_{4}}}&am.p/&{\frac{(y_{4}-y)}{R_{4}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{4}}&1\end{bmatrix}}}}}$

A의 각 행의 처음 세 요소는 수신기에서 표시된 위성에 이르는 단위 벡터의 구성 요소들이다. 네 번째 열의 원소는 c이며 c는 빛의 속도를 나타낸다. 행렬 Q를 다음과 같이 공식화한다.

${\displaystyle Q=\왼쪽(A^{T}A\오른쪽)^{-1}$

이 계산은 가중치 매트릭스 P가 ID 매트릭스로 설정된 파킨슨과 스필커의 지구 위치 측정 시스템 11장에 따른 것이다. Q 행렬의 요소는 다음과 같이 지정된다.^[9]

${\displaystyle Q={\begin{bmatrix}d_{x}^{2}&d_{xy}^{2}&d_{xz}^{2}&d_{xt}^{2}\\d_{xy}^{2}&d_{y}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{yt}^{2}\\d_{xz}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{z}^{2}&d_{zt}^{2}\\d_{xt}^{2}&d_{yt}^{2}&d_{zt}^{2}&d_{t}^{2}\end{bmatrix}}}$

그리스 문자 ${\displaystyle \sigma}$는 우리가 d를 사용해 본 곳에서는 꽤 자주 사용된다$$. 그러나 Q 행렬의 요소는 확률과 통계에 정의되어 있기 때문에 분산과 공분산을 나타내지 않는다. 대신에 그것들은 엄밀히 말하면 기하학적인 용어들이다. 따라서 정밀도 희석 시와 같이 d를 사용한다. PDOP, TDOP 및 GDOP는 다음을 통해 제공된다.

${\displaystyle {\reasoned}PDOP&={\sqrt {d_{x}^{2}+d_{y}}^{2}+d_{z}^{2}}\\TDOP&={\sqrt {d_{t}^{2}}=d_{t}=\\\GDOP&={\sqrt {PDOP^{2}+TDOP^{2}}}\ended}}}}}}}}$

"위성 위치 확인 원칙 1.4.9절"에 동의한다.

정밀도의 수평 희석 H ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle P}$= d ${\displaystyle \sqrt{{\mathrm{}}_{}^{}}}$ 2${\displaystyle \sqrt{{}_{}^{}}}$+ ${\displaystyle \sqrt{d_{}^{}}}$ y ${\displaystyle \sqrt{{\mathrm{}}_{}^{}}}$ ${\$}$}}^{2$00 및 정밀도의 수직 희석 ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle O}$ ${\displaystyle P}$= ${\displaystyle d\sqrt{{}_{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{z_{}^{}}}$ ${\displaystyle \sqrt{{}_{}^{}}}$= ${\displaystyle d{}_{}}$ z {\$d$ 디스플레이 스타일${\displaystyle {}_{}}$\$VDOP={\sqrt{d_{z}^{2}}=d_{z$는 모두 사용된 좌표계에 의존한다. 로컬 수평면과 로컬 수직, x, y 및 z는 북쪽, 동쪽, 아래쪽 좌표계 또는 남쪽, 동쪽, 위쪽 좌표계의 위치를 나타내야 한다.

정밀도의 기하학적 희석 계산식 도출

정밀 용어의 기하학적 희석 계산 방정식은 이전 절에서 설명하였다. 이 절에서는 이러한 방정식의 도출에 대해 설명한다. 여기서 사용하는 방법은 "파킨슨과 스파이커의 글로벌 포지셔닝 시스템(프리뷰)"에서 사용하는 방법과 유사하다.

위치 오류 벡터, $e{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ $\}$을(를) 유사성에 해당하는 4구 표면의 교차점에서 수신기의 실제 위치까지 벡터로 정의한 것으로 간주한다.${\$$$$}}{\hat{y}+e_{z$$}{\hat$}}{\hat$}}}{\hat$${$x$$$}},$ $y{\displaystyle \stackrel{}{}}$$^$${\$z${\displaystyle \stackrel{}{^}}$ ${\$은(는) 각각 x, y, z축을 따라 단위 벡터를 나타낸다. ${\displaystyle e_{}}$ ${\$\$e_{t}}$은(는) 시간 오류, 수신기에서 수신기를 뺀 값을 나타낸다. $e{\displaystyle \mathbf{}}$ ${\$ 및$$ ${\displaystyle e{}_{}}$ ${\displaystyle t_{}}$ ${\$\$e_{t}$의 세 성분의 평균 값이 0이라고$$ 가정해 보십시오.

${\displaystyle A{\begin{bmatrix}e_{)}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}{\frac{ᆨ}{R_{1}}}&{\frac{ᆩ}{R_{1}}}&{\frac{ᆪ}{R_{1}}}&1\\{\frac{ᆫ}{R_{2}}}&{\frac{ᆬ}{R_{2}}}&{\frac{ᆭ}{R_{2}}}&1\\{\frac{ᆮ}{R_{3}}}&{\frac{ᆯ}{R_{3}}}&,{\frac. {(z_{3}-z)}{R_{3}}}&1\\{\frac{(x_{4}-x)}{R_{4}}}&{\frac {(y_{4}-y)}}{R_{4}}}&{\frac {(z_{4}-z)}{R_{4}}}&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}\ (1)}$

여기서 $e{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle {e\mathrm{}}_{}}$ $2{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $e{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\$ ${\displaystyle {e\mathrm{}}_{}}$ 4 ${\$는 각각$$ 유사점 1~4의 오류다. 이 방정식은 수신기 위치, 위성 위치 및 수신기 클럭 오류와 관련된 뉴턴-Raphson 방정식을 선형화함으로써 얻어진다. 양 $측면$에${\displaystyle {}^{}}$A - ${\displaystyle 1^{}}$을 곱한 후$,$ A - 1 {\$displaystyle$ A$^{-1}$결과 표시$$

${\displaystyle {\begin{bmatrix}e_{x}\e_{z}\e_\e_{t}\end{bmatrix}}}}=$$A^{-1}{\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\e_{3}\$e_${4$}\$e_${4$}\end{bmatrix}}\(2)}$ $$.

양면 전치:

${\displaystyle {\begin{bmatrix}e_{x}&e_{y}&e_{z}&e_{t}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}&e_{4}\end{bmatrix}}\left(A^{-1}\right)^$${$$T}\ (3)}.$

등식 (2)의 양쪽에 해당 행렬을 등식 (3)에 곱한 후 결과가 있다.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}e_{x}\\e_{y}\\e_{z}\\e_{t}\end{bmatrix}}{\begin{bma$$trix}e_{x}&e_{y}&e_{z}&e_{t}\end{bmatrix}}=$$A^{-1}{\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}&e_{4}\end{bmatrix}}\left(A^{-1}\right)^$${T}\ (4)}.$

양쪽의 기대값을 취하고 비랜덤 매트릭스를 기대 연산자 E 밖으로 가져가면 다음과 같은 결과가 나타난다.

${\displaystyle E\reft({\begin{bmatrix}e_{x}\\e_\e_{t}\end{bmatrix}e_{x}&e_{z}&e_{t}={bmatrix\rigin{bmatrix\rig}\right})A^{-1}E\left({\begin{bmatrix}e_{1}\\e_{2}\\e_{3}\\e_{4}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}e_{1}&e_{2}&e_{3}&e_{4}\end{bmatrix}}\right)\left(A^{-1}\right)^{T}\ (5)}$

유사오류가 상관관계가 없고 분산이 동일하다고 가정하면 오른쪽의 공분산 행렬은 ID 행렬의 스칼라 곱으로 표현할 수 있다. 그러므로

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{xt}^{2}\\\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{yt}^{2}\\\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}^{2}\\\sigma _{xt}^{2}&\sigma _{yt}^{2}&\sigma _{zt}^{2}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}=\sigma _{R}^{2}\ A^{-1}\left(A^{-1}\오른쪽)^{T}=\sigma _{R}^{2}\\좌측(A^{T}A\우측)^{-1}\(6)}$

${\displaystyle A{}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}{}^{}}$( A${\displaystyle {{}^{}}^{}}$-${\displaystyle {{}^{}{1}^{}}^{}}$ )${\displaystyle {}^{}}$ ( A ${\displaystyle {}^{}}$ A${\displaystyle }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle$\ A$^{-1}\왼쪽(A^{-1}\오른쪽)^$${T}\왼쪽(A^{T}A\오른쪽)=$$I}$

참고:${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle {{}^{}}^{}}$- ${\displaystyle {1^{}}^{}}$) ${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle {{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {T^{}}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$,${\displaystyle \left(A^{-1}\오른쪽)^$${T}=\왼쪽(A^{$$T{\displaystyle }$$}\오른쪽)^{-$1}, I${\displaystyle }$=${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle {{}^{}}^{}{{}^{}}^{}}$- ${\displaystyle {1^{}}^{}}$) T${\displaystyle {}^{}}$=${\displaystyle {}^{}}$( A${\displaystyle {{}^{}}^{}}$- ${\displaystyle {1^{}}^{}}$)${\displaystyle {{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ ${\displaystyle T^{}}${\$displaystyle I=\좌측(AA^{-1}\오른쪽)^$ 이후부터$$ {-$1}$${T}=\왼쪽(A^{-1}\오른쪽)^$${T}A^{T}}$

$({\displaystyle {A{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {T^{}}^{}}$ ${\displaystyle {{}^{}}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1{}^{}}$= ${\displaystyle {\mathrm{Q}}^{}}$ ${\displaystyle \left(A^{T}A\right)^{1}=Q}$에 대한$$ 대체는 다음과 같다.

${\displaystyle {\begin{bmatrix}\sigma _{x}^{2}&\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{xt}^{2}\\\sigma _{xy}^{2}&\sigma _{y}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{yt}^{2}\\\sigma _{xz}^{2}&\sigma _{yz}^{2}&\sigma _{z}^{2}&\sigma _{zt}^{2}\\\sigma _{xt}^{2}&\sigma _{yt}^{2}&\sigma _{zt}^{2}&\sigma _{t}^{2}\end{bmatrix}}=\sigma _{R}^{2}{\begin{bmatrix}d_{x}^{2}&d_{xy}^{2}&d_{xz}^{2}&d_{xt}^{2}\\d_{xy}^{2}&d_{y}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{yt}^{2}\\d_{xz}^{2}&d_{yz}^{2}&d_{z}^{2}&d_{zt}^{2}\\d_{xt}^{2}&d_{yt}^{2}&d_{zt}^{2}&d_{t}^{2}\end{bmatrix}}\ (7)}$

방정식 (7)에서, 표시된 수신기 위치와 시간의 분산이 다음과 같다.

${\displaystyle \sigma _{rc}^{2}=\sigma _{x}^{2}+\sigma _{y}^{2}+\sigma _{z}^{2}=\sigma _{R}^{2}\left(d_{x}^{2}+d_{y$$}^{2}+d_{z}^{2}\오른쪽)=$$PDOP$$^{2}\sigma _{R}^{2$}}$$및

${\displaystyle \sigma _{t}^{2}=\sigma _{R}^{2}d_{t}^{2}=TDOP^{2}\sigma _{R}^{2}}$

나머지 위치 및 시간 오차 분산 용어는 직설적으로 따른다.

선택가능성

GPS는 (현재 비활성화된) 선택적 가용성(SA)이라는 기능을 포함했는데, 이 기능은 공공 이용 가능한 내비게이션 신호에 최대 100m(328ft)의 고의적이고 시간 변화 오류를 추가했다. 이것은 적에게 정밀 무기 안내를 위해 민간 GPS 수신기를 사용하는 것을 거부하기 위한 것이었다.

SA 오류는 실제로 유사하다. 이는 특수 군사용 GPS 수신기를 가진 인증된 사용자(미군, 그 동맹국 및 다른 몇몇 사용자, 대부분 정부)만이 사용할 수 있는 기밀 시드 키의 암호 알고리즘에 의해 생성된다. 단지 수신기를 소유하는 것만으로는 불충분하다; 그것은 여전히 엄격하게 통제되는 일일 열쇠가 필요하다.

2000년 5월 2일에 꺼지기 전에 일반적인 SA 오류는 수평으로 약 50m(164ft), 수직으로 약 100m(328ft)이었다.^[10] SA는 특정 지역의 모든 GPS 수신기에 거의 똑같이 영향을 미치기 때문에, 위치가 정확히 알려진 고정 스테이션은 SA 오류 값을 측정하여 로컬 GPS 수신기로 전송하여 위치 수정을 할 수 있다. 이것은 차동 GPS 또는 DGPS라고 불린다. DGPS는 또한 GPS 오류의 다른 중요한 원천들, 특히 전리권 지연에 대해 교정하기 때문에 SA가 꺼졌음에도 불구하고 널리 사용되고 있다. 널리 이용 가능한 DGPS 앞에서 SA의 비효율성은 SA를 끄자는 일반적인 주장이었고, 이는 2000년 클린턴 대통령의 지시에 의해 마침내 이루어졌다.^[11]

DGPS 서비스는 상업 및 정부 출처 모두에서 광범위하게 이용할 수 있다. 후자에는 WAAS와 미국 해안경비대의 LF 해상항법망 등이 포함된다. 보정의 정확도는 사용자와 DGPS 수신기 사이의 거리에 따라 달라진다. 거리가 멀어질수록 두 현장의 오류도 상관관계가 없어져 정밀 미분보정이 덜하게 된다.

1990-91년 걸프전 동안, 군사용 GPS의 부족으로 많은 군대와 그 가족들이 쉽게 구할 수 있는 민간 부대를 구입하게 되었다. 선택적 가용성은 미군 자체의 전쟁터 이용을 현저히 방해했기 때문에, 군대는 전쟁 기간 동안 GPS를 끄기로 결정했다.

1990년대 FAA는 군에 SA를 영구적으로 해제하라고 압박하기 시작했다. 이로써 FAA는 자체 무선 항법 시스템을 유지 보수하는 데 매년 수백만 달러를 절약할 수 있게 되었다. 2000년 5월 1일 자정 빌 클린턴 미국 대통령의 발표 이후 오류 발생량이 "0으로 설정"^[12]되어 사용자들이 오류 없는 L1 신호에 접속할 수 있게 되었다. 지시사항에 따라, SA의 유도 오류는 공개 신호(C/A 코드)에 오류를 추가하지 않도록 변경되었다. 클린턴의 행정명령은 SA를 2006년까지 0으로 설정하도록 했다; 이는 2000년에 미군이 나머지 세계나 자국의 군사시스템에 영향을 주지 않고 특정한 위기지역의 적대세력에 GPS(및 기타 항법 서비스)를 거부할 수 있는 새로운 시스템을 개발하면서 일어났다.^[12]

2007년 9월 19일, 미 국방부는 미래의 GPS III 위성이 SA를 구현할 수 없게 되어 결국 ^[13]이 정책이 영구화 될 것이라고 발표했다.^[14]

안티스푸핑

GPS에 대한 또 다른 제한, 스파이푸핑 방지는 여전히 켜져 있다. 이것은 P-코드를 암호화하여 송신기가 거짓 정보를 보내는 것으로 모방할 수 없도록 한다. P-코드를 사용해 본 민간 수신자는 거의 없으며, 공공 C/A 코드로 달성할 수 있는 정확도가 당초 예상보다 훨씬 우수하여(특히 DGPS로), 대부분의 민간 사용자에게는 반소독 정책이 상대적으로 거의 영향을 미치지 않았다. 반스푸핑을 해제하는 것은 주로 측량사와 지각판 움직임 추적과 같은 실험을 위해 극히 정밀한 위치를 필요로 하는 일부 과학자들에게 도움이 될 것이다.

상대성

수정되지 않은 경우 시스템을 무용지물로 만들 수 있는 상대론적^[15] 효과로 인해 많은 오류 발생원이 존재한다. 세 가지 상대론적 효과는 시간 확장, 중력 주파수 이동, 편심 효과다. 10분의¹⁰ 1가량의 위성 속도에 따른 상대적 시간 감속, 지구 기반 시계보다 10분의¹⁰ 5가량을 빠르게 달릴 수 있는 중력 시간 팽창, 지구상의 수신기에 대한 회전에 의한 Sagnac 효과 등이 그 예다. 이 주제들은 아래에서 한 번에 하나씩 검토된다.

특수 상대성 및 일반 상대성

상대성 이론에 따르면, 지구 중심적이고 회전하지 않는 대략 관성 기준 프레임에 상대적인 끊임없는 움직임과 높이로 인해, 위성의 시계는 속도에 영향을 받는다. 특수상대성이론에서는 GPS 궤도 속도로 이동하는 원자시계의 주파수가 정지된 $지상시계$보다 v 2 ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{2\mathrm{}}^{}}{}}$ ${\displaystyle \frac{{}^{}}{}}$ ${\displaystyle {10}^{}}$- ${\displaystyle {10}^{}}$≈의 인수에 의해 정지된 지상시계보다 더 느리게 틱틱틱할 것으로 예측하고 있으며, 이때 궤도속도는 v = 4 km/s인 약 $10$μs$/day$의 약 7 μs/day가 지연된다$.$ 그리고 c = 빛의 속도. 이 시간 팽창 효과는 GPS를 사용하여 측정되고 검증되었다.

일반 상대성 때문에 중력 주파수 이동이 GPS에 미치는 영향은 거대한 물체에 가까운 시계가 멀리 있는 시계보다 느리게 된다는 것이다. GPS에 적용된 수신기는 위성보다 지구에 훨씬 더 가까워 GPS 시계가 하루 약 45.9μs/일의 5×10⁻¹⁰ 배수로 빨라진다. 이러한 중력 주파수 이동이 눈에 띈다.

시간 확장과 중력 주파수 시프트를 합치면 하루 38마이크로초 정도로 10분의¹⁰ 4.465 부품 차이가 난다.^[16] 수정하지 않으면 하루에 약 11.4km의 오차가 그 자리에 누적될 것이다.^[17] 이 초기 유사오차는 항법 방정식을 푸는 과정에서 보정된다. 게다가 완벽하게 원형인 것이 아니라 타원형의 위성 궤도는 시간에 따라 시간 확장과 중력 주파수 이동 효과를 변화시킨다. 이 편심 효과는 위성 고도에 따라 GPS 위성과 수신기 사이의 클럭 속도 차이를 증가시키거나 감소시킨다.

이 차이를 보완하기 위해 각 위성에 탑재된 주파수 표준에는 발사 전 속도 오프셋이 부여되어 있어 지구에서 원하는 주파수보다 약간 느리게, 구체적으로는 10.23MHz 대신 10.229999999543MHz로 구동된다.^[18] GPS 위성에 탑재된 원자시계는 정밀하게 튜닝되어 있기 때문에, 이 시스템은 실제 환경에서 상대성이론의 과학적 공학적 응용을 가능하게 한다.^[19] 아인슈타인의 일반 이론을 시험하기 위해 인공위성에 원자 시계를 두는 것은 1955년 프리드워드 윈터버그에 의해 제안되었다.^[20]

시간확장 계산

지구와 상대적인 GPS 위성이 겪는 일상의 시간적 팽창량을 계산하려면 특수상대성(속도)과 일반상대성(중력)으로 인한 양을 따로 정해서 합쳐서 더해야 한다.

속도에 의한 양은 로렌츠 변환을 사용하여 결정된다. 다음은 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac{1}{\frac }{1-{\frac{v^{2}}:2}}:}}}{\sqrt{1-{v^{c^{2}}:}}}}}}}}}}}}}$

v/c의 작은 값의 경우 이항 확장을 사용하면 다음과 같은 근사치를 얻을 수 있다.

${\displaystyle {\frac{1}{\frac }}}}}{{2c^{2}}:}}약 1-{\frac {v^}{2}}:$

GPS 위성은 지구의 중심에 비해 3874m/s로 움직인다.^[18] 따라서 다음 사항을 결정한다.

${\displaystyle {\frac {1}{\frac {3874^{2}}:{2\좌측(2.998\1610^{8}\우측)^{2}}:\1-8.168\10^{-11}$

8.349×10의⁻¹¹ 1보다 낮은 이 차이는 위성의 시계가 지구 시계보다 느리게 움직이는 분수를 나타낸다. 그런 다음 하루에 나노초 수로 곱한다.

${\displaystyle -8.107\cHB 10^{-11}\cHB 60\cHB 24\cHB 10^{9}\약 -7214{\text{ns}}}}$

즉, 인공위성의 시계는 특수 상대성 효과로 인해 하루에 7,214나노초의 시간을 잃게 된다.

3874m/s의 이 속도는 GPS 수신기(및 사용자)가 있는 표면이 아니라 지구의 중심에 상대적으로 측정된다는 점에 유의하십시오. 이것은 지구의 등전위가 지오데틱 표면에 걸쳐 순시간 확장을 균등하게 만들기 때문이다.^[21] 즉, 특수 효과와 일반 효과의 조합으로 적도의 순시간 확장이 극과 같게 되고, 차례로 중심에 비례하여 정지한다. 따라서 우리는 중심을 전체 표면을 나타내는 기준점으로 사용한다.

중력에 의한 팽창 양은 중력 시간 팽창 방정식을 사용하여 결정된다.

${\displaystyle {\frac {1}{\frac }}={\\sqrt {1-{\frac {2}GM}{rc^{2}}:}}}$

M/r의 작은 값의 경우, 이항 확장을 사용하면 다음과 같다.

${\displaystyle {\frac{1}{\gamma}}}}}}\가까이 1-{\frac {GM}{rc^{2}}:$

우리는 다시 오직 1 이하의 분수와 지구와 위성의 차이에만 관심이 있다. 이러한 차이를 파악하기 위해 다음을 수행하십시오.

${\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\gamma }}}}\frac {GM_{\text{eart}c^{2}}-{\frac{GM_{\ext}{erge}}{rite}}{R_{gps}c^2}}:}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

지구는 반지름이 6,357 km로 R_earth = 6,357,000 m이고 위성의 고도는 20,184^[18] km로 궤도 반지름_gps R = 26,541,000 m이다. 위의_earth 방정식에서 M = 5.974²⁴×10, G = 6.674×10⁻¹¹, c = 2.998×10⁸(모두 SI 단위)으로 대체하면 다음과 같다.

${\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\gamma }}\오른쪽)\ 약 5.307\time 10^{-10}}$

이것은 인공위성의 시계가 지구 시계보다 더 빨리 움직이는 분수를 나타낸다. 그런 다음 하루에 나노초 수로 곱한다.

${\displaystyle 5.307\cHB 10^{-10}\cHB 60\cHB 24\cHB 10^{9}\약 45850{\text{ns}}}}}$

즉, 인공위성의 시계는 일반 상대성 효과로 인해 하루에 45,850나노초씩 증가한다. 이러한 효과는 다음을 제공하기 위해 함께 추가된다(10ns로 반올림).

45850 – 7210 = 38640ns

따라서 인공위성의 시계는 총 상대성 효과로 인해 하루에 약 38,640나노초 또는 하루에 38.6μs씩 증가한다.

이러한 이득을 보상하기 위해 GPS 시계의 주파수는 다음과 같은 분율만큼 느려질 필요가 있다.

5.307×10⁻¹⁰ – 8.349×10⁻¹¹ = 4.472×10⁻¹⁰

이 분율은 1에서 빼서 사전 조정된 클럭 주파수를 10.23MHz로 곱한다.

(1 – 4.472×10⁻¹⁰) × 10.23 = 10.22999999543

즉 상대성 효과를 부정하기 위해 시계를 10.23MHz에서 10.229999999543MHz로 늦춰야 한다.

사그낙 왜곡

GPS 관측 처리도 Sagnac 효과를 보상해야 한다. GPS 시간 척도는 관성 시스템에서 정의되지만 관측은 지구 중심, 지구 고정(공동 회전) 시스템에서 처리되며, 동시성이 고유하게 정의되지 않는 시스템이다. 따라서 좌표 변환은 관성 시스템에서 ECEF 시스템으로 변환하기 위해 적용된다. 결과 신호 실행 시간 보정은 동서양의 천체 반구에 있는 위성에 대해 반대되는 대수 기호를 가진다. 이 효과를 무시하면 수백 나노초, 즉 수십 미터 위치에 있는 동서의 오차가 발생한다.^[22]

자연 간섭원

지상 수신기의 GPS 신호는 상대적으로 약한 경향이 있기 때문에 자연적인 무선 신호나 GPS 신호의 산란이 수신기를 약화시켜 위성 신호를 획득하고 추적하는 것이 어렵거나 불가능할 수 있다.

우주 기후는 동일한 주파수 대역에서^[23] 태양 전파 폭발 소음에 의한 직접적인 간섭이나 섬광이라고 하는 전리권 불규칙성에서의 GPS 전파 신호의 산포에 의한 두 가지 방법으로 GPS 작동을 저하시킨다.^[24] 두 형태의 열화는 모두 11년의 태양 주기를 따르고, 언제든지 발생할 수 있지만 최대 태양 흑점이다. 태양 전파 폭발은 태양 플레어와 코로나 질량 방출(CME)^[25]과 연관되며, 그 영향은 태양을 마주보고 있는 지구의 절반에 걸쳐 수신에 영향을 미칠 수 있다. 섬광은 야간 현상인 열대 위도에서 가장 자주 발생한다. 그것은 자기폭풍이 섬광을 유발할 수 있는 높은 위도나 중간 위도에서 덜 자주 발생한다.^[26] 섬광을 생성하는 것 외에도, 자기 폭풍은 SBAS 시스템의 정확도를 떨어뜨리는 강한 전리권 구배를 생성할 수 있다.^[27]

인위적인 간섭원

자동차용 GPS 수신기에서, 디프로스터와 ^[28]같은 윈드실드의 금속성 특징이나 자동차 창문 틴팅 필름이^[29] 패러데이 케이지 역할을 할 수 있어, 자동차 바로 안에서의 수신이 저하될 수 있다.

인공 EMI(전자파 간섭)도 GPS 신호를 방해하거나 방해할 수 있다. 잘 문서화된 한 사례에서, TV 안테나 프리앰프의 오작동으로 인한 의도하지 않은 방해로 인해 캘리포니아 모스 랜딩 항 전체의 GPS 신호를 수신하는 것이 불가능했다.^[30][31] 의도적인 걸림돌도 가능하다. 일반적으로, 더 강한 신호는 GPS 수신기가 무선 범위나 시야 내에 있을 때 방해가 될 수 있다. 2002년에 단거리 GPS L1 C/A 방해물을 만드는 방법에 대한 자세한 설명이 온라인 잡지 프라크에 실렸다.^[32]

미국 정부는 아프가니스탄 전쟁 당시 이런 재머가 수시로 사용됐고, 미군은 이라크 전쟁 당시 GPS 유도폭탄으로 파괴된 GPS 재머를 포함해 6대의 GPS 재머를 파괴했다며 그 상황에서 사용된 재머의 비효율성을 지적했다.^[33] GPS 교란기는 탐지 및 위치 파악이 비교적 용이해 방사포 미사일의 매력적인 표적이 되고 있다. 영국 국방부는 2007년 6월 7일과 8일 영국 서부 국가에서 교란 시스템을 시험했다.^{[citation needed]}

일부 국가에서는 실내와 가려진 장소에서 GPS 신호를 수신할 수 있도록 GPS 리피터의 사용을 허용하지만, 다른 국가에서는 재전송된 신호가 GPS 위성과 중계기로부터 데이터를 수신하는 다른 GPS 수신기에 다중 경로 간섭을 일으킬 수 있기 때문에 금지된다. 영국의 Ofcom에서는 이제 '라이트 라이선스' 체제 하에서 GPS/GNSS 리피터의^[34] 사용을 허용한다.

자연 소음과 인공 소음 모두에 대한 가능성 때문에, 간섭을 다루기 위한 수많은 기술들이 계속 개발되고 있다. 첫 번째는 GPS에 의존하지 않는 것이다. 존 루리에 따르면, "IFR 조종사들은 GPS 오작동 시 예비 계획을 가져야 한다"고 한다.^[35] 수신기 자율 무결성 모니터링(RAIM)은 일부 수신기에 포함된 기능으로, 방해나 다른 문제가 감지될 경우 사용자에게 경고를 제공하도록 설계되었다. 미군은 2004년부터 선택적 가용성과 도난방지 모듈(SAASM)을 디펜스 어드밴스드 GPS 수신기(DAGR)에 배치해 왔다.^[36] 시연 비디오에서 DAGR은 방해 시 방해물을 감지하고 암호화된 GPS 신호에 대한 잠금을 유지하여 민간 수신기의 잠금을 해제하는 것으로 나타났다.

참고 항목

• GPS 증강

메모들

참조

• Grewal, Mohinder S.; Weill, Lawrence Randolph; Andrews, Angus P. (2001). Global positioning systems, inertial navigation, and integration. John Wiley and Sons. ISBN 978-0-47135-032-3.
• Parkinson; Spilker (1996). The global positioning system. American Institute of Aeronautics & Astronomy. ISBN 978-1-56347-106-3.
• Webb, Stephen (2004). Out of this world: colliding universes, branes, strings, and other wild ideas of modern physics. Springer. ISBN 0-387-02930-3. Retrieved 2013-08-16.

외부 링크

• GPS.gov—미국 정부가 만든 일반 공교육 웹사이트
• GPS SPS 성능 표준 -공식 표준 포지셔닝 서비스 사양(2008년 버전)
• GPS SPS 성능 표준 -공식 표준 포지셔닝 서비스 사양(2001년 버전)