중심(지오메트리)

Centre (geometry)
원주(C), 직경(D), 반지름(R)을 검은색, 반지름(R)을 빨간색으로, 중심 또는 원점(O)을 자홍색으로 표시한다.

기하학에서 물체의 중심(또는 중심)은 어떤 의미에서 물체의 중간 지점이다. 고려된 중심에 대한 구체적인 정의에 따르면, 물체는 중심이 없을 수 있다. 만약 기하학이 등거리 그룹의 연구로 간주된다면, 중심은 물체를 스스로 움직이는 모든 등거리의 고정점이다.

원, 구 및 세그먼트

의 중심은 가장자리의 점으로부터 등거리점이다. 마찬가지로 구의 중심은 표면의 점으로부터 등거리점이며, 선 구간의 중심은 두 끝의 중간점이다.

대칭 객체

대칭이 여러 개 있는 객체의 경우 대칭의 중심은 대칭 작용에 의해 변경되지 않은 채로 남겨진 점이다. 그래서 사각형, 직사각형, 심박수 또는 평행사변형의 중심은 대각선이 교차하는 곳이며, 이는 회전 대칭의 고정점(다른 특성들 중 가장 높음)이다. 마찬가지로 타원이나 하이퍼볼라의 중심은 축이 교차하는 곳이다.

삼각형

삼각형의 몇 가지 특별한 점은 흔히 삼각형의 중심이라고 한다.

  • 3개의 꼭지점을 모두 통과하는 원의 중심인 원곡선
  • 질량의 중심 또는 중심, 삼각형이 균일한 밀도를 갖는 경우 균형을 이룰 지점
  • 삼각형의 세 면 모두에 내부적으로 접하는 원의 중심인 인센티브 제공자
  • 직각점, 삼각형의 세 고도의 교차점, 그리고
  • 삼각형의 9개의 핵심점을 통과하는 원의 중심인 9점 중심

정삼각형의 경우, 이것들은 삼각형의 대칭의 세 축의 교차점에 있는 같은 점으로, 삼각형의 기저부에서 정점까지의 거리의 3분의 1이다.

삼각형 중심에 대한 엄격한 정의는 삼선 좌표f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) 여기서 f는 다음과 같은 삼각형의 세 면, a,b,c의 길이에 대한 함수다.

  1. fa, b, c에서 균일하다. 즉, 실제 전력 h에 대해 f(ta,tb,tc)=tfh(a,b,c)=tf(a,b,c)로 한다. 따라서 중심 위치는 규모와 무관하다.
  2. f는 마지막 두 변수에서 대칭이다. 즉, f(a,b,c)=f(a,c,b)이다. 따라서 거울-이미지 삼각형에서 중심 위치는 원래 삼각형에서 위치의 거울-이미지이다.[1]

이 엄격한 정의는 (거울-이미지 반사에 의해 상호 교환되는) 브로카드 포인트와 같은 2차원 지점 쌍을 제외한다. 2020년 현재, 삼각 센터 백과사전은 39,000개가 넘는 서로 다른 삼각 센터들을 나열하고 있다.[2]

접선 다각형 및 순환 다각형

접선성 다각형은 각 면이 특정 원과 접하고 있는데, 이는 근골 또는 내접된 원이라고 한다. 인센티브라고 하는 근친상간 중심은 다각형의 중심이라고 할 수 있다.

순환 다각형원주형 또는 원주형이라고 불리는 특정한 원 위에 각각의 정점을 가지고 있다. 원주의 중심이라고 하는 원주의 중심은 다각형의 중심이라고 할 수 있다.

다각형이 접선과 순환 둘 다인 경우에는 2차 삼각형이라고 한다. (예를 들어 모든 삼각형은 2차 삼각형이다.) 2차 다각형의 장려자와 할례는 일반적으로 같은 점이 아니다.

일반 다각형

일반 다각형의 중심은 여러 가지 다른 방법으로 정의할 수 있다. "버텍스 중심"은 폴리곤이 비어 있지만 정점에 동일한 질량을 갖는 것으로 간주하는 것에서 유래한다. "측면 중심"은 옆면이 단위 길이당 일정한 질량을 가지도록 고려하는 것에서 비롯된다. 단지 중심(면적 중심)이라고 불리는 일반적인 중심은 폴리곤의 표면을 일정한 밀도를 갖는 것으로 간주하는 데서 온다. 이 세 가지 점들이 대체로 모두 같은 점은 아니다.

투사성 원뿔

투영 기하학에서 모든 선은 무한도 또는 "구성점"에을 두고, 그 선과 평행한 모든 선들을 교차한다. 유클리드 기하학의 타원, 포물선, 하이퍼볼라는 투사 기하학에서 원뿔체로 불리며, 관점이 아닌 투사성에서 스타이너 원뿔로 구성될 수 있다. 주어진 원뿔을 가진 투영 평면의 대칭은 모든 이나 극을 그것의 극성이라고 불리는 선과 연관시킨다. 투영 기하학의 중심 개념은 이 관계를 이용한다. 다음은 G. B. Halsted의 주장이다.[3]

  • 유한 종파의 끝점에 대한 무한대의 점의 조화 결합은 그 종파의 '중심'이다.
  • 어떤 원뿔에 관한 무한대의 직선의 극은 원뿔의 '중심'이다.
  • 어떤 비유적 지점의 극성은 원뿔의 중심에 있으며 '지름계'라고 불린다.
  • 타원의 중심은 그 안에 있는데, 그 극성이 곡선과 맞지 않기 때문에 타원으로부터 곡선까지의 접선이 없기 때문이다. 포물선의 중심은 비유직선의 접점이다.
  • 비유적인 직선이 곡선을 가로지르기 때문에 하이퍼볼라의 중심은 곡선이 없는 곳에 있다. 중심에서 하이퍼볼라까지의 접선을 '아셈토테스'라고 한다. 그들의 접촉점은 커브에서 무한대의 두 지점이다.

참고 항목

참조

  1. ^ 2008년 1월 19일 웨이백 기계보관삼각형 지오메트리의 대수 고속도로
  2. ^ Kimberling, Clark. "This is PART 20: Centers X(38001) - X(40000)". Encyclopedia of Triangle Centers.
  3. ^ G. B. 할스테드(1903) 합성 투영 기하학, #130, #131, #132, #139