표현론 용어집

이것은 수학에서의 대표이론의 용어집이다.

"모듈"이라는 용어는 종종 표현과 동의어로 사용된다. 모듈 이론 용어집도 참조하라.

또한 Lie 그룹 용어집 및 Lie Algebras, 표현 이론 주제 목록 및 범주:표현 이론.

공지사항:$우리$는 G${\displaystyle {}_{}}$ = ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {L\mathrm{}}_{}}$ 1 ${\$}를 쓴다$.$따라서 예를 들어 G그룹의 1개 표현(즉, 문자)은 ${\displaystyle :}$ :${\displaystyle G}$ → ${\displaystyle {\mathbb{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}${\$displaystyle \chi :G\to \matcub {G} _{m})$ 형식이다$.$

A

Adams

아담스 작전.

adjoint

Lie 그룹 G의 부선 표현은 G의 Lie 대수에서 G의 부선 작용에 의해 주어지는 표현이다(부선 작용은 대략, 결합 작용을 구별하여 얻는다).

admissible

실제 환원 집단의 표현은 (1) 최대 소형 부분군 K가 단일 운영자 역할을 하고 (2) 각 K의 회복 불가능한 표현은 유한한 다중성을 갖는 경우 허용된다.

alternating

표현 V의 교대 사각형은 두 ${\displaystyle {\mathrm{번째}}^{}}$ 텐서 전원 $V{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\otimes }^{}}$ ${\displaystyle 2^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$ (${\displaystyle V}$) ${\displaystyle \operatorname {Alt} ^{2}(V)}$의 ${\displaystyle \mathrm{하위}}$ 표현$$ V {${\displaystyle V}$ ${\displaystyle V^{\otimes$ 2$}=V\otimes$ V$}$이다$.$

Artin

1. 에밀 아르틴.

2. 유도된 문자에 대한 아르틴의 정리에서는 유한집단에 있는 문자는 주기적인 부분군에서 유도된 문자의 이성적인 선형 결합이라고 밝히고 있다.

3. 아르틴 도체의 정의에 아르틴 표현을 사용한다.

automorphic

자동 표현

B

Borel–Weil–Bott theorem

특성 0의 대수적으로 닫힌 영역에 걸쳐서, 보렐-웨이일-보트 정리는 국기 다양성의 선다발 글로벌 부분의 공간으로서 환원 대수집단의 불가해한 표현을 실현한다.(긍정 특성 사례에서는, 이 구조는 불가해할 수 있는 Weyl 모듈만 생산한다.)

branching

분기 규칙

Brauer

유도 문자에 대한 브라워의 정리에서는 유한집단에 있는 문자는 기초 하위집단에서 유도된 문자의 정수 계수를 갖는 선형 결합이라고 명시하고 있다.

C

Cartan–Weyl theory

반실현 리알헤브라스 대표이론의 또 다른 이름.

Casimir element

카시미르 원소는 리 대수학의 보편적 포락 대수 중심에서 구별되는 요소다.

category of representations

그들 사이의 표시와 등가 지도는 표시의 범주를 형성한다.

character

1. 문자는 일차원적 표현이다.

2. The character of a finite-dimensional representation π is the function ${\displaystyle g\mapsto \operatorname {tr} \pi (g)}$. In other words, it is the composition ${\displaystyle G{\overset {\pi }{\to }}GL(V){\overset {\operatorname {tr} }{\to }}\mathbb {G} _{m}}$.

3. 교정할 수 없는 문자(resp. a substant person)는 교정할 수 없는 표현(resp. a substant presentation)의 성격이다.

4. 그룹 G의 문자 그룹은 G의 모든 문자 그룹, 즉 ${\displaystyle \mathrm{Hom}}$hom${\displaystyle }$(${\displaystyle G}$, G ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \operatorname {Hom} (G,\mathb {G} _{m})$ 입니다$.$

5. 캐릭터 링은 G의 캐릭터 그룹의 그룹 링(정수 이상)이다.

6. 가상 문자는 문자 링의 요소다.

7. 무한 차원 표현을 위해 분포 문자를 정의할 수 있다.

8. 극소수의 캐릭터.

Chevalley

1. 체벌리

2. 체벌리 발전기

3. 체벌리 그룹

4. 체발리의 제한 정리

class function

그룹 G의 클래스 함수 f는 $f{\displaystyle }$( ${\displaystyle g}$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle f}$( ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle h{}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$) ${\displaystyle f(g)=f(hgh^{-1})$와 같은 함수로서$,$ 결합 클래스에 대한 함수다.

cluster algebra

클러스터 대수학은 이중 표준적 기초의 개념을 체계화하기 위한 시도로 도입된 발전기의 조합 구조를 가진 통합 영역이다.

coadjoint

공동대표는 부선대표의 이중표현이다.

complete

"축소 가능"은 "시행 가능"의 또 다른 용어다.

complex

1. 복합표현(complex presentation)은 복합 벡터공간에 G를 표현한 것이다.많은 저자들은 복잡한 표현을 단순히 표현이라고 말한다.

2. 콤플렉스 표현 $V$의 콤플렉스-콘주게이트 V${\$는 G의 선형 작용으로 동일한 기저 적층 그룹 V로 표현하되 복합적 결합을 통한 복합적 수의 작용으로 표현한다.

3. 복합적 표현은 복합적 결합에 이형적이라면 자기 결합을 말한다.

complementary

표현 V의 하위 표현 W에 대한 보완적 표현은 V가 W와 W의 직접 합인 것처럼 표현 W'이다.

cuspidal

중지된 대표.

crystal

수정 기준

cyclic

순환형 G-모듈은 단일 벡터에 의해 생성되는 G-모듈이다.예를 들어, 되돌릴 수 없는 표현은 반드시 주기적이다.

D

Dedekind

등장인물의 선형 독립에 대한 데데킨드의 정리.

defined over

Given a field extension ${\displaystyle K/F}$, a representation V of a group G over K is said to be defined over F if ${\displaystyle V\simeq V_{0}\otimes _{F}K}$ for some representation ${\displaystyle V_{0}}$ over F such that ${\displaystyle g:$$V\to V}$은(는) $g{\displaystyle }$: ${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$→ ${\displaystyle {V\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$$V_{0}\to V_{$$0$$\};$ 즉 $g{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ (${\displaystyle v}$⊗${\displaystyle \lambda }$)${\displaystyle }$= ${\displaystyle g}$ v ${\displaystyle v\lambda }$ ${\displaystyle g\cdot (v\otimes \lambda )=gv\otimes \lambda$ $\}\}.$ 여기서 V ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 반드시 고유하지 않다.

Demazure

데마주어의 캐릭터 공식

direct sum

The direct sum of representations V, W is a representation that is the direct sum ${\displaystyle V\oplus W}$ of the vector spaces together with the linear group action ${\displaystyle \pi _{V\oplus W}(g)(v+w)=\pi _{V}(g)v+\pi _{W}(g)w}$.

discrete

리 그룹의 매트릭스 계수가 모두 정사각형 통합 가능한 경우, 리 그룹 G의 불가역적인 표현은 이산형 시리즈에 있다고 한다.예를 들어, G가 작을 경우 G의 모든 되돌릴 수 없는 표현은 이산형 시리즈에 있다.

dominant

단순하게 연결된 콤팩트 리 그룹의 돌이킬 수 없는 표현은 그들의 가장 높은 무게에 의해 지수화된다.이러한 지배적인 가중치는 Lie 그룹의 중량 격자에서 정방체의 격자점을 형성한다.

dual

1. The dual representation (or the contragredient representation) of a representation V is a representation that is the dual vector space ${\displaystyle V^{*}=\operatorname {Hom} (V,k)}$ together with the linear group action that preserves the natural pairing ${\displaystyle V^{*}\times V\to k}$$$

2. 이중 규범적 근거는 루스츠틱의 규범적 근거의 이중성이다.

E

Eisenstein

아이젠슈타인계 전동차

equivariant

"G-등가성"이라는 용어는 "G-선형"의 또 다른 용어다.

exterior

표현 V의 외부 파워는 $∧$${\displaystyle n^{}}$(${\displaystyle V}$) ${\displaystyle \wedge ^{n}(V)}$을(를) 나타내며, $V{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\otimes n}^{}}$→ ${\displaystyle {}^n}$(${\displaystyle V}$) ${\displaystyle V^{\otimes$ n$}\wedge ^{n}(V)}$에 의해 유도된 그룹 액션을 나타낸다$$$.$

F

faithful

충실한 표현${\displaystyle }\pi {\displaystyle }$ : ${\displaystyle G}$→ ${\displaystyle G}$ L ${\displaystyle (V}$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle \pi :G\to GL(V)}$은 함수로서 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi$}이$($가) 주입되는 표현이다$$.

fiber functor

섬유 플럭터

Frobenius reciprocity

프로베니우스 상호주의에서는 H의 각 표현 of ${\displaystyle \sigma$ }과$$G의 표현 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$에 대해 편차가 있다고 명시한다.

${\displaystyle \operatorname {Hom} _{G}(\pi ,\operatorname {Ind} _{H}\sigma )=\operatorname {Hom} _{H}(\pi _{H}\sigma )}$

${\displaystyle {\mathrm{Ind}}_{}^{}}$ H ${\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\$ {$Ind} _{H}^{G}}}$이(가) 제한 펑터${\displaystyle }$ctor ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle H}$ ${\$의 오른쪽 보조 펑터라는 점에서 당연한 것이다$.$

fundamental

기본 표현:단순하게 연결된 콤팩트 리 그룹의 되돌릴 수 없는 표현에 대해서는, 지배적인 가중치는 단순히 기본 가중치의 음이 아닌 정수 선형 조합인 G의 Dynkin 다이어그램의 정점에 의해 색인화된 기본 가중치 집합이 존재한다.그에 상응하는 불가해한 표현은 거짓말 집단의 근본적인 표현이다.특히, 기본 가중치에 관한 지배적 가중치의 확대로부터, 기본적 표현에 해당하는 텐서(tensor) 제품을 취하여 그 지배적 가중치에 해당하는 불가해한 대표성의 사본 1부를 추출할 수 있다.특수 단일 그룹 SU(n)의 경우, n - 1의 기본 표현은 쐐기 제품이다.

${\displaystyle Alt^{k}\\\mathb {C}}^{n}}}$

k=1,2,...,n-1의 경우 교대 텐더로 구성된다.

G

G-linear

G-선형 지도 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle V}$→ W ${\displaystyle f:$표현 사이의$$ $V\to W}$은 G-의 모든 G에 대해$$ G-작업에 통용되는 선형 변환이다. 즉, $f{\displaystyle }$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle {\pi }_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle V_{}}$(${\displaystyle }$g ) = ${\displaystyle {}_{}}$ W${\displaystyle }$( ${\displaystyle g}$ ) $∘$ ${\displaystyle f}$ {\$displaystyle$ f$\circ$ \$pi _{V$}(g$)=\pi _{W}($g)\$circir$ f$}$

G-module

표현에 대한 다른 이름.모듈 이론적 용어(예: 사소한 G-모듈, G-submodule 등)를 허용한다.

G-equivariant vector bundle

G 등가 벡터 번들은 벡터 번들 ${\displaystyle p}$: E${\displaystyle }$→ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle p:$$G{\displaystyle }$ 공간 X의 $E$$\to X$와 E(오른쪽이라고 함)에 대한 G-action을 함께 표시하여 g${\displaystyle }$: ${\displaystyle {\mathrm{p}}^{}}$- 1${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle x}$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$( ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle g}$) ${\displaysty g:p^{-1}(x)\to p^{-1}(xg)}$이(가) 잘 정의된 선형 맵이다.

good

A good filtration of a representation of a reductive group G is a filtration such that the quotients are isomorphic to ${\displaystyle H^{0}(\lambda )=\Gamma (G/B,L_{\lambda })}$ where ${\displaystyle L_{\lambda }}$ are the line bundles on the flag variety ${\displaystyle G/B}$$$.

H

Harish-Chandra

1.

하리시찬드라

인도계 미국인 수학자 하리쉬찬드라(Harish-Chandra, 1923년 10월 11일 ~ 1983년 10월 16일)이다.

2. 하리쉬-찬드라 플랑쉐렐 정리.

highest weight

1. Given a complex semisimple Lie algebra ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, Cartan subalgebra ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$ and a choice of a positive Weyl chamber, the highest weight of a representation of ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ is the weight of an ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$-w모든 양의 루트 $\alpha {\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $E_{\alpha$}에 $대해$ E ${\displaystyle {\alpha }_{}}$= ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle$ $\alpha }$$v=0}$과 같은 8 벡터 v($$v를 최고 중량 벡터라고 함)

2. 최고 중량 상태의 정리 (1) $g{\displaystyle \mathfrak{}}$ ${\$의 두 유한 차원 불가역적 표현은 동일한$$ 최고 중량을 갖는 경우에만 이형이며, (2) 각 지배적 적분 $integral{\displaystyle }$ ${\displaystyle {\mathfrak{}}^{}}$ h${\displaystyle {\ast }^{}}${\$displaystyle \lambda \in {\mathfrak{h$ 유한한 차원이다.highest ${\displaystyle \lambda }$을(를) 가장 높은 가중치로 사용하여$$ 수정할 수 없는 표현.

Hom

The Hom representation ${\displaystyle \operatorname {Hom} (V,W)}$ of representations V, W is a representation with the group action obtained by the vector space identification ${\displaystyle \operatorname {Hom} (V,W)=V^{*}\otimes W}$.

I

indecomposable

외설적인 표현은 적어도 두 개의 적절한 부교수의 직접적인 합계가 아닌 표현이다.

induction

1. 그룹 G의 부분군 H의 표현$$ (${\displaystyle ,}$ ,${\displaystyle W}$ ) ${\displaystyle$(\$sigma ,W)}$을 주어 유도 표현

${\displaystyle \operatorname {Ind} _{H}^{G}(\sigma )=\{f:G\to W f(hg)=\sigma(h)f(g)\}}$

H-선형함수 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle G}$→ W ${\displaystyle f:$$G\to W$ cf. #Frobenius 상호주의.

2. 용도에 따라 $f{\displaystyle }$: ${\displaystyle G}$→ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle$ f$:$$G\to W$ 예를 들어 기능이 압축적으로 지원되어야 하는 경우, 결과 유도를 콤팩트 유도라고 한다$.$

infinitesimally

실제 환원 집단의 허용 가능한 두 가지 표현은 K-핀리트 벡터 공간에 대한 관련 리 대수 표현들이 이형성인 경우 무한정 등가라고 한다.

integrable

Kac-Moody 대수학의 표현은 (1) 중량 공간의 합계이고 (2) 체벌리 발생기 $e{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$이(가) 국소 nilpotent이면 통합 가능하다고 한다.

intertwining

"인터트위칭 연산자"라는 용어는 표현 사이의 G-선형 지도의 옛 이름이다.

involution

비자발적 표현은 비자발성을 보존하는 힐버트 공간에 C*알제브라(C*-algebra)를 표현한 것이다.

irreducible

불가해한 표현은 하위 표현만이 0이고 그 자체인 표현이다."불가역"이라는 용어는 "단순함"과 동의어다.

isomorphism

그룹 G의 표현들 사이의 이형성은 표현들 사이의 되돌릴 수 없는 G-선형 지도다.

isotypic

1. 표현 V와 단순 표현 W(부작성 또는 기타)를 감안할 때, W형 V의 이소형성분은 W에 이소형성인 V의 모든 하위 표현들의 직접적인 합이다.예를 들어, A를 링으로 하고 G를 오토매틱으로 행동하게 한다.A가 G-module로 반시 구현되는 경우, 불변제 $A{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle G^{}}$ ${\$의 링은 사소형 A의 등형성분이다.

2. 반실현표현의 이소형 분해는 이소형 성분으로 분해하는 것이다.

J

Jacquet

자켓 펑터

K

Kac

Kac 문자 공식

K-finite

그룹 K의 표현 공간에 있는 벡터 ${\displaystyle v}$는 $K{\displaystyle }$ ${\displaystyle \cdot }$ v ${\displaystyle K\cdot v}$이 유한차원 벡터 공간에 걸쳐 있으면 K-핀라이트라고$$ 한다.

Kirillov

키릴로프 문자 공식

L

lattice

1. 뿌리 격자는 뿌리가 생성하는 자유 아벨리아 집단이다.

2. The weight lattice is the group of all linear functionals ${\displaystyle \chi \in {\mathfrak {h}}^{*}}$ on a Cartan subalgebra ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$ that are integral: ${\displaystyle \chi (H_{\alpha })}$ is an integer for every root ${\displaystyle \alpha }$.

Littlemann

리텔만 경로 모델

M

Maschke's theorem

마슈케의 정리에서는 F의 특성이 G의 순서를 나누지 않는다면 유한군 G의 필드 F에 대한 유한차원 표현은 반실행형 표현이라고 기술하고 있다.

Mackey theory

Mackey 이론은 질문에 대답하는 도구로 생각할 수 있다: 그룹 G의 부분군 H의 표현 W를 주어진다면, 유도된 ${\displaystyle {\mathrm{표현}}_{}^{}}$은 ${\displaystyle {언제}_{}^{}}$ ${\displaystyle \mathrm{Ind}}$ H G$\$ W {\$displaystyle \operatorname {Ind} _{H$}^{G$}W}$ G의 해석$$ 불가능한 표현인가?^[1]

Maass–Selberg

마스-셀버그 관계.

matrix coefficient

A matrix coefficient of a representation ${\displaystyle \pi :G\to GL(V)}$ is a linear combination of functions on G of the form ${\displaystyle g\mapsto \langle \pi (g)v,\alpha \rangle }$ for v in V and ${\displaystyle \alpha }$ in the dual space ${\displaystyle V^{*}}$. Note G가 위상학 그룹이고 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi$}이$$(가) 연속이라면 매트릭스 매트릭스 계수는 G의 연속 함수가 된다. 만약 G와 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi$}이(가) 대수학이라면$$ G의 정규 함수가 된다.

modular

모듈형 표현 이론.

Molien

Given a finite-dimensional complex representation V of a finite group G, Molien's theorem says that the series ${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\dim(\mathbb {C} [V]^{G})_{n}t^{n}}$, where ${\displaystyle (\mathbb {C} [V]^{G})_{n}}$ denotes the space of${\displaystyle }$도 n의 V에 대한 ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle G}$ - invariant$$ 동종 다항식은 ${\displaystyle \mathrm{(\#}}$ ${\displaystyle G{}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}\underset{}{}}$∑${\displaystyle \underset{}{G}}$ ${\displaystyle det}$ ${\displaystyle (1}$- t ${\displaystyle G{}^{}}$)${\displaystyle {}^{}}$- ${\displaystyle 1^{}}$ ${\$ V$)^{-1}$과 일치한다$.$이 정리는 최대 콤팩트 서브그룹에 대한 통합에${\displaystyle }$의해${\displaystyle \mathrm{}{}^{}}$ ${\displaystyle G{}^{}}$) - ${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle \sum _{}}$ ${\displaystyle \underset{}{G}}$ ${\$ G$}$를 대체함으로써 환원군에도 유효하다.

O

Oscillator

오실레이터 표현

orbit

궤도 방법, 공통 기하학에서 도구를 사용하는 표현 이론에 대한 접근법

P

Peter–Weyl

Peter-Weyl 정리는 콤팩트 그룹 G의 매트릭스 계수의 선형 범위는 L ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ (${\displaystyle {}^{}G}$) ${\displaystyle L^{2}(G)}$에 밀도 있다고 기술하고 있다$.$

permutation

Given a group G, a G-set X and V the vector space of functions from X to a fixed field, a permutation representation ${\displaystyle \pi }$ of G on V is a representation given by the induced action of G on V; i.e., ${\displaystyle (\pi (g)v)(x)=v(g^{-1}x)}$. For example, if X is a finite set andV는 X에 의해 파라메타된 기본을 가진 벡터 공간으로 간주되고, 그 다음 대칭 그룹 $G{\displaystyle }$= ${\displaystyle \mathrm{Sym}}$ ${\displaystyle }$( X${\displaystyle }$) ${\displaystyle$ G$=\operatorname {Sym} (X)}$은 기본 원소를 허용하며, 그$$ 선형 확장은 정확히 순열 표현이다.

Plancherel

플랑쉐럴 공식

positive-energy representation

양 에너지 대표

primitive

원소(또는 벡터)라는 용어는 보렐-가중 벡터의 오래된 용어다.

projective

A projective representation of a group G is a group homomorphism ${\displaystyle \pi :G\to PGL(V)=GL(V)/\mathbb {G} _{m}}$. Since ${\displaystyle PGL(V)=\operatorname {Aut} (\mathbb {P} (V))}$, a projective representation is precisely a group action of G on${\displaystyle \mathbb{P}(V}$) ${\displaystyle \mathb {P}(V)}$을(를) 자동형으로 표시한다$$.

proper

표현 V의 적절한 하위 표현은 V가 아닌 하위 표현이다.

Q

quotient

Given a representation V and a subrepresentation ${\displaystyle W\subset V}$, the quotient representation is the representation ${\displaystyle (\pi _{V/W},V/W)}$ given by ${\displaystyle \pi _{V/W}(g):$$V/W\to V/W,\,v+W\mapsto gv+W}$.

quaternionic

그룹 G의 Quaternionic 표현은 G-invariant Quaternionic 구조를 갖춘 복잡한 표현이다.

quiver

부들부들, 정의상으로는 지시된 그래프다.그러나 한 사람은 전형적으로 떨림의 표현을 연구한다.

R

rational

V의 각 벡터 V가 어떤 유한 차원 하위 표현(v에 따라 달라짐)에 포함되어 있다면 표현 V는 합리적이다.

real

1. 벡터 공간의 실제 표현은 실제 벡터 공간에 대한 표현이다.

2. 실제 캐릭터는 그룹의 캐릭터$$ $\chi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \chi }$G${\displaystyle 이러한\mathbb{}}$${\displaystyle \chi }$ ( g ) r${\displaystyle }$R ${\$ {$R}.$g에G.^[2]

regular

1. 유한군 G의 규칙적인 표현은 G의 한 분야에 걸쳐 그룹 대수에서 G의 유도된 표현이다.

2. 선형 대수군 G의 정규 표현은 G의 좌표 링에 유도된 표현이다.좌표 링에 대한 표현도 참조하십시오.

representation

1.

표현 이론은 정의하기 간단하다: 그것은 주어진 집단이 벡터 공간에 작용하는 방법에 대한 연구다.그러나 수학자에 대한 관심의 폭에서, 그러한 명료하게 서술된 주제들 중에서 그것은 거의 확실히 독특하다.이것은 놀라운 일이 아니다: 집단행동은 20세기 수학에서 어디서나 볼 수 있는 것이고, 집단이 행동하는 대상이 벡터 공간이 아닌 곳에서 우리는 그것을 (예를 들어, 코호몰로지 그룹, 접선 공간 등) 하나로 대체하는 것을 배웠다.그 결과, 그 분야의 전문가 이외의 많은 수학자들(혹은 자신이 되고 싶다고 생각하는 사람들까지)이 다양한 방법으로 이 과목과 접촉하게 된다.

Fulton, William; Harris, Joe, Representation Theory: A First Course

A linear representation of a group G is a group homomorphism${\displaystyle \pi :G\to GL(V)}$ from G to the general linear group${\displaystyle GL(V)}$. Depending on the group G, the homomorphism ${\displaystyle \pi }$ is often implicitly required to be a morphishm in a category to which G belongs; e.g. G가 위상학 그룹인 경우 $\pi {\displaystyle }$ ${\displaystyle \pi }$은(는) 연속적이어야 한다$$."선형"이라는 형용사는 종종 생략된다.

2. 동등하게, 선형 표현은 벡터 공간 V에서 G의 집단 작용으로 선형: $작용{\displaystyle }$ ${\displaystyle :}$ : ${\displaystyle G}$× ${\displaystyle V}$→ V ${\displaystyle \sigma :$G의 각 G에 대해$$ G$\time V$${\displaystyle {}_{}}$$to V},$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{}:}$ ${\displaystyle V}$→ V${\displaystyle }$, ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \mapsto }$ (,${\displaystyle v}$) ${\displaystyle \sigma _{g}:$$V\to V,v\mapsto \sigma(g,v)}$는 선형 변환이다.

3. 가상 표현은 표현 범주의 그로텐디크 링의 한 요소다.

representative

대표함수라는 용어는 매트릭스 계수의 또 다른 용어다.

S

Schur

1.

잇사이슈르

잇사이슈르

2. 슈르의 보조정리에는 되돌릴 수 없는 표현들 사이의 G-선형 지도가 반드시 비주사적이거나 0이어야 한다고 명시되어 있다.

3. 콤팩트한 집단의 슈르 직교성 관계는 비이성적 비이성적 비이성적 표현들의 성격이 서로 직교한다고 말한다.

4. The Schur functor ${\displaystyle V\mapsto S^{\lambda }(V)}$ constructs representations such as symmetric powers or exterior powers according to a partition ${\displaystyle \lambda }$. The characters of ${\displaystyle S^{\lambda }(V)}$ are Schur polynomials.

5. Schur-Weyl ${\displaystyle \mathrm{이중성}}$은${\displaystyle }$G L ($){\displaystyle GL$(V$)}$ - module의$$ 텐서 파워로 발생하는 불가해한 표현을 계산한다.

6. 슈르 다항식(Schur polyomial)은 단일 군집단에 적용되는 Weyl 문자 공식에서 발생하는 유형의 대칭함수다.

7. 슈르 지수.

8. 슈르 콤플렉스.

semisimple

반실행적 표현(완전 축소 가능한 표현이라고도 함)은 간단한 표현들의 직접적인 합계다.

simple

"불가역"의 또 다른 용어.

smooth

1. 국소적으로 풍부한 그룹 G의 원활한 표현은 V의 각 V에 대해, 즉, G의 모든 ${\displaystyle G}$에 $대해{\displaystyle }$v를 고정하는 G의 일부 소형 오픈 $서브그룹 K$가 존재하는 복잡한 표현이다$.$

2. Lie 그룹의 표현 공간에서 부드러운 $벡터$는 g${\displaystyle }$↦ g ${\displaystyle \cdot }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle g\mapsto g\cdot$ v$}$이(가) 매끄러운 함수인$$ 벡터 v이다.

Specht

스피히트 모듈

Steinberg

스타인버그 대표.

subrepresentation

G의 표현$({\displaystyle }$, ,${\displaystyle V}$ )$${\$displaystyle$(\$pi ,V)}$의 하위 표현은 ${\displaystyle \pi }$( g ) : W${\displaystyle }$→ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle \pi (g)$와 같은 V의 벡터 하위 공간 W이다.W$\to W}$는 G의 각 G에 대해 잘 정의되어 있다.

Swan

스완 표현은 스완 도체를 정의하는 데 사용된다.

symmetric

1. A symmetric power of a representation V is a representation ${\displaystyle \operatorname {Sym} ^{n}(V)}$ with the group action induced by ${\displaystyle V^{\otimes n}\to \operatorname {Sym} ^{n}(V)}$.

2. In particular, the symmetric square of a representation V is a representation ${\displaystyle \operatorname {Sym} ^{2}(V)}$ with the group action induced by ${\displaystyle V^{\otimes 2}\to \operatorname {Sym} ^{2}(V)}$.

system of imprimitivity

맥키 이론의 개념.부정의 시스템을 보라.

T

Tannakian duality

탄나키아의 이중성은 대략 한 집단이 모든 표현에서 회복될 수 있다는 생각이다.

tempered

담금질한 표현.

tensor

텐서 표현은 대략 (특정 표현의) 텐서 제품에서 얻은 표현이다.

tensor product

The tensor product of representations V, W is the representation that is the tensor product of vector spaces ${\displaystyle V\otimes W}$ together with the linear group action ${\displaystyle \pi _{V\otimes W}(g)(v\otimes w)=\pi _{V}(g)v\otimes \pi _{W}(g)w}$.

trivial

1. 그룹 G의 사소한 표현은 in(g)이 G의 모든 G의 정체성이 되는 표현 π이다.

2. 그룹 G의 사소한 캐릭터는 표현으로서 사소한 캐릭터다.

U

uniformly bounded

국소 콤팩트 집단의 균일한 경계 표시는 강한 연산자 위상에서 연속적이고 각 그룹 요소에 의해 주어진 연산자의 규범이 균일하게 경계되는 경계 연산자의 대수에서 나타내는 표현이다.

unitary

1. 그룹 G의 단일 표현은 π(g)가 G의 모든 G에 대해 단일 연산자일 정도로 표현된 표현이다.

2. 단위화할 수 있는 대표성은 단일 대표에 해당하는 대표다.

V

Verma module

Given a complex semisimple Lie algebra ${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$, a Cartan subalgebra ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$ and a choice of a positive Weyl chamber, the Verma module ${\displaystyle M_{\chi }}$ associated to a linear functional ${\displaystyle \chi :{\mathfrak {h}}\to \m$$athbb {C} }$ is the quotient of the enveloping algebra ${\displaystyle U({\mathfrak {g}})}$ by the left ideal generated by ${\displaystyle E_{\alpha }}$ for all positive roots ${\displaystyle \alpha }$ as well as ${\displaystyle H-\chi (H)1}$ for all ${\displaystyle H\in {\$$mathfrak{h}}}$^[3].

W

weight

1. "체중"이라는 용어는 문자의 다른 이름이다.

2. The weight subspace of a representation V of a weight ${\displaystyle \chi :G\to \mathbb {G} _{m}}$ is the subspace ${\displaystyle V_{\chi }=\{v\in V g\cdot v=\chi (g)v\}}$ that has positive dimension.

3. Similarly, for a linear functional ${\displaystyle \chi :{\mathfrak {h}}\to \mathbb {C} }$ of a complex Lie algebra ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$, ${\displaystyle \chi }$ is a weight of an ${\displaystyle {\mathfrak {h}}}$-module V if ${\dis$$Playstyle V_{\chi }=\{v\in$V$H\cdot v=\chi(H)v\}}$는 양의 치수; cf를 가지고 있다$$.# 가장 높은 중량.

4.체중 격자

5. 지배적 중량 일부 $\alpha {\displaystyle \mathrm{\alpha }}$ α α α α Z+ ${\$ $\$$mathb {Z} ^{+}}}}$일 경우 \$lambda$가 지배적이다$.$

6. fundamental dominant weight: : Given a set of simple roots ${\displaystyle \Delta =\{\alpha _{1},\alpha _{2},...,\alpha _{n}\}}$, it is a basis of ${\displaystyle E}$. ${\displaystyle \alpha _{1}^{v},\alpha _{2}^{v},...,\alph$$a _{n}^{v}\in \Phi ^{v}}$ is a basis of ${\displaystyle E}$ too; the dual basis ${\displaystyle \lambda _{1},\lambda _{2},...,\lambda _{n}}$ defined by ${\displaystyle (\lambda _{i},\alpha _{j}^{v})=\delta _{ij}}$ , is called the fundamental dominant weights.

7. 최고 중량

Weyl

1. 헤르만 바일

2. Weyl 문자 공식은 가장 높은 무게의 관점에서 복잡한 반실행 Lie 대수학의 불가해한 표현들의 성격을 표현한다.

3. Weyl 통합 공식에 따르면: 최대 torus T와 콤팩트하게 연결된 Lie 그룹 G에 주어진, T에 실제 연속 함수 u가 존재하여 G의 모든 연속 함수 f에 대해,

${\displaystyle \int _{G}f(g)dg=\int _{T}f(t)u(t)dt.}$

(확실히 $u{\displaystyle }$ ${\displaystyle u}$은(는) Weyl 그룹의 카디널리티에 eα${\displaystyle {(t}^{}}$ ) -${\displaystyle {}^{}{}^{}}$ -${\displaystyle {\alpha (t}^{}}$) ${\displaystyle {}^{}{}^{}{}^{\mathrm{}}}$ ${\$$e{\displaystyle }$^{2$}}회$ 뿌리$$ ${\displaystystystyle \alpha }}.$

4. Weyl module.

5. Weyl 여과란 Weyl 모듈에 대한 인용 부위가 이형화되도록 환원 그룹의 표현을 여과하는 것이다.

Y

Young

1.알프레드 영

2. Young symmetrizer는 ${\displaystyle {}^{}}$ 내형성 ${\displaystyle c_{}}$→ : V ${\displaystyle {\otimes n}^{}}$→ $n$ {\$displaystyle$ c_${\lambda }:$$V^{\otimes n}\to$ V$^{\$$otimes$ n}}} 주어진 파티션$$partition {\displaystyle \$lambda }}$에 따라 정의된 G-module V의 텐서 전원 $\lambda${\$otimes$ n$\}.$ 정의에 따라 표현 V의 Schur functor가 $c{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {\lambda }_{}}$ ${\$의 이미지를 V에 할당한다$.$

Z

zero

영점표현이란 영점표현이다.참고: 제로 표현은 사소한 표현이지만, 사소한 표현은 0이 될 필요가 없다("Trivial"은 G가 사소한 행동을 의미하기 때문이다).

메모들

참조

• Adams, J. F. (1969), Lectures on Lie Groups, University of Chicago Press
• Theodor Bröcker와 Tammo Tom Dieck, Compact Lie 그룹의 표현, 수학 98, Springer-Verlag, 1995.
• Bushnell, Colin J.; Henniart, Guy (2006), The local Langlands conjecture for GL(2), Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences], vol. 335, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/3-540-31511-X, ISBN 978-3-540-31486-8, MR 2234120
• Fulton, William; Harris, Joe (1991). Representation theory. A first course. Graduate Texts in Mathematics, Readings in Mathematics. Vol. 129. New York: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4612-0979-9. ISBN 978-0-387-97495-8. MR 1153249. OCLC 246650103.
• D. Gaitsgory, 기하학적 표현 이론, 수학 267y, 2005년 가을
• Humphreys, James E. (1972). Introduction to Lie Algebras and Representation Theory. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 9. New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90053-7.
• Knapp, Anthony W. (2001), Representation theory of semisimple groups. An overview based on examples., Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, ISBN 978-0-691-09089-4
• Claudio Processi(2007) Lie Groups: 불변성 및 대표성을 통한 접근법, Springer, ISBN 9780387260402.
• Serre, Jean-Pierre (1977-09-01). Linear Representations of Finite Groups. Graduate Texts in Mathematics, 42. New York–Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-90190-9. MR 0450380. Zbl 0355.20006.
• N. 왈라크, 리얼 환원 그룹, 2권, 학술지 1988,

추가 읽기

• M. Duflo 외 M.Vergne, La formule de Planchrel des groupes de Lie는 "거짓말 그룹의 대표"에서 레엘을 반단순화한다; 히로시마 (1986) , 순수 수학 14, 1988.
• Lusztig, G. (August 1988), "Quantum deformations of certain simple modules over enveloping algebras", Advances in Mathematics, 70 (2): 237–249, doi:10.1016/0001-8708(88)90056-4

외부 링크

• https://math.stanford.edu/~https://math.stanford.edu//