고정점 서브링

대수학에서 링 R의 자동형 f의 $R^{f}$ 고정점 서브링 $R^{f}$ $R^{f}$ ${\$ 는 f:의 고정점 서브링이다.

R^{f}=\{r\in R\mid f(r)=r\

보다 일반적으로, G가 R에 작용하는 그룹이라면, R의 서브링:

R^{G}=\{r\in R\mid g\cdot r=r,\,g\in G\}

고정 서브링 또는 전통적으로 불변성의 링이라고 불린다.갈루아 이론에서, R이 필드이고 G가 필드 자동화의 그룹일 때, 고정 링은 자동형 집단의 고정장이라고 불리는 하위 영역이다. 갈루아 이론의 기본 정리를 참조하라.

공변량의 모듈과 함께 불변성의 고리는 불변 이론에서 연구의 중심 대상이다.기하학적으로 불변성의 고리는 (아ffine 또는 projective) GIT 인용구의 좌표 고리로서 기하불변성 이론에서 구성에서 근본적인 역할을 한다.

예: $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ = $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ [ x $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ , $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ … $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ , $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ $R=k[x_{1},\dots,x_{n}}$ 을(를) n 변수의 다항식 링으로 한다 $R=k[x_{1},\dots ,x_{n}]$ .대칭군 S는_n 변수를 허용하여 R에 작용한다.그러면 불변성 R의^G 링은 대칭 다항식의 링이다.환원 대수군 G가 R에 작용한다면 불변 이론의 근본적인 정리는 R의^G 발생기를 기술한다.

힐베르트의 14번째 문제는 불변성의 고리가 미세하게 생성되는지 여부를 묻는다(G가 나가타의 정리에 의한 환원 대수군이라면 긍정적이다).유한 세대는 미세하게 생성된 대수 R에 작용하는 유한 그룹 G에 대해 쉽게 볼 수 있다: R은 R보다^G 적분되기 때문에 Artin-Tate 보조정리기는 R이^G 정밀하게 생성된 대수라는 것을 암시한다.^[1]그 답은 일부 전능한 그룹에게는 부정적이다.

G를 유한집단이 되게 하라.S를 유한차원 G-모듈의 대칭대칭대수학으로 하자.그 다음 G는 $S$ $S$ 이(체벌리의 정리)보다^G (유한 등급의) 자유 모듈인 $S$ 경우에만 반사 그룹이다.^{[citation needed]}

미분 기하학에서 ${\mathfrak {g}}=\operatorname {Lie} (G)$ 가 리 그룹이고 g ${\mathfrak {g}}=\operatorname {Lie} (G)$ = ${\mathfrak {g}}=\operatorname {Lie} (G)$ ${\mathfrak {g}}=\operatorname {Lie} (G)$ ( ${\mathfrak {g}}=\operatorname {Lie} (G)$ ) ${\mathfrak {g}=\Operatorname {Lie}(G)$ 의 ${\mathfrak {g}}=\operatorname {Lie} (G)$ 리 대수학이라면, 다지관 M의 각 주임 G-분들은 등급이 매겨진 대수동형성(체르-윌 동형성)을 결정한다.

\mathb{C} [{\mathfrac {g}}]^{G}\to \operatorname {H} ^{2*}(M;\mathb {C} )

여기서 $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ [ $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ ${\displaystyle \mathbb {C}[{\mathfrak {g}]$ 은 $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ g ${\mathfrak {g}}$ {\ $displaystyle$ {\ $mathfrak {g}}$ 의 다항함수의 링이며 ${\mathfrak {g}}$ G는 $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ [ $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ ] ${\displaysty \mathb {C}[{\mathfrak {g}}}}}}}]$ 에 보조표현]를 작용한다 $\mathbb {C} [{\mathfrak {g}}]$ .

참고 항목

캐릭터 버라이어티

메모들

^ R에서 주어진 다항식 $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ - $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ r $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ ) ${\displaystyle \prod _{g\in$ G $}(t-g\cdot$ r $)}$ 은 $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ R에^G 대한 일항 다항식이며 그 뿌리의 하나로 r을 가지고 있다.

참조

Mukai, Shigeru; Oxbury, W. M. (8 September 2003) [1998], An Introduction to Invariants and Moduli, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 81, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-80906-1, MR 2004218
Springer, Tonny A. (1977), Invariant theory, Lecture Notes in Mathematics, vol. 585, Springer

[1] R에서 주어진 다항식 $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ - $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ r $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ ) ${\displaystyle \prod _{g\in$ G $}(t-g\cdot$ r $)}$ 은 $\prod _{g\in G}(t-g\cdot r)$ R에^G 대한 일항 다항식이며 그 뿌리의 하나로 r을 가지고 있다.

[1]

Search

고정점 서브링

네임스페이스

더

참고 항목

메모들

참조