프레셰트 필터

수학에서, 세트 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 Cofinite 필터라고도 불리는 Frechet 필터는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 특정 하위 집합($즉{\displaystyle }$, X ${\displaystyle X}$의 전원 집합 중 특정 부분 집합)이다$$.$$$$$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 부분 집합 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$은(는) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에서 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$의 보수가 유한한$$ 경우에만 Frechet 필터에 속한다$$.그러한 모든 세트 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$은 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에서 공동 마감된 것으로 알려져$$ 있으며$,$ $따라서{\displaystyle }$X {\$displaystyle X}$에서 다른 이름으로 공동 마감 필터로 불린다$.$

프리쳇 필터는 필터가 발생한 토폴로지에 관심이 있으며, 집합의 전원 세트가 세트 포함 하에서 부분적으로 순서 세트로 되어 있기 때문에 순서 및 격자 이론과 관련이 있다(더 구체적으로 말하면 격자를 형성한다).프레셰트 필터는 위상 분야에서 활동한 프랑스의 수학자 모리스 프레셰(1878~1973)의 이름을 따 만든 것이다.

정의

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}($즉, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle \setminus }$ A ${\displaystyle X$의 보수가 유한하면 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$에서 부분 집합 $A{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $A$$}$이(가) 동일하다고 한다$$.빈 세트가 필터에 포함될 수 있는 경우$,$ $F{\displaystyle .}${\$displaystyle F.}$에 $표시$된 X$${\$displaystyle$X}의 Frechet $필터$는 X$${\$displaystyle$X}의 모든 코피나이트 하위 집합의 집합이다$.$ 즉,^[1]

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 유한 집합이 아닌 경우, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$의 모든 공동 마감 부분 집합은 반드시 비어 있지 않으므로$$, 이 경우 이전에 이루어진 빈 집합 가정을 할 필요가 없다.

This makes ${\displaystyle F}$ a filter on the lattice ${\displaystyle (\wp (X),\subseteq ),}$ the power set ${\displaystyle \wp (X)}$ of ${\displaystyle X}$ with set inclusion, given that ${\displaystyle S^{\operatorname {C} }}$ denotes the complement of a set ${\displaysty$$X{\displaystyle }$ .${\displaystyle X}$의 le S$}$은(는) 다음과 같은$$ 두 가지 조건을 유지한다.

교차로조건

If two sets are finitely complemented in ${\displaystyle X.}$ then so is their intersection, since ${\displaystyle (A\cap B)^{\operatorname {C} }=A^{\operatorname {C} }\cup B^{\operatorname {C} },}$ and

상한설정조건

한 세트가 $X{\displaystyle }$. ${\displaystyle$ X$.}$에서 정밀하게 보완된 경우$$ X$${\$displaystyle X}$의 Superset도 그러하다$.$

특성.

기본 세트 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $X}$이(가) 유한하면 X . ${\displaystyle$ F$=\$wp$(X)}$의 모든 부분 집합과$$ 특히 모든 보완물이 유한하므로 F = ${\displaystyle \mathrm{\wp }}$( $X{\displaystyle )}$가 $유한$한 것이다.이 사건은 때때로 정의에 의해 또는 다른 X에서 이 부적절한 필터{X\displaystyle}.[2]X{X\displaystyle}는 유한할 것은이라고 불리는 제외된 하나의 예외에 그 프레셰 필터의 자유롭고non-principal부터 필터를들은 한정된 집합할 수 없는 자유롭고는non-principal 필털 수 있지 않고 어떤 singletons as회원들

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 무한이라면 $F{\displaystyle }$ ${\displaystyle F}$의 모든 멤버는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$에서 빼놓을 수 없이 많은 멤버가 되기 때문에 무한하다$$.또한 하위 집합 중 하나가 ${\displaystyle {모든\mathrm{}}^{}}{\displaystyle }${ x ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle C{}^{}}$ ${\displaystyle \{x\}^{\operatorname {C}},$ 여기서$$ $x{\displaystyle }$ ${\displaystyle \in }$ ${\displaystyle X}$. ${\displaystyle x\in X.}$의 $집합$이므로 F$${\$displaystystyle$F}은$$ 무한하다.

프레셰 필터는 위에서 언급한 유한한 경우를 제외하고 자유형 및 비주형이며, 모든 자유형 필터에 포함된다.또한 (무한) $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 모든 유한 부분 집합 이상에 대한 이중 필터이기도 하다$.$

Frechet 필터는 반드시 울트라필터(또는 최대 적절한 필터)는 아니다.$전원{\displaystyle \mathbb{}}$ 집합 $\wp {\displaystyle \mathrm{}}$( ${\displaystyle N\mathbb{}}$)${\displaystyle }$, ${\displaystyle \wp(\mathb {N}),$N ${\$가) 자연 숫자인 경우$$ 이 값을 고려하십시오.짝수의 집합은 홀수 집합의 보완이다.이 두 세트 모두 유한하지 않기 때문에${\displaystyle ,}$ $두{\displaystyle \mathbb{}}$세트 모두 N. {\displaystyle $\mathb {N}.}$의 Fréchet 필터에 포함되어 있지 않지만, 극저온 필터(다른 비감속 필터)는 Fréchet 필터를 포함하는 경우에만 무료다.초박막 보조기구는 모든 비감속 필터가 어떤 초박막 안에 들어 있다고 말한다.프리 초여과기의 존재는 1930년 타르스키에 의해 확립되어 선택의 공리에 상당하는 정리에 의존하여 비표준 분석에서 초여과기 건설에 이용되고 있다.^[3]

예

이 구간은 확장이 필요하다.추가하면 도움이 된다.(2012년 1월)

$X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$이(가) 유한 집합인 경우, 빈 집합이 필터에 있을 수 있다고 가정하면, $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle X}$의 Frechet 필터는 $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$X$\}$의 모든 하위 집합으로 구성된다$$.

On the set ${\displaystyle \mathbb {N} }$ of natural numbers, the set of infinite intervals ${\displaystyle B=\{(n,\infty ):n\in \mathbb {N} \}}$ is a Fréchet filter base, that is, the Fréchet filter on ${\displaystyle \mathbb {N} }$ consists of all supersets of elements of ${\displaysty$$LE$ B$}$^{[citation needed]}.

참고 항목

• 부울 프라임 이상 정리 – 부울 대수학에서의 이상은 프라임 이상으로 확장될 수 있다.
• 필터(수학) – 수학에서 부분 순서 집합의 특수 부분 집합
• 위상의 필터 – 모든 기본 위상학적 개념과 결과를 설명하고 특성화하기 위한 필터 사용.
• 울트라필터 – 적절한 필터 최대화

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Cofinite Filter". MathWorld.
• J.B. Nation, Lattice 이론에 대한 노트, 미발표 과정 노트는 두 개의 PDF 파일로 제공된다.