코이퀄라이저
Coequalizer범주 이론에서 동등분자(또는 동등분자)는 임의 범주의 물체에 대한 등가 관계에 의한 인수의 일반화다.그것은 이퀄라이저와 이중적인 범주형 구조다.
정의
동등분자는 두 개의 물체 X와 Y와 두 개의 평행 형태 f, g : X → Y로 구성된 도표의 콜리미트다.
보다 분명히, 동등분자는 형태론 q : Y → Q와 함께 개체 Q로 정의될 수 있다. q = q q g. 게다가, q q q.와 같은 다른 쌍(Q q q q)이 존재한다는 점에서, 쌍(Q, q, q)은 보편적이어야 한다.이 정보는 다음과 같은 대응 도표로 포착할 수 있다.
모든 보편적인 구성과 마찬가지로, 동등분자는 존재한다면 독특한 이소모르프(이 때문에 언어의 남용으로 때때로 두 개의 평행 화살의 "동등분자"를 말한다)에 고유한 것이다.
동등분자 q는 어느 범주에서나 인식론임을 알 수 있다.
예
- 집합의 범주에서는, 두가지 기능의 coequalizer f, g:Y의{\displaystyle \sim}가장 작은 등가 관계 ∼에 의해 X→ Y때의 몫은 모든 x∈ X{\displaystyle Xx\in}, 우리는 f())하 g())이 정해진 Y에서 R은 등가성을 관계{\displaystyle f())\sim g())}특히, .[1]할 수 있다. r1,r은2 자연 투영이다(R y Y × Y). → Y 그러면 r과1 r의2 등가제는 Y/R의 지수 집합이다(참조: 등가 관계에 의한 지수).
- 집단의 범주에 있는 동등분자는 매우 비슷하다.여기서 f, g : X → Y가 집단 동형상이라면, 이들의 동등분자는 집합의 정상 폐쇄에 의한 Y의 몫이다.
- 아벨 그룹의 경우 등가제는 특히 간단하다.Y/im(f – g) 요인 그룹일 뿐이다.(이것은 형태론 f – g의 코커넬이다. 다음 절 참조).
- 위상학적 공간의 범주에서 원 객체 1 S은 표준 0-심플렉스부터 표준 1-심플렉스까지의 두 포함 맵의 동일제로서 볼 수 있다.
- 등가제는 클 수 있다:범주 1에서 개체 하나와 ID 화살표가 각각 하나씩 있는 2개의 펑커에서 개체 두 개와 비 식별 화살표가 서로 오가는 범주 2까지 정확히 두 개의 펑커가 있다.이 두 펑커의 동등분자는 하나의 객체 범주로 간주되는 덧셈 하의 자연수의 단조형이다.특히 이는 모든 동등화살이 서사시지만 반드시 허탈하지는 않음을 보여준다.
특성.
특례
0 형태론이 있는 범주에서, f의 동일화제로서 형태론 f의 코커넬과 평행 제로 형태론을 정의할 수 있다.
사전 가법 범주에서는 형태론을 추가하고 빼는 것이 타당하다(홈 집합은 실제로 아벨 그룹을 형성한다).그러한 범주에서, 두 가지 형태변수 f와 g의 동일 평준화를 그들 차이의 코커넬로 정의할 수 있다.
- coeq(f, g) = coker(g – f)
더 강한 개념은 절대적 동등분자의 개념인데, 이것은 모든 동등분자의 아래에 보존되어 있는 동등분자 입니다.형식적으로 범주 C에서 병렬 화살표 f, g : X → Y 쌍의 절대 동등분자는 위에서 정의한 동등분자지만 F(q)와 함께 F(f)와 F(g)의 동등분자가 F(f)와 F(g)의 동등분자이다.분할 동일제는 절대 동일제의 예다.
참고 항목
메모들
참조
- Sunders Mac Lane: 1998년 일하는 수학자를 위한 범주, Second Edition.
- 등가제 - 65페이지
- 절대 동일제 - 149페이지
