슈르의 정리

이산 수학에서 슈르의 정리는 수학자 잇사이 슈르의 몇 가지 이론 중 하나이다.미분 기하학에서 슈르의 정리는 액셀 슈르의 정리다.기능분석에서 슈르의 정리는 흔히 슈르의 재산이라고 불리는데, 이사이 슈르에게도 기인한다.

램지 이론

위키북 콤비네이터스는 슈르의 정리 증명이라는 주제에 관한 페이지를 가지고 있다.

램지 이론에서 슈르의 정리는 양의 정수를 한정된 숫자의 부품으로 분할하는 경우, 그 부분 중 하나는 다음과 같은 세 개의 정수 x, y, z를 포함하고 있다고 기술하고 있다.

$(\displaystyle x+y=z)}$

For every positive integer c, S(c) denotes the smallest number S such that for every partition of the integers ${\displaystyle \{1,\ldots ,S(c)\}}$ into c parts, one of the parts contains integers x, y, and z with ${\displaystyle x+y=z}$. Schur's theorem ensures that S(c) is well-defined for every positive정수 c.S(c) 형식의 번호를 슈르의 번호라고 한다.

포크맨의 정리는 임의로 큰 정수의 집합이 존재한다고 명시함으로써 슈르의 정리를 일반화하는데, 그 비빈 합은 모두 같은 부분에 속한다.

이 정의를 사용하여 처음 몇 개의 Schur 번호는 S(1) = 2, 5, 14, 45, 161, ...이다(OEIS: A030126)S(5)=161이라는 증거는 2017년 발표돼 2페타바이트의 공간을 차지했다.^[1][2]

콤비네이터틱스

조합론에서 슈르의 정리는 주어진 숫자를 상대적으로 소수인 고정 집합의 (비 음, 정수) 선형 결합으로 표현하는 방법의 수를 말해준다.In particular, if ${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}}$ is a set of integers such that ${\displaystyle \gcd(a_{1},\ldots ,a_{n})=1}$, the number of different tuples of non-negative integer numbers ${\displaystyle (c_{1},\ldots ,c_{n})}$ such$x{\displaystyle }$${\displaystyle }$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ 1 +${\displaystyle +}$ + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$,$$n {\$displaystyle x=c_{1}a_{1}+\cdots$ +$c_{n}$a_{n}}}, x ${\$$displaysty x}$이(가$)$ 무한대로 이동하는$$ 경우$$:

${\displaystyle {\frac{x^{n-1}{(n-1)!a_{1}\cdots a_{n}}(1+o(1))}$

As a result, for every set of relatively prime numbers ${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}}$ there exists a value of ${\displaystyle x}$ such that every larger number is representable as a linear combination of ${\displaystyle \{a_{1},\ldots ,a_{n}\}}$ in at least one way.이 정리의 결과는 동전 세트를 사용하여 금액을 변경하는 문제를 고려해 친숙한 맥락에서 다시 작성될 수 있다.만약 동전의 액면가 2와 5와 같은 비교적 소수인 경우, 이 동전만을 사용하여 충분히 많은 양을 변경할 수 있다.(코인 문제 참조)

미분 기하학

미분 기하학에서 슈르의 정리는 공간 곡선 $∗{\$ C$^{*}$의 끝점 사이의 거리와$$ 곡률이 낮은 해당$$ 평면 곡선 $C{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ C$} 사이$의 거리를 비교한다.

Suppose ${\displaystyle C(s)}$ is a plane curve with curvature ${\displaystyle \kappa (s)}$ which makes a convex curve when closed by the chord connecting its endpoints, and ${\displaystyle C^{*}(s)}$ is a curve of the same length with curvature ${\displaystyle \kappa ^{*}(s)}$. Let ${\displaystyle d}$ denote the distance between the endpoints of ${\displaystyle C}$ and ${\displaystyle d^{*}}$ denote the distance between the endpoints of ${\displaystyle C^{*}}$. If ${\displaystyle \kappa ^{*}(s)\leq \kappa (s)}$ then ${\displaystyle d^$$\{*\}\backslash$$geq d}$ .

슈르의 정리는 보통 $C{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$개의$$ 곡선에 대해 명시되지만, 존 M. 설리번은 슈르의 정리가 유한 총 곡률의 곡선에 적용되는 것을 관찰했다(문장이 약간 다르다).

선형대수학

선형대수학에서 슈르의 정리는 복잡한 입력을 가진 정사각형 행렬의 삼각형화 또는 실제 입력과 실제 고유값을 갖는 정사각형 행렬로 언급된다.

기능분석

기능분석과 바나흐공간의 연구에서는 슈르의 정리, 즉 I로 인한 것이다. 슈르(Shur)는 종종 슈르의 속성을 언급하는데, 특정 공간에 대해 약한 수렴은 표준의 수렴을 내포한다는 것이다.

수 이론

In number theory, Issai Schur showed in 1912 that for every nonconstant polynomial p(x) with integer coefficients, if S is the set of all nonzero values ${\displaystyle {\begin{Bmatrix}p(n)\neq 0:n\in \mathbb {N} \end{Bmatrix}}}$, then the set of primes that divide some member of S is infinite.

참고 항목

• 슈르의 보조정리 (리만 기하학에서)

참조

• 허버트 S.윌프(1994년).생성 기능학아카데미 프레스
• 시잉선체르(1967년).유클리드 공간의 곡선과 표면.Global Geometry and Analysis에 관한 연구.프렌티스 홀.
• 잇사이 슈르(1912년).Einigen speziellen accissischen curacyen, Sitzungsberichte der Berliner math에 있는 Existenz Unendlich vielicher Primzahlen.

추가 읽기

• 대니 브레슬라우어와 데브닷 P.두바시(1995년).컴퓨터 과학자를 위한 조합학
• John M. Sullivan(2006)유한 총 곡선의 곡선.아크시브