맞춤법 투영법

시리즈의 일부
그래피컬
평면 평행 투영 맞춤법 투영법 등각 투영법 경사 투영 투시 투영 곡선 원근법 역시점
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v t

직교 투영(직교 투영이라고도 하며 항문이라고도^[a] 함)은 3차원 객체를 2차원으로 표현하는 수단입니다.모든 투영 선이 투영 ^[2]평면에 직교하여 씬(scene)의 모든 평면이 보기 표면에 아핀 변환으로 나타나는 병렬 투영 형식입니다.직교 투영법의 대각선은 투영 평면에 직교하지 않는 평행 투영인 경사 투영입니다.

맞춤법이라는 용어는 객체의 주축 또는 평면도 투영 ^[2]평면과 평행한 객체의 묘사를 위해 특별히 예약되는 경우가 있습니다.그러나 이러한 뷰는 다중 뷰 투영에서 기본 뷰로 더 잘 알려져 있습니다.또한, 직각 투영에서 물체의 주요 평면 또는 축이 투영 평면과 평행하지 않은 경우, 묘사는 축선 측정이라고 부르기도 한다.그러나 이것들은 보조 뷰로 더 잘 알려져 있습니다.(축각 투영법은 평행 투영과 동의어로 더 정확하게 설명될 수 있습니다.)기본 뷰의 하위 유형에는 평면, 입면 및 단면이 포함됩니다.보조 뷰의 하위 유형에는 등축 투영, 치수 투영 및 트리메트릭 투영이 포함될 수 있습니다.

직각 투영을 제공하는 렌즈는 물체 공간 텔레센트릭 렌즈로 알려져 있다.

기하학.

평면 z = 0에 대한 간단한 직교 투영을 다음 행렬로 정의할 수 있습니다.

${\displaystyle P=bgin{bmatrix}1&0\\0&1&0\\end{bmatrix}}$

각 점 v = (v_x, v_y, v_z)에 대해 변환된 점 Pv는 다음과 같습니다.

${\displaystyle Pv=bgin{bmatrix}1&0\0&1&0\\0&0\end{bmatrix}{\begin{bmatrix}v_{x}\end{bmatrix}=bgin{matrix}v_{x}\x}$

종종 동종 좌표를 사용하는 것이 더 유용합니다.위의 변환은 동종 좌표에 대해 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$({displaystyle P=begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0&0\\0&0&0\\0&0&1\end{bmatrix}$

각 균질 벡터 v = (v_x, v_y, v_z, 1)에 대해 변환된 벡터 Pv는 다음과 같을 것이다.

${\displaystyle Pv=bgin{bmatrix}1&0&0&1&0&0\\0&0&1\end {bmatrix}{\begin{bmatrix}v_{x}\v_{y}\v_z}\\\end{matrix}{\0&1&0&0&0&0}$

컴퓨터 그래픽스에서 맞춤법에 사용되는 가장 일반적인 매트릭스 중 하나는 자르기 평면을 정의하는 6개의 태플(왼쪽, 오른쪽, 아래쪽, 위쪽, 근처, 먼 곳)로 정의할 수 있습니다.이러한 평면은 최소 모서리가 (왼쪽, 아래쪽, -근처)이고 최대 모서리가 (오른쪽, 위쪽, -원거리)^[3]인 상자를 형성합니다.

상자의 중심이 원점에 오도록 변환된 다음 최소 모서리가 (-1,-1,-1)이고 최대 모서리가 (1,1,1)에 있는 단위 큐브까지 크기가 조정됩니다.

맞춤법 변환은 다음 행렬로 나타낼 수 있습니다.

${\displaystyle P={\begin{bmatrix}{\frac{2}{{\text{ 맞}}-{\text{을 떠났다}}}}&0&, 0&, -{\frac{{\text{ 맞}}+{\text{을 떠났다}}}{{\text{ 맞}}-{\text{을 떠났다}}}}\\0&,{\frac{2}{{{최고\text}}-{\text{아래}}}}&0&, -{\frac{{{최고\text}}+{\text{아래}}}{{{최고\text}}-{\text{아래}}}}\\0&, 0&,{\frac{-2}{{\text{멀리}}-{근처에 \text{}}}}&-{.\frac{{\text{멀리}}+{근처에 \text{}}}{{\text{far}-{\text{near}}}\0&0&1\end{bmatrix}}$

스케일링 S로 주어지고 그 뒤에 형태의 번역 T가 올 수 있다.

${\displaystyle P=}ST={\begin{bmatrix}{\frac{2}{{\text{ 맞}}-{\text{을 떠났다}}}}&0&, 0&, 0\\0&,{\frac{2}{{{최고\text}}-{\text{아래}}}}&0&, 0\\0&, 0&,{\frac{2}{{\text{멀리}}-{근처에 \text{}}}}&0\\0&, 0&, 0&, 1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}1&, 0&, 0&, -{\frac{{\text{을 떠났다}}+{\text{ 맞}}}{2}}\\0&, 1&, 0&, -{\frac{{{최고\text}}.+{\text{아래}}}{2}}\\0&, 0&, -1&, -{\frac{{\text{멀리}}+{근처에 \text{}}}{2}}\\0&0&1\end {bmatrix}}$

비투영 행렬로 사용할 수 있는 투영 행렬⁻¹ P의 반전을 정의합니다.

${\displaystyle P^{)}={\begin{bmatrix}{\frac{{\text{ 맞}}-{\text{을 떠났다}}}{2}}&0&, 0&,{\frac{{\text{을 떠났다}}+{\text{ 맞}}}{2}}\\0&,{\frac{{{최고\text}}-{\text{아래}}}{2}}&0&,{\frac{{{최고\text}}+{\text{아래}}}{2}}\\0&, 0&,{\frac{{\text{멀리}}-{근처에 \text{}}}{-2}}&-{\frac{{\text{멀리}}+{근처에 \text{}}}{2}}\\0&, 0&.;0&, 1\end{bmatrix}}}$

종류들

직교에서 뷰가 벗어나는 정확한 각도에 따라 등각 ^[2][4]투영, 치수 투영 및 트리메트릭 투영의 세 가지 하위 유형이 있습니다.일반적으로 다른 유형의 화보에서와 같이 축축 도면에서 한 축의 공간이 수직인 것으로 나타납니다.

공학도면에서 ^[5]가장 일반적으로 사용되는 축삭투영 형태인 등각투영에서 시야방향은 공간의 세 축이 동일하게 단축된 것으로 나타나며, 이들 사이에 120°의 공통 각도가 있다.단축에 의한 왜곡이 균일하기 때문에 길이의 비례성이 유지되고 축이 공통의 축척을 공유하기 때문에 도면에서 직접 측정할 수 있다.또 다른 장점은 나침반과 직선만 사용하여 120° 각도를 쉽게 구성할 수 있다는 것입니다.

치수 투영에서 시야 방향은 3개의 공간 축 중 2개가 균등하게 단축되어 보이도록 하고, 그 중 어텐던트 스케일 및 연출 각도는 시야 각도에 따라 결정되며, 제3방향의 스케일은 별도로 결정된다.치수 근사치는 치수 ^{[clarification needed]}도면에서 공통적으로 사용됩니다.

삼각 투영에서 시야의 방향은 세 개의 공간 축이 모두 균일하게 단축된 것처럼 보입니다.3개의 축을 따른 축척과 축 사이의 각도는 보는 각도에 따라 별도로 결정됩니다.트리메트릭 도면의 치수 근사치는 ^{[clarification needed]}일반적이며, 기술 ^[4]도면에서는 트리메트릭 원근법이 거의 사용되지 않습니다.

다중 뷰 투영

멀티뷰 투영에서는 각 투영 평면이 객체의 좌표 축 중 하나에 평행한 상태에서 프라이머리 뷰라고 불리는 객체의 최대 6개의 그림이 생성됩니다.뷰는 첫 번째 각도 투영 또는 세 번째 각도 투영이라는 두 가지 방식 중 하나에 따라 서로 상대적으로 배치됩니다.각각 뷰의 외관은 객체 주위에 6면 상자를 형성하는 평면에 투영된 것으로 간주할 수 있습니다.6개의 다른 면을 그릴 수 있지만, 보통 3개의 도면 뷰로 3차원 객체를 만들 수 있는 충분한 정보를 얻을 수 있습니다.이러한 뷰를 전면 뷰, 상부 뷰 및 엔드 뷰라고 합니다.이러한 뷰의 다른 이름에는 평면, 표고 및 단면이 포함됩니다.표시된 객체의 평면 또는 축이 투영 평면과 평행하지 않고 객체의 여러 면이 동일한 영상에 표시되는 경우 보조 뷰라고 합니다.따라서 등각 투영, 치수 투영 및 트리메트릭 투영을 다중 뷰 투영에서 보조 뷰로 간주한다.다중 뷰 투영의 일반적인 특징은 일반적으로 한 축의 공간이 수직으로 표시된다는 것입니다.

지도 제작

맞춤 투영 지도는 지도 제작의 지도 투영입니다.입체 투영 및 영사 투영과 마찬가지로, 정자 투영도 원근법(또는 방위법) 투영으로, 구체가 접선 평면 또는 분할 평면에 투영됩니다.맞춤법 투영에 대한 원근점은 무한 거리에 있습니다.그것은 지구의 반구를 지평선이 거대한 원인 우주공간에서 보이는 것처럼 묘사한다.특히 가장자리 부근에서 ^[6][7]모양과 영역이 왜곡됩니다.

맞춤법 투영법은 고대부터 알려져 왔으며 지도 사용법이 잘 문서화되어 있다.히파르코스는 기원전 2세기에 이 투영법을 이용해 별이 뜨고 별이 지는 위치를 알아냈다.기원전 14년, 로마의 기술자 마르쿠스 비트루비우스 폴리오가 해시계를 만들고 태양의 ^[7]위치를 계산하기 위해 이 투영법을 사용했다.

비트루비우스는 또한 투영을 위해 맞춤법(그리스어 맞춤법(= "graph")과 그래프(= "graph")를 고안한 것으로 보인다.하지만, 위도와 경도를 나타내는 해시계를 의미하기도 했던 아날렘마라는 이름은 1613년 ^[7]안트베르펜의 프랑수아 다규론이 현재의 이름을 홍보하기 전까지 일반적인 이름이었다.

투사된 가장 오래된 지도는 1509년(익명), 1533년과 1551년(요하네스 쇼너), 1524년과 1551년(아피아)^[7]의 지구본 목판화로 나타난다.

메모들

레퍼런스

외부 링크

• 노르말(정통) 액소노메트리 (독일어)
• 맞춤법 투영 비디오 및 수학