치수축소

Dimensional reduction

치수 감소는 소형 치수의 크기가 0이 되는 압축된 이론의 한계다.물리학에서 D 시간 치수이론은 D - d 치수의 추가 D - d 치수의 위치에서 독립적으로 모든 필드를 취함으로써 더 낮은 치수 d로 다시 정의할 수 있다.

예를 들어, 주기 L의 주기적인 소형 치수를 고려하십시오.x를 이 차원을 따라 좌표가 되게 하라.모든 필드 은(는) 다음 용어의 합으로 설명할 수 있다.

An 상수하고.양자역학에 따르면 그러한 용어는 x를 따라 모멘텀 nh/L을 가지는데 여기서 h플랑크의 상수다.따라서 L이 0으로 가면 운동량이 무한대로 가고, n = 0이 아니면 에너지도 무한대로 간다.그러나 n = 0은 x에 대해 일정한 필드를 제공한다. 따라서 이 한계에서는 유한 에너지에서는 이(가) x에 의존하지 않는다.

이 주장은 일반화된다.콤팩트한 치수는 모든 필드에 특정한 경계 조건을 부과하는데, 예를 들어 주기적인 치수의 경우 주기적인 경계 조건, 그 밖의 경우에는 전형적으로 Neumann 또는 Dirichlet 경계 조건을 부과한다.이제 콤팩트 치수의 크기가 L이라고 가정하고, 이 치수를 따라 구배 아래의 가능한 고유값은 정수 또는 1/L의 반정수 배수(정확한 경계 조건에 따라 다름)이다.양자역학에서 이 고유값은 장의 운동량이며, 따라서 그 에너지와 관련이 있다.L → 0으로 0을 제외한 모든 고유값은 무한대로 가고, 에너지 또한 무한대로 간다.따라서 유한한 에너지를 가진 이 한계에서 0은 콤팩트 치수를 따라 구배하에서의 유일한 고유값으로, 이 치수에 따라 아무것도 달라지지 않는다는 것을 의미한다.

치수 감소는 파인만 도표에서 다이버전의 특정 취소를 가리킨다.암논 아하로니, 요셉 임리, 샹콩 마에 의해 1976년에 "서동 팽창의 모든 주문에 있어서 단거리 교환과 무작위 침전된 장(場)이 있는 d차원(4 < d < 6) 시스템에서의 비판적 지수는 a (d–2)차원 순수 시스템의 지수와 동일하다"[1]고 증명되었다.그들의 주장은 "임의의 경우를 위해 가장 앞서가는 단수 동작을 제공하는 파인만 다이어그램은 결합 요인과는 별개로, 순수한 경우를 위한 파인만 다이어그램과 2차원적으로 동일하다"[2]는 것을 나타냈다.이 치수 감소 더 랑제방 확률 미분 방정식의 조르조 Parisi, 니콜라스 Sourlas[3]누가`너희는 가장 적외선 발산 그림 있는 임의원의 경우 삽입의 최대 숫자, 그리고 다른 도표를 등한시 된다, 한명은 올바른 사람 있다는 관측에 초대칭성 이론의 맥락에서 조사를 받았다.피트임의의 출처가 존재하는 고전적 장 이론의 도식적인 확장으로...파리시와 소렐라스는 숨겨진 초대칭에 의한 이러한 치수 축소를 설명했다."[2]

참고 항목

참조

  1. ^ Aharony, A.; Imry, Y.; Ma, S.K. (1976). "Lowering of dimensionality in phase transitions with random fields". Physical Review Letters. 37 (20): 1364–1367. doi:10.1103/PhysRevLett.37.1364.
  2. ^ a b Klein, A.; Landau, L.J.; Perez, J.F. (1984). "Supersymmetry and the Parisi-Sourlas dimensional reduction: a rigorous proof". Communications in Mathematical Physics. 94 (4): 459–482. doi:10.1007/BF01403882. S2CID 120640917.
  3. ^ Parisi, G.; Sourlas, N. (1979). "Random Magnetic Fields, Supersymmetry, and Negative Dimensions". Physical Review Letters. 43 (11): 744–745. Bibcode:1979PhRvL..43..744P. doi:10.1103/PhysRevLett.43.744.