고해상도 계획

High-resolution scheme
MUSCL 재구성을 기반으로 하는 전형적인 고해상도 계획.

고해상도 방식은 충격이나 불연속부가 있을 때 높은 정확도가 요구되는 부분 미분방정식의 수치해법에 사용된다. 이러한 속성은 다음과 같다.

  • 용액의 매끄러운 부분에서 2차 이상의 공간 정확도를 얻는다.
  • 용액에는 거짓 진동이나 흔들림이 없다.
  • 충격과 불연속성을 중심으로 높은 정확도를 얻는다.
  • 파동을 포함하는 메쉬 포인트의 수는 비슷한 정확도의 1차 계획과 비교했을 때 적다.

일반적인 방법은 종종 가파른 경사로 현상의 정확한 해결에 적합하지 않다. 일반적으로 용액의 얼룩이나 모의 진동과 같은 비물리적 효과를 도입한다. 선형적인 방법이 1차 순서(고두노프 1954년, 고두노프 1959년)보다 높은 비수술적 해결책을 제공할 수 없음을 증명하는 고두노프의 주문 장벽 정리가 발표된 이후, 이러한 어려움들은 많은 관심을 끌었고 이러한 문제들을 크게 극복하는 여러 기술들이 개발되었다. 충격이 존재하는 가상 또는 비물리적 진동을 방지하기 위해 TVD(총 변동 감소) 특성을 나타내는 체계가 특히 매력적이다. 특히 효과가 입증되고 있는 두 가지 기법은 MUSCL(Monotone Upper-Centered Scheme for Conservation Limiter Method), 플럭스/슬로프 제한법(van Leer 1979, Hirsch 1990, Tannehill 1997, Laney 1998, Toro 1999)과 WENO(가 있다. 1998, Shu, Shu 2009). 두 방법 모두 보통 고해상도 체계라고 한다(도표 참조).

MUSCL 방법은 일반적으로 원활한 지역에서 2차 순서가 정확하며(더 높은 주문에 대해 공식화할 수 있지만), 불연속부를 중심으로 좋은 분해능, 단조로운 해결책을 제공한다. 그것들은 구현하기 쉽고 계산적으로 효율적이다.

충격과 복잡한 매끄러운 솔루션 구조로 구성된 문제의 경우 WENO 체계는 2차 체계보다 높은 정확도와 함께 불연속부를 둘러싼 양호한 해결 방법을 제공할 수 있다. 대부분의 애플리케이션은 5차 순서의 정확한 WENO 방식을 사용하는 경향이 있는 반면, 문제가 평탄한 지역에서 정확성을 향상시켜야 하는 경우 더 높은 순서 체계를 사용할 수 있다.

전체론적 디스트리뷰트 방법은 서브그리드 스케일 역학을 체계적으로 분석하여 부드러운 영역에서 특정 오류 순서에 모두 정확한 수치 디프레션을 위한 폐쇄를 대수적으로 구성하고 서브그리드 구조의 대수학 학습을 통해 급속한 그리드 변동에 대한 요구에 자동으로 적응한다(Roberts 2003).웹 서비스는 제출될 수 있는 클래스의 모든 PDE를 분석한다.

참고 항목

참조

  • 고두노프, 세르게이 K. (1954년), 박사. 논문: 모스크바 주립 대학교의 충격파를 위한 다른 방법들.
  • Godunov, Sergei K. (1959). "A Difference Scheme for Numerical Solution of Discontinuous Solution of Hydrodynamic Equations". Mat. Sbornik. 47: 271–306. 번역된 미국 공동 홍보. JPRS 7226, 1969
  • Harten, A. (1983). "High Resolution Schemes for Hyperbolic Conservation Laws". J. Comput. Phys. 49 (3): 357–393. doi:10.1016/0021-9991(83)90136-5. hdl:2060/19830002586.
  • Hirsch, Charles (1991). Computational Methods for Inviscid and Viscous Flows. Numerical Computation of Internal and External Flows. Vol. 2. Wiley. ISBN 978-0-471-92452-4.
  • Laney, Culbert B. (1998). Computational Gasdynamics. Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-39360-8.
  • Roberts, A.J. (2003). "A holistic finite difference approach models linear dynamics consistently". Mathematics of Computation. 72 (241): 247–262. arXiv:math/0003135. doi:10.1090/S0025-5718-02-01448-5.
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  • Anderson, Dale; Tannehill, John C.; Pletcher, Richard H. (2016). Computational Fluid Mechanics and Heat Transfer (3rd ed.). Taylor & Francis. ISBN 978-1-4665-7830-2.
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  • Van Leer, B. (1979). "Towards the ultimate conservative difference scheme V. A second order sequel to Godunov's method". J. Comput. Phys. 32 (1): 101–136. doi:10.1016/0021-9991(79)90145-1.