C대칭

물리학에서 전하 결합은 모든 입자를 해당 항정신분자로 전환하여 모든 전하의 부호를 바꾸는 변환이다. 즉, 전하뿐만 아니라 다른 힘과 관련된 전하도 변화시킨다. C-대칭이라는 용어는 "충전 결합 대칭"이라는 문구의 약어로, 충전-대칭화 하의 물리적 법칙의 대칭성에 대한 논의에 사용된다. 다른 중요한 이산대칭은 P-대칭(패리티)과 T-대칭(시간역전)이다.

이러한 이산 대칭인 C, P, T는 자연의 알려진 기본적 힘인 전자기, 중력, 강자와 약자의 상호작용을 설명하는 방정식의 대칭이다. 어떤 주어진 수학 방정식이 자연을 정확하게 모형화하는지 검증하려면 시간의 움직임과 같은 연속적인 대칭뿐만 아니라 그 이산적인 대칭에도 물리적 해석을 부여한 다음 자연이 이러한 대칭에 붙는지 여부를 결정해야 한다. 연속 대칭과 달리 이산 대칭의 해석은 지적으로 좀 더 요구되고 혼란스럽다. 1950년대에 일찍이 깜짝 놀랄 일이 나타났는데, 그 때 친성우씨는 약한 상호작용이 P 대칭을 위반했다는 것을 증명했다. 수십 년 동안, CP-폭력 상호작용이 발견될 때까지 결합된 대칭 CP가 보존된 것으로 나타났다. 두 가지 발견은 모두 노벨상으로 이어진다.

C-대칭은 특히 육체적으로 골치 아픈데, 왜냐하면 우주는 반물질(反物)이 아닌 물질로 채워져 있기 때문이다. 반면 물리적 법칙의 순진한 C-대칭은 두 가지 모두 동일한 양이 있어야 한다는 것을 시사한다. 현재 초기 우주에서의 CP 폭력이 토론이 타결되지는 않았지만 '과잉' 물질을 설명할 수 있다고 생각된다. 1970년대를 앞지른 이전의 우주론에 관한 교과서들은 아마도 먼 은하들이 전적으로 반물질로 만들어졌기 때문에 우주에서 순 균형 0을 유지한다고 일상적으로 시사했다.^[which?]

이 글은 디락 방정식과 양자장 이론의 구조를 포함한 다양한 중요 방정식과 이론 시스템의 C-대칭성을 노출하고 표현하는데 초점을 맞추고 있다. 다양한 기본 입자는 충전 결합 시 거동에 따라 분류될 수 있다. 이는 C-parity에 관한 기사에 설명되어 있다.

비공식 개요

전하 결합은 세 가지 서로 다르지만 밀접하게 연관된 설정에서 대칭으로 발생한다: 클라인-고든 방정식과 디락 방정식을 포함한 몇 가지 주목할 만한 미분방정식의 (일반적이고, 비정량화된) 해결의 대칭성, 해당 양자장의 대칭성, 그리고 일반적인 설정에서 (시소도-)리만에서의 대칭성.니안 기하학 세 가지 경우 모두 대칭은 표기법, 좌표 선택 및 기타 요인에 따라 때때로 난독화될 수 있는 곳에 정확히 결합되고 있는 것이기는 하지만, 복잡한 결합 하에서 궁극적으로 대칭으로 드러난다.

고전적인 분야에서는

전하 결합 대칭은 세 가지 경우(클래식, 양자, 기하학) 모두 고전적 전자역학과 유사한 노에더 전류를 구성할 수 있기 때문에 전하의 대칭으로 해석된다. 이는 맥스웰의 방정식을 통해 전기역학 그 자체가 이른바 원 묶음인 U(1) 섬유 다발의 구조로 해석될 수 있기 때문에 발생한다. 이것은 전자석의 기하학적 해석을 제공한다: $A_{\mu }$ A ${\$ 는 $A_{\mu }$ 원 묶음 위의 게이지 연결부(Ehresmann 연결부)로 해석된다. 이 기하학적 해석은 복잡한 수치의 구조를 가진 어떤 것이든 전자기장과 결합할 수 있도록 허용한다. 단, 이 결합이 게이지 불변 방식으로 이루어진다면 말이다. 게이지 대칭은, 이 기하학적 설정에서, 한 사람이 원을 따라 움직일 때, 결합한 물체도 그에 상응하는 방식으로 추적하면서, 「원형적인 방식」으로 변해야 한다는 진술이다. 좀 더 형식적으로, 사람들은 방정식이 원의 국부 좌표 프레임의 변경에 따라 게이지 불변성이 되어야 한다고 말한다. U(1)의 경우 이는 (공간-시간) 좌표 $x$ .. ${\$ 디스플레이 $스타일$ x.}에 따라 달라지는 $e^{i\phi (x)}$ 위상 인자 $e^{i\phi (x)}$ $i$ ( $e^{i\phi (x)}$ $){$ i $\phi (x)}$ 에 의한 곱셈에 따라 시스템이 불변한다는 진술일 뿐이다 $.$ 이 기하학적 설정에서 전하 $x.$ 결합은 $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ z $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ = $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ ( $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ + $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ ) $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ 로 이해할 수 있다. $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ = ( $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ - $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ ) $z=(x+iy)\mapsto {\\overline{z}=(x-iy)$ 복잡한 결합을 수행하는 것은 $z=(x+iy)\mapsto {\overline {z}}=(x-iy)$ 원을 둘러싼 방향 감각을 반전시키는 것이다.

양자론에서

양자장 이론에서 전하 결합은 반입자와 입자의 교환으로 이해할 수 있다. 이 말을 이해하려면 양자장 이론이 무엇인지 최소한의 이해만 가지고 있어야 한다. 단순화된 용어에서, 섭동 이론을 통해 결합된 미분방정식의 시스템에 대한 해결책을 얻기 위해 계산을 수행하는 기법이다. 이 과정의 주요 성분은 양자장(양자장)으로, 시스템의 각 미분방정식(자유, 무접합)에 대해 각각 하나씩이다. 양자장은 일반적으로 다음과 같이 쓰여진다.

\psi (x)=\int d^{3}p\sum _{\sigma ,n}e^{-ip\cdot x}a\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)u\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)+e^{ip\cdot x}a^{\dagger }\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)v\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)

여기서 ${\vec {p}}$ → ${\$ 은 ${\vec {p}}$ (는) 모멘텀이고, $\sigma$ $\sigma$ 은(는) 스핀 레이블이며 $\sigma$ , $n$ ${\displaystyn}$ 은(는) 시스템의 다른 상태를 나타내는 보조 레이블이다 $n$ . $a$ 과 $a$ ( $a^{\dagger }$ ) $a^{\dagger }$ ${\$ a $^{\daugger }$ 은(와) 생성 및 소멸 연산자(사다리 연산자)이며 $a^{\dagger }$ , $u,$ $v$ $u,v$ 은 $u,v$ (자유, 비 상호 작용, 비접속, 비접속) 미접속 차등식의 해결책이다. 양자장이 중심 역할을 하는 것은 일반적으로 결합 차등문제의 시스템에 대한 정확한 해답을 얻는 방법을 알 수 없기 때문이다. 그러나 섭동 이론을 통해 대략적인 해결책은 자유장 해결책의 조합으로 구성될 수 있다. 이 공사를 수행하기 위해서는 필요한 경우 언제든지 주어진 자유 현장 솔루션을 추출하여 작업할 수 있어야 한다. 양자장은 정확히 이것을 제공한다: 그것은 벡터 공간에서 가능한 모든 자유장 해결책을 열거하여 그 중 하나가 생성 및 소멸 연산자를 통해 주어진 시간에 선택될 수 있도록 한다.

생성 및 소멸 운영자는 한 운영자가 다른 운영자가 "창조"한 것을 "해제"한다는 점에서 표준적 감화 관계를 준수한다. This implies that any given solution $u\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)$ must be paired with its "anti-solution" $v\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)$ so that one undoes or cancels out the other. 모든 대칭이 보존되도록 페어링을 수행해야 한다. 일반적으로 로렌츠 불변성에 관심이 있는 사람이기 때문에 양자장은 가능한 모든 모멘텀에 대한 적분으로 위에 쓰여진 모든 로렌츠 좌표 프레임에 대한 적분을 포함한다(프레임 번들의 섬유에 대한 적분이다). 페어링을 위해서는 주어진 $u\left({\vec {p}}\right)$ → $u\left({\vec {p}}\right)$ ) ${\$ 가 반대 방향의 운동량과 에너지의 $v\left({\vec {p}}\right)$ $v\left({\vec {p}}\right)$ → $v\left({\vec {p}}\right)$ ) ${\$ v $\좌({\vec {p}\오른쪽)$ 와 연결되어야 $u\left({\vec {p}}\right)$ 한다. 양자장은 또한 가능한 모든 회전 상태에 대한 합이다; 이중 쌍은 반대쪽 회전과 다시 일치한다. 다른 모든 양자 숫자와 마찬가지로 이 숫자들은 서로 반대되는 숫자로 짝지어진다. 이 이중 페어링을 수행하는 데 기술적인 어려움이 있다. 즉, 주어진 솔루션 $u$ ${\displaystyle u$ $}$ 이(가) 다른 솔루션 $v$ , ${\displaystyle$ v}에 "이중"되는 것이 무엇을 $u$ 의미하는지 설명해야 $v,$ 하며, 통합 시 프레임 번들의 섬유에 걸쳐 통합할 때 이 솔루션이 일관되게 이중으로 유지되도록 설명해야 한다.스핀을 설명하는 섬유 위에 (수평)을 놓고, 이론에서 발생하는 다른 섬유에 대해 통합(수평)할 때.

통합할 섬유가 전자석의 U(1) 섬유일 때, 이중 페어링은 섬유상의 방향(방향)이 역전되도록 한다. 통합할 섬유가 색상 전하의 SU(3) 섬유일 때, 이중 페어링은 다시 방향을 반대로 한다. 이는 자연스럽게 쌍을 이룰 수 있는 ${\overline {\mathbf {3} }}$ 2개의 이중 기본 표현 $\mathbf {3}$ ${\$ 과 $\mathbf {3}$ ${\overline {\mathbf {3} }}$ 와) ${\overline {\mathbf {3} }}$ "{\ $displaystyle$ {\ $overline$ {\ $mathbf$ {3 $}}}"$ 이(가) 있기 때문에 SU(3)에게 "그냥 효과가 있다. 양자장에 대한 이 처방은 시스템의 연속적인 대칭을 열거할 수 있는 모든 상황에 자연스럽게 일반화되며, 이중성을 일관성 있고 일관된 방식으로 정의한다. 쌍은 완전히 추상적인 의미에서 서로 반대되는 전하를 연결한다. 물리학에서 전하가 연속적인 대칭의 발생기와 연관되어 있다. 다른 전하들은 그러한 대칭에 대한 보편적 포락 대수학의 카시미르 불변량들의 서로 다른 에겐스페이스와 연관되어 있다. 이는 기초 스페이스타임 다지관의 로렌츠 대칭과 스페이스타임 다지관 위에 놓인 섬유다발 내 모든 섬유 대칭 모두에 해당된다. 이중성은 대칭의 발생기를 마이너스 발생기로 대체한다. 따라서 전하 결합은 선다발 또는 대칭 공간의 결정적 번들을 따라 반사되는 것과 관련이 있다.

위의 내용은 양자장 이론에서 양자장에 대한 일반적인 사상을 스케치한 것이다. The physical interpretation is that solutions $u\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)$ correspond to particles, and solutions $v\left({\vec {p}},\sigma ,n\right)$ correspond to antiparticles, and so charge conjugation is a pairing of the two. 이 스케치는 또한 일반적인 기하학적 설정에서 전하 결합이 어떤 모습인지 나타내기에 충분한 힌트를 제공한다. 섭동 이론을 사용해야 하는 특별한 강제 요건은 없다. 섭동적 팽창에서 중간자 역할을 할 양자장을 건설하기 위해서 말이다. 충전 결합은 일반적인 설정을 제공할 수 있다.

기하학에서

리만 장군과 사이비 리만 다지관의 경우 하나는 접선다발, 동선다발, 그리고 두 가지를 하나로 묶는 계량계를 가지고 있다. 이러한 상황을 제시하면, 한 사람이 할 수 있는 몇 가지 흥미로운 일이 있다. 하나는 부드러운 구조로 다지관에 미분 방정식을 배치할 수 있다는 것이다. 접선과 등각 공간은 다지관에 미적분을 수행할 수 있는 충분한 구조를 제공한다. 주요 관심사는 라플라시안이며, 일정 기간 동안 클라인-고든 운영자에 해당하는 것이다. 기본적인 구성으로 볼 때, 동종 번들은 항상 동정적인 다지관이다. Simpellectic 매니폴드는 표준 $좌표 x$ , p{\ $displaystyle$ x $,p}$ 을(를) 위치 및 운동량으로 해석하여 $x,p$ 표준 정류 관계를 준수한다. 이것은 이중성을 확장하기 위한 핵심 인프라를 제공하며, 따라서 충전 결합을 이 일반적인 설정으로 확장한다.

두번째로 흥미로운 것은 스핀 구조를 만드는 것이다. 아마도 이것에서 가장 주목할 만한 점은 (1,3)차원 밍코우스키 스팩타임에 살고 있는 스피너들의 전통적인 물리학적 개념의 $(p,q)$ ( $(p,q)$ , $(p,q)$ $){\displaystyle (p,$ q $)}$ 차원 사이비-리만 다양체에 대해 매우 인식 가능한 일반화라는 것이다. 이 공사는 복잡한 클리포드 대수학을 거쳐 클리포드 다발과 스핀다지관을 건설한다. 이 공사가 끝나면 디락 스피너와 디락 방정식을 이미 알고 있다면 눈에 띄게 친숙한 시스템을 얻게 된다. 이 일반적인 사례에는 여러 유사점이 있다. 첫째, 스피너는 웨일 스피너인데 복잡한 콘쥬게이트 쌍으로 나온다. 그들은 자연적으로 반공(이것은 클리포드 대수학에서 따온 것)이며, 이것이 바로 파울리 배타 원리와 접촉하고자 하는 것이다. 또 다른 것은 키랄 원소의 존재로서, 이러한 $\gamma _{5}$ 스피너를 왼손과 오른손의 서브스페이스로 분류하는 감마 행렬 $\gamma _{5}$ 5 ${\$ 와 유사하다. 복합화는 핵심 성분으로, 이 일반화된 환경에서 '전자기학'을 제공한다. The spinor bundle doesn't "just" transform under the pseudo-orthogonal group $SO(p,q)$ , the generalization of the Lorentz group $SO(1,3)$ , but under a bigger group, the complexified spin group ${\displaystyle \mathrm {Spin} ^{\mathbb {C} }(p,$ $q.}$ $SO(p,q)\times U(1).$ $SO(p,q)\times U(1).$ ( $SO(p,q)\times U(1).$ , $SO(p,q)\times U(1).$ $SO(p,q)\times U(1).$ $SO(p,q)\times U(1).$ $SO(p,q)\times U(1).$ ( $SO(p,q)\times U(1).$ ) $SO(p,q)\times U(1).$ . ${\displaystyle SO(p,q)\time$ U $(1)$ 로 이중 커버를 하고 있다는 점에서 더 크다 $\mathrm {Spin} ^{\mathbb {C} }(p,q).$ $.$ $}$

$U(1)$ ( $U(1)$ ) $U(1)$ 조각은 $U(1)$ 몇 가지 다른 방법으로 전자성으로 식별할 수 있다. 한 가지 방법은 스핀 다지관의 디락 연산자가 제곱할 $U(1)$ U( $U(1)$ ) ${\displaystyle U($ 1) 피스와 $U(1)$ 관련된 연결 부분에서 $A$ 하는 $A$ A ${\displaystyle$ A $}$ 을(를) 포함한 $F=dA$ $F=dA$ F = d $F=dA$ {\ $displaystyle$ F= $dA}$ 을(를 $)$ 포함하는 것이다. 이것은 보통의 민코프스키 스페이스타임에 보통의 디락 방정식을 제곱할 때 일어나는 일과 완전히 유사하다. 두 번째 힌트는 이 $U(1)$ ( $U(1)$ $){\displaystyle$ U $(1)}$ 조각이 $U(1)$ 스핀 구조의 결정체 번들과 연관되어 있어 복잡한 결합을 통해 효과적으로 좌우측 스피너를 결합한다는 것이다.

남은 것은 위의 구성의 분리된 대칭을 통해 작업하는 것이다. P-대칭과 T-대칭을 일반화하는 것으로 보이는 몇 가지가 있다. $p$ 으로 $p$ $p$ 치수를 식별하고 공간을 사용하여 $p$ q $q$ 치수를 식별하면 p {\displaystyle $q$ $p}$ 치수 $p$ 보조 $공간$ 에서 접선 벡터를 반전시켜 시간 역전을 얻을 수 있으며, $q$ ${\displaysty q}$ 치수의 $q$ 방향을 플립하는 것은 패리티에 해당한다. C-대칭은 선다발에 대한 반사로 식별할 수 있다. 이 모든 것을 매듭으로 묶기 위해서, 클리포드 대수학의 요소들은 역순으로 (변환)될 수 있다는 점에서, 마침내 전환의 개념을 갖게 된다. 그 순결과는 들판의 전통적인 물리학 사상이 일반적인 리만니아식 설정으로 넘어가는 것뿐만 아니라 이산 대칭의 사상까지 넘어가는 것이다.

이에 대응하는 방법은 두 가지다. 하나는 흥미로운 호기심으로 취급하는 것이다. 다른 하나는 낮은 차원(저차원 공간 시간)에서 다양한 리 집단과 다른 다양한 구조들 사이에 많은 "우발적인" 이형성이 존재한다는 것을 깨닫는 것이다. 일반적인 환경에서 검사할 수 있다는 것은 이러한 관계를 혼란스럽게 하며, "사물이 어디에서 오는가"를 더 명확하게 드러낸다.

디락 필드의 전하결합

전자석의 법칙(고전자와 양자 모두)은 전하를 음과 교환할 때 불변한다. 두 가지 모두 기초 입자 페르미온 장인 전자와 쿼크의 경우, 단입자 장 흥분은 디락 방정식으로 설명된다.

(i{\displaystyle (i{\reason \!\!)\!{\big /}-q{A\!\!{\big /}-m)\big =0}

충전 콘주게이트 솔루션을 찾고자 함

(i{\displaystyle (i{\reason \!\!)\!{\big /}+q{A\!\!{\big /}-m)\big ^{c}=0}

대수학적 조작은 첫 번째에서 두 번째를 얻기에 충분하다.^[1]^[2]^[3] 디락 방정식의 표준 엑스포트 conju = ${\overline {\psi }}=\psi ^{\dagger }\gamma ^{0},$ 0 ${\overline {\psi }}=\psi ^{\dagger }\gamma ^{0},$ ${\displaystyle {\\overline{\psi }}}=\psi$ ^{\ $dager }\gamma$ ^{ $0}}}}}}}$ 은(는) 반입자장으로 해석되어 ${\overline {\psi }}=\psi ^{\dagger }\gamma ^{0},$ 복잡하게 변환된 디락 방정식을 만족한다.

{\overline {\cHB}(-i{\reason \!\!)!\!{\big /}-q{A\!\!{\big /}-m)=0

일부 기호는 뒤집혔지만 모든 기호는 뒤집히지 않았다는 점에 유의하십시오. 이것을 다시 전치하면 감마 행렬을 전치하여 필요한 $C$ 기호를 삽입하는 4× $4$ 매트릭스C[\ $displaystyle C]$ 를 찾을 수 있다면 거의 원하는 형태를 얻을 수 있다.

C\gamma _{\mu }C^{-1}=-\gamma _{\mu ^{\textsf{T}}}}}}

그런 다음 무의식 중에 전하 결합 용액이 주어진다.

\psi \mapsto \psi ^{c}=\eta _{c}\,C{\overline {\psi }^{\textsf {T}}}

4×4 행렬 $C$ , ${\displaystyle$ C $, 충전$ 결합 행렬이라고 불리는 $C,$ C는 감마 행렬에 관한 기사에 제시된 명시적 형태를 가지고 있다. 신기하게도, 이 형태는 표현에 독립적이지 않지만, 감마 그룹에 대해 선택한 특정한 행렬 표현(감마 행렬의 대수적 특성을 포착하는 클리포드 대수학의 부분군)에 따라 달라진다. 이 행렬은 전하 입자의 로렌츠 공분산을 기술하는 스핀 그룹의 복잡화를 수반하는 미묘한 상호작용으로 인해 표현에 의존한다. 복합수 $\eta _{c}$ $\eta _{c}$ ${\$ 는 $\eta _{c}$ 임의 위상 $|\eta _{c}|=1,$ $|\eta _{c}|=1,$ = $|\eta _{c}|=1,$ 1, $|\eta _{c}|=1,$ {\ $displaystyle \eta _{c}$ =1 $,}$ 일반적으로 $|\eta _{c}|=1,$ $\eta _{c}=1.$ = 1. $\eta _{c}=1.$ {\ $displaystyle \eta _$ {c $}=1$ 로 간주된다 $.$ $}$

전하 결합, 치랄성, 나선성

치례와 전하 결합 사이의 상호 작용은 약간 미묘하며, 관절이 필요하다. 흔히 전하 결합이 입자의 운율을 변화시키지 않는다고 한다. 입자의 "구멍 이론" 해석에서 발생하는 차이인 밭의 경우는 그렇지 않은데, 반입자는 입자가 없는 것으로 해석된다. 이것은 아래에 설명되어 있다.

일반적으로 $\gamma _{5}$ ${\$ 는 치례 연산자로 사용된다 $\gamma _{5}$ . 충전 결합 하에서 로 변환된다.

C\gamma _{5}C^{-1}=\gamma _{5}^{\textsf{T}}

그리고 $\gamma _{5}^{\textsf {T}}$ $\gamma _{5}^{\textsf {T}}$ $\gamma _{5}^{\textsf {T}}$ ${\$ 이(가) $\gamma _{5}$ $\gamma _{5}$ ${\$ }과 $\gamma _{5}^{\textsf {T}}$ (와) 같는지 여부는 감마 행렬에 대해 선택한 표현에 따라 달라진다 $\gamma _{5}$ . In the Dirac and chiral basis, one does have that $\gamma _{5}^{\textsf {T}}=\gamma _{5}$ , while $\gamma _{5}^{\textsf {T}}=-\gamma _{5}$ is obtained in the Majorana basis. 작업한 예는 다음과 같다.

바일 스피너

질량이 없는 디락 스피너 장의 경우, 처럴성은 양의 에너지 용액에 대한 헬리시티(그리고 음의 에너지 용액에 대한 헬리시티를 뺀 값)와 같다.^[a] 질량 없는 디락 방정식을 다음과 같이 쓰면서 이를 얻는다.

\displaystyle \\!\!{\big /}\big =0}

$\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ 5 $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ 0 $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ = $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ - $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ ${\$ }\ $gamma ^{3}}}}$ 을 $\gamma ^{5}\gamma ^{0}=-i\gamma ^{1}\gamma ^{2}\gamma ^{3}$ 곱하면 얻게 된다.

{\epsilon _{ij}^{m}\ma ^{ij}\ma ^{ij}\ma _{m}\ma _{m}\ma _{5}\ma =\ma _{t}\maffair

여기서 $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ = i $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ ] $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ / 2 ${\displaystyle \sigma ^{\mu$ }}=i $\nu$ },\ $mu },\mu ^{\nu }\$ $right$ $]/$ 2}은 $\sigma ^{\mu \nu }=i\left[\gamma ^{\mu },\gamma ^{\nu }\right]/2$ 각운동량 연산자이고 $\epsilon _{ijk}$ $\epsilon _{ijk}$ $\epsilon _{ijk}$ ${\$ noquestyjk $}}}}}}}}}$ 은 $\epsilon _{ijk}$ 완전 대칭 텐서이다. This can be brought to a slightly more recognizable form by defining the 3D spin operator $\Sigma ^{m}\equiv {\epsilon _{ij}}^{m}\sigma ^{ij},$ taking a plane-wave state $\psi (x)=e^{-ik\cdot x}\psi (k)$ , applying the on-shell cons $k\cdot k=0$ $k\cdot k=0$ = $k\cdot k=0$ $k\cdot k=0$ 을(를) 트레이닝하고 $k\cdot k=0$ 모멘텀을 3D 단위 벡터로 정상화: ${\hat {k}}_{i}=k_{i}/k_{0}$ ${\hat {k}}_{i}=k_{i}/k_{0}$ ${\hat {k}}_{i}=k_{i}/k_{0}$ = k ${\hat {k}}_{i}=k_{i}/k_{0}$ / k ${\hat {k}}_{i}=k_{i}/k_{0}$ ${\$ 을(를)하여 ${\hat {k}}_{i}=k_{i}/k_{0}$ 쓰도록 교육한다.

\left(\Sigma \cdot {\k}\오른쪽)\psi =\gamma _{5}\psi ~.

위의 내용을 조사하면 각운동량 고유상태(헬리시티 고유상태)가 키랄 연산자의 고유상태와 일치한다고 결론짓는다. 이를 통해 질량이 없는 Dirac 필드를 Weyl 스피너 $\psi _{\text{L}}$ $\psi _{\text{L}}$ ${\$ 한 쌍으로 깨끗하게 분할할 수 있다. $L}}$ 과 $\psi _{\text{L}}$ (와) $\psi _{\text{R}},$ $,$ {\ $displaystyle \psi _$ {\text ${R},}$ 각각 $\psi _{\text{R}},$ Weyl 방정식을 개별적으로 만족하지만 반대 에너지는 다음과 같다.

\left(-p_{0}+\cdma \cdot {\vec{p}\right)\properties _{\text}R}}=0

그리고

\left(p_{0}+\cdma \cdot {\vec{p}\right)\properties _{\text}L}}=0

음의 나선성을 음의 에너지와 동일시해야 하는 자유, 즉 반대편 나선성의 입자와 반분자를 동일시해야 하는 자유에 주목한다. 확실히 하자면 여기 있는 $\sigma$ $\sigma$ 는 Pauli 행렬이고, $p_{\mu }=i\partial _{\mu }$ $p_{\mu }=i\partial _{\mu }$ = $p_{\mu }=i\partial _{\mu }$ ${\$ 는 모멘텀 연산자다 $p_{\mu }=i\partial _{\mu }$ .

키랄 기반에서의 전하 결합

감마 매트릭스의 Weyl 표현을 빌리면, Dirac 스피너를 다음과 같이 쓸 수 있다.

\cHB ={\pmatrix}\cHB_{\text}L}\\\psi _{\text{\text{R}}\end{pmatrix}

해당 이중(반입자) 필드는

{\displaystyle{\begin{pmatrix}}^{\textsf{T}}}}}{\textsf{\begin{pmatrix}0&#(\psi ^{T}\doger }\gamma ^{0}\right)^{\textsf}&gt;I\\I&0\end{pmatrix}{\begin{pmatrix}\psi _{\text{L}^{*}\\\psi _{\text{R}}^{*}\end{pmatrix}={\begin{pmatrix}\psi _{\text{R}^{*}\\\psi _{\text{L}}^{*}\end{pmatrix}}}

충전 컨주게이트 스피너는

\c}={\pmatrix}\properties _{\text}L}^{c}\\\psi _{\text{R}}^{c}\end{pmatrix}}=\eta _{c}C{\overline {\psi }}^{\textsf {T}}=\eta _{c}{\begin{pmatrix}-i\sigma ^{2}&0\\0&i\sigma ^{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\psi _{\text{R}^{*}\\\psi _{\text{L}}^{*}\end{pmatrix}}=\eta _{c}{\begin{pmatrix}-i\sigma ^{2}\psi _{\text}R}}^{*}\\i\sigma ^{2}\psi _{\text{L}}^{*}\end{pmatrix}}

여기서, 전과 마찬가지로 $\eta _{c}$ $\eta _{c}$ ${\$ 은(는) $\eta _{c}=1.$ c $\eta _{c}=1.$ = $\eta _{c}=1.$ . $\eta _{c}=1.$ {\ $displaystyle \eta_{c$ }=1 $.}$ 좌우 상태가 상호 교환되는 것으로 간주할 수 있는 위상 요인이다 $\eta _{c}$ $\eta _{c}=1.$ . 이것은 패리티 변환을 통해 복원할 수 있다. 패리티에서 Dirac 스피너는 다음과 같이 변환한다.

\left(t,{\vec {x}\오른쪽)\mapsto \mapsto ^{p}\left(t, {\vec}\x}\right)=\reft(t,-\vec {x}\right)

충전 및 패리티를 결합하면

\reft(t,{\vec {x}\right)\mapsto \cp}\{cp}\left(t,{\vec {x}\right)={\pmatrix}\light)={\text}L}}^{cp}\왼쪽(t,{\vec {x}\오른쪽)\\\psi _{\text{R}^{cp}\왼쪽(t,{\vec{x}\오른쪽)\end{pmatrix}=\eta _{c}{\begin{pmatrix}-i\sigma ^{2}\psi _{\text{\text}L}^{*}\왼쪽(t,-{\vec{x}}\오른쪽)\\i\jourma ^{2}\reason _{\text{R}^{*}\왼쪽(t,-{\vec{x}\오른쪽)\end{pmatrix}}

일반적으로 $\eta _{c}=1$ $\eta _{c}=1$ = 1 ${\displaystyle \eta _{c}=1$ }을 $($ 를) 전세계적으로 $\eta _{c}=1$ 복용한다. 단, 아래 참고 사항을 참조하십시오.

메이저나 조건

Majorana 조건은 필드와 필드의 전하 결합 사이에 제약을 가한다. 즉, 그것들은 같아야 한다: $\psi =\psi ^{c}.$ = $\psi =\psi ^{c}.$ $\psi =\psi ^{c}.$ $\psi =\psi ^{c}.$ $\psi =\psi ^{c}.$ 이것은 아마도 Majorana Spinor가 반드시 무의식적으로 전하 이용의 고유 상태여야 한다는 요건으로 가장 잘 명시되어 있을 것이다.

그렇게 하는 것은 다소 논리에 맞는 보살핌을 필요로 한다. 충전 결합을 논하는 많은 문헌에서 비자발성 $\psi \mapsto \psi ^{c}$ $\psi \mapsto \psi ^{c}$ c ${\$ ^{ $c}}$ 은 디락 방정식의 단일 입자 용액에 적용할 때 명시적인 기호 이름을 부여하지 $\psi \mapsto \psi ^{c}$ 않는다. 이는 정량화된 필드가 논의될 때 유니터리 연산자 ${\mathcal {C}}$ ${\$ 이(가) 정의된 ${\mathcal {C}}$ 경우와 대조적이다(아래 절에서 수행됨). For the present section, let the involution be named as ${\mathsf {C}}:\psi \mapsto \psi ^{c}$ so that ${\mathsf {C}}\psi =\psi ^{c}.$ Taking this to be a linear operator, one may consider its eigenstates. Majorana 조건은 ${\mathsf {C}}\psi =\psi .$ ${\mathsf {C}}\psi =\psi .$ = $.{\displaystyle {\mathsf{C}\psi =\psi .}$ 와 같은 두 가지 고유성이 있다 ${\mathsf {C}}\psi =\psi .$ . ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ( ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ± ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ) ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ = ± ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ( ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ± ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ ) ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ . ${\mathsf{C}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}$ 위와 같이 위와 같이 위와 같이 Weyl 기준으로 계속하여 이러한 ${\mathsf {C}}\psi ^{(\pm )}=\pm \psi ^{(\pm )}.$ 고유성은 다음과 같다.

\property \pmatrix}={\displaystyle \cHB{pmatrix}\cHB\cHBL}\\i\sigma ^{2}\psi _{\text{L}}^{*}\end{pmatrix}}

그리고

\property \pmatrix}i\pma ^{2}\properties_{\text}R}^{*}\\\psi _{\text{R}}\end{pmatrix}

Majorana spinator는 통상적으로 양의 고유 상태, $\psi ^{(+)}.$ $\psi ^{(+)}.$ ( $\psi ^{(+)}.$ + $\psi ^{(+)}.$ ) . $\psi ^{(+)}.$ {\ $displaystyle \psi ^{(+)}}$ 에 불과한 것으로 간주된다. $\psi ^{(+)}.$ 키랄 오퍼레이터 $\gamma _{5}$ ${\$ 이 두 가지를 교환한다 $\gamma _{5}$ .

\gamma _{5}{\mathsf{C}}=-{\mathsf{C}\gamma _{5}}

이것은 직접 대체를 통해 쉽게 검증된다. ${\mathsf {C}}$ ${\$ 은(는) 4×4 매트릭스 표현이 없다는 ${\mathsf {C}}$ 것을 명심하십시오! 더 정확히 말하면 복잡한 결합에 복잡한 숫자를 가져갈 수 있는 복잡한 4×4 매트릭스는 없다; 이 반전 매트릭스는 8×8 실제 매트릭스를 필요로 할 것이다. 아래의 후속 절에서 설명한 스칼라 장의 복합적 결합을 고려할 때 전하 결합으로 인한 복합적 결합의 물리적 해석은 명확해진다.

Chiral eigenstate에 대한 투사체는 $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ = $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ ( $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ - $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ ) $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ / $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ ${\displaystyle P_{\text$ {\text ${$ $L}}=\왼쪽(1-\gamma _{5}\오른쪽)/2}$ 및 $P_{\text{L}}=\left(1-\gamma _{5}\right)/2$ $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ = $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ ( $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ + $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ ) $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ / $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ , ${\displaystyle P_{\text$ }{\text $}$ $R}}=\왼쪽(1+\gamma _{5}\오른쪽)/2,}$ 그러므로 $P_{\text{R}}=\left(1+\gamma _{5}\right)/2,$ 위의 내용은 다음과 같다.

P_{\text{L}{{\mathsf{C}}={\mathsf{C}P_{\text{R}}.

이것은 Dirac 방정식의 단일 입자 복합 수치 용액에 적용되는 전하 결합이 용액의 운율을 저하시킨다는 것을 직접적으로 보여준다. 충전 결합 에이지엔스페이스의 프로젝터는 $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ ( $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ + $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ ) $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ = $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ ( 1 $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ + $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ ) $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ L ${\$ 이다. $P_{\text{$ $L}}$ 및 $P^{(+)}=(1+{\mathsf {C}})P_{\text{L}}$ $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ - $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ ) $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ = $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ ( $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ - $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ ) $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ $P^{(-)}=(1-{\mathsf {C}})P_{\text{R}}.$ ${\displaystyle P^{(-)}=(1-{\mathsf{C})$ $P_{\text{R}}}$

기하학적 해석

위상 계수 $\eta _{c}$ $\eta _{c}$ ${\$ 는 기하학적 해석을 할 수 있다 $\eta _{c}$ . 대규모 디락 스피너의 경우, "임의" 위상 인자 $\eta _{c}$ c $\eta _{c}$ {\ $displaystyle \eta _{c}$ 는 운동량과 나선성(chirality는 아님)^[b] 모두에 좌우될 수 있다는 $\eta _{c}$ 점에 주목했다. 이는 좌표 프레임의 국부적 선택에 따라 이 단계가 스핀러 번들의 섬유에 따라 달라질 수 있다는 뜻으로 해석할 수 있다. 다른 방법으로 말하면, 스피너 필드는 스피너 번들의 국부적인 부분이며, 로렌츠 부스트와 회전은 해당 프레임 번들의 섬유들을 따라 움직이는 움직임에 해당한다(again, 단지 국부 좌표 프레임의 선택일 뿐이다). 이러한 방식으로 검사하면, 이 추가 위상 자유는 전자기장에서 발생하는 위상으로 해석할 수 있다. Majorana 스피너의 경우, 부스트와 회전 시 위상이 달라지지 않도록 제한될 것이다.

정량화된 필드의 전하변화

위에서는 단일 입자 용액에 대한 전하 결합만을 설명한다. 양자장 이론에서와 같이 디락 장(Dirac 장)이 2차 양자화 되었을 때, 스피너와 전자기장은 연산자에 의해 기술된다. 그러면 전하 결합 비자발성이 입자장에 작용하는 ${\mathcal {C}}$ 단일 연산자 ${\mathcal {C}}$ ${\$ 로 나타나며, 다음과^[c]^[d] 같이 표현된다.

$\psi \mapsto \mapsto \psi ^{\c}\psi {C}^{\dager }=\eta _{c}\c}\c}\c{\overline {\psi }}}}}}}$
${{\psi }}\mapsto{\overline{\psi }}={\mathcal{C}}{\psi}}}}}}{\mathcal{}^{}}}}^{c}^*}\psi ^{\textsf{-1}-1}:{-1}}}}}$
$A_{\mu }\mapsto A_{\mu }^{\c}={\mathcal {C}A_{\mu }{\mathcal{C}^{}}}}}{\dager }=-A_{\mu }}}}}}}}}$

여기서 비칼리그래픽 $C$ $C$ 은 $C$ (는) 이전에 제공된 것과 동일한 4x4 행렬이다.

전기약동 이론에서 전하 역전

전하 결합은 입자의 운율을 변화시키지 않는다. 왼손잡이 중성미자는 표준 모델에서 상호작용하지 않는 왼손잡이 안티뉴트리노로 전하 결합에 의해 취해진다. 이 속성은 약한 상호작용에서 C-대칭의 "최대 위반"이 의미하는 것이다.

일부 가정된 표준 모델의 확장(좌우 모델과 같이)은 이 C-대칭성을 복원한다.

스칼라장

디락 필드는 "숨겨진" $U(1)$ ( $U(1)$ ) ${\displaystyle$ U $(1)}$ 게이지 $U(1)$ 자유도를 가지고 있어 디락 방정식이나 필드 자체를 더 이상 수정하지 않고도 전자기장과 직접 결합할 수 있다.^[e] 전자성과 결합하기 위해서는 명시적으로 "복잡화"되어야 하는 스칼라 장은 그렇지 않다. 이는 복잡한 평면 $\mathbb {C}$ ${\$ 의 추가 요소를 "감지 $\mathbb {C}$ "하거나 $){\displaystyle U($ 1)로 $U(1)$ 데카르트 제품을 구성함으로써 이루어진다 $U(1)$

하나의 매우 전통적인 기법은 $\phi$ two {\ $displaystyle \pi$ }과 $\phi$ { $\chi$ {\ $displaystyle \chi$ }의 두 실제 스칼라 필드로 시작하고 선형 $\chi$ 조합을 생성하는 것이다.

{\displaystyle \cHB \\stackrel {\mathrm {def}}{=}}\\\\phi +i\chi \over {\sqrt{2}}:

충전 결합 비자발성은 전자파 전위 부호를 반전시키기에 충분하므로 ${\mathsf {C}}:i\mapsto -i$ ( ${\mathsf {C}}:i\mapsto -i$ 복합 번호를 사용하여 전자파 전위를 결합하는 것이므로) 매핑 ${\mathsf {C}}:i\mapsto -i$ : i ${\mathsf {C}}:i\mapsto -i$ - ${\mathsf {C}}:i\mapsto -i$ ${\mathsf {C}:i\mapsto -i$ 이다. For real scalar fields, charge conjugation is just the identity map: ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi$ and ${\mathsf {C}}:\chi \mapsto \chi$ and so, for the complexified field, charge conjugation is just ${\displaystyle {\mathsf {C}}:\psi \mapsto \$ $psi ^{*}.}$ The "mapsto" arrow $\mapsto$ is convenient for tracking "what goes where"; the equivalent older notation is simply to write ${\mathsf {C}}\phi =\phi$ and ${\mathsf {C}}\chi =\chi$ and ${\displaystyle {\mathsf {C}}\psi$ $=\cHB ^{*}.$ $}$

위의 내용은 충전된 스칼라장의 재래식 구조를 설명한다. 다른 방법으로 추가적인 대수학적 구조를 분야로 도입하는 것도 가능하다. In particular, one may define a "real" field behaving as ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto -\phi$ . As it is real, it cannot couple to electromagnetism by itself, but, when complexified, would result in a charged field that transforms as ${\displaystyle {\mathsf {C}}:\psi \mapsto -\psi ^$ ${*}.}$ C대칭은 이산대칭이기 때문에 ${\mathsf {C}}:\psi \mapsto -\psi ^{*}.$ 주어진 물리적 현실을 올바르게 모형화하는 이론을 찾아 이런 종류의 대수적 게임을 할 자유가 어느 정도 있다.

물리학 문헌에서 ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ : ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ c ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ = - ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ ${\displaystyle {\mathsf{C}:\phi \mapsto \phi \c$ }=-\ $phi }$ 과 같은 변환은 추가 설명 없이 작성될 수 있다 ${\mathsf {C}}:\phi \mapsto \phi ^{c}=-\phi$ . $\mathbb {Z} _{2}=\{+1,-1\}.$ 에 $\mathbb {R} \times \mathbb {Z} _{2}$ 대한 공식적인 수학적 해석은 필드 $\phi$ $\pi$ 이(가 $\mathbb {Z} _{2}=\{+1,-1\}.$ $\mathbb {R} \times \mathbb {Z} _{2}$ $\mathbb {R} \times \mathbb {Z} _{2}$ $\mathbb {R} \times \mathbb {Z} _{2}$ $\mathbb {R} \times \mathbb {Z} _{2}$ ${\$ { $R} \time \mathb$ { $_{2}=\displaysty \mathb {Z}_{+1,-1\}$ 의 요소라는 $\phi$ 것이다. $\mathbb {Z} _{2}=\{+1,-1\}.$ 따라서 적절하게 말하면 필드를 $\phi =(r,c)$ = $\phi =(r,c)$ ( r $\phi =(r,c)$ , $\phi =(r,c)$ ) ${\displaystyle \phi =(r,$ ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ $)}$ 로 작성해야 하며, 이 $\phi =(r,c)$ 필드는 충전 ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ 에서 ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ C ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ : ( ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ , c ) ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ - ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ ) . ${\displaystyle$ {\mathsf{ $C}:(r,c)\$ mapsto( $r,-c)$ 로 동작한다 $.$ $}}$ 이것들을 곱해서, 이 마이너스 부호의 위치를 이동하는 것은 ${\mathsf {C}}:(r,c)\mapsto (r,-c).$ 매우 유혹적이지만, 정식으로 옳은 것은 아니다; 이것은 대부분 "그냥 효과가 있을 뿐"이지만, 제대로 추적하지 못하면 혼란을 초래할 것이다.

충전 및 패리티 반전 조합

한동안 C-대칭이 패리티-반전 변환(P-대칭 참조)과 결합되어 결합 CP-대칭성을 보존할 수 있다고 믿었다. 그러나 이 대칭의 위반은 약한 상호작용(특히 카온과 B 중간자)에서 확인되었다. 표준 모델에서, 이 CP 위반은 CKM 매트릭스의 단상 때문이다. CP를 시간역전(T-대칭)과 결합하면 결과 CPT 대칭은 Wightman 공리만 사용하여 보편적으로 준수할 수 있다.

일반 설정

전하 결합의 아날로그는 Weyl-Brauer 행렬에 대한 기사에 제공된 Weyl 스피너에 대한 명시적 구조로 고차원 감마 행렬에 대해 정의할 수 있다. 그러나 클리포드 알헤브라의 대표이론에서 추상적으로 정의한 스피너는 필드가 아니라 0차원 공간시간에 존재하는 것으로 생각해야 한다.

T-대칭의 아날로그는 디락 스피너용 T-conjuation 연산자로 $\gamma ^{1}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{1}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{1}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{1}\gamma ^{3}$ $\gamma ^{1}\gamma ^{3}$ ${\$ 에서 따온 것이다. 스피너는 또한 스피너가 구성되는 클리퍼드 대수학의 모든 기본 벡터의 방향을 반대로 하여 얻은 고유의 P-대칭성을 가지고 있다. 스페이스타임 다지관의 페르미온장에 대한 P 대칭과 T 대칭과의 관계는 약간 미묘하지만 다음과 같이 대략 특성화할 수 있다. 스피너가 클리포드 대수학을 통해 건설될 때, 그 건설은 건설할 벡터 공간을 필요로 한다. 관례에 따라 이 벡터 공간은 주어진 고정된 스페이스타임 포인트(접선 다지관의 단일 섬유)에서 스페이스타임 다지관의 접선 공간이다. 스페이스타임 다지관에 적용된 P와 T 연산은 접선 공간의 좌표도 플립하는 것으로 이해할 수 있으며, 따라서 두 연산이 접착제로 결합된다. 패리티나 시간의 방향을 한 쪽으로 뒤집으면 다른 쪽에서도 패리티가 뒤집힌다. 이것은 관례다. 이 연결 고리를 전파하지 못함으로 인해 녹슬지 않을 수 있다.

이것은 접선 공간을 벡터 공간으로 가져다가 텐서 대수까지 확장시킨 다음 벡터 공간에 있는 내부 제품을 사용하여 클리포드 대수학을 정의함으로써 이루어진다. 그런 대수학을 각각 섬유로 취급하면서 클리포드 다발이라는 섬유다발을 얻는다. 접선 공간의 기초의 변화 아래에서 클리포드 대수학의 원소는 스핀 그룹에 따라 변한다. 섬유로 스핀 그룹과 함께 원소 섬유 번들을 쌓으면 스핀 구조가 된다.

위의 단락에서 빠진 것은 스핀들 그 자체다. 여기에는 접선 다지관의 "복잡화"가 필요하다. 즉 복잡한 평면과 함께 그것을 긴장시킨다. 이 작업이 완료되면 Weyl Spinor를 제작할 수 있다. 이것들이 그 형태를 띠고 있다.

w_{j}={\frac {1}{\1}{\\sqrt {2}}}\왼쪽(e_{2j}-ie_{2j+1}\오른쪽)

where the $e_{j}$ are the basis vectors for the vector space $V=T_{p}M$ , the tangent space at point $p\in M$ in the spacetime manifold $M.$ The Weyl spinors, together with their complex conjugates span the tangent space, in the se그렇게 하다

V\otimes \mathb {C} =W\oplus {\overline {W

교번 대수학 $\wedge W$ $\wedge W$ ${\displaystyle \wedge$ W $}$ 은 $\wedge W$ 스피너 공간이라고 불리며, 스피너(즉, 벡터와 텐서 등 스핀 값이 더 높은 물체)의 산물일 뿐만 아니라 스피너 라이브였다.

휴식을 취함. 이 섹션은 다음 문장으로 확장되어야 한다.

건물 스핀 구조의 장애물은 Stiefel-Whitney급 c_2이다.
복잡한 결합은 두 개의 스피너를 교환한다.
Dirac 연산자는 Laplacian 즉, Levi-Civita 연결부의 사각형(더하기 스칼라 곡률 + 선 묶음 곡률)으로 정의할 수 있다.
선다발의 곡률은 명시적으로 F = dA ergo E&M이어야 함

참고 항목

메모들

^ Itzykson과 Zuber는 섹션 2-4-3 페이지 87ff를 참조한다.
^ Itzykson 및 Zuber, (섹션 2-4-2 충전 결합, 86페이지, 방정식 2-100 참조)
^ 비요르켄과 드렐 (제15장 참조)
^ 잇직슨과 주버 (섹션 3-4 참조)
^ 이 자유는 Majorana Spinter에서 명백하게 제거되고 제한된다.

참조

^ 제임스 D. 비요르켄, 시드니 D. Drell, (1964) "상대적 양자역학", McGraw-Hill (5.2장, 66-70쪽 참조)
^ Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, (1980) 양자장론, McGraw-Hill (2-4장 85쪽 참조)
^ Peskin, M.E.; Schroeder, D.V. (1997). An Introduction to Quantum Field Theory. Addison Wesley. ISBN 0-201-50397-2.

Sozzi, M.S. (2008). Discrete symmetries and CP violation. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-929666-8.

[4] Itzykson과 Zuber는 섹션 2-4-3 페이지 87ff를 참조한다.

[5] Itzykson 및 Zuber, (섹션 2-4-2 충전 결합, 86페이지, 방정식 2-100 참조)

[6] 비요르켄과 드렐 (제15장 참조)

[7] 잇직슨과 주버 (섹션 3-4 참조)

[8] 이 자유는 Majorana Spinter에서 명백하게 제거되고 제한된다.

[1] 제임스 D. 비요르켄, 시드니 D. Drell, (1964) "상대적 양자역학", McGraw-Hill (5.2장, 66-70쪽 참조)

[2] Claude Itzykson and Jean-Bernard Zuber, (1980) 양자장론, McGraw-Hill (2-4장 85쪽 참조)

[PS-3] Peskin, M.E.; Schroeder, D.V. (1997). An Introduction to Quantum Field Theory. Addison Wesley. ISBN 0-201-50397-2.

[1]

[2]

[3]

[a]

[b]

[c]

[d]

[e]

v t C, P, T 대칭
C대칭 P-대칭 T-대칭
CP CP 대칭 CPT 대칭
치랄리티 핀으로 묶음

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