연속대칭

수학에서 연속대칭은 이산대칭과 반대로 어떤 대칭을 운동으로 보는 개념에 해당하는 직관적인 발상으로, 예를 들어 반사대칭은 한 상태에서 다른 상태로의 일종의 플립 아래에서 불변한다.그러나 이산 대칭은 항상 어떤 고차원 연속 대칭의 부분집합으로 재해석될 수 있다. 예를 들어 2차원 물체를 3차원 공간에 반사하는 것은 그 물체를 비병렬 평면을 가로질러 180도 계속 회전시킴으로써 달성할 수 있다.null

공식화

연속대칭의 개념은 위상학군, 눕군, 집단행동의 수학적 개념에서 크고 성공적으로 공식화되었다.대부분의 실용적인 목적을 위해 연속 대칭은 일부 구조를 보존하는 위상학 그룹의 집단 작용에 의해 모델링된다.Particularly, let ${\displaystyle f:X\to Y}$ be a function, and G is a group that acts on X then a subgroup ${\displaystyle H\subseteq G}$ is a symmetry of f if ${\displaystyle f(h\cdot x)=f(x)}$ for all ${\displaystyle h\in H}$.

단일 모수 부분군

가장 간단한 동작은 3차원 공간의 유클리드 그룹과 같은 리 그룹의 1-모수 서브그룹을 따른다.예를 들어 u 단위에 의한 x축에 평행한 변환은 u가 변화함에 따라 하나의 매개변수 모션 그룹이다.z축을 중심으로 회전하는 것도 하나의 파라미터 그룹이다.null

노에더의 정리

연속 대칭은 이론 물리학에서 노에더의 정리, 대칭 원리에서 보존 법칙을 도출하는 데, 특히 연속 대칭에 대한 기본적인 역할을 한다.지속적인 대칭에 대한 탐색은 양자장 이론의 추가적 발전으로 심화되었을 뿐이다.null

참고 항목

• 골드스톤 정리
• 최소 변환
• 노에더의 정리
• 소푸스 리
• 운동(지오메트리)
• 원형대칭

참조

• 윌리엄 H. 바커, 로저 하우(2007), 연속 대칭: 유클리드부터 클라인까지