비앙코니-바라바시 모형

보스-아인슈타인 응축수:비앙코니-바라바시 모델의 피트니스 개념을 사용하여 보스-아인슈타인 응축수를 설명할 수 있습니다.이 피크는 온도가 내려가면 점점 더 많은 원자가 같은 에너지 수준으로 응축된다는 것을 보여줍니다."적합도"가 높을 때 낮은 온도에서 이 모델은 더 많은 원자가 동일한 에너지 레벨에 연결될 것이라고 예측합니다.

Bianconi-Barabashi 모델은 네트워크 과학에서 복잡한 진화의 네트워크의 성장을 설명하는 모델입니다.이 모델은 특성이 다른 노드가 다른 속도로 링크를 획득하는 것을 설명할 수 있습니다.노드의 성장은 적합성에 따라 달라지며 정도 분포를 계산할 수 있다고 예측합니다.비앙코니-바라바시 모델은 발명가 지네스트라 비앙코니와 알베르트-라슬로 바라바시의 이름을 따서 지어졌다.이 모델은 바라바시-알베르트 모델의 변형이다.모델은 Bose 가스에 매핑할 수 있으며, 이 매핑은 "리치-가득-리치" 단계와 "승자-독점"^[2] 단계 사이의 위상 전환을 예측할 수 있습니다.

개념

바라바시-알버트(BA) 모델은 성장과 선호 애착이라는 두 가지 개념을 사용합니다.여기서 성장률은 시간이 지남에 따라 네트워크 내의 노드 수가 증가하는 것을 나타냅니다.우선 접속은 접속된 노드가 더 많은 링크를 수신하는 것을 의미합니다.비앙코니-바라바시 ^[1]모델은 이 두 개념 위에 피트니스라는 또 다른 신개념을 사용합니다.이 모델은 진화적 모델과의 유추를 이용한다.각 노드에 고유한 적합성 값을 할당하여 ^[3]정도를 제외한 모든 속성을 구현합니다.적합도가 높을수록 새 모서리를 유인할 확률이 높아집니다.적합성은 새로운 링크를 끌어당기는 능력으로 정의할 수 있습니다.즉, "경쟁사와의 경쟁에서 앞서가는 노드의 능력을 정량적으로 측정하는 것"^[4]입니다.

Barabashi-Albert(BA) 모델이 "퍼스트 무버 어드밴티지" 현상을 설명하는 반면, Bianconi-Barabashi 모델은 후발 주자들도 어떻게 승리할 수 있는지를 설명합니다.적합성이 속성인 네트워크에서는 적합성이 높은 노드가 적합하지 않은 노드보다 높은 속도로 링크를 획득합니다.이 모델은 연령이 노드의 성공을 예측하는 가장 좋은 예측 변수는 아니며, 후발 주자는 링크를 끌어들여 허브가 될 수 있는 기회도 있다고 설명합니다.

비앙코니-바라바시 모델은 인터넷 자율 시스템의 ^[5]정도 상관 관계를 재현할 수 있습니다.이 모델은 복잡한 네트워크의 ^[6]^[2]진화에 따른 응축상 전이를 나타낼 수도 있습니다.BB 모델은 인터넷의 ^[7]위상 특성을 예측할 수 있다.

알고리즘.

피트니스 네트워크는 고정된 수의 상호 연결된 노드로 시작합니다.이들은 피트니스 $\eta _{j}$ 로 표현될 수 있는 피트니스 파라미터가 다르다 $\rho (\eta )$ 피트니스 $\rho (\eta )$ 에서 선택되는 j $(\$ 는 $\eta_j$ $(\displaystyle\rho(\eta$ 입니다.

성장

여기서는 노드의 적합성은 시간과 무관하며 고정되어 있다고 가정합니다.각 타임 스텝에 m개의 링크와 피트니스θ $(\displaystyle$ \ $eta _{$ j $\eta _{j}$ })를 가진 새로운 노드j 가 추가됩니다.

우선 첨부

$\Pi _{i}$ 노드가 네트워크 내의 $i$ 에 $i$ 대한 기존 링크 중 하나에 연결될 $확률$ 은 $(\$ i $k_{i}$ 의 $\Pi _{i}$ 수 및 노드 $(\displaystyle$ $\eta _{i}$ k_ ${i$ $i$ 의 $\eta _{{i}}$ $\eta _{i}$ 에 따라 달라집니다.

{\displaystyle\Pi_{i}=subfrac {\sum _{j}\eta _{j}k_{j}}.}

시간에 따른 각 노드의 진화는 연속체 이론을 사용하여 예측할 수 있습니다.노드의 초기 수가 m{\ $displaystyle$ m $}$ 인 $i$ 경우 $i$ 의 정도는 다음 속도로 변경됩니다.

(\displaystyle {\frac k_{i}}{\frac t}=mfrac {i}k_{i}}{\sum _{j}\eta _{j}k_{j}}})

$(\$ $displaystyle$ $k_{$ $i$ })의 $k_{i}$ 진화가 피트니스 $β(δi)$ 를 갖는 멱함수 법칙을 따른다고 가정한다.

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

(

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

,

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

,

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

)i )

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

(

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

)

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

)i

k(t,t_{i},\eta _{i})=m\left({\frac {t}{t_{i}}}\right)^{\beta (\eta _{i})}

){

display k ( t

, t

_

{

i

, \

eta

_ { i }

= m

\

display

\

frac

{

t

} {

t _

{

i

} } \ right )

、

$t_{i}$ 서 t ${\$ $displaystyle$ $t_{i$ $i$ 는 $t_{i}$ 노드i가 생성된 이후의 $시간$ 입니다.

$\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ 서 $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ β ( $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ ) $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ C $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ = $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ ( $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ d $eta$ 1 $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ - $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ ( $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ \ $displaystyle \ display$ ( \ eta ) d $= fr frac {$ $}$ { C $\beta (\eta )={\frac {\eta }{C}}{\text{ and }}C=\int \rho (\eta ){\frac {\eta }{1-\beta (\eta )}}\,d\eta .$ } { \ $text$ { and } $C$ = \ int \ $rho$ ( \ eta ) { \ $frac$ } { \ $d$ （ \ d $eta$ } } 、 \ d ） $）$ 、。

특성.

동등한 피트니스

피트니스 네트워크에서 모든 피트니스가 동일한 경우, 비앙코니-바라바시 모델은 바라바시-알베르트 모델로 감소하며, 정도를 고려하지 않을 경우 모델은 피트니스 모델(네트워크 이론)로 감소합니다.

적합성이 동일한 경우 ki $($ )가 $노드$ i $({$ $displaystyle$ $k_{i$ $})$ 의 $\Pi _{i}$ $k_{i}$ $i$ 정도일 $k_{i}$ 새 노드가 $노드$ i({ $displaystyle$ $i$ })에 $i$ 연결될 $\Pi _{i}$ 은 다음과 같습니다.

\Pi _{i}=subfrac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}}.

학위 분포

Bianconi-Barabashi 모델의 학위 분포는 피트니스 $\rho (\eta )$ 에 $\rho (\eta )$ 달라집니다 $\rho (\eta )$ ( $\rho (\eta )$ ) \ $display$ style \ $rho$ ( \ $eta )$ 。확률 분포에 따라 발생할 수 있는 시나리오는 두 가지가 있습니다.적합성 분포가 유한한 영역을 갖는 경우 정도 분포는 BA 모델과 마찬가지로 멱함수 법칙을 가집니다.두 번째 경우, 피트니스 분포가 무한 도메인을 갖는 경우, 피트니스 값이 가장 높은 노드는 다수의 노드를 끌어들여 승자독식 ^[8]시나리오를 보여준다.

경험적 네트워크 데이터에서 노드 적합성 측정

실제 네트워크 ^[9]^[10]데이터에서 Bianconi-Barabasi 모델의 노드 $\eta _{i}$ ${\$ i $(\displaystyle$ \ $eta _{$ i $\eta _{i}$ })를 측정하는 통계적 방법은 다양하다. $\rho (\eta )$ 측정에서 피트니스 $\rho (\eta )$ $\rho (\eta )$ ( $\rho (\eta )$ \ $displaystyle \rho$ ( \ $eta$ )를 $\rho (\eta )$ 조사하거나 특정 ^[10]네트워크 내의 다양한 경쟁 네트워크 모델과 비앙코니-바라바시 모델을 비교할 수 있습니다.

비앙코니-바라바시 모델의 변형

Bianconi-Barabashi 모델은 실제 네트워크 ^[12]데이터에서 관찰된 노드의 정도에 따라 강도의 선형 및 초선형 스케일링을 보여주는 가중 네트워크로 확장되었습니다.이 가중치 모델은 네트워크 ^[11]전체의 무게 중 한정된 부분을 취득하는 링크가 거의 없을 때 네트워크의 무게 축소로 이어질 수 있습니다.최근 Bianconi-Barabashi 모델은 Network Geometry with ^[14]Flavor라고 불리는 새로운 쌍곡선 네트워크 지오메트리의 제한 사례로 해석될 수 있습니다.노드 수가 ^[15]고정된 정적 네트워크를 연구하기 위해 Bianconi-Barabassi 모델을 변경할 수도 있습니다.

보스-아인슈타인 응축

네트워크의 Bose-Ainstein 응축은 복잡한 네트워크에서 관측되는 위상 천이이며, Bianconi-Barabashi ^[1]모델로 설명할 수 있습니다.이 위상 전이는 복잡한 네트워크에서 "승자독식" 현상을 예측하고 물리학에서 보즈-아인슈타인 축합을 설명하는 수학적 모델에 수학적으로 매핑할 수 있습니다.

배경

물리학에서, 보스-아인슈타인 응축수는 매우 낮은 온도에서 특정 기체에 발생하는 물질의 상태를 말한다.모든 소립자, 원자, 분자는 두 가지 유형 중 하나로 분류될 수 있다: 보손 또는 페르미온.예를 들어, 전자는 페르미온이고, 광자나 헬륨 원자는 보손이다.양자역학에서, (바인드) 입자의 에너지는 에너지 수준이라고 불리는 이산적인 값의 집합으로 제한됩니다.페르미온의 중요한 특징은 어떤 두 페르미온도 같은 상태를 가질 수 없다는 파울리 배타원리에 따른다는 것이다.반면, 보손은 배타원리를 따르지 않으며, 같은 상태에서는 어떤 수라도 존재할 수 있다.그 결과, 매우 낮은 에너지(또는 온도)에서 보스 가스의 보손 대부분이 가장 낮은 에너지 상태로 몰려들어 보스-아인슈타인 응축수를 생성할 수 있습니다.

Bose와 아인슈타인은 Bose 가스의 통계적 특성이 Bose-Ainstein 통계의 지배를 받는다는 것을 밝혀냈다.보스-아인슈타인 통계에서 동일한 보손의 수는 얼마든지 동일할 수 있다.특히, 한 에너지 상태 ε, 극단적으로 반응 보손의 열 평형 상태로 온도 T에 해당).mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output.sfrac.tion,.mw-parser-output.sfrac .tion{디스플레이:inline-block, vertical-align:-0.5em, font-size:85%;text-align:센터}.mw-parser-output.sfrac .num,.mw-parser-output .sf다.Rac.den{디스플레이:블록, line-height:1em, 마진:00.1em}.mw-parser-output.sfrac .den{border-top:1px 고체}.mw-parser-output .sr-only{국경:0;클립:rect(0,0,0,0), 높이:1px, 마진:-1px, 오버 플로: 숨어 있었다. 패딩:0;위치:절대, 너비:1px}1/β은 보스 차지한 수에 의해서 주어진다.

n(\varepsilon)=parac {1}{e^{\display(\varepsilon -\mu)}-1}

$여기$ 서 상수 μ는 입자 수의 보존을 설명하는 방정식에 의해 결정된다.

\displaystyle N=\int d\varepsilon \,g(\varepsilon ),n(\varepsilon )}

$g (g)$ 는 시스템 상태의 밀도입니다.

이 마지막 방정식은 g $(g)$ → $θ$ → 0일 때 $충분히$ 낮은 온도에서 해답이 부족할 수 있습니다.이 경우 임계 $온도 c$ T는 T < $T$ 에_c $대해$ 시스템이 Bose-Ainstein 축합상에 있고 보손의 유한 부분이 지면 상태에 있는 것으로 확인된다.

$상태$ g $(θ)$ 의 밀도는 공간의 차원에 따라 달라집니다. $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ g ( $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ - 2 $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ ( \ $displaystyle$ g ( \ $varepsilon$ )\ $sim$ \ $varepsilon$ ^ { \ $frac$ { d - $2 })$ $g(\varepsilon )\sim \varepsilon ^{\frac {d-2}{2}}$ g $(r$ )→ 0 $for$ $εε$ → 0 for → $d$ > $2$ 。따라서 이상적인 Bose 가스의 Bose-Ainstein 응축은 $치수$ d > $2$ 에 대해서만 발생할 수 있다.

컨셉

월드 와이드 웹, 비즈니스 및 인용 네트워크를 포함한 많은 복잡한 시스템의 진화는 시스템 구성 요소 간의 상호작용을 설명하는 동적 웹으로 인코딩됩니다.이러한 네트워크의 진화는 Bianconi-Barabashi 모델에 의해 포착됩니다.이 모델에는 네트워크의 성장에는 새로운 노드와 링크의 추가에 의한 지속적인 성장과 노드 적합성에 의해 기술된 새로운 링크를 취득하는 각 노드의 이기종 기능이 포함됩니다.따라서 이 모형은 피트니스 모형이라고도 합니다.이러한 네트워크는 되돌릴 수 없고 평형이 아닌 특성에도 불구하고 Bose 통계를 따르며 Bose 가스에 매핑할 수 있습니다.이 매핑에서 각 노드는 적합성에 의해 결정된 에너지 상태에 매핑되며, 소정의 노드에 부가된 각 새로운 링크는 대응하는 에너지 상태를 점유하는 Bose 입자에 매핑된다.이 매핑은 비앙코니-바라바시 모델이 보스 가스의 보스-아인슈타인 응축에 대응하여 위상 전이를 겪을 수 있다고 예측한다.따라서 복잡한 네트워크에서는 이 위상전이를 보스-아인슈타인 응축이라고 부릅니다.결과적으로 평형 양자 가스의 프레임워크 내에서 이러한 비균형 시스템의 동적 특성을 다루는 것은 경쟁 시스템에서 관찰되는 "퍼스트 무버 어드밴티지", "핏-겟-리치(FGR)" 및 "승자-독점" 현상이 열역학적으로 진화하는 네트워크의 ^[2]별개의 단계임을 예측한다.

네트워크 모델과 Bose 가스 ^[2]간의 매핑을 개략적으로 나타냅니다.

네트워크 진화와 보스 가스의 수학적 매핑

Bianconi-Barabashi 모델에서 Bose 가스를 네트워크에 매핑하려면 각 노드에 에너지 $δ$ 를_i 할당하고 그 적합성에 따라 다음 관계를^[2]^[16] 통해 결정할 수 있습니다.

\varepsilon _{i}=-{\frac {1}{\frac}}}\ln {eta _{i}

$여기$ 서 β $= 1$ / T. 특히 $β$ = $0일$ 때 모든 노드는 동일한 적합성을 가지며, $대신$ "에너지"가 다른 β $δ$ 1 노드는 매우 다른 적합성을 갖는다.네트워크는 변경된 우선 접속 메커니즘을 통해 진화한다고 가정합니다. $확률분포$ p $(θ)$ 에서 도출된 에너지 $θ$ 를_i 가진 새로운 $노드$ i가 네트워크에 진입할 때마다 확률로 $선택$ 된 노드 j에 새로운 링크를 부가한다.

\Pi _{j}=varepsilon {e^{-\displaystyle \Pi _{j}}k_{j}}{\sum _{r}e^{-\displaystyle \varepsilon _{r}k_{r}}}}}}.

Bose 가스에 대한 매핑에서는 에너지 상태 $θ$ 의_j 입자를 $노드$ j에 우선적으로 부착하여 링크된 모든 새로운 링크에 할당한다.

연속체 이론은 "에너지" $θ$ 를_i 가진 $노드$ i에 링크가 축적되는 속도는 다음과 같이 예측한다.

\displaystyle \frac _{i}(\varepsilon _{i}, t_{i}){\frac {e^{-\frac \varepsilon _{i}k_{i}(\varepsilon _{i},t_{i})}{Z_{t}}}}}:

$t_{i}$ 서 k $k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i})$ i ( $k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i})$ i , $k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i})$ , $k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i})$ ) $k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i})$ （ \ $displaystyle k _$ { i } （ \ $varepsilon _$ { i , $t$ , t _ { i $}$ ） $。$ $Z_{t}$ t \ $displaystyle Z$ _ { $t$ } $t_{i}$ the $k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i})$ $Z_{t}$ the 、 다음과 같이 정의된 파티션 함수입니다.

(\displaystyle Z_{t}=\sum _{i}e^{-\display \varepsilon _{i}k_{i}(\varepsilon _{i},t,t_{i}).}

이 미분방정식의 해는 다음과 같습니다.

\displaystyle k_{i}(\varepsilon _{i}, t_{i})=m\leftfrac {t}{t_{i}}\right)^{f(\varepsilon _{i})}}

여기서 동적 $f(\varepsilon )$ f $)$ {{ $displaystyle$ f(\ $varepsilon)}$ 는 $f(\varepsilon )$ $f(\varepsilon )=e^{-\beta (\varepsilon -\mu )}$ f $f(\varepsilon )=e^{-\beta (\varepsilon -\mu )}$ ) $=$ e - $β$ ( $f(\varepsilon )=e^{-\beta (\varepsilon -\mu )}$ - $f(\varepsilon )=e^{-\beta (\varepsilon -\mu )}$ μ $)$ { $displaystyle$ f(\ $varepsilon)}$ = e $^{-\display$ (\ $varepsilon -\$ mu $f(\varepsilon )=e^{-\beta (\varepsilon -\mu )}$ 를 $f(\varepsilon )=e^{-\beta (\varepsilon -\mu )}$ 하며, μ는 화학 전위의 역할을 한다.

\displaystyle \int d\varepsilon \,p(\varepsilon ) {\frac {1}{e^{\flac(\varepsilon -\mu)}-1}=1}

$여기$ 서 p( $p)$ 는 노드가 "에너지" $δ$ 및 "에너지" $δ -βε$ = e를 가질 확률이다. $제한$ 에서, "에너지" , $인$ 노드에 연결된 링크 수를 제공하는 직업 번호 t → $,$ 는 익숙한 Bose 통계를 따른다.

n(\varepsilon)=black {1}{e^{\display(\varepsilon -\mu)}-1}}.

네트워크 모델에서 $상수$ μ의 정의는 Bose 가스의 화학적 전위 정의와 놀라울 정도로 유사합니다.특히, $β$ 의 충분히 높은 값에서 $p ($ di)→ $δ$ → 0일 $확률$ p(diag $)$ 의 경우, 네트워크 모델에서 응축 위상 전이가 있다.이 경우 적합성이 높은 노드 1개가 모든 링크의 유한 부분을 획득합니다.따라서 복잡한 네트워크에서의 Bose-Ainstein 응축은 네트워크가 별과 같은 지배 구조를 갖는 위상 전이입니다.

복잡한 네트워크에서의 Bose-Ainstein 단계 전이

네트워크 ^[2]모델에서 Bose-Ainstein 응축에 대한 수치적 증거.

Bose 가스의 매핑은 에너지 분포의 함수로서 두 개의 상(相)의 존재를 예측합니다.피트 리치 단계에서는 균일 적합성의 경우를 설명하는 피트터 노드는 오래되었지만 덜 적합된 노드보다 더 높은 속도로 에지를 획득합니다.결국 가장 적합한 노드가 가장 많은 에지를 가지지만, 가장 풍부한 노드가 절대적인 승자는 아니다. 왜냐하면 에지의 점유율(즉, 시스템의 총 에지 수에 대한 에지 비율)은 큰 시스템 크기의 한계에서 0으로 감소하기 때문이다(그림 2(b)).이 매핑의 예상치 못한 결과는 T < $T$ 에_BE $대한$ Bose-Einstein 응축의 가능성이다. 이때, 적자 노드가 가장자리의 유한 부분을 획득하고 시간이 지남에 따라 가장자리 공유를 유지한다(그림 2(c)).

응결로 이어지는 대표적인 피트니스 $\rho (\eta )$ $\rho (\eta )$ ( $\rho (\eta )$ ) \ $displaystyle \rho$ ( \ $eta )$ 는 $\rho (\eta )$ 다음과 같습니다.

\displaystyle \rho (\eta )=(\displayda +1)(1-\eta)^{\displayda }

$\lambda =1$ 서 $\lambda =1$ $(\displaystyle \displayda = 1$ 입니다.

그러나 Bose-Ainstein 응축 또는 fit-get-rich 단계의 존재는 시스템의 온도 $또는$ β에 의존하지 않고 시스템의 적합성 분포 $\rho (\eta )$ ( $\rho (\eta )$ ) \ $displaystyle \rho$ ( \ $eta )$ 의 $\rho (\eta )$ 기능적 형태에만 의존합니다.결국 $β$ 는 위상학적으로 중요한 모든 양에서 제외된다.실제로 Bose-Ainstein 응축이 Bose ^[17]기체에 매핑되지 않아도 적합성 모델에 존재한다는 것을 보여줄 수 있다.초선형 선호 ^[18]애착을 가진 모델에서도 유사한 젤화를 볼 수 있지만, 이것이 사고인지 아니면 이것과 피트니스 모델 사이에 더 깊은 연관성이 있는지는 명확하지 않다.

「」를 참조해 주세요.

바라바시-알베르트 모형

레퍼런스

^ ^a ^b ^c Bianconi, Ginestra; Barabási, Albert-László (2001). "Competition and multiscaling in evolving networks". Europhysics Letters. 54 (4): 436–442. arXiv:cond-mat/0011029. Bibcode:2001EL.....54..436B. doi:10.1209/epl/i2001-00260-6. S2CID 250871164.
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Bianconi, Ginestra; Barabási, Albert-László (2001). "Bose–Einstein condensation in complex networks". Physical Review Letters. 86 (24): 5632–5635. arXiv:cond-mat/0011224. Bibcode:2001PhRvL..86.5632B. doi:10.1103/physrevlett.86.5632. PMID 11415319. S2CID 18375451.
^ Pastor-Satorras, Romualdo; Vespignani, Alessandro (2007). Evolution and structure of the Internet: A statistical physics approach (1st ed.). Cambridge University Press. p. 100.
^ Barabási, Albert-László (2002). Linked: The New Science of Networks. Perseus Books Group. p. 95.
^ Vázquez, Alexei; Pastor-Satorras, Romualdo; Vespignani., Alessandro (2002). "Large-scale topological and dynamical properties of the Internet". Physical Review E. 65 (6): 066130. arXiv:cond-mat/0112400. Bibcode:2002PhRvE..65f6130V. doi:10.1103/physreve.65.066130. PMID 12188806. S2CID 9944774.
^ Su, Guifeng; Xiaobing, Zhang; Zhang, Yi (2012). "Condensation phase transition in nonlinear fitness networks". EPL. 100 (3): 38003. arXiv:1103.3196. Bibcode:2012EL....10038003S. doi:10.1209/0295-5075/100/38003. S2CID 14821593.
^ Caldarelli, Guido; Catanzaro, Michele (2012). Networks: A Very Short Introduction. Oxford University Press. p. 78.
^ Guanrong, Chen; Xiaofan, Wang; Xiang, Li (2014). Fundamentals of Complex Networks: Models, Structures and Dynamics. p. 126.
^ Kong, Joseph S.; Sarshar, Nima; Roychowdhury, Vwani P. (2008-09-16). "Experience versus talent shapes the structure of the Web". Proceedings of the National Academy of Sciences. 105 (37): 13724–13729. arXiv:0901.0296. Bibcode:2008PNAS..10513724K. doi:10.1073/pnas.0805921105. ISSN 0027-8424. PMC 2544521. PMID 18779560.
^ ^a ^b Pham, Thong; Sheridan, Paul; Shimodaira, Hidetoshi (2016-09-07). "Joint estimation of preferential attachment and node fitness in growing complex networks". Scientific Reports. 6 (1): 32558. Bibcode:2016NatSR...632558P. doi:10.1038/srep32558. ISSN 2045-2322. PMC 5013469. PMID 27601314.
^ ^a ^b Bianconi, Ginestra (2005). "Emergence of weight-topology correlations in complex scale-free networks". Europhysics Letters. 71 (6): 1029–1035. arXiv:cond-mat/0412399. Bibcode:2005EL.....71.1029B. doi:10.1209/epl/i2005-10167-2. S2CID 119038738.
^ Barrat, Alan; Barthélemy, Marc; Vepsignani, Alessandro (2004). "The architecture of complex weighted networks". Proceedings of the National Academy of Sciences. 101 (11): 3747–3752. arXiv:cond-mat/0311416. Bibcode:2004PNAS..101.3747B. doi:10.1073/pnas.0400087101. PMC 374315. PMID 15007165.
^ Bianconi, Ginestra; Rahmede, Christoph (2017). "Emergent hyperbolic network geometry". Scientific Reports. 7: 41974. arXiv:1607.05710. Bibcode:2017NatSR...741974B. doi:10.1038/srep41974. PMC 5294422. PMID 28167818.
^ Bianconi, Ginestra; Rahmede, Christoph (2016). "Network geometry with flavor: from complexity to quantum geometry". Physical Review E. 93 (3): 032315. arXiv:1511.04539. Bibcode:2016PhRvE..93c2315B. doi:10.1103/PhysRevE.93.032315. PMID 27078374. S2CID 13056697.
^ Caldarelli, Guido; Catanzaro, Michele (2012). Networks: A Very Short Introduction. Oxford University Press. p. 77.
^ Albert, Réka; Barabási, Albert-László (2002-01-30). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. doi:10.1103/revmodphys.74.47. ISSN 0034-6861. S2CID 60545.
^ Dorogovtsev, S. N.; Mendes, J. F. F. (2001-04-26). "Scaling properties of scale-free evolving networks: Continuous approach". Physical Review E. 63 (5): 056125. arXiv:cond-mat/0012009. Bibcode:2001PhRvE..63e6125D. doi:10.1103/physreve.63.056125. ISSN 1063-651X. PMID 11414979. S2CID 11295775.
^ Krapivsky, P. L.; Redner, S.; Leyvraz, F. (2000-11-20). "Connectivity of Growing Random Networks". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 85 (21): 4629–4632. arXiv:cond-mat/0005139. Bibcode:2000PhRvL..85.4629K. doi:10.1103/physrevlett.85.4629. ISSN 0031-9007. PMID 11082613. S2CID 16251662.

외부 링크

[BB_model-1] Bianconi, Ginestra; Barabási, Albert-László (2001). "Competition and multiscaling in evolving networks". Europhysics Letters. 54 (4): 436–442. arXiv:cond-mat/0011029. Bibcode:2001EL.....54..436B. doi:10.1209/epl/i2001-00260-6. S2CID 250871164.

[BB_Bose-2] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Bianconi, Ginestra; Barabási, Albert-László (2001). "Bose–Einstein condensation in complex networks". Physical Review Letters. 86 (24): 5632–5635. arXiv:cond-mat/0011224. Bibcode:2001PhRvL..86.5632B. doi:10.1103/physrevlett.86.5632. PMID 11415319. S2CID 18375451.

[3] Pastor-Satorras, Romualdo; Vespignani, Alessandro (2007). Evolution and structure of the Internet: A statistical physics approach (1st ed.). Cambridge University Press. p. 100.

[4] Barabási, Albert-László (2002). Linked: The New Science of Networks. Perseus Books Group. p. 95.

[5] Vázquez, Alexei; Pastor-Satorras, Romualdo; Vespignani., Alessandro (2002). "Large-scale topological and dynamical properties of the Internet". Physical Review E. 65 (6): 066130. arXiv:cond-mat/0112400. Bibcode:2002PhRvE..65f6130V. doi:10.1103/physreve.65.066130. PMID 12188806. S2CID 9944774.

[6] Su, Guifeng; Xiaobing, Zhang; Zhang, Yi (2012). "Condensation phase transition in nonlinear fitness networks". EPL. 100 (3): 38003. arXiv:1103.3196. Bibcode:2012EL....10038003S. doi:10.1209/0295-5075/100/38003. S2CID 14821593.

[Oxford_University_Press-7] Caldarelli, Guido; Catanzaro, Michele (2012). Networks: A Very Short Introduction. Oxford University Press. p. 78.

[8] Guanrong, Chen; Xiaofan, Wang; Xiang, Li (2014). Fundamentals of Complex Networks: Models, Structures and Dynamics. p. 126.

[9] Kong, Joseph S.; Sarshar, Nima; Roychowdhury, Vwani P. (2008-09-16). "Experience versus talent shapes the structure of the Web". Proceedings of the National Academy of Sciences. 105 (37): 13724–13729. arXiv:0901.0296. Bibcode:2008PNAS..10513724K. doi:10.1073/pnas.0805921105. ISSN 0027-8424. PMC 2544521. PMID 18779560.

[:0-10] Pham, Thong; Sheridan, Paul; Shimodaira, Hidetoshi (2016-09-07). "Joint estimation of preferential attachment and node fitness in growing complex networks". Scientific Reports. 6 (1): 32558. Bibcode:2016NatSR...632558P. doi:10.1038/srep32558. ISSN 2045-2322. PMC 5013469. PMID 27601314.

[Bia_weighted-11] Bianconi, Ginestra (2005). "Emergence of weight-topology correlations in complex scale-free networks". Europhysics Letters. 71 (6): 1029–1035. arXiv:cond-mat/0412399. Bibcode:2005EL.....71.1029B. doi:10.1209/epl/i2005-10167-2. S2CID 119038738.

[Vesp_weighted-12] Barrat, Alan; Barthélemy, Marc; Vepsignani, Alessandro (2004). "The architecture of complex weighted networks". Proceedings of the National Academy of Sciences. 101 (11): 3747–3752. arXiv:cond-mat/0311416. Bibcode:2004PNAS..101.3747B. doi:10.1073/pnas.0400087101. PMC 374315. PMID 15007165.

[Bia_Hyperbolic-13] Bianconi, Ginestra; Rahmede, Christoph (2017). "Emergent hyperbolic network geometry". Scientific Reports. 7: 41974. arXiv:1607.05710. Bibcode:2017NatSR...741974B. doi:10.1038/srep41974. PMC 5294422. PMID 28167818.

[Bia_NGF-14] Bianconi, Ginestra; Rahmede, Christoph (2016). "Network geometry with flavor: from complexity to quantum geometry". Physical Review E. 93 (3): 032315. arXiv:1511.04539. Bibcode:2016PhRvE..93c2315B. doi:10.1103/PhysRevE.93.032315. PMID 27078374. S2CID 13056697.

[15] Caldarelli, Guido; Catanzaro, Michele (2012). Networks: A Very Short Introduction. Oxford University Press. p. 77.

[bara-16] Albert, Réka; Barabási, Albert-László (2002-01-30). "Statistical mechanics of complex networks". Reviews of Modern Physics. 74 (1): 47–97. arXiv:cond-mat/0106096. Bibcode:2002RvMP...74...47A. doi:10.1103/revmodphys.74.47. ISSN 0034-6861. S2CID 60545.

[dor-17] Dorogovtsev, S. N.; Mendes, J. F. F. (2001-04-26). "Scaling properties of scale-free evolving networks: Continuous approach". Physical Review E. 63 (5): 056125. arXiv:cond-mat/0012009. Bibcode:2001PhRvE..63e6125D. doi:10.1103/physreve.63.056125. ISSN 1063-651X. PMID 11414979. S2CID 11295775.

[kra-18] Krapivsky, P. L.; Redner, S.; Leyvraz, F. (2000-11-20). "Connectivity of Growing Random Networks". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 85 (21): 4629–4632. arXiv:cond-mat/0005139. Bibcode:2000PhRvL..85.4629K. doi:10.1103/physrevlett.85.4629. ISSN 0031-9007. PMID 11082613. S2CID 16251662.

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