구조 분석

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구조 해석은 Solid Mechanics의 한 부문으로, 엔지니어링 의사결정을 위해 막대, 빔 및 셸과 같은 솔리드 모델에 단순화된 모델을 사용합니다.주된 목적은 물리적 구조와 그 구성요소에 대한 하중의 영향을 결정하는 것이다.탄성 이론과 달리, 구조 해석에 사용되는 모형은 종종 하나의 공간 변수에서 미분 방정식입니다.이러한 유형의 분석 대상 구조물에는 건물, 교량, 항공기 및 선박과 같이 하중을 견뎌야 하는 모든 구조물이 포함된다.구조 해석은 응용 역학, 재료 과학 및 응용 수학의 아이디어를 사용하여 구조물의 변형, 내력, 응력, 지지 반응, 속도, 가속도 및 안정성을 계산합니다.분석 결과는 구조물의 사용 적합성을 검증하는 데 사용되며, 물리적 테스트를 배제하는 경우가 많다.따라서 구조 분석은 구조물의 엔지니어링 ^[1]설계에서 중요한 부분입니다.

구조 및 하중

구조 해석의 맥락에서 구조란 하중을 지탱하는 데 사용되는 연결된 부품의 본체 또는 시스템을 말합니다.토목 공학과 관련된 중요한 예로는 건물, 교량 및 타워가 있으며, 공학의 다른 분야에서는 선박과 항공기 프레임, 탱크, 압력 용기, 기계 시스템 및 전기 지지 구조물이 중요하다.구조물을 설계하기 위해 엔지니어는 경제적, 환경적 제약을 고려하면서 구조물의 안전성, 미적 및 사용가능성을 고려해야 합니다.엔지니어링의 다른 부문은 다양한 비건물 구조에서 작업합니다.

구조물의 분류

구조 시스템은 구조 요소와 그 재료의 조합입니다.구조 엔지니어는 구조물을 구성하는 다양한 요소를 인식함으로써 구조물의 형태 또는 기능에 따라 구조물을 분류할 수 있는 것이 중요합니다.재료를 통해 전신력을 유도하는 구조 요소는 커넥팅 로드, 트러스, 대들보, 기둥뿐만 아니라 케이블, 아치, 캐비티 또는 채널, 심지어 각도, 표면 구조 또는 프레임 등입니다.

부하

구조물의 치수 요건이 정의되면 구조물이 지지해야 하는 하중을 결정해야 합니다.따라서 구조 설계는 구조물에 작용하는 하중을 지정하는 것으로 시작됩니다.구조물의 설계 로딩은 종종 건물 코드에서 지정됩니다.코드에는 두 가지 유형이 있습니다. 일반 건물 코드와 설계 코드입니다. 엔지니어는 구조의 신뢰성을 유지하기 위해 코드의 모든 요건을 충족해야 합니다.

구조 엔지니어링이 설계에서 직면해야 하는 부하에는 두 가지 유형이 있습니다.첫 번째 하중 유형은 다양한 구조 부재의 무게와 구조물에 영구적으로 부착된 물체의 무게로 구성된 정지 하중이다.예를 들어 기둥, 대들보, 대들보, 바닥 슬래브, 지붕, 벽, 창문, 배관, 전기 설비 및 기타 기타 부착물이 있습니다.두 번째 유형의 하중은 크기와 위치가 다른 활하중입니다.건물 하중, 고속도로 교량 하중, 철도 교량 하중, 충격 하중, 풍하중, 눈 하중, 지진 하중 및 기타 자연 하중과 같은 다양한 유형의 활하중이 있습니다.

분석 방법

정확한 분석을 수행하려면 구조 엔지니어가 구조 하중, 형상, 지지 조건 및 재료 특성과 같은 정보를 결정해야 합니다.그러한 분석의 결과에는 일반적으로 지지 반응, 응력 및 변위가 포함된다.그런 다음 이 정보를 고장 조건을 나타내는 기준과 비교합니다.고급 구조 분석은 동적 응답, 안정성 및 비선형 거동을 검사할 수 있습니다.분석에 대한 세 가지 접근법이 있습니다: 재료의 역학 접근법(물질의 강도라고도 함), 탄성 이론 접근법(실제로 연속체 역학의 더 일반적인 영역의 특수한 경우), 그리고 유한 요소 접근법.첫 번째 두 가지는 대부분 단순한 선형 탄성 모델을 적용하는 분석 공식을 사용하여 폐쇄형 해법으로 이어지며, 종종 손으로 해결할 수 있다.유한요소접근법은 실제로 탄성 이론과 재료의 강도와 같은 역학의 이론에 의해 생성된 미분방정식을 풀기 위한 수치적 방법이다.그러나 유한 요소 방법은 컴퓨터의 처리 능력에 크게 의존하며 임의의 크기와 복잡성을 가진 구조에 더 적합합니다.

접근법에 관계없이, 공식은 평형, 구성 및 양립성의 세 가지 기본 관계에 기초한다.이러한 관계가 대략적으로만 충족되거나 현실의 근사치일 때 해법은 근사치입니다.

제한 사항

각 방법에는 주목할 만한 제한이 있습니다.재료의 역학적 방법은 비교적 단순한 하중 조건 하에서 매우 단순한 구조 요소로 제한됩니다.그러나 허용되는 구조적 요소와 부하 조건은 많은 유용한 엔지니어링 문제를 해결하기에 충분합니다.탄성 이론은 원칙적으로 일반 하중 조건 하에서 일반 기하학의 구조 요소들의 해답을 가능하게 한다.그러나 분석 솔루션은 비교적 단순한 경우에 한정됩니다.탄성 문제의 해법은 또한 편미분 방정식 시스템의 해법을 필요로 하는데, 이것은 기껏해야 일반적인 미분 방정식의 해법을 필요로 하는 재료 문제의 역학적 해법보다 수학적으로 훨씬 더 까다롭다.유한 요소 방법은 아마도 가장 제한적이고 동시에 가장 유용합니다.이 방법 자체는 방정식을 풀기 위해 다른 구조 이론(여기서 설명한 다른 두 이론 등)에 의존합니다.그러나 일반적으로 매우 복잡한 지오메트리와 부하 조건에서도 수치 오차가 있다는 제약으로 이러한 방정식을 풀 수 있습니다.이 방법을 효과적이고 안정적으로 사용하려면 제한 사항을 확실히 이해해야 합니다.

재료 강도법(고전적 방법)

여기서 설명한 세 가지 방법 중 가장 간단한 방법인 재료의 메커니즘 방법은 축방향 하중을 받는 단순한 구조 부재, 순수한 굽힘 상태의 프리즘 빔, 비틀림을 받는 원형 축에 사용할 수 있다.용액은 중첩 원리를 사용하여 결합 하중을 받는 부재를 분석하기 위해 특정 조건에서 중첩될 수 있습니다.박벽형 압력용기와 같은 일반적인 구조물에 대한 특수한 경우를 위한 솔루션이 존재합니다.

전체 시스템의 분석에서는 이 접근방식을 정적과 연계하여 사용할 수 있으며, 트러스 분석을 위한 접합부 방법, 소형 강골 프레임의 모멘트 분포 방법, 대형 강골 프레임의 경우 포털 프레임 및 캔틸레버 방법을 발생시킬 수 있다.1930년대에 사용된 모멘트 분배를 제외하고, 이 방법들은 19세기 후반에 현재의 형태로 개발되었다.그것들은 여전히 작은 구조물 및 대형 구조물의 예비 설계에 사용된다.

해법은 선형 등방성 무한 탄성 및 오일러-베르누이 빔 이론에 기초한다.즉, 해당 재료는 탄성이 있고 응력이 변형률과 선형적으로 관련되며 재료(구조가 아닌)가 가해지는 하중의 방향에 관계없이 동일하게 동작하며 모든 변형이 작고 빔이 깊이에 비례하여 길다는 가정을 포함하고 있습니다.엔지니어링의 모든 단순화된 가정과 마찬가지로, 모델이 현실과 동떨어질수록 그 결과는 덜 유용하고 더 위험합니다.

예

트러스 요소 하중을 구하는 방법에는 접합 방법과 단면 방법 등 일반적으로 사용되는 두 가지 방법이 있습니다.이 두 가지 방법을 모두 사용하여 해결한 예를 다음에 나타냅니다.아래의 첫 번째 그림은 트러스 요소 힘을 찾아야 하는 제시된 문제입니다.두 번째 다이어그램은 하중 다이어그램이며 조인트의 반력을 포함합니다.

A에는 핀 조인트가 있기 때문에 2개의 반력이 있습니다.하나는 x방향이고 다른 하나는 y방향입니다.B점에는 롤러 조인트가 있으므로 y방향의 반력은 1개뿐입니다.이러한 힘이 각각의 양의 방향으로 있다고 가정할 때(양의 방향이 아닌 경우 값은 음이 됩니다).

시스템이 정적 평형 상태이기 때문에 모든 방향의 힘의 합은 0이고 모든 점의 모멘트의 합은 0입니다.따라서 반력의 크기와 방향을 계산할 수 있다.

$\displaystyle \sum M_{A}=0=-10*1+2*R_{B}\오른쪽 화살표 R_{B}=5}$

$\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+R_{B}-10\오른쪽 화살표 R_{Ay}=5}$

$\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}}$

접합법

이 방법 유형은 트러스 구조의 각 접합부에서 x 및 y 방향의 힘 균형을 사용합니다.

A에서는,

$\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}+F_{AD}\sin(60)=5+F_{AD}{\frac {sqrt {3}}{2}}\오른쪽 화살표 F_{AD}=-{\frac {10}{\fracrt {3}}}}$

$\displaystyle \sum F_{x}=0=R_{Ax}+F_{AD}\cos(60)+F_{AB}=0-{\frac {10}{\fracrt {3}}{\frac {1}{2}}+F_{AB}\오른쪽 화살표 F_{AB}=black {5}{\blackrt {3}}}}$

D에서는

$\displaystyle \sum F_{y}=0=-10-F_{AD}\sin(60)-F_{BD}\sin(60)=-10-\left(-{\frac {10}{\fracrt {3}}\오른쪽){\frac {\frac rt {2}}-F_{BD}{\frac {3}}{2}}\오른쪽 화살표 F_{BD}=-{\frac {10}{\frac {3}}}}$

$\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AD}\cos(60)+F_{BD}\cos(60)+F_{CD}=-{\frac {10}{\frac {1}{2}}+{\frac {10}{\frac {3}}{\frac {1}{2}}+F_{CD}\오른쪽 화살표 F_{CD}=0}$

C에서는

$\displaystyle \sum F_{y}=0=-F_{BC}\오른쪽 화살표 F_{BC}=0}$

각 트러스 요소의 힘이 발견되더라도 나머지 힘의 균형을 완료하여 결과를 검증하는 것이 좋습니다.

${\displaystyle \sum F_{x}=-F_{CD}=-0=0\오른쪽 화살표 확인됨}$

B에서는

$\displaystyle \sum F_{y}=R_{B}+F_{B}D}\sin(60)+F_{BC}=5+\left(-{\frac {10}{\fracrt {3}}\오른쪽){\frac {\frac {3}}}{2}}+0=0\오른쪽 화살표 확인됨}$

$\displaystyle \sum F_{x}=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)=parcfrac {5}{\parcrt {3}-{\frac {10}{\parcrt {3}}{\frac {1}{2}}=0\오른쪽 화살표 확인됨}$

섹션의 방법

이 방법은 소수의 부재의 트러스 요소 하중이 발견되었을 때 사용할 수 있다.이 방법은 힘을 계산해야 하는 부재를 단일 직선으로 절단하는 방식을 도입하여 사용한다.그러나 이 방법은 절단선이 트러스 구조의 최대 3개의 부재만을 통과할 수 있다는 점에서 한계가 있다.이 제한은 이 방법이 x 및 y 방향의 힘 균형과 모멘트 균형을 사용하기 때문에 이 절단이 이루어지는 최대 3개의 알 수 없는 트러스 요소 힘을 찾기 위해 최대 3개의 방정식을 제공합니다.위의 예에서 FAB, FBD 및 FCD의 힘을 확인합니다.

방법 1: 오른쪽 무시

$\displaystyle \sum M_{D}=0=-5*1+{\sqrt {3}}*F_{AB}\오른쪽 화살표 F_{AB}=black {5}{\blackrt {3}}}}$

$\displaystyle \sum F_{y}=0=R_{Ay}-F_{BD}\sin(60)-10=5-F_{BD}{\frac {3}}{2}}-10\오른쪽 화살표 F_{BD}=-{\frac {10}{\fracrt {3}}}}$

$\displaystyle \sum F_{x}=0=F_{AB}+F_{B}D}\cos(60)+F_{CD}=parcfrac {5}{\parcrt {3}}-{\frac {10}{\parcrt {3}}{\frac {1}{CD}\오른쪽 화살표 F_{CD}=0}$

방법 2: 왼쪽 무시

${\displaystyle \sum M_{B}=0=sqrt {3}}*F_{CD}\오른쪽 화살표 F_{CD}=0}$

$\displaystyle \sum F_{y}=0=F_{BD}\sin(60)+R_{B}=F_{BD}{\frac {{3}}}+5\오른쪽 화살표 F_{BD}=-{\frac {10}{\fracrt {3}}}}$

$\displaystyle \sum F_{x}=0=-F_{AB}-F_{BD}\cos(60)-F_{CD}=-F_{AB}-\left(-{\frac {10}{\sqrt {3}}\오른쪽){\frac {1}{2}}-0\오른쪽 화살표 F_{AB}=black {5}{\blackrt {3}}}}$

나머지 부재에 가해지는 트러스 요소는 단면이 나머지 부재를 통과하는 위의 방법을 사용하여 구할 수 있습니다.

탄성법

탄성 방법은 일반적으로 모든 형태의 탄성 고형물에 사용할 수 있습니다.보, 기둥, 축, 플레이트 및 셸과 같은 개별 부재를 모델링할 수 있습니다.해는 선형 탄성 방정식에서 도출됩니다.탄성 방정식은 15개의 편미분 방정식으로 이루어진 시스템입니다.관련된 수학의 특성으로 인해 해석적 해법은 비교적 단순한 기하학에 대해서만 생성될 수 있다.복소 기하학에서는 유한요소법과 같은 수치해법이 필요하다.

수치 근사법을 사용한 방법

구조분석의 기초로서 미분방정식의 근사해를 사용하는 것이 일반적이다.이것은 일반적으로 수치 근사 기법을 사용하여 수행됩니다.구조 해석에서 가장 일반적으로 사용되는 수치 근사법은 유한 요소법이다.

유한 요소 방법은 요소 또는 구성요소의 집합체로서 구조물에 근접하며, 요소 또는 구성요소와 각 요소 사이에 다양한 형태의 연결부가 있으며, 각 요소의 강성이 관련되어 있습니다.따라서 플레이트 또는 셸과 같은 연속 시스템은 유한한 수의 요소가 한정된 수의 노드에서 상호 연결된 이산 시스템으로 모델링되며, 전체적인 강성은 다양한 요소의 강성이 더해진 결과입니다.개별 요소의 거동은 요소의 강성(또는 유연성) 관계에 의해 특징지어진다.다양한 강성을 전체 구조를 나타내는 마스터 강성 매트릭스로 결합하면 시스템의 강성 또는 유연성 관계가 나타납니다.특정 요소의 강성(또는 유연성)을 확립하기 위해 단순한 1차원 막대 요소에는 재료의 역학 접근법을, 보다 복잡한 2차원 및 3차원 요소에는 탄성 접근법을 사용할 수 있습니다.분석적 및 계산적 발전은 행렬 대수를 통해 편미분 방정식을 풀면서 전체적으로 가장 효과적입니다.

매트릭스 방법의 초기 적용은 트러스, 보 및 기둥 요소가 있는 관절형 프레임워크에 적용되었다. 이후 "확정 요소 분석"이라고 불리는 보다 진보된 매트릭스 방법은 1차원, 2차원 및 3차원 요소로 전체 구조를 모델링하고 연속 시스템과 함께 관절형 시스템에 사용될 수 있다.압력 용기, 접시, 조개껍데기 및 3차원 고체구조 해석을 위한 상용 컴퓨터 소프트웨어는 일반적으로 매트릭스 유한 요소 분석을 사용하며, 이는 크게 두 가지 접근법, 즉 변위 또는 강성 방법과 힘 또는 유연성 방법으로 분류할 수 있다.강성 공법은 구현이 용이하고 고급 용도를 위한 제형이 가능하여 단연 인기가 높다.유한 요소 테크놀로지는 현재 충분한 컴퓨팅 파워만 있으면 거의 모든 시스템을 처리할 수 있을 정도로 정교해졌습니다.적용가능성에는 선형 및 비선형 분석, 고체 및 유체 상호작용, 등방성, 직교성 또는 이방성 재료 및 정적, 동적 및 환경적 요인이 포함된 외부 효과가 포함됩니다.그러나 많은 부분이 모델 및 데이터 입력의 신뢰성에 따라 달라지기 때문에 계산된 솔루션이 자동으로 신뢰된다는 의미는 아닙니다.

타임라인

• 1452년-1519년 레오나르도 다빈치는 많은 공헌을 했다.
• 1638: 갈릴레오 갈릴레이는 단순한 구조의 실패를 연구한 "두 개의 새로운 과학"을 출판했다.
• 1660: Robert Hooke의 법칙
• 1687년: 아이작 뉴턴은 뉴턴의 운동 법칙을 담은 "Philosophia Naturalis Principia Mathematica"를 출판했다.
• 1750: 오일러-베르누이 빔 방정식
• 1700~1782년: 다니엘 베르누이 가상작업의 원리를 소개
• 1707–1783: 레온하르트 오일러는 기둥 좌굴 이론을 개발하였다.
• 1826: Claude-Louis Navier는 구조물의 탄성 거동에 대한 논문을 발표했다.
• 1873: 카를로 알베르토 카스티글리아노는 왜곡 에너지의 편도함수로서 변위를 계산하는 그의 정리를 담은 논문 "Intorno ai sistemi elastici"를 발표했다.이 정리는 '최소 작업' 방법을 특별한 경우로 포함한다.
• 1878년-1972년 티모셴코-에렌페스트 빔 이론을 포함한 현대 응용역학의 아버지 스티븐 티모셴코
• 1936: 후에 관망 흐름 문제에 적용할 수 있는 완화 방법의 한 형태로 인식된 모멘트 분배 방법에 대한 Hardy Cross의 발표
• 1941년: 알렉산더 흐렌니코프는 D를 제출했습니다.격자 골격을 이용한 평면탄성 문제의 이산화에 관한 MIT의 논문
• 1942년: R. Courant가 도메인을 유한한 하위 영역으로 분할
• 1956: J. Turner, R. W. Clough, H. C. Martin 및 L. J. Topp의 "복잡한 구조의 강도와 굴절"에 대한 논문은 "무한 요소법"이라는 이름을 소개하고 오늘날 알려진 최초의 포괄적인 치료법으로 널리 알려져 있다.

「 」를 참조해 주세요.

• 한계 상태 설계
• 구조 공학 이론
• 구조 무결성 및 고장
• 응력-변형 분석
• 폰 미제 수율 기준
• 구조물의 확률론적 평가

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